小升初奥数第3节数列求和.docx
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小升初奥数第3节数列求和
小升初奥数第3节:
数列求和
数列求和
教学目的
1,让孩子了解语言的精密与数学的联系。
2,掌握数列求和的方法
教学内容
知识点
若干个数排成一列称为数列。
数列中的每一个数称为一项。
其中第一项称为首项,最后一项称为末项,数列中项的个数称为项数。
从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。
在这一章要用到两个非常重要的公式:
“通项公式”和“项数公式”。
通项公式:
第n项=首项+(n-1)×公差
项数公式:
项数=(末项-首项)÷公差+1
求和公式:
(首项+末项)×项数÷2
例题与巩固
题型一:
求项数
【例题1】有一个数列:
4,10,16,22.…,52.这个数列共有多少项?
练习
1.等差数列中,首项=1.末项=39,公差=2.这个等差数列共有多少项?
2.有一个等差数列:
2.5,8,11.…,101.这个等差数列共有多少项?
题型二:
求第n项
【例题1】有一等差数列:
3.7,11.15,……,这个等差数列的第100项是多少?
练习:
1.一等差数列,首项=3.公差=2.项数=10,它的末项是多少?
2.求1.4,7,10……这个等差数列的第30项。
题型三:
求和
【例题1】有这样一个数列:
1.2.3.4,…,99,100。
请求出这个数列所有项的和。
练习:
计算下面各题。
(1)1+2+3+…+49+50
(2)6+7+8+…+74+75
【例题2】求等差数列2,4,6,…,48,50的和。
练习:
计算下面各题。
(1)2+6+10+14+18+22
【例题3】计算(2+4+6+…+100)-(1+3+5+…+99)
练习:
用简便方法计算下面各题。
(1)(2+4+6+…+2000)-(1+3+5+…+1999)
【例题3】刘俊读一本长篇小说,他第一天读30页,从第二天起,他每天读的页数都前一天多3页,第11天读了60页,正好读完。
这本书共有多少页?
练习:
1.刘师傅做一批零件,第一天做了30个,以的每天都比前一天多做2个,第15天做了48个,正好做完。
这批零件共有多少个?
【例题4】30把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试几次?
练习:
1.有80把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次?
【例题5】某班有51个同学,毕业时每人都和其他的每个人握一次手。
那么共握了多少次手?
练习:
1.学校进行乒乓球赛,每个选手都要和其他所有选手各赛一场。
如果有21人参加比赛,一共要进行多少场比赛?
课堂练习
(一)基础过关。
1.已知等差数列11.16,21.26,…,1001.这个等差数列共有多少项?
2.求等差数列2.6,10,14……的第100项。
3、计算
(1)100+99+98+…+61+60
(2)5+10+15+20+…+195+200
(3)9+18+27+36+…+261+270
4.胡茜读一本故事书,她第一天读了20页,从第二天起,每天读的页数都比前一天多5页。
最后一天读了50页恰好读完,这本书共有多少页?
5.丽丽学英语单词,第一天学会了6个,以后每天都比前一天多学1个,最后一天学会了16个。
丽丽在这些天中学会了多少个英语单词?
(二)综合提升。
1.有10只盒子,44只羽毛球。
能不能把44只羽毛球放到盒子中去,使各个盒子里的羽毛球只数不相等?
2.在一次同学聚会中,一共到43位同学和4位老师,每一位同学或老师都要和其他同学握一次手。
那么一共握了多少次手?
(三)探究培优
1.有一些锁的钥匙搞乱了,已知至多要试28次,就能使每把锁都配上自己的钥匙。
一共有几把锁的钥匙搞乱了?
课后作业
(一)综合达标训练。
1、有一个数列,4、10、16、22……52,这个数列有多少项?
2、一个等差数列,首项是3,公差是2,项数是10。
它的末项是多少?
3、求等差数列1、4、7、10……,这个等差数列的第30项是多少?
4、6+7+8+9+……+74+75=()
5、2+6+10+14+……+122+126=()
6、已知数列2、5、8、11、14……,47应该是其中的第几项?
7、有一个数列:
6、10、14、18、22……,这个数列前100项的和是多少?
(二)综合提升训练。
1、3个连续整数的和是120,求这3个数。
2、4个连续整数的和是94,求这4个数。
3、在6个连续偶数中,第一个数和最后一个数的和是78,求这6个连续偶数各是多少?
4、丽丽学英语单词,第一天学会了6个,以后每天都比前一天多学会1个,最后一天学会了16个。
丽丽在这些天中共学会了多少个单词?
5、有80把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次?
6、某班有51个同学,毕业时每人都要和其他同学握一次手,那么这个班共握了多少次手?
(三)探究培优训练
1.在下面的一列数中,只有一个九位数,它是______.
1234,5678,9101112,13141516,……
2.把自然数按下表的规律排列,其中12在8的正下方,在88正下方的数是______.
1
23
456
78910
1112131415
16×××××
×××××××
3.计算:
1996+1995-1994-1993+1992+1991-1990-1989+…+4+3-2-1,结果是______.
4.下面是一列有规律排列的数组:
(1,,);(,,),(,,);……;第100个数组内三个分数分母的和是______.
5.把所有的奇数依次一项,二项,三项,四项循环分为:
(3),(5,7),(9,11,13),
(15,17,19,21),(23),(25,27),(29,31,33),(35,37,39,41),(43),…,则第100个括号内的各数之和为______.
6.一列数:
1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,…,其中自然数出现次.那么,这列数中的第1999个数除以5的余数是______.
7.如数表:
第1行12345……1415
第2行3029282726……1716
第3行3132333435……4445
………………………
第行……………………
第+1行……………………
第行有一个数,它的下一行(第+1行)有一个数,且和在同一竖列.如果+=391,那么=______.
8.有一串数,第100行的第四个数是______.
1,2
3,4,5,6
7,8,9,10,11,12
13,14,15,16,17,18,19,20
9.观察下列“数阵”的规律,判断:
9出现在第______行,第______列.数阵中有______个数分母和整数部分均不超过它(即整数部分不超过9,分母部分不超过92).
1,1,1,1,1,1,1,…
3,3,3,3,3,3,3,…
5,5,5,5,5,5,5,…
…………
10.有这样一列数:
123,654,789,121110,131415,181716,192021,…….还有另一列数:
1,2,3,6,5,4,7,8,9,1,2,1,1,1,0,1,3,1,4,1,5,1,8,1,7,1,6,1,9,2,
0,2,1,……,第一列数中出现的第一个九位数是______,第二列数的第1994个数在一列数中的第______个数的______位上.
11.假设将自然数如下分组:
(1),(2,3),(4,5,6),(7,8,9,10),(11,12,13,14,15),(16,17,18,19,20,21),……再将顺序数为偶数的数组去掉,则剩下的前个数组之和恒为4,如:
(1)+(4+5+6)+(11+12+13+14+15)=34.
今有从第一组开始的前19个数组,求其中顺序数为偶数的数组中所有数的和.
12.1,1,2,2,3,3,1,1,2,2,3,3,1,1,…其中1,1,2,2,3,3这六个数字按此规律重复出现,问:
(1)第100个数是什么数?
(2)把第一个数至第52个数全部加起来,和是多少?
(3)从第一个数起,顺次加起来,如果和为304,那么共有多少个数字相加?
14.数1,2,3,4,…,10000按下列方式排列:
123…100
101102103…200
……………
990199029903…10000
任取其中一数,并划去该数所在的行与列.这样做了100次以后,求所取出的100个数的和
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