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初中奥数题及答案

篇一：

初中奥数题及答案

初中奥数题试题及答案

初中奥数题一

一、选择题（每题1分，共10分）

1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么（）

A．a，b都是0

B．a，b之一是0

C．a，b互为相反数

D．a，b互为倒数

：

C

解析：

令a=2，b=－2，满足2+（－2）=0，由此a、b互为相反数。

2．下面的说法中正确的是（）

A．单项式与单项式的和是单项式

B．单项式与单项式的和是多项式

C．多项式与多项式的和是多项式

D．整式与整式的和是整式

答案：

D

解析：

x2，x3都是单项式．两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A。

两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B。

两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D。

3．下面说法中不正确的是（）

A.有最小的自然数

B．没有最小的正有理数

C．没有最大的负整数

D．没有最大的非负数

答案：

C

解析：

最大的负整数是-1，故C错误。

4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么（）

A．a，b同号

B．a，b异号

C．a＞0

D．b＞0

答案：

D

5．大于－π并且不是自然数的整数有（）

A．2个

B．3个

C．4个

D．无数个

答案：

C

解析：

在数轴上容易看出：

在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，

－1，0共4个．选C。

6．有四种说法：

甲．正数的平方不一定大于它本身；

乙．正数的立方不一定大于它本身；

丙．负数的平方不一定大于它本身；

丁．负数的立方不一定大于它本身。

这四种说法中，不正确的说法的个数是（）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

答案：

B

解析：

负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故丙错误。

7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是（）

A．a大于－a

B．a小于－a

C．a大于－a或a小于－a

D．a不一定大于－a

答案：

D

解析：

令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。

8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边（）

A．乘以同一个数

B．乘以同一个整式

C．加上同一个代数式

D．都加上1

答案：

D

解析：

对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。

我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得（x－

1）（x－2）=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B。

同理应排除C．事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D．

9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是（）

A．一样多

B．多了

C．少了

D．多少都可能

答案：

C

解析：

设杯中原有水量为a，依题意可得，

第二天杯中水量为a×（1－10%）=0.9a；

第三天杯中水量为（0.9a）×（1+10%）=0.9×1.1×a；

第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为0.99∶1，

所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C。

10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将（）

A．增多

B．减少

C．不变D．增多、减少都有可能

答案：

A

二、填空题（每题1分，共10分）

1．198919902－198919892=______。

答案：

198919902－198919892

=（19891990+19891989）×（19891990－19891989）

=（19891990+19891989）×1=39783979。

解析：

利用公式a2-b2=（a+b）（a-b）计算。

2．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______。

答案：

1－2+3－4+5－6+7－8+…+4999－5000

=（1－2）+（3－4）+（5－6）+（7－8）+…+（4999－5000）

=－2500。

解析：

本题运用了运算当中的结合律。

3．当a=－0.2，b=0.04时，代数式a2-b的值是______。

答案：

0

解析：

原式==（－0.2）2－0.04=0。

把已知条件代入代数式计算即可。

4．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______千克。

答案：

45（千克）

解析：

食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%（千克），

设蒸发变成含盐为40%的水重x克，

即60×30%=40%x

解得：

x=45（千克）。

遇到这一类问题，我们要找不变量，本题中盐的含量是一个不变量，通过它列出等式进行计算。

三、解答题

11.甲乙两人每年收入相等，甲每年储蓄全年收入的，乙每月比甲多开支1005

元，三年后负债600元，求每人每年收入多少？

答案：

解：

设每人每年收入x元，甲每年开支4/5x元，依题意有：

3（4/5x+1200）=3x+600

即（3-12/5）x=3600-600

解得，x=5000

答：

每人每年收入5000元

所以S的末四位数字的和为1＋9＋9＋5=24。

4．一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程。

答案：

设上坡路程为x千米，下坡路程为y千米．依题意则：

篇二：

奥数题及其答案

初一奥数题及答案

篇三：

初中奥数题及答案

初中奥数题试题一

一、选择题（每题1分，共10分）

1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么（）A．a，b都是0B．a，b之一是0C．a，b互为相反数D．a，b互为倒数答案：

C

解析：

令a=2，b=－2，满足2+（－2）=0，由此a、b互为相反数。

2．下面的说法中正确的是（）A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式答案：

D

解析：

x2，x3都是单项式．两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A。

两个单项

222

式x2，2x之和为3x是单项式，排除B。

两个多项式x3+x2与x3－x之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D。

3．下面说法中不正确的是（）A.有最小的自然数B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数D．没有最大的非负数答案：

C

解析：

最大的负整数是-1，故C错误。

4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么（）A．a，b同号B．a，b异号C．a＞0D．b＞0答案：

D

5．大于－π并且不是自然数的整数有（）A．2个B．3个C．4个D．无数个答案：

C

解析：

在数轴上容易看出：

在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C。

6．有四种说法：

甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。

这四种说法中，不正确的说法的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个答案：

B

解析：

负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故丙错误。

7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是（）A．a大于－aB．a小于－a

C．a大于－a或a小于－aD．a不一定大于－a答案：

D

解析：

令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。

8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边（）A．乘以同一个数B．乘以同一个整式C．加上同一个代数式D．都加上1答案：

D

解析：

对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。

我们考

察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得（x－1）（x－2）=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B。

同理应排除C．事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D．

9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是（）A．一样多B．多了C．少了

D．多少都可能答案：

C

解析：

设杯中原有水量为a，依题意可得，第二天杯中水量为a×（1－10%）=0.9a；

第三天杯中水量为（0.9a）×（1+10%）=0.9×1.1×a；第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为0.99∶1，所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C。

10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将（）

A．增多B．减少

C．不变D．增多、减少都有可能答案：

A

二、填空题（每题1分，共10分）1．198919902－198919892=______。

答案：

198919902－198919892

=（19891990+19891989）×（19891990－19891989）=（19891990+19891989）×1=39783979。

解析：

利用公式a2-b2=（a+b）（a-b）计算。

2．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______。

答案：

1－2+3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=（1－2）+（3－4）+（5－6）+（7－8）+…+（4999－5000）

=－2500。

解析：

本题运用了运算当中的结合律。

3．当a=－0.2，b=0.04时，代数式a2-b的值是______。

答案：

0

解析：

原式==（－0.2）2－0.04=0。

把已知条件代入代数式计算即可。

4．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______千克。

答案：

45（千克）

解析：

食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%（千克），设蒸发变成含盐为40%的水重x克，即60×30%=40%x解得：

x=45（千克）。

遇到这一类问题，我们要找不变量，本题中盐的含量是一个不变量，通过它列出等式进行计算。

三、解答题

1

1.甲乙两人每年收入相等，甲每年储蓄全年收入的，乙每月比甲多开支100元，

5

三年后负债600元，求每人每年收入多少？

答案：

解：

设每人每年收入x元，甲每年开支4/5x元，依题意有：

3（4/5x+1200）=3x+600

即（3-12/5）x=3600-600

解得，x=5000

答：

每人每年收入5000元

所以S的末四位数字的和为1＋9＋9＋5=24。

4．一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程。

答案：

设上坡路程为x千米，下坡路程为y千米．依题意则：

由②有2x+y=20，③

由①有y=12-x，将之代入③得2x+12-x=20。

所以x=8（千米），于是y=4（千米）。

答：

上坡路程为8千米，下坡路程为4千米。

5．求和：

。

答案：

第n项为

所以

。

6．证明：

质数p除以30所得的余数一定不是合数。

证明：

设p=30q＋r，0≤r＜30，

因为p为质数，故r≠0，即0＜r＜30。

假设r为合数，由于r＜30，所以r的最小质约数只可能为2，3，5。

再由p=30q＋r知，当r的最小质约数为2，3，5时，p不是质数，矛盾。

所以，r一定不是合数。

解：

设

由①式得（2p-1）（2q-1）=mpq，即

（4-m）pq+1=2（p+q）。

可知m＜4．由①，m＞0，且为整数，所以m=1，2，3．下面分别研究p，q。

（1）若m=1时，有

解得p=1，q=1，与已知不符，舍去．

（2）若m=2时，有

因为2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2时无解．（3）若m=3时，有