四年级提高班教材.docx
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四年级提高班教材
专题篇
(一):
小数趣例
★专题要点:
分母是10,100,1000,…的分数,可以改写成不带分母的形式,这种形式的数,称为小数。
★小数的性质:
(1)小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变。
(2)小数点向右移动一位、二位、三位、……小数扩大为原来的10倍、100倍、1000倍、……;小数点向左移动一位、二位、三位、……小数缩小为原来的,,,……
★小数大小的比较:
要先比较小数的整数部分,整数部分大的小数比较大。
如果整数部分相同,再看它们的小数部分,十分位大的小数比较大;如果十分位上的数字也相同,再看百分位,百分位上大的小数比较大;……
★典型例题:
例1.甲、乙两数的和是709.5,乙数的小数点向右移动一位,就等于甲数,、乙两数各是多少?
例2.把下列小数按照从小到大的顺序排列起来。
36.36,63.63,36.63,63.66,66.003,33.66,33.33,36.063,6.363,6.633
例3.你可以写出多少个由1,2,3三个数字组成的数(包括整数、小数和分数)?
例4.右图的空格里应填几?
例5.我们把0.000000000014简记为0.00…014。
下面有两个数:
A=0.00…025,B=0.00…05
试求:
(1)A+B
(2)A-B
例6.一个小数的小数点向右移动两位后,比原数大168.3,原数是多少?
随堂小测
做对了题
1、在括号里填上适当的小数。
8.45<()<()<()<()<()<()<8.49
2、你能写出多少个由0,1,2三个数字组成的数(包括整数、小数、分数)?
3、一个数的小数点向右移动一位后,比原数大72,原数是多少?
4、把20.108缩小为原来的,小数点再向左移动一位,再扩大为1000倍,再除以100,再乘以100,再把小数点向右移动两位,最后小数点向左移动一位,这个小数变成了多少?
5、甲、乙两数之和是545.6,甲数的小数点向右移动一位,则甲、乙两数相等,甲、乙两数各是多少?
6、有两个小数:
A=0.00…0125,B=0.00…08。
(1)求A+B
(2)求A-B
7、把算式中的符号改写成数字,每个符号表示一个数,□和△各表示什么数?
8、将下面各数按从大到小的顺序排列。
7.76,6.77,67.67,7.77,6.776,0.677,0.767,0.7676
9、用5,0,7和6这几个数字写出下面各数,每个数字只能用一次。
(1)小于1而小数部分是三位的小数。
(2)大于7而小数部分是三位的小数。
(3)零不读出来而小数部分是两位的小数。
10、一个小数的小数点向左移动一位后,比原数小0.72,原数是多少?
11、有一个小数为:
0.12345678910111213…9979989991000,其中的数字是依次写下的。
小数点后边第2005位数是多少?
课外作业
做对了道
1、甲、乙两数的和是214.5,甲数的小数点向左移动一位,则甲、乙两数相等。
甲、乙两数各是多少?
2、把下面各数按从小到大的顺序排列。
5.071,5.7,7.5,7.57,5.07,5.77,5.17,5.707,5.7007
3、一个物体从高空下落,经过10秒落地。
已知第一秒下落的距离是4.9米,以后每一秒下落的距离都比前一秒多9.8秒。
这个物体在下落前距地面多少米?
4、0.1234567891011…979899的小数点后面的数字按整数到99顺序排列而成,那么,小数点后面第100位的数字是什么数?
5、用0,1,2,3和小数点能组成多少个不同的小数?
6、如果A=0.00…084,B=0.00…075,求:
(1)A+B
(2)A-B
专题篇
(二):
盈亏
专题要点:
“幼儿园老师给小朋友分糖果,每个小朋友分5颗糖果,就多出22颗糖果;每个小朋友分7颗糖果,就少18颗糖果。
有多少个小朋友和多少颗糖果?
”
像这样以份数平均分一定数量的物品,每份少一些,则物品有余(盈);每份多一些,则物品不足(亏)。
凡是研究这一类算法的应用题叫做盈亏问题。
盈亏问题的基本解法是:
份数=(盈+亏)÷两次分配数的差;
物品总数=每份个数×份数+盈数;
或 物品总数=每份个数×份数-亏数。
典型例题
例1.有若干本本子,分给同学们。
若每人发5本,还剩7本;每人分7本,则还差5本。
有几名同学?
有多少本本子?
例2.少先队员进行绿化植树。
如果每人植树7棵,则剩下15棵;若每人种9棵,则差23棵。
参加植树的少先队员是多少人?
这批树有多少棵?
例3.幼儿园老师给小朋友分饼干,如果每人分5块,则少9块;如果每人分4块,则少1块。
有多少个小朋友?
共有多少块饼干?
例4.有塑料面笔记本若干本,奖给三好学生。
每人奖3本,余84本;每人奖5本,仍余12本。
三好学生有多少人?
有塑料面笔记本多少本?
例5.给同学分铅笔,每人分10支正好分完,如果每人分16支,则缺48支铅笔,有多少支铅笔?
随堂小测
做对了道
1、四
(1)班同学植树,每人植1棵,还剩20棵;每人植2棵,还差30棵。
有多少名同学?
有多少棵树苗?
2、小朋友们在一起分弹珠,如果每人分4粒,则还剩下7粒;如果每人分5粒,则少2粒。
有多少个小朋友?
共有多少粒弹珠?
3、学校分配宿舍,每个房间住6人,恰好安排完毕;如果每个房间住4人,还少5个房间,求房间数和学生总数。
4、李总务带了一些钱去买“俄罗斯方块”机。
如果他买9只,就缺60元;如果他买8只,就缺20元。
“俄罗斯方块”机每只多少钱?
李总务带了多少钱?
5、给参加美术组的同学发彩笔,如果每人发5支,则多12支;如果每人发8支,则多3支。
美术组有多少名同学?
共有多少支彩笔?
6、人民路小学三、四、五年级的同学乘汽车去春游,如果每车坐45人,有10人不能坐车;如果每车多坐5人,又多出一辆汽车。
一共有多少辆汽车?
有多少名同学去春游?
7、儿童分玩具,每人6个则多12个;每人8个,有一人没有分到。
儿童有多少个?
玩具有多少个?
8、四年级同学参加植树活动,如果每班种10棵,还剩6棵树苗;如果剩下的每班再种2棵,就少4棵树苗。
四年级一共植树多少棵?
9、大猴子采到一堆桃子,平均分给小猴吃,每只小猴分10个桃子,亏20个桃子;第二次重分,每只小猴8只,刚好分完。
一堆桃子有多少个?
小猴有多少只?
10、小玲买苹果,如果买5千克还剩1.8元,买6千克还差1元,苹果每千克多少元?
小玲带了多少钱?
课外作业
姓名做对了道
1、少先队员同学植树,每人植1棵,还剩20棵;每人植2棵,还差30棵。
有多少名同学?
2、若干个人擦玻璃,每人擦6块,则余12块;若每人擦7块则正好,有多少人擦玻璃?
玻璃共多少块?
3、“六一”节幼儿园给小朋友发苹果,每人分6个还剩80个,每人分8个则还剩10个,有多少个小朋友?
有多少个苹果?
4、劳动课王老师布置大家做纸盒。
如果每人做8只,则缺22只;如果每人做6只,则缺4只。
做纸盒的同学有多少人?
共要做多少只纸盒?
5、某校安排学生宿舍,如果每间5人,则有14人没有床位;如果每间7人,则多4个空床位。
问:
宿舍有几间?
住宿学生有几人?
6、全班同学去划船,如果减少一条船,每条船正好坐9人;如果增加一条船,每条船正好坐6人。
全班共有多少人?
专题篇(三):
分析推理
知识对对碰
在数学中,我们还会遇到一些非常规数学问题。
例如:
用红、黄、
蓝、白、黑、绿六种颜色分别涂在正方体的六个面上(每个面中涂一
种颜色),现有涂色方式完全相同的四块小正方体,把它拼成如右图的
长方体。
那么,在一个小正方体上,红色对面是色;黄色对面是
色;黑色对面是色。
解这类问题不像常规数学问题,它不需要列式、计算。
要找这类非常规数学问题的解,一般只需要经过单纯的推理就行了。
所以,我们又把这类问题称为纯推理问题。
解决逻辑推理问题的方法是:
充分利用已知条件,找出解题突破口,有时可直接推理,有时要利用排除法,找出正确答案。
有时又须用到假设法。
具体说来是下面几种方法。
(1)假设法:
首先假设某种结果的正与误,产生矛盾后得出结论的正与误。
(2)排除法:
找准突破口,逐个排队,缩小判断的范围。
(3)图解法:
利用图形,形象、直观地帮助我们分析、解答。
(4)列表法:
借助列表,使已知条件一目了然,便于统计、分析。
典型例题
例1、张力、王磊、李华都穿着新的连衣裙去参加游园会,她们的裙子一个是花的,一个是白的,一个是蓝的。
只知道李华没有穿蓝裙子,张力没穿花裙子,也没有穿蓝裙子,请你开动脑筋想一想,她们三人各穿什么颜色的裙子?
例2、一个正方体的6个面上分别标有1,2,3,4,5,6这6个数字,从3个不同的角度看正方体如下图所示,问这个正方体每个数字的对面各是什么数字?
例3、动物园的小动物们玩跷跷板游戏,请你从下图中推算出一只小鹿的重量等于几只松鼠的重量?
例4、甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋,每两人都比赛一盘,到现在为止,甲已经赛了4盘,乙赛了3盘,丙赛了2盘,丁赛了1盘,问小强赛了几盘?
例5、四年级4个班进行拔河比赛,小明、小刚、小兵对比赛进行了预测。
小明说:
“我看一班只能得第三名,三班能得冠军”。
小刚说:
“三班只能得第二,至于第三名,我看是二班”。
小兵说:
“四班第二,一班第一”。
比赛结束后,发现他们三人都只说了一半,你能知道比赛结果吗?
随堂小测
姓名今天我得了分
1、大白兔、小松鼠、小鸭和小鸡在天平秤上做平衡游戏,请你看图想想,一只大白兔等于几只小鸡的重量?
2、小王、小张和小李原来是邻居,后来分别当了医生、教师和警察,只知道小李比警察年纪大,小王比警察大但比医生小,小王和教师同岁,教师比小张年龄小,请问谁是医生,谁是教师,谁是警察?
3、四年级五个班进行足球比赛,每两个班之间都踢一场,到现在为止,一班踢了2场,二班踢了4场,三班踢了4场,四班踢了3场,那么五班已经踢了几场比赛?
4、全校数学竞赛,A、B、C、D这四名同学得了前四名,老师对他们说:
“祝贺你们取得了好成绩,你们猜一下名次。
”
A说:
“我第一,B第二”。
B说:
“我第三,C第四”。
C说:
“我第二,D第一”。
D说:
“我第二,A第三”。
老师说他们各猜对了一半,请问这四名同学的名次是怎样的?
5、一个正方体的6个面上分别标有A、B、C、D、E、F这6个字母,从3个不同角度看正方体如下图所示,问这个正方体上每个字母的对面各是什么字母?
课外作业
姓名做对了题
1、小亮、小利、小青三人进行100米的比赛,比赛结束时,小亮说:
“小刚在我前面冲过终点线。
”小青说:
“我的名次排在小亮的前面,小刚的后面。
”你能根据他们的话排出名次吗?
2、根据算式,求△和○各代表多少?
△+△+△+○+○=78
△+△+○+○+○=72
3、有三个盒子,一个盒子里有礼物,另两个盒子是空的,每个盒子上都写了一句话:
甲盒子上写:
礼物不在这里。
乙盒子上写:
礼物不在这里。
丙盒子上写:
礼物在甲盒子里。
这三句话中只有一句是真的,请你想一想,这件礼物究竟在哪个盒子里?
4、某商品编号是一个三位数,现有五个三位数:
874,756,123,364,925,其中每一个数和商品编号恰好有一个相同数字在同一个数位上,这个商品的编号是多少?
专题篇(四):
近似数的认识
知识目标:
1、理解近似数在实际生活中的作用,能用四舍五入法求一个数的近似数。
2、能根据实际问题的需要求一个数的近似数。
3、培养我们的数感,感受数学与生活的密切联系。
知识重点:
用四舍五入法求一个数的近似数。
知识难点:
根据实际问题的需要求一个数的近似数。
知识点一:
近似数的认识。
1、光华小学约有2200名学生。
全国小学生人数约一亿三千万。
2、北京市人口约1400万,全国人口总数约13亿。
归纳小结:
。
知识点二:
求一个数的近似数的方法。
例1、某大学共有学生14871人。
(1)精确到百位:
(2)精确到千位:
(3)精确到万位:
归纳小结:
。
例2、先写出下面各数,再用“四舍五入法”的方法,把下列各数改写成用“万”或用“亿”做单位的近似数。
四千五百零五万零三百;
二十三万八千四百零三;
六十七亿三千四百零八万。
例3、用“四舍五入”的方法把下列各数精确到万位或亿位。
299000≈万408920≈万
340098354≈亿609789000≈亿
归纳小结:
。
知识点三:
近似数的生活应用。
例4、下列一些生活中存在的近似数,精确到哪一位比较合适呢?
(1)三
(1)班有53名学生;
(2)实验小学有3780名学生;
(3)某地区有126756名学生。
归纳小结:
。
随堂小测
姓名今天我得了分
1、先写出下面各数,再用“四舍五入”的方法,把下列各数改写成用“万”或“亿”做单位的近似数。
一千零三亿三千九百万;
三千六百零四万零二百。
2、用“四舍五入”法的方法把下列各数精确到万位或亿位。
2134900≈万404909≈万
1999790005≈亿009090900≈亿
3、最小的五位数是(),最大的五位数是(),最小的六位数是(),最大的六位数是()。
4、用“四舍五入”法求近似数时,“四舍”或者“五入”是看()位上的数字。
5、7305000读作:
(),省略万位后面的尾数约是()。
由五个十万,五个千,八个百和六个一组成的数是(),省略千位后面的尾数约是()。
6、一个数,亿位和百万位上都是6,万位上是1,其他各个数位上都是0。
(1)请你写出这个数,并说一说这个数是几位数。
(2)把这个数改写成用“万”做单位的数。
(3)把这个数改写成用“亿”做单位的近似数。
课外作业
姓名做对了题
1、判断对错,对的画“○”,错的画“●”。
(1)62499“四舍五入”,精确到千位是63000。
()
(2)408000读作四十万零八千。
()
(3)200000改写成以“万”做单位的数为20万。
()
(4)一亿是一百万的100倍。
()
2、由4个一千万,5个一百组成的数是(),这个数四舍五入到万位是()。
3、用“四舍五入”的方法把下列各数精确到万位或亿位。
188000≈万309870≈万
1777680007≈亿808070600≈亿
4、用9、5、2、4这四个数字和4个0组成八位数,其中最大的数是(),最小的数是(),只读出两个0的数是(),约等于1亿的数是(),可以改写成4952万的数是()。
专题篇(五):
亿以内数的读法与写法
知识对对碰
我们学过万以内的数的读法。
在日常生活和生产中,还经常用到比万大的数。
如:
我国的陆地国土总面积是960万平方公里,光的速度是每秒30万千米。
含有两级的数的读法:
1、先读万级,再读个级;
2、万级的数,要按照个级的数的读法来读,再在后面加上一个“万”字;
3、每级末尾不管有几个0,都不读,其他数位有一个0或连续几个0,都只读一个零。
含有两级的数的写法:
1、先写万级,再写个级;
2、哪一位上一个单位也没有,就在那一位上写0。
熟悉数位、数级和十进制数位顺序表:
基础题热身
1、10个一万是(),10个()是一亿,一百万里有()个十万,
()里有10个一百万,一千万是()个万,一百亿是()个亿。
2、从右起每()个数位是一级,个级包括(),万
级包括()。
3、64281是()位数,最高位是()位。
90704000是()位数,
最高位是()为位。
4、和100000相邻的两个数是()和()。
5、一个七位数,它的最高位是()。
典型例题
例1、读出下列各数。
1587340000读作:
;
26090000读作:
;
二千零一万六千七百写作:
;
五十万八千写作:
。
例2、用0、6、3、8组成一个最大的四位数和一个最小的四位数。
例3、一个数,它的千万位和万位上都是9,其他各个数位上都是1,这个数是多少?
例4、用6个0、3个5这九个数字按下面的要求组成九位数。
随堂练习
姓名
1、680309是由()个十万、()个一万、()个一千、()个一
百、()个一百、()个十和()个一组成。
2、897524103是由()个一亿、()个一千万、()个一百万、()
个十万、()个一万、()个一千、()个一百、()个十和
()个一组成。
3、一个数从右边起,第5位是()位,这一位的计数单位是();第9位是()位,这一位的计数单位是()。
4、李老师家中的电脑里一共有104708个文件,这个数的最高位是()位,这个数读作()。
5、多哈亚运会开幕式被誉为“豪华盛宴”,卡塔尔人为此共投入180000000美元,这个数的最高位是(),计数单位是(),这个数读作()。
6、先分级,再读出下列各数。
50000读作:
400000000读作:
90067800读作:
396080560读作:
7、你了解吗?
写一写。
世界上最大的体育馆有六万六千四百五十个座位。
画线部分写作:
。
北京天安门广场是世界上最大的广场,面积约是四十四万平方米。
画线部分写作:
。
人的脑细胞约有一百四十亿个。
画线部分写作:
。
8、最大的七位数是;
最小的七位数是。
9、一个数由135个万,11个十盒8个一组成,这个数是多少?
10、用6个0、3个5这九个数字按下面的要求组成九位数。
(1)一个0都不读出来;
(2)只读一个0;(3)读出两个0。
课外作业
姓名做对了题
1、五万里有()个一万,五十万里有()个一万,五十万里有()个十万。
2、六百万里有()个一万,六百万里有()个十万,六百万里有()个一百万。
3、冥王星是离太阳最远的行星,很多天文学家认为它应该归为小行星或者彗星的行列。
它到太阳的距离是5913520000千米,画线部分的数读作()千米。
9在()位上,表示()个();3在()位上;表示()个();2在()位上,表示()个()。
4、24800000是由2个()、4个()、8个()组成的。
9023087是由()个一百万、()个十万、()个一万、()个一千、、()个一百、()个十、()个一组成。
5、你了解吗?
读一读。
我国的陆地国土面积是9600000平方千米。
读作:
。
一个人的头发约有80000到110000根。
读作:
。
一个人的血管总长约是100000千米。
读作:
。
6、用2、4、6、8这四个数字可以组成多少个不同的四位数?
分别列举出来。
专题篇(六):
巧算加减法
知识对对碰
在千姿百态的数学计算百花园中,巧算是其最为艳丽的一朵奇葩。
要想算得又快又准,关键在于掌握运算技巧,了解题目的特点,善于运用定律与性质(包括正用、逆用、连用等)。
实际计算时,要敏于观察、善于思考,选用合理、灵活的计算方法,使计算简便易行,即巧算。
典型例题
例1、计算:
(1)823+92-23;
(2)823-92+177。
例2、计算:
9+99+999+9999。
例3、计算:
(1)528-(196+328);
(2)1308-(308-49)。
例4、计算:
(1)701+697+703+696;
(2)72+66+75+63+69。
随堂小测
姓名今天我得了分
一、填空题。
1、32+87+68+13=;
2、745+(672-545)-572=;
二、计算下列各题。
1、69+18+31+82;2、516-56-44-16;
3、19+299+3999+499994、354+(646-198);
5、5408-(408-79);6、98+103+99+104+101+100。
课外作业
姓名做对了题
计算下列各题:
1、937+115-37+85;2、995+996+997+998+999;
3、3842-1567-433-842;4、8+98+998+9998+99998;
5、1209-(209-39)。
专题篇(七):
学会加括号和去括号
知识对对碰
加括号和去括号是四则计算中经常用到的两种解题技巧。
正确掌握加括号和去括号的巧妙用法,对提高四则运算的速度和正确率,都是有很大帮助的。
典型例题
例1、下面哪个式子等于“□-△-○”?
(1)□-(△-○)
(2)□-(△+○)
(3)□-(△|+○)
例2、用简便方法计算下面各题:
(1)997-574+275
(2)628-642+372
(3)443-(245-257)
例3、计算:
(1)947-284-216+53
(2)263-48+37-152
例4、计算:
300-(19-20)-(17-18)-(15-16)-(13-14)-(11-12)
随堂练习
姓名今天我得了分
巧算下面各题:
1、743-(243+295)2、495-(195-97)
3、823-(293+423)4、957-729+529
5、769-275-2696、455-(264-145)
7、672-154+228-5468、250-(80-82)-(76-78)-(72-74)-(68-70)
课外作业
姓名做对了题
用简便方法计算下面各题:
1、887-474+1742、608-652+392
3、355-(364-245)4、(50-43)+(43-41)+(41-39)+(39-32)
专题篇(八):
一元一次方程
专题知识:
我们学过这样填括号的题,如()+8=15。
括号里的数怎样求解呢?
这个我们可以利用加减法的关系来求解。
我们知道,一个加数+另一个加数=和,那么,求其中的一个加数,就可以用和减去另一个加数。
因为15-8=7,所以括号里填7。
括号里的未知数还可以用x来表示,那么
x+8=15,
x=15-8,
x=7。
这就是运用一元一次方程来解决问题,显得十分简便,本讲内容主要向大家介绍它的意义和作用。
1、概念
(1)方程:
含有未知数的等式,叫做方程;
(2)方程的解:
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解;
(3)解方程:
求方程的解的过程叫做解方程。
2、解方程的依据
解方程主要依据加法与减法、乘法与除法的互逆关系:
一个加数=和-另一加数
减数=被减数-差
被减数=差+减数
一个因数=积÷另一个因数
被除数=商×
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