九年级数学学业质量分析与反馈试题苏科版.docx
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九年级数学学业质量分析与反馈试题苏科版
2019-2020年九年级数学11月学业质量分析与反馈试题苏科版
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分,在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上)
1.下面四个手机应用图标中,属于中心对称图形的是( ▲ ).
A.B.C.D.
2.方程x2=5x的根是( ▲ ).
A.x1=0,x2=5B.x1=0,x2=-5C.x=0D.x=5
3.下列事件属于确定事件的是( ▲ ).
A.掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数是奇数
B.车辆随机经过一个路口,遇到红灯
C.掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数是7
D.有三条线段,将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形
4.已知⊙O和直线l相交,圆心到直线l的距离为10cm,则⊙O的半径可能为( ▲ ).
A.10cmB.6cmC.12cmD.以上都不对
5.如图,在⊙O中,半径OC与弦AB垂直于点D,且AB=8,OC=5,则CD的长是( ▲ ).
A.3B.2.5C.2D.1
6.在平面直角坐标系中,点(3,-2)关于原点对称的点是( ▲ ).
A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,-2)D.(3,2)
7.关于x的一元二次方程(a-1)x2+2x+1=0有两个不相等实数根,则a的取值范围为( ▲ ).
A.a≤2B.a<2C.a≤2且a≠1D.a<2且a≠1
8.如图,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A′B′C,连接AA′,若∠1=25°,则∠BAA′的度数是( ▲ ).
A.55°B.60°C.65°D.70°
(第5题)(第8题)
9.下列圆的内接正多边形中,一条边所对的圆心角最大的图形是( ▲ ).
A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形
10.如图,矩形ABCD的边AB=4,BC=8,点P从A出发,以每秒2个单位沿A-B-C-D运动,同时点Q也从A出发,以每秒1个单位沿A-D运动,△APQ的面积为y,运动的时间为x秒,则y关于x的函数图象为( ▲ ).
A.
B.
C.
D.
(第10题)
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.)
11.如图所示是一飞镖游戏板,大圆的直径把一组同心圆分成四等份,假设飞镖击中圆面上每一个点都是等可能的,则飞镖落在黑色区域的概率是▲.
12.如图,点A、B把⊙O分成两条弧,则∠AOB=▲.
13.抛物线y=x2-2x+3的顶点坐标是▲.
14.弧长为20πcm的扇形的面积是240πcm2,则这个扇形的圆心角等于▲度.
15.已知3是一元二次方程x2-4x+c=0的一个根,则方程的另一个根是▲.
16.点A(x1,y1)、B(x2,y2)在二次函数y=x2-4x-1的图象上,若当1<x1<2,3<x2<4时,则y1与y2的大小关系是y1▲y2.(用“>”、“<”、“=”填空)
17.已知方程2x2-3x-5=0两根为,-1,则抛物线y=2x2-3x-5与x轴两个交点间距离为▲.
18.如图,已知△ABC,BC=10,分别以AB,AC为腰向形外作等腰直角三角形△ABD与△ACE,连接BE,CD交于点P,则S△CBP的最大值是▲.
(第11题)(第12题)(第18题)
三、解答题(本大题共10小题,满分96分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本题满分10分)
(1)用公式法解方程:
x2-4x-7=0;
(2)用配方法解方程:
2x2+1=3x.
20.(本题满分9分)
已知关于x的一元二次方程x2-4x-m2=0
(1)求证:
该方程有两个不等的实根;
(2)若该方程的两实根x1、x2满足x1+2x2=9,求m的值.
21.(本题满分8分)
在一次数学兴趣小组活动中,李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并在每个扇形区域内标上数字).游戏规则如下:
两人分别同时转动甲、乙转盘,转盘停止后,若指针所指区域内两数和小于12,则李燕获胜;若指针所指区域内两数和等于12,则为平局;若指针所指区域内两数和大于12,则刘凯获胜(若指针停在等分线上,重转一次,直到指针指向某一份内为止).
(1)请用列表的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果;
(2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率.
(第21题)
22.(本题满分8分)
如图所示,已知圆锥底面半径r=10cm,母线长为40cm.
(1)求它的侧面展开图的圆心角和表面积.
(2)若一只甲虫从A点出发沿着圆锥侧面行到母线SA的中点B,请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少?
为什么?
(第22题)
23.(本题满分7分)
有一个人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,求:
(1)每轮传染中平均一个人传染了几个人?
(2)两轮后,人们觉察到此病,采取预防,这样平均一个人一轮以少传染3人的速度递减,第四轮后共有多少人得此病?
24.(本题满分8分)
如图,在△OAC中,以点O为圆心、OA长为半径作⊙O,作OB⊥OC交⊙O于点B,连接AB交OC于点D,∠CAD=∠CDA.
(1)判断AC与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若OA=10,OD=2,求线段AC的长.
(第24题)
25.(本题满分9分)
如图,已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴交于点A、B两点,与y轴交于C点,点B的坐标为(3,0),抛物线与直线y=-x+3交于C、D两点.连接BD、AD.
(1)求m的值.
(2)抛物线上有一点P,满足S△ABP=4S△ABD,求点P的坐标.
(第25题)
26.(本题满分10分)
某商店经销一种双肩包,已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场调查发现,这种双肩包每天的销售量y(单位:
个)与销售单价x(单位:
元)有如下关系:
y=-x+60(30≤x≤60).
设这种双肩包每天的销售利润为w元.
(1)求w与x之间的函数解析式;
(2)这种双肩包销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?
最大利润是多少元?
(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元,该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润,销售单价应定为多少元?
27.(本题满分13分)
阅读与理解:
图1是边长分别为a和b(a>b)的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起(C与C′重合)的图形.
操作与证明:
(1)操作:
固定△ABC,将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°,连接AD,BE,如图2;在图2中,线段BE与AD之间具有怎样的大小关系?
证明你的结论;
(2)操作:
若将图1中的△C′DE,绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α,连接AD,BE,如图3;在图3中,线段BE与AD之间具有怎样的大小关系?
证明你的结论;
猜想与发现:
根据上面的操作过程,请你猜想当α为多少度时,线段AD的长度最大是多少?
当α为多少度时,线段AD的长度最小是多少?
(第27题)
28.(本题满分14分)
在平面直角坐标系中,我们定义直线y=ax-a为抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)的“梦想直线”;有一个顶点在抛物线上,另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”.
已知抛物线y=-x2-x+2与其“梦想直线”交于A、B两点(点A在点B的左侧),与x轴负半轴交于点C.
(1)填空:
该抛物线的“梦想直线”的解析式为 ,点A的坐标为 ,点B的坐标为 ;
(2)如图,点M为线段CB上一动点,将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折,点C的对称点为N,若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”,求点N的坐标;
(3)当点E在抛物线的对称轴上运动时,在该抛物线的“梦想直线”上,是否存在点F,使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?
若存在,直接写出点E、F的坐标;若不存在,请说明理由.
(第28题)
九年级数学期中阶段性测试参考答案
一、(每小题3分,共30分)
1—5题B.A.C.C.C6—10题A.D.C.A.A.
二、(每小题3分,共24分)
11.;12.80°;13.(1,2);14.150;
15.1;16.<;17.;18.25.
三、19.解:
(1)这里a=1,b=-4,c=-7,
∵△=16+28=44,2分
∴x==2±;5分
(2)原式整理,得x2-x=-,
x2-x+()2=-+,
(x-)2=,8分
∴x-=±..,
∴x1=1,x2=10分
20.
(1)证明:
∵在方程x2-4x-m2=0中,△=(-4)2-4×1×(-m2)=16+4m2>0,
∴该方程有两个不等的实根;4分
(2)解:
∵该方程的两个实数根分别为x1、x2,
∴x1+x2=4①,x1•x2=-m2②.
∵x1+2x2=9③,6分
∴联立①③解之,得:
x1=-1,x2=5,
∴x1•x2=-5=-m2,
解得:
m=±.8分
21.解:
(1)根据题意列表如下:
乙
甲
6
7
8
9
3
9
10
11
12
4
10
11
12
13
5
11
12
13
14
可见,两数和共有12种等可能结果;4分
(2)由
(1)可知,两数和共有12种等可能的情况,其中和小于12的情况有6种,和大于12的情况有3种,
∴李燕获胜的概率为=;
刘凯获胜的概率为=.8分
22.解:
(1)=2π×10,
解得n=90.
圆锥侧面展开图的表面积=π×102+π×10×40=500πcm2.4分
(2)如右图,由圆锥的侧面展开图可见,甲虫从A点出发沿着圆锥侧面绕行到母线SA的中点B所走的最短路线是线段AB的长.
在Rt△ASB中,SA=40,SB=20,
∴AB=20(cm).
∴甲虫走的最短路线的长度是20cm.8分
23.解:
(1)设每轮一人传染了x人,由题意得:
1+x+(1+x)×x=121,3分
(1+x)2=121,
∵1+x>0,
∴1+x=11,
x=10
答:
每轮一人传染了10人;4分
24.解:
(1)AC是⊙O的切线.证明:
∵点A,B在⊙O上,∴OB=OA,∴∠OBA=∠OAB,∵∠CAD=∠CDA=∠BDO,∴∠CAD+∠OAB=∠BDO+∠OBA,∵BO⊥OC,
∴∠BDO+∠OBA=90°,∴∠CAD+∠OAB=90°,∴∠OAC=90°,即OA⊥AC,又∵OA是⊙O的半经,∴AC是⊙O的切线;4分
(2)设AC的长为x.∵∠CAD=∠CDA,∴CD的长为x.由
(1)知OA⊥AC,
∴在Rt△OAC中,OA2+AC2=OC2,即102+x2=(2+x)2,∴x=24,
即线段AC的长为24.8分
25.解:
(1)∵抛物线y=-x2+mx+3过(3,0),∴0=-9+3m+3,
∴m=23分
(2)由,得,
,
∴D(,-),5分
∵S△ABP=4S△ABD,
∴AB×|yP|=4×AB×,
∴|yP|=9,yP=±9,7分
当y=9时,-x2+2x+3=9,无实数解,
当y=-9时,-x2+2x+3=-9,x1=1+,x2=1-,
∴P(1+,-9)或P(1-,-9).9分
26.解:
(1)w=(x-30)•y=(-x+60)(x-30)=-x2+30x+60x-1800=-x2+90x-1800,
w与x之间的函数解析式w=-x2+90x-1800;3分
(2)根据题意得:
w=-x2+90x-1800=-(x-45)2+225,
∵-1<0,
当x=45时,w有最大值,最大值是225.7分
(3)当w=200时,-x2+90x-1800=200,解得x1=40,x2=50,
∵50>48,x2=50不符合题意,舍,
答:
该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润,销售单价应定为40元.
10分
27.解:
操作与证明:
(1)BE=AD.
∵△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°,
∴∠BCE=∠ACD=30度,
∵△ABC与△C′DE是等边三角形,
∴CA=CB,CE=CD,
∴△BCE≌△ACD,
∴BE=AD.3分
(2)BE=AD.
∵△C′DE绕点C按顺时针方向旋转的角度为α,
∴∠BCE=∠ACD=α,
∵△ABC与△C′DE是等边三角形,
∴CA=CB,CE=CD,
∴△BCE≌△ACD,
∴BE=AD.7分
猜想与发现:
当α为180°时,线段AD的长度最大,等于a+b;10分
当α为0°(或360°都得分)时,线段AD的长度最小,等于a-b.13分
28.解:
(1)∵抛物线y=-x2-x+2,
∴其梦想直线的解析式为y=-x+,2分
联立方程组可得
,解得或,
∴A(-2,2),B(1,0),
故答案为:
y=-x+;(-2,2);(1,0);4分
(2)当点N在y轴上时,△AMN为梦想三角形,
如图1,过A作AD⊥y轴于点D,则AD=2,
在y=-x2-x+2中,令y=0可求得x=-3或x=1,
∴C(-3,0),且A(-2,2),
∴AC==,
由翻折的性质可知AN=AC=,
在Rt△AND中,由勾股定理可得DN===3,
∵OD=2,
∴ON=2-3或ON=2+3,
当ON=2+3时,则MN>OD>CM,与MN=CM矛盾,不合题意,
∴N点坐标为(0,2-3);7分
当M点在y轴上时,则M与O重合,过N作NP⊥x轴于点P,如图2,
在Rt△AMD中,AD=2,OD=2,AO=4,∴∠DAM=60°,∵AD∥x轴,
∴∠AMC=∠DAO=60°,
又由折叠可知∠NMA=∠AMC=60°,
∴∠NMP=60°,且MN=CM=3,
∴MP=MN=,NP=MN=,
∴此时N点坐标为(,);
综上可知N点坐标为(0,2-3)或(,);10分
(3)①当AC为平行四边形的边时,如图2,过F作对称轴的垂线FH,过A作AK⊥x轴于点K,
则有AC∥EF且AC=EF,
∴∠ACK=∠EFH,
在△ACK和△EFH中
∴△ACK≌△EFH(AAS),
∴FH=CK=1,HE=AK=2,
∵抛物线对称轴为x=-1,
∴F点的横坐标为0或-2,
∵点F在直线AB上,
∴当F点横坐标为0时,则F(0,),此时点E在直线AB下方,
∴E到x轴的距离为EH-OF=2=,即E点纵坐标为-,
∴E(-1,-);
当F点的横坐标为-2时,则F与A重合,不合题意,舍去;12分
②当AC为平行四边形的对角线时,
∵C(-3,0),且A(-2,2),
∴线段AC的中点坐标为(-2.5,),
设E(-1,t),F(x,y),
则x-1=2×(-2.5),y+t=2,
∴x=-4,y=2-t,代入直线AB解析式可得2-t=-×(-4)+,解得t=-,
∴E(-1,-),F(-4,);
综上可知存在满足条件的点F,此时E(-1,-)、F(0,)或E(-1,-)、F(-4,).14分
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