新人教版广东省深圳市罗湖区华英学校七年级数学第20讲三元一次方程组和一元一次不等式组doc.docx
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考点・方法・破译
1.了解三元一次方程组和它的解的概念;
2.会解三元一次方程组并会用它解决较简单的应用题;
3.了解一元一次不等式和一元一次不等式组的解集;
4.会解一元一次不等式和一元一次不等式组,并会进行一些简单的应用.
经典・考题・赏析
2x-y=7®
【例1】解方程组(5兀+3y+2z=2②
3x-4y+4z二16(3)
【解法指导】观察发现,本方程组共有两个三元一次方程,一个二元一次方程.解三元一次方程组的基本思想是消元,将其转化为二元一次方程组来求解.因此,根据本题特点有两种主要思路:
一是代入法,将①分别代入②、③消去F,从而得到一个以儿z为未知数的二元一次方程组;二是由②③用加减法消去z得一个以八y为未知数的方程,再与①联系,得一个二元一次方程组.
解:
方法⑴
由①得:
尸2l7④
将④代入②,得
5%+3(2%—7)—3z=2
即1lx+3z=23⑤
将④代入③,得
3%-4(2^-7)-4z=16
即一5/—4z=—12⑥
(x=2
llx+3z=23
解二元一次
得彳1
5x+4z=12z=—
2
将x=2代入①得y=—3
・••原方程组的解为卩=-3
1
z=—
2
方法⑵
②X2得10^+6y+4z=4④
④+③得13卄2尸20⑤
[2x-y=7(x=2解方程组彳得彳
[13兀+2y=20[y=-3
{
jc=2i
-代入②得Z二一
y=-32
x=2
・••原方程组的解为{y=—3
1
z=—
2
【变式题组】
1.解下列议程组:
x-y=1
2x-y=7
x:
y=5:
3
(1)<
x+y+z=26
(2)<
3y+2z=-8(3)<
x:
z=7:
2
2x+z-y=18
3x-4z=4
x-2y+3z=4
兀+尸8
2.解方程组<y+z=6,并且财+2y—z丽=10,求/〃的值.
x+z=4
【例2]北京时间2006年1月23口,科比率领湖人队在洛杉矶迎接多伦多猛龙队的挑战.在比赛中,科比全场46投28中,罚篮命中率高达90%,疯狂砍下职业生涯最高分81分,其中依靠罚球和三分球所得分数比其他投篮得分仅仅少了3分,最终湖人队以122:
104获胜.科比的81分超越了近20年来乔丹69分的得分记录,也成为继张伯伦1962年3月2H对阵纽约尼克斯砍下的NBA单场最高得分记录100分Z后,联盟历史上排名第二的单场个人最高分.在篮球比赛中,三分球每投中一个加3分,除此之外其他的投篮每投中一个加2
分.若是对方犯规,罚球每中一个,加1分,且在计算命屮率时,罚球是单独计算的,不计入总的出手次数,那么通过上面的这则新闻,你能算出科比投中的三分球、二分球和罚球分别是多少个吗?
【解法指导】列方程组解决实际问题时,关键是找出题屮的等量关系(注意找全所有的等量关系),然后适当设岀未知数,列出各个方程组成方程组.
本题中,等量关系有3个:
⑴科比全场共得81分;⑵科比46投28中,即他的三分球和二分球总共中了28次;⑶罚球和三分球所得的分数比其他投篮得分仅仅少了3分,即三分球和罚球的分数之和比二分
球得分少3分.
利用这三点就很容易建立方程组求解.
解:
设科比投中"个二分球,y个三分球,?
个罚球.
x=21解得/Ay=l
z=18
依题意得:
2x+3y+z=81
3y+z=2x-3 【变式题组】 1.某车间每天可以生产甲种零件600个或乙种零件300个或丙种零件500个,这三种零件 各一个可以配成一套,现要在63天的生产中,使生产的三种零件全部配套,这个车间应该对这三种零件的生产各用几天才能使生产出来的零件配套? 2.2003年全国足球甲〃联赛的前12轮(场) 比赛后,前三各比赛成绩如下表. 胜 平负 (场) (场)(场) 分 大连实8 22 2 徳队 6 上海申 6 5 1 2 花队 3 北京现 5 7 0 2 代队 2 问每队胜一场、平一场、负一场各得多少分? 【例3】下列各命题,是真命题的有( ) ①若a>b,则<3—/? >0 ②若a>b,则ac>be ③若ac>be,则a>b ④若ac>bc,则a>b ⑤若a>b, 则3a>3b ⑥若臼>方,则一3$+1>— 3方+1 /I.1个2个 C3个D. 4个 【解法指导】不等式的三条性质,是解决有关不等式的命题的重要依据,深入透彻理解不等式的三条性质的真实内涵,是判断上述各命题的关键.第①题是直接运用不等式的性质1,完全正确.第②题是将不等式a>b的两边同乘以d,但cQO,当d=0吋,花=卅,故本题不对.第③题是将ac>bc的两边同除c得到a>b,虽然条件知cHO,但c可正可负,当c<0时,日>/? 就不成立,故本题不对.第④题由条件ac>be知dHO,因而c2>0,故本题正确.第⑤题中,设a>b两边同乘以3,满足性质2,故正确.第⑥题中由a>b得一3臼V—3方.因而一3a+l<-3A+l,因此不对,本小题运用了性质3和性质1. 解: C 【变式题组】 1.下列各命题,正确的有() ①若a—b>0,则a>b②若a ③若则日〉方④若a CCCC" ⑤若a>b,则一f—>—? —⑥若a>b,则a>ab nr+1nr+1 A.1个 2.⑴关于/的不等式(駢+1)x>m+1解集是:
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