名师整理数学七年级竞赛试题及答案解析.docx
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名师整理数学七年级竞赛试题及答案解析
七年级数学竞赛试卷
一、选择题(以下每题的四个结论中,仅有一个是正确的,请将正确答案序号填在题后括号内.每小题5分,共40分)
1.下列四个命题:
①如果两个角是对顶角,则这两个角相等.
②如果两个角相等,则这两个角是对顶角.
③如果两个角不是对顶角,则这两个角不相等.
④如果两个角不相等,则这两个角不是对顶角.
其中正确的命题有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.若a的负倒数的相反数是8,b的相反数的负倒数也是8,则( A )
A.a=bB.a<bC.a>bD.ab=1
3.计算:
(﹣4)2010×(﹣0.25)2011=( )
A.﹣4B.﹣1C.﹣0.25D.﹣2011
4.用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体,如图所示,前两架天平保持平衡,若要使第三架天平也平衡,那么“?
”处应放“■”的个数为( )
A.5个B.4个C.3个D.2个
5.如图,把△ABC绕点C顺时针旋转25°,得到△A′B′C,A′B′交AC于D,已知∠A′DC=80°,若AB与A′B′交于E,则∠BEA′的度数是( )
A.135°B.145°C.155°D.165°
6.下列说法正确的是( )
A.近似数3.90与近似数3.9的精确度一样
B.近似数3.90与近似数3.9的有效数字一样
C.近似数2.0×106与近似数200万的精确度一样
D.近似数39.0与近似数3.9的精确度一样
7.多边形的内角中,锐角的个数最多有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.设n为正整数,则
[(﹣1)n+(﹣1)n+1]的值为( )
A.2B.﹣2C.
D.0
二、填空题(每题6分,共36分)
9.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示:
若m=|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|,则1000m= .
10.若将代数式中的任意两个字母交换,代数式不变,则称这个代数式为完全对称式,如a+b+c就是完全对称式,下列三个代数式:
(1)(a﹣b)2
(2)ab+bc+ca(3)a2b+b2c+c2a,其中是完全对称式的是 (填写序号).
11多边形的内角和与某一外角的度数总和为1350°,则这个多边形的边数为 ,这个外角的度数为 .
12.若a﹣b=3,a﹣c=
,则(b﹣c)2﹣3(b﹣c)+
= .
13.已知方程组
有正整数解,则整数m的值为 .
14.(一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图所示),请你根据图中标明的数据,则瓶子的容积为 cm3.
三、解答题(每题15-19每题12分,20题14分,共74分)
15.在同一平面内,若∠BOA=70°,∠BOC=15°,求∠AOC的度数.
16.已知关于x的方程
和
有相同的解,求a与方程的解.
17.(如图,AB∥ED,证明:
2(∠A+∠E)=∠B+∠C+∠D.
18.已知关于x的不等式组
的整数解共有6个,则a的取值范围是 .
19.(如图,在长方形ABCD中,AB=10cm,BC=6cm,若此长方形以2cm/S的速度沿着A→B方向移动,则经过多长时间,平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为24?
20.某校师生积极为汶川地震灾区捐款,在得知灾区急需账篷后,立即到当地的一家账篷厂采购,帐篷有两种规格:
可供3人居住的小账篷,价格每顶160元;可供10人居住的大账篷,价格每顶400元.学校花去捐款96000元采购这两种帐篷,正好可供2300人临时居住.
(1)求该校采购了多少顶3人小帐篷,多少顶10人大帐篷;
(2)学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷紧急运往灾区,已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大账篷,乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷.如何安排甲、乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区有哪几种方案?
参考答案
一、选择题(以下每题的四个结论中,仅有一个是正确的,请将正确答案序号填在题后括号内.每小题5分,共40分)
1.【解答】解:
①符合对顶角的性质,故正确;
②在不同的图形中可能存在相等的角,但不是对顶角,故不正确;
③如等腰三角形的两个底角相等但不是对顶角,故不正确;
④因为对顶角相等,故不相等的两个角一定不是对顶角,故正确;
故选:
B.
2.【解答】解:
由a的负倒数的相反数是8得:
﹣(﹣
)=8,得a=
.
由b的相反数的负倒数也是8得:
﹣(
)=8,得b=
.
所以,a=b.
故选:
A.
3.【解答】解:
原式=[(﹣4)(﹣0.25)]2010(﹣0.25),
=1×(﹣0.25),
=﹣0.25.
故选:
C.
4.【解答】解:
设“●”“■”“▲”分别为x、y、z,由图
(1)
(2)可知,
,
解得x=2y,z=3y,
所以x+z=2y+3y=5y,即“■”的个数为5.
故选:
A.
5.【解答】解:
∵把△ABC绕点C顺时针旋转25°,得到△A′B′C,
∴∠ACA′=25°,
∵∠A′DC=∠ADE,
∴∠A=∠A′,
∴∠AED=∠ACA′=25°,
∴∠BEB′=∠AED=25°,
∵∠AEB′=∠BEA′,
∴∠BEA′=
(360°﹣∠BEB′﹣∠AED)=155°.
故选:
C.
6.【解答】解:
A、近似数3.90精确到百分位,近似数3.9的精确到十分位,此选项错误;
B、近似数3.90有3位有线数字,近似数3.9有2位有效数字,此选项错误;
C、近似数2.0×106精确到十万位,近似数200万精确到万位,此选项错误;
D、近似数39.0精确到十分位,近似数3.9的精确到十分位,此选项正确.
故选:
D.
7.【解答】解:
因为多边形的外角和是360度,在外角中最多有三个钝角,如果超过三个则和一定大于360度,
多边形的内角与外角互为邻补角,则外角中最多有三个钝角,内角中就最多有3个锐角.
故选:
C.
8.【解答】解:
n为偶数,则
[(﹣1)n+(﹣1)n+1]的值为0;
n是奇数,则
[(﹣1)n+(﹣1)n+1]的值为0.
故选:
D.
二、填空题(每题6分,共36分)
9.【解答】由图示可知,b<a<0,1>c>0,
∴|a+b|=﹣(a+b),|b﹣1|=1﹣b,|a﹣c|=c﹣a,|1﹣c|=1﹣c,
∴1000m=1000×(﹣a﹣b﹣1+b﹣c+a﹣1+c)
=1000×(﹣2)
=﹣2000.
故答案为:
﹣2000.
10.【解答】解:
(1)(a﹣b)2=(b﹣a)2,是完全对称式;
(2)ab+bc+ca,是完全对称式;
(3)a2b+b2c+c2a≠b2a+c2b+a2c,不是完全对称式,
∴是完全对称式的有
(1)
(2).
故答案为:
(1)
(2).
11.【解答】解:
设这个外角度数为x,根据题意,得
(n﹣2)×180°+x=1350°,
解得:
x=1350°﹣180°n+360°=1710°﹣180°n,
由于0<x<180°,即0<1710°﹣180°n<180°,
解得8.5<n<9.5,
∴n=9,
x=90°.
故答案为9,90.
12.【解答】解:
已知a﹣b=3,a﹣c=
,
∴(a﹣c)﹣(a﹣b)=b﹣c=﹣
;
代入得,原式=
﹣3×(﹣
)+
,
=16;
故答案为16.
13.【解答】解:
方程组
,
∴x+my﹣x﹣3=11﹣2y,
解得:
(m+2)y=14,
y=
,
∵方程组有正整数解,
∴m+2>0,m>﹣2,
又x=
,
故22﹣3m>0,
解得:
m<
,
故﹣2<m<
,整数m只能取﹣1,0,1,2,3,4,5,6,7.
又x,y均为正整数,
∴只有m=﹣1或0或5符合题意.
故答案为:
﹣1或0或5.
14.【解答】解:
由已知条件知,第二个图上部空白部分的高为7﹣5=2cm,
从而水与空着的部分的体积比为4:
2=2:
1.
由第一个图知水的体积为10×4=40,所以总的容积为40÷2×(2+1)=60立方厘米.
故答案为:
60.
三、解答题(每题15-19每题12分,20题14分,共74分)
15.【解答】解:
当OC在∠AOB的内部时,∠AOC=∠BOA﹣∠BOC=55°,
当OC在∠AOB的外部时,∠AOC=∠BOA+∠BOC=85°,
故∠AOC=55°或85°.
16.【解答】解:
由第一个方程得:
(3分)
由第二个方程得:
(3分)
所以
,解得
,(3分)
所以
(3分)
17.【解答】证明:
∵AB∥ED,
∴∠A+∠E=180°,
∴2(∠A+∠E)=360°,
过点C作直线CF∥ED交AE于点F,延长直线AB,
∵ED∥AB,
∴ED∥CF∥AH,
∴∠ABC+∠FCH=∠FCD+∠D=180°,
∴∠ABC+∠FCH+∠FCD+∠D=360°,即∠B+∠C+∠D=360°,
∴2(∠A+∠E)=∠B+∠C+∠D.
18.【解答】解:
不等式组
得解集为a<x<
,
因为不等式组
的整数解共有6个为1,0,﹣1,﹣2,﹣3,﹣4,
所以a的取值范围是﹣5≤a<﹣4.
19.【解答】解:
设x秒后,平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为24cm2,则6(10﹣2x)=24,解得x=3
即3秒时平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为24cm2.
20.【解答】解:
(1)设采购了x顶3人小帐篷,y顶10人大帐篷.
由题材意得
.
解得
.
答:
采购了100顶3人小帐篷,200顶10人大帐篷.
(2)设甲型卡车安排了a辆,则乙型卡车安排了(20﹣a)辆,则
.
解得15≤a≤17.5
∵a为整数,
∴a=15、16、17
则乙型卡车:
20﹣a=5、4、3
答:
有3种方案:
①甲型卡车15辆,乙型卡车5辆.
②甲型卡车16辆,乙型卡车4辆.
③甲型卡车17辆,乙型卡车3辆.
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