最新小学五年级奥数举一反三优秀名师资料.docx
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最新小学五年级奥数举一反三优秀名师资料
小学五年级奥数举一反三
安纳教育助你成长
第13周长方体和正方体
(一)
王牌例题1
一个零件形状大小如右图所示:
算一算,它的体积是多少立方厘米,表面积是多少平方厘米,(单位:
厘米)
【思路导航】
(1)可以吧零件沿虚线分成两部分来求它的体积,左边的长方体体积是10×4×2=80(立方厘米),右边的长方体体积是10×(6—2)×2=80(立方厘米)。
整个零件的体积是80+80=160(立方厘米)。
(2)求这个零件的表面积,看起来比较复杂,其实,朝上的两个面的面积和正好与朝下的一个面的面积相等。
因此,次零件的表面积就是(10×6+10×4+4×2×2)×2=232(平方厘米)。
10×4×2+10×(6—2)×2=160(立方厘米)
(10×6+10×4+4×2×2)×2=232(平方厘米)
答:
它的体积是160立方厘米,表面积是232平方厘米。
想一想:
你还能用别的方法来计算它的体积吗,
举一反三1
1.一个长5厘米、宽1厘米、高3厘米的长方体,被切去一块后(如下图所示),剩下部分的表面积和体积各是多少,
2.把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段,表面积增加了2平方分米,求这根木料原来的体积。
3.有一个长8厘米、宽1厘米、高3厘米的长方体木块,在它的左右两角各切掉一个正方体(如下图所示),求切掉正方体后的表面积和体积各是多少,
王牌例题2
有一个长方体形状的零件,中间挖去一个正方体的孔(如图所示),你能算出它的体积和表面积吗,(单位:
厘米)
【思路导航】
(1)先求出长方体的体积,8×5×6=240(立方厘米),由于挖去了一个孔,所以,体积减小了2×2×2=8(立方厘米),这个零件的体积是240—8=232(立方厘米)。
(2)长方体完整的表面积是(8×5+8×6+5×6)×2=236(平方厘米),但由于挖去了一个孔,它的表面积减少了一个(2×2)平方厘米的面,同时又增加了凹进去的5个(2×2)平方厘米的面,因此,这个零件的表面积是236+2×2×4=252(平方厘米)。
8×5×6—2×2×2=232(立方厘米)
(8×5+8×6+5×6)×2+2×2×4=252(平方厘米)
答:
它的体积是232立方厘米,表面积是252平方厘米。
举一反三2
1.有一个形状如下图所示的零件,求它的体积和表面积。
(单位:
厘米)
2.有一个棱长是4厘米的正方体,从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后,剩下物体的体积和表面积
1
安纳教育助你成长
各是多少,
3.如果把上体中挖去的笑正方体粘在另一个面上(如下图所示),那么得到的物体的体积和表面积各是多少,
王牌例题3
一个长方体沿着长的方向切掉一个小正方体,剩下的长方体的表面积比原来减少24厘米,求所切下的正方体的表面积是多少平方厘米,
【思路导航】当长方体切下一个小正方体后,表面积其实质减少了周围的4个小正方体的面积,每个正方形的面积是24?
4=6(平方厘米),正方体有6个这样的面,所以切下的小正方体的表面积是6×6=36(平方厘米)。
24?
4×6=36(平方厘米)
答:
切下德正方体的表面积是36平方厘米。
举一反三3
1.一个正方体和一个长方体刚好拼成新的长方体,其表面积比原来的长方体的表面积增加了60平方厘米,原正方体的表面积是多少平方厘米,
2.一根长1米,宽和高都是8厘米的长方体钢材,从钢材的一端锯下一个最大的正方体后,它的表面积减少了多少平方厘米,
3.把两个完全相同的长方体木块拼成一个正方体,表面积比原来两个长方体的表面积的和减少了40平方厘米,求原来每个长方体的面积是多少平方厘米,
王牌例题4
长方体不同的三个面的面积分别是10平方厘米、15平方厘米和6平方厘米。
这个长方体的体积是多少立方厘米,
【思路导航】长方体不同的三个面的面积分别是长×宽、长×高、宽×高得来的。
因此,15×10×6=(长×宽×高)×(长×宽×高),而15×10×6=900=30×30.所以,这个长方体的体积是30立方厘米。
答:
这个长方体的体积是30立方厘米。
举一反三4
1.一个长方体,不同的三个面的面积分别是25平方厘米、18平方厘米和8平方厘米。
这个长方体的体积是多少立方厘米,
2.一个长方体,不同的三个面的面积分别是35平方厘米、21平方厘米和15平方厘米,且长、宽、高都是质数。
这个长方体的体积是多少立方厘米,
2
安纳教育助你成长
3.一个长方体,前面和上面的面积之和是209平方厘米,这个长方体的长、宽、高的数值都是质数(单位:
厘米)。
这个长方体的体积和表面积各是多少,
王牌例题5
如图所示,把11块相同的长方体砖拼成一个大长方体。
已知每块砖的体积是288立方厘米,求大长方体的表面积。
【思路导航】要求打长方体的表面积,必须知道它的长、宽、高。
我们用a、b、h分别表示小长方体的长、宽、高,
112213显然,a=4h,即h=a,2a=3b即b=a,砖的体积就是a×b×h=a×a×a==288(立方厘米),a=12(厘a43346
21米),b=×12=8(厘米),h=×12=3(厘米)。
34
大长方体的长是12×2=24(厘米),宽是12厘米,高是8+3=11(厘米),表面积就是(24×2+24×11+12×11)×2=1368(平方厘米)。
答:
大长方体的表面积是1368平方厘米。
举一反三5
1.一块小正方体的表面积是6平方厘米,那么,由1000个这样的小正方体所组成的大正方体的表面积是多少平方厘米,
2.有24个正方体,每个正方体的体积都是1立方厘米,用这些正方体可以拼成几种不同的长方体,能用图画出来吗,
3.用2100个棱长是1厘米的正方体木块堆成一个实心的长方体。
已知长方体的高是10厘米,并且长和宽都大于高。
这个长方体的长和宽各是多少厘米,
第14周长方体和正方体
(二)
王牌例题1
在一个长15分米、宽12分米的长方体水箱中,有10分米深的水。
如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块,那么,水箱中水深多少分米,
【思路导航】铁块的体积为(30?
10)×(30?
10)×(30?
10)=27(立方分米),把它浸入水中后,它就占了27立方分米的空间。
因此水上升的体积也就是27立方分米,用这个体积除以底面积(15×12)就能得到水上升的分米数,也就能知道现在水箱中水深的分米数。
30厘米=3分米
3×3×3?
(15×12)+10
=0.15+10
=10.15(分米)
答:
水箱中水深10.15分米。
举一反三1
3
安纳教育助你成长
1.有一个长方体容器,从里面量长5分米、宽4分米、高6分米,里面注有水,水深3分米。
如果把一块边长2分米的正方体铁块浸入水中,水面上升了多少分米,
2.有一个小金鱼缸,长4分米、宽3分米,水深2分米。
把一个小块假山石浸入水中后,水面上升了0.8分米。
这块假山石的体积是多少立方分米,
3.在一个长20分米、宽15分米的长方体容器中,有20分米深的水。
现在在水中沉入一个棱长30厘米的正方体铁块,这时容器中水深多少分米,
王牌例题2
将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体(不计耗损),求这个大正方体的体积。
3×3),所以这个正方体的棱长是3厘米。
用同样的方法【思路导航】因为正方体的六个面都相等,54=6×9=6×(
求出另两个正方体的棱长,96=6×(4×4),棱长是4厘米。
150=6×(5×5),棱长是5厘米。
知道了棱长就可以分别算出它们的体积,这个大正方体的体积就等于它们的体积和。
3×3×3+4×4×4+5×5×5=216(立方厘米)
答:
这个大正方体的体积是216立方厘米。
举一反三2
1.有三个正方体铁块,它们的表面积分别是24平方厘米、54平方厘米和294平方厘米。
现将三个正方体铁块熔成一个大正方体,求这个正方体的体积。
2.将表面积分别为216平方厘米和384平方厘米的两个正方体铁块熔成一个长方体,已知这个长方体的长是13厘米,宽是7厘米,求它的高。
3.把8块边长是1分米的正方体铁块熔成一个大正方体,这个大正方体的表面积是多少平方分米,
王牌例题3
一个长方体容器的地面是一个边长为60厘米的正方形,容器里直立着一个高1米、地面边长15厘米的长方体铁块。
这时容器里的水深0.5米。
如果把铁块取出,容器里的水深多少厘米,
【思路导航】要求现在容器里水的深度,就要求出长方体铁块在水中使水面升高的高度。
因为水中铁块的体积为
0.5×100)=11250(立方厘米),长方体容器底面积为60×60=3600(平方厘米),则长方体铁块使水面升15×15×(
高的高度为11250?
3600=3.125(厘米),则取出铁块后水的深度为50—3.125=46.875(厘米)。
50—15×15×50?
(60×60)
=50—3.125
=46.875(厘米)
答:
容器里的水深46.875厘米。
4
安纳教育助你成长
举一反三3
1.有一块边长是5厘米的正方体铁块,浸没在一个盛水的长方体容器中。
取出铁块后,水面下降了0.5厘米。
这长方体容器的底面积是多少平方厘米,
2.有一个长方体水箱,从里面量长40厘米、宽30厘米、深35厘米,箱中水面高10厘米。
放进一个棱长20厘米的正方体铁块后,铁块顶面仍高于水面。
这时水面高多少厘米,
3.有大、中、小三个长方形水池,它们的池口都是正方形,边长分别为6分米、3分米、2分米。
现在吧两堆碎石分别沉入中、小水池内,这两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米。
如果把这两堆碎石都沉入大水池内,那么,大水池的水面将升高多少厘米,(得数保留整数)
王牌例题4
有一个长方体容器(如下图所示),长30厘米、宽20厘米、高10厘米,里面的水深6厘米。
如果把这个容器盖紧,再朝左竖起来,里面的水深应该是多少厘米,
【思路导航】首先求出水的体积:
30×20×6=3600(立方厘米)。
当容器竖起来以后,水流动了,但是体积没有变,这时水的形状是一个底面积是20×10=200(平方厘米)的长方体。
只要用体积除以底面积就知道现在水的深度了。
30×20×6?
(20×10)=18(厘米)
答:
竖起来后水深18厘米。
举一反三4
1.有两个长方体水缸,甲缸长3分米,宽和高都是2分米;乙缸长4分米、宽2分米,里面的水深1.5分米。
现把乙缸中的水倒进甲缸,水在甲缸里深几分米,
2.有一块边长为2厘米的正方体铁块,现把它锻造成一块长方体,这块长方体的截面是一个长4厘米、宽2厘米的长方形,求它的长。
3.例题中,如果让长30厘米、宽10厘米的面朝下,这时的水深有事多少厘米,
王牌例题5
一个长方体容器内装满水,现在有大、中、小三个铁球。
第一次把小球沉入水中;第二次吧小球取出,把中球沉入水中;第三次把中球取出,把小球和打球一起沉入水中。
已知每次从容器中溢出水量的情况是:
第二次是第一次的3倍,第三次是第一次的2.5倍。
问打球的体积是小球的多少倍,
【思路导航】设小球的体积为1,则第一次溢出的水的体积也为1。
根据第二次溢出的水是第一次的3倍,可知第二次溢出的水是1×3=3。
因为取出小球后容器中水空出的体积为1,所以,中球的体积是3+1=4。
根据第三次溢出的水是第一次的2.5倍,可知第三次溢出的水为1×2.5=2.5,因为取出中球后容器中空出的体积是4,所以大球和
5
安纳教育助你成长
小球的体积和是4+2.5=6.5,从而可以求出打球的体积为6.5—1=5.5,大球的体积就时小球的5.5?
1=5.5倍。
(1×3+1+1×2.5—1)?
1=5.5
答:
大球的体积是小球的5.5倍。
举一反三5
1.有一个正方体容器,边长是25厘米,里面注满了水,有一根长50厘米,横截面是12平方厘米的长方体铁棒,现将铁棒垂直插入水中。
问会溢出多少立方厘米的水,
2.有两个水池,甲水池长8分米、宽6分米、水深3分米,乙水池空着,它长6分米,宽和高都是4分米。
现在要从家水池中抽一部分水到乙水池,使两水池中水面同样高。
求水面高。
3.一个长方体荣飞起,底面是一个边长为60厘米的正方形。
容器里直立着一个高1米、底面边长15厘米的长方体铁块,这时容器里的水深0.5米。
现在把铁块轻轻地向上提起24厘米,那么露出水面的铁块上被水浸湿的部分长多少厘米,
第15周长方体和正方体(三)
王牌例题1
一个棱长为6厘米的正方体木块,如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块,表面积增加多少平方厘米,
【思路导航】把棱长为6厘米的正方体锯成棱长为2厘米的正方体,可以按右图中的线共锯6次,没锯一次就增加两个6×6=36(平方厘米)的面,锯6次共增加36×2×6=432(平方厘米)的面积。
因此,锯好后表面积增加432平方厘米。
36×2×6=432(平方厘米)
答:
表面积增加432平方厘米。
举一反三1
1.把27块棱长是1厘米的小正方体堆成一个大正方体,这个大正方体的表面积比原来所有的笑正方体的面积之和少多少平方厘米,
2.有一个棱长是1米的正方体块,如果把它锯成体积相等的8个小正方体,表面积增加多少平方米,
3.把一个正方体的六个面都涂上红色,然后把它锯两次锯成4个同样的小长方体,没有涂颜色的面积是60平方厘米。
求涂上红色的面积一共是多少平方厘米,
王牌例题2
18个边长为2厘米的小正方体堆成如图所示的形状,求它的表面积。
【思路导航】这个立体图形的表面是由若干个边长为2厘米的正方形组成的,可按上下、左右、前后的顺序数出共有多少个小正方形,即可求出表面积。
6
安纳教育助你成长
前面和后面有小正方形9×2=18(个)
上面和下面有小正方形9×2=18(个)
左面和右面有小正方形8×2=16(个)
2×2×(18+18+16)=208(平方厘米)
答:
表面积是208平方厘米。
举一反三2
1.下图是由16个棱长为2厘米的小正方体重叠而成的,求这个立体图形的表面积。
2.把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积是多少平方厘米,
3.有三块完全一样的长方体积木,它们长8厘米、宽4厘米、高2厘米,现把三块积木搭成一个大的长方体,怎样搭表面积最大,最大是多少平方厘米,
王牌例题3
有一个正方体,棱长是3分米。
如果按下图把它切成棱长是1分米的小正方体,这些小正方体的表面积的和是多少,
【思路导航】按题中要求切,一共可以切成的小正方体是3×3×3=27(个)。
由于每个小正方体的表面积是1×1×6=6(平方分米),所以,这27个小正方体的表面积和是6×27=162(平方分米)。
(1×1×6)×(3×3×3)=162(平方分米)
答:
这些小正方体的表面积的和是162平方分米。
想一想:
在切的过程中,每切一刀,就会增加两个(3×3)平方分米的面,你能用郑重思路来计算所求问题吗,
举一反三3
1.用棱长是1厘米的小正方体摆成一个稍大一些的正方体,至少需要多少个小正方体,如果要摆成一个棱长是6厘米的正方体,需要多少个小正方体,
2.有一个长方体,长10厘米,宽6厘米,高4厘米,如果把它锯成棱长是1厘米的小正方体,一共能锯成多少个,这些小正方体的表面积和是多少,
3.把24个棱长是1厘米的小正方体摆成一个长方体,这个长方体的表面积至少是多少平方厘米?
王牌例题4
一个正方体的表面涂满了红色,然后如下图所示切开,切开的小正方体中:
(1)三个面涂有红色的有几个,
(2)两个面涂有红色的有几个,
(3)一个面涂有红色的有几个,
(4)六个面没有涂色的有几个,
7
安纳教育助你成长
【思路导航】按题中的要求切,切成的小正方体一共有3×3×3=27(个)。
115.7—5.13加与减
(二)2P61-63数学好玩2P64-67
(1)三个面都涂有红色的小正方体在大正方体的顶点处,共有8个。
(2)两个面涂有红色的小正方体在大正方体的棱上,共有1×12=12(个)。
二次函数配方成则抛物线的(3)一个面涂有红色的小正方体在大正方体的六个面上,共有1×6=6(个)。
(4)六个面都没有涂色的小正方体在大正方体的中间,有27—(8+12+6)=1(个)。
9、向40分钟要质量,提高课堂效率。
举一反三4
(7)二次函数的性质:
1.把一个棱长是5厘米的正方体的六个面涂满红色,然后切成1立方厘米的小正方体,这些小正方体中,一面涂红色的,两面涂红色的,三面涂红色的以及六个面都没有涂色的各有多少个,
1、第二单元“观察物体”。
学生将通过观察身边的简单物体,初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的发展空间观念。
2.把若干个体积相同的选择题堆成一个大的正方体,然后在大正方体的表面涂上颜色,已知两面被涂上红色的小正方体共有24个,那么,这些小正方体一共有多少个,
1.正切:
3.把1立方米的正方体木块的表面涂上颜色,然后切成1立方分米的小正方体,在这些小正方体中,六个面都没有涂色的有多少个,
王牌例题5
11.弧长及扇形的面积一个长方体的长、宽、高分别是6两面、5两面和4两面,若把它切割成三个体积相等的小长方体,这三个小长方体表面积的和最大是多少平方厘米,
一年级有学生人,通过师生一学期的共同努力,绝大部分部分上课能够专心听讲,积极思考并回答老师提出的问题,下课能够按要求完成作业,具有一定基础的学习习惯,但是也有一部分学生的学习习惯较差,学生上课纪律松懈,精力不集中,思想经常开小差,喜欢随意讲话,作业不能及时完成,经常拖拉作业,以致学习成绩较差,还需要在新学期里多和家长取得联系,共同做好这部分学生行为习惯的培养工作。
【思路导航】这个长方体原来的表面积是(6×5+6×5+5×4)×2=148(平方厘米),每切割一道,增加两个面。
切成三个体积相等的笑长方体要切两刀,一共增加2×2=4(个)面。
要求表面积和最大,应该增加4个人6×5=30(平方厘米)的面。
所以,三个小长方体表面积和最大是148+6×5×4=268(平方厘米)。
(6×5+6×5+5×4)×2+(6×5×4)=268(平方厘米)
答:
这三个小长方体表面积的和最大是268平方厘米。
举一反三5
1.有三个完全一样的长方体木块,每块长8厘米、宽5厘米、高3厘米。
要把它们粘成一个大的长方体,这个长方体烦人表面积最大是多少平方厘米,最小是多少平方厘米,
4、初步学会应用加减法解决生活中简单问题,感受数学在日常生活中的作用,感受加减法与日常生活的密切联系,同时获得一些初步的数学活动经验,发展解决问题和运用数学进行思考的能力。
2.把8个同样大小的小正方体拼成一个大正方体。
已知每个小正方体的表面积是72平方厘米,拼成的大正方体的表面积是多少平方厘米,
6、增加动手操作的机会,使学生获得正确的图形表象,正确计算一些几何形体的周长、面积和体积。
3.把一个厂、宽、高分别为7厘米、6厘米、5厘米的长方体截成两个长方体,使这两个长方体的表面积的和最大,求它们的表面积和是多少平方厘米,
8
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