word完整版初中数学公式大全整理打印版推荐文档doc.docx
- 文档编号:23636849
- 上传时间:2023-05-19
- 格式:DOCX
- 页数:25
- 大小:39.42KB
word完整版初中数学公式大全整理打印版推荐文档doc.docx
《word完整版初中数学公式大全整理打印版推荐文档doc.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《word完整版初中数学公式大全整理打印版推荐文档doc.docx(25页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
word完整版初中数学公式大全整理打印版推荐文档doc
初中数学公式
大全
第1页共10页
初中数学定理、公式汇编
一、数与代数
1.数与式
(1)实数实数的性质:
①实数a的相反数是—a,实数a的倒数是1(a≠0);
a
②实数a的绝对值:
a(a
0)
a
0(a
0)
a(a
0)
③正数大于0,负数小于0,两个负实数,绝对值大的反而小。
二次根式:
①积与商的方根的运算性质:
abab(a≥0,b≥0);
aa
(a≥0,b>0);
bb
②二次根式的性质:
a2
a(a
0)
a
a(a
0)
(2)整式与分式
①同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am
an
amn
(m、n为正整数);
②同底数幂的除法法则:
同底数幂相除,底数不变,指数相减,即am
an
amn
(a≠0,m、n为正整数,m>n);
③幂的乘方法则:
幂的乘方,底数不变,指数相乘,即
(ab)n
anbn(n为正
整数);
④零指数:
a0
1(a≠0);
第2页共10页
⑤负整数指数:
an1
(a≠0,n为正整数);
an
⑥平方差公式:
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方,即
(ab)(ab)a2b2;
⑦完全平方公式:
两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)
它们的积的2倍,即(ab)2a22abb2;
分式
①分式的基本性质:
分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整
式,分式的值不变,即
a
a
m
a
a
m
b
b
;
b
b
,其中m是不等于零的代数式;
m
m
②分式的乘法法则:
a
c
ac
;
b
d
bd
③分式的除法法则:
a
c
a
d
ad(c0);
b
d
b
c
bc
(a)n
n
④分式的乘方法则:
an
(n为正整数);
b
b
⑤同分母分式加减法则:
a
b
a
b
c
c
c
;
⑥异分母分式加减法则:
a
d
ab
cd
cb
;
bc
2.方程与不等式
①一元二次方程ax2
bxc
0(a≠0)的求根公式:
x
b
b
2
4ac(b2
4ac
0)
2a
②一元
二次方程根的判别式:
b2
4ac叫做一元二次方程
ax2
bx
c
0(a≠0)的根的判别式:
1方程有两个不相等的实数根;
1方程有两个相等的实数根;
1方程没有实数根;
③一元二次方程根与系数的关系:
设x1、x2是方程ax2bxc0(a≠0)
第3页共10页
的两个根,那么
x1
+x2
b
c;
=
a,x1
x2=a
不等式的基本性质:
①不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变;②不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;③不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变;
3.函数
一次函数的图象:
函数y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的图象是过点(0,b)且与直线y=kx平行的一条直线;
一次函数的性质:
设y=kx+b(k≠0),则当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0,y随x的增大而减小;
正比例函数的图象:
函数ykx的图象是过原点及点(1,k)的一条直线。
正比例函数的性质:
设
y
kx(k
0)
,则:
①当k>0时,y随x的增大而增大;
②当k<0时,y随x的增大而减小;
反比例函数的图象:
函数
y
k
(k≠0)是双曲线;
k
x
反比例函数性质:
设
y
(k≠0),如果k>0,则当x>0时或x<0时,y分别
x
随x的增大而减小;如果
k<0,则当x>0时或x<0时,y分别随x的增大而增大;
二次函数的图象:
函数
y
ax2
bx
c(a0)的图象是对称轴平行于
y轴
的抛物线;
①开口方向:
当
a>0时,抛物线开口向上,当
a<0时,抛物线开口向下;
②对称轴:
直线
x
b
;
2a
③顶点坐标(
b
4ac
b2
);
2a
4a
④增减性:
当a>0时,如果x
b
随x的增大而减小,如果x
b
,则y
,则
2a
b
2a
y随x的增大而增大;当
a<0时,如果x
,则y随x的增大而增大,如果
2a
b
x,则y随x的增大而减小;
2a
第4页共10页
二、空间与图形
1.图形的认识
(1)角
角平分线的性质:
角平分线上的点到角的两边距离相等,角的内部到两边距离相等的点在角平分线上。
(2)相交线与平行线
同角或等角的补角相等,同角或等角的余角相等;
对顶角的性质:
对顶角相等
垂线的性质:
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;②直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短;
线段垂直平分线定义:
过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线;线段垂直平分线的性质:
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线;
平行线的定义:
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线;
平行线的判定:
①同位角相等,两直线平行;
②内错角相等,两直线平行;
③同旁内角互补,两直线平行;
平行线的特征:
①两直线平行,同位角相等;
②两直线平行,内错角相等;
③两直线平行,同旁内角互补;
平行公理:
经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。
(3)三角形
三角形的三边关系定理及推论:
三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;
三角形的内角和定理:
三角形的三个内角的和等于
180;
三角形的外角和定理:
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和;
三角形的外角和定理推理:
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;三角形的三条角平分线交于一点(内心);
三角形的三边的垂直平分线交于一点(外心);
三角形中位线定理:
三角形两边中点的连线平行于第三边,并且等于第三边的一半;全等三角形的判定:
①边角边公理(SAS)
②角边角公理(ASA)
第5页共10页
③角角边定理(AAS)
④边边边公理(SSS)
⑤斜边、直角边公理(HL)
等腰三角形的性质:
①等腰三角形的两个底角相等;
②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一)
等腰三角形的判定:
有两个角相等的三角形是等腰三角形;
直角三角形的性质:
①直角三角形的两个锐角互为余角;
②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;
③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理);
④直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半;
直角三角形的判定:
①有两个角互余的三角形是直角三角形;
②如果三角形的三边长a、b、c有下面关系a2b2c2,那么这个三角形是直角
三角形(勾股定理的逆定理)。
(4)四边形
多边形的内角和定理:
n边形的内角和等于(n2)180(n≥3,n是正整数);
平行四边形的性质:
①平行四边形的对边相等;
②平行四边形的对角相等;
③平行四边形的对角线互相平分;
平行四边形的判定:
①两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
③对角线互相平分的四边形是平行四边形;
④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
矩形的性质:
(除具有平行四边形所有性质外)
①矩形的四个角都是直角;
②矩形的对角线相等;
矩形的判定:
①有三个角是直角的四边形是矩形;
②对角线相等的平行四边形是矩形;
菱形的特征:
(除具有平行四边形所有性质外
第6页共10页
①菱形的四边相等;
②菱形的对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角;菱形的判定:
四边相等的四边形是菱形;
正方形的特征:
①正方形的四边相等;
②正方形的四个角都是直角;
③正方形的两条对角线相等,且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角;
正方形的判定:
①有一个角是直角的菱形是正方形;
②有一组邻边相等的矩形是正方形。
等腰梯形的特征:
①等腰梯形同一底边上的两个内角相等
②等腰梯形的两条对角线相等。
等腰梯形的判定:
①同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形;
②两条对角线相等的梯形是等腰梯形。
平面图形的镶嵌:
任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面;
(5)圆
点与圆的位置关系(设圆的半径为r,点P到圆心O的距离为d):
①点P在圆上,则d=r,反之也成立;
②点P在圆内,则d ③点P在圆外,则d>r,反之也成立; 圆心角、弦和弧三者之间的关系: 在同圆或等圆中,圆心角、弦和弧三者之间只要 有一组相等,可以得到另外两组也相等; 圆的确定: 不在一直线上的三个点确定一个圆; 垂径定理(及垂径定理的推论): 垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的两条弧; 平行弦夹等弧: 圆的两条平行弦所夹的弧相等; 圆心角定理: 圆心角的度数等于它所对弧的度数; 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及推论: 在同圆或等圆中,相等的圆心角 所对的弧相等,所对的弦的弦心距相等; 推论: 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦心距中有一组 量相等,那么它们所对应的其余各组量分别相等; 圆周角定理: 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半; 圆周角定理的推论: 直径所对的圆周角是直角,反过来, 90的圆周角所对的弦是 直径; 第7页共10页 切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线;切线的性质定理: 圆的切线垂直于过切点的半径; 切线长定理: 从圆外一点引圆的两条切线,这一点到两切点的线段相等,它与圆心的连线平分两切线的夹角; 弧长计算公式: nR (R为圆的半径,n是弧所对的圆心角的度数, l为弧长) l 180 扇形面积: S扇形 n R2或S扇形 1lR(R为半径,n是扇形所对的圆心角的度 360 2 数,l为扇形的弧长) 弓形面积S弓形S扇形S (6)尺规作图(基本作图、利用基本图形作三角形和圆) 作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角;作已知角的平分线;作线段的垂直平分线;过一点作已知直线的垂线; (7)视图与投影 画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图(主视图、左视图、俯视图); 基本几何体的展开图(除球外)、根据展开图判断和设别立体模型; 2.图形与变换 图形的轴对称 轴对称的基本性质: 对应点所连的线段被对称轴平分; 等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆是轴对称图形;图形的平移 图形平移的基本性质: 对应点的连线平行且相等; 图形的旋转 图形旋转的基本性质: 对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等; 平行四边形、矩形、菱形、正多边形(边数是偶数)、圆是中心对称图形;图形的相似 比例的基本性质: 如果a c,则ad bc,如果ad bc,则a c(b0,d0) b d b d 相似三角形的设别方法: ①两组角对应相等;②两边对应成比例且夹角对应相等;③三边对应成比例 相似三角形的性质: ①相似三角形的对应角相等;②相似三角形的对应边成比例;③相似三角形的周长之比等于相似比;④相似三角形的面积比等于相似比的平方;相似多边形的性质: ①相似多边形的对应角相等;②相似多边形的对应边成比例; ③相似多边形的面积之比等于相似比的平方; 图形的位似与图形相似的关系: 两个图形相似不一定是位似图形,两个位似图形一 第8页共10页 定是相似图形; Rt△ABC中,∠C=90 ,SinA= A的对边 ,cosA= A的邻边 tanA= A的对边 斜边 斜边 A的邻边 CotA=A的邻边 A的对边 特殊角的三角函数值: 30 45 60 Sinα 1 2 3 2 2 2 Cosα 3 2 1 2 2 2 tanα 3 1 3 3 Cotα 3 1 3 3 三、概率与统计 1.统计 数据收集方法、数据的表示方法(统计表和扇形统计图、折线统计图、条形统计图) (1)总体与样本 所要考察对象的全体叫做总体,其中每一个考察对象叫做个体,从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本,样本中个体数目叫做样本的容量。 数据的分析与决策(借助所学的统计知识,对所收集到的数据进行整理、分析,在分析的结果上再作判断和决策) (2)众数与中位数 众数: 一组数据中,出现次数最多的数据; 中位数: 将一组数据按从大到小依次排列,处在最中间位置的数据。 (3)频率分布直方图 频率=频数,各小组的频数之和等于总数,各小组的频率之和等于1,频率分布直 总数 方图中各个小长方形的面积为各组频率。 第9页共10页 (4)平均数的两个公式 ①n个数x1、x2⋯⋯, xn的平均数: x x1 x2...... xn; n ②如果在n个数中, x1出f1次、x2出f2 次⋯⋯, xk出fk次,并且 f1+f2⋯⋯+fk=n,x x1f1x2f2......xkfk; n (5)极差、方差与准差算公式: ①极差: 用一数据的最大减去最小所得的差来反映数据的化范,用种方法得到的差称极差,即: 极差=最大-最小; ②方差: 数据x1、x2⋯⋯, xn的方差s2 , 1 2 2 2 s2= x1x x2x .....xnx n ③准差: 数据x1、x2⋯⋯,xn的准差s, s=1 2 2 2 x1x x2x .....xnx n 一数据的方差越大,数据的波越大。 2.概率 ①如果用P表示一个事件生的概率,0≤P(A)≤1;P(必然事件)=1;P(不可能事件)=0; ②在具体情境中了解概率的意,运用列法(包括列表、画状)算事 件生的概率。 ③大量的重复率可事件生概率的估; 3.的初步知、概率在社会生活中有着广泛的用,能用所学的些知解决。 明: 凡上述整理的内容与教育《数学程准》不一致,以教育《数学程准》准。 第10页共10页
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- word 完整版 初中 数学公式 大全 整理 打印 推荐 文档 doc