231232 事件及发生的可能性 八年级数学第二学期同步课堂沪教版解析版.docx
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231232事件及发生的可能性八年级数学第二学期同步课堂沪教版解析版
23.1-23.2事件及发生的可能性
知识梳理
1.定义:
(1)必然事件
在一定条件下重复进行试验时,在每次试验中必然会发生的事件,叫做必然事件.
(2)不可能事件
在每次试验中都不会发生的事件叫做不可能事件.
(3)随机事件
在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件.
要点:
1.必然发生的事件和不可能发生的事件均为“确定事件”,随机事件又称为“不确定事件”;
2.要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型.一般地,必然发生的事件发生的可能性最大,不可能发生的事件发生的可能性最小,随机事件发生的可能性有大有小,不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.
一、单选题
1.下列事件为必然事件的是()
A.一名运动员跳高的最好成绩是20.1米B.任意画一个三角形,其内角和为180°
C.打开电视机,正播放“实时新闻”D.网上随机购一张电影票,座位号是奇数
【答案】B
【解析】
根据事件的概念:
事件分为确定事件和不确定事件(随机事件),确定事件又分为必然事件和不可能事件,其中,①必然事件发生的概率为1,即P(必然事件)=1;②不可能事件发生的概率为0,即P(不可能事件)=0;③如果A为不确定事件(随机事件),那么0<P(A)<1,逐一判断即可得到答案.解:
A.一名运动员跳高的最好成绩是20.1米,是随机事件,故此选项不符合题意;
B.任意画一个三角形,其内角和为180°,是必然事件,故此选项符合题意;
C.打开电视机,正播放“实时新闻”,是随机事件,故此选项不符合题意;
D.网上随机购一张电影票,座位号是奇数,是随机事件,故此选项不符合题意
故选:
B
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念,掌握其概念是解决此题关键.
2.下列说法正确的是()
A.“买10张中奖率为
的奖券必中奖”是必然事件
B.“汽车累计行驶
,从未出现故障”是不可能事件
C.天气预报说“明天下雪的概率为80%”,但“明天下雪”仍是随机事件
D.射击奥运冠军射击一次,命中靶心是必然事件
【答案】C
【解析】
根据随机事件的概念、概率的意义和方差的意义分别对每一项进行分析,即可得出答案.解:
A、“买10张中奖率为
的奖券必中奖”是随机事件,故本选项错误;
B、汽车累积行驶10000km,从未出现故障”是随机事件,故本选项错误;
C、天气预报说“明天下雪的概率为80%”,但“明天下雪”,意味着明天可能下雪,仍是随机事件,故本选项正确;
D、射击奥运冠军射击一次,命中靶心,是是随机事件,故本选项错误;
故选:
C.
【点睛】
此题考查了随机事件、概率的意义,正确理解概率的意义是解题的关键.
3.在一个不透明的盒子里装有3个红球和2个白球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出3个球.下列事件中,不可能事件是()
A.摸出的3个球都是红球B.摸出的3个球都是白球
C.摸出的3个球中有2个红球1个白球D.摸出的3个球中有2个白球1个红球
【答案】B
【解析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件.解:
A、摸出的3个球都是红球是随机事件,故A错误;
B、只有2个白球,摸出的3个球都是白球是不可能事件,故B选项正确;
C、摸出的3个球中有2个红球1个白球是随机事件,故C错误;
D、摸出的3个球中有2个白球1个红球是随机事件,故D错误;
故选:
B.
【点睛】
本题考查了可能性的大小,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
4.下列4个袋子中,装有除颜色外完全相同的10个小球,任意摸出一个球,摸到红球可能性最大的是()
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
要求可能性的大小,只需求出各袋中红球所占的比例大小即可.解:
第一个袋子摸到红球的可能性=
;
第二个袋子摸到红球的可能性=
;
第三个袋子摸到红球的可能性=
;
第四个袋子摸到红球的可能性=
.
故选:
D.
【点睛】
】本题主要考查了可能性大小的计算,用到的知识点为:
可能性等于所求情况数与总情况数之比,难度适中.
5.在有25名男生和24名女生的班级中,随机抽签确定一名学生代表,则下列说法正确的是().
A.男、女生做代表的可能性一样大B.男生做代表的可能性较大
C.女生做代表的可能性较大D.男、女生做代表的可能性的大小不能确定
【答案】B
【解析】
根据题意,只要求出男生和女生当选的可能性,再进行比较即可解答.∵某班有25名男生和24名女生,
∴用抽签方式确定一名学生代表,男生当选的可能性为
=
,
女生当选的可能性为
=
,
∴男生当选的可能性大于女生当选的可能性.
故选B.
【点睛】
此题考查可能性大小的比较:
只要总情况数目相同,谁包含的情况数目多,谁的可能性就大;反之也成立;若包含的情况相当,那么它们的可能性就相等.
6.一个布袋里装有2个红球,3个黑球,4个白球,它们除颜色外都相同,从中任意摸出1个球,则下事件中,发生的可能性最大的是( )
A.摸出的是白球B.摸出的是黑球
C.摸出的是红球D.摸出的是绿球
【答案】A
【解析】
个数最多的就是可能性最大的.解:
因为白球最多,
所以被摸到的可能性最大.
故选A.
【点睛】
本题主要考查可能性大小的比较:
只要总情况数目相同,谁包含的情况数目多,谁的可能性就大;反之也成立;若包含的情况相当,那么它们的可能性就相等.
7.下列说法正确的是( )
A.可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生
B.可能性很小的事件在一次试验中一定发生
C.可能性很小的事件在一次试验中有可能发生
D.不可能事件在一次试验中也可能发生
【答案】C
【解析】
事件的可能性主要看事件的类型,事件的类型决定了可能性及可能性的大小.A.可能性很小的事件在一次实验中也会发生,故错误;
B.可能性很小的事件在一次实验中可能发生,也可能不发生,故错误;
C.可能性很小的事件在一次实验中有可能发生,故正确;
D.不可能事件在一次实验中更不可能发生,故错误.
故选C.
8.一个盒子里有10个红球,7个黄球,9个白球,8个黑球,如果从盒子里任意摸出一个球,则在下列事件中,可能性最小的是( )
A.摸出的是黄球
B.摸出的是红球
C.摸出的是白球
D.摸出的是黑球【答案】A【解析】
先用“10+7+9+8”求出盒子中球的个数,进而根据可能性的计算公式分别求出摸到红球、摸到黄球、摸到白球和黑球的可能性,再进行比较即可.或直接根据每种球的数量的多少就可进行比较.
解:
红色球:
10÷(10+7+9+8)=10÷34,=
,
黄色球:
7÷(10+7+9+8)=7÷34=
,
白色球:
7÷(10+7+9+8)=9÷34=
,
黑色球:
8÷(10+7+9+8)=8÷34=
,
因为
>
>
>
,所以摸到黄色球的可能性最小;
故选:
A.9.数学考试中,每一个选择题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,但其中只有一个是正确的.如果同学们不加思考就在四个答案中随便选一个,则( )
A.选对的可能性大
B.选错的可能性大
C.选对、选错的可能性一样大
D.说不清楚【答案】B【解析】
让答错的情况数除以总情况数4即为所求的概率.
解:
根据概率公式P(A)=
得,
答错的概率为
,
故选错的可能性大.
故选:
B.10.把下列事件的序号,按发生的可能性从小到大的顺序排列正确的是( )
(1)从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球恰好是黄球
(2)将油滴入水中,油会浮在水面上
(3)任意掷出一枚均匀的骰子,骰子停止后朝上的点数小于3
(4)一副去掉大、小王的扑克牌中,随意抽取一张,抽到的牌是红色
(5)两条线段可组成三角形.
A.
(2)
(1)(3)(4)(5)
B.(5)(3)
(1)(4)
(2)
C.(5)(4)(3)
(1)
(2)
D.(5)(3)(4)
(1)
(2)【答案】D【解析】
根据概率公式计算出各事件发生的概率,即可比较出事件发生的可能性的大小.
解:
(1)从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球恰好是黄球的概率为
;
(2)将油滴入水中,油会浮在水面上的概率为1;
(3)任意掷出一枚均匀的骰子,骰子停止后朝上的点数小于3的概率为
;
(4)一副去掉大、小王的扑克牌中,随意抽取一张,抽到的牌是红色的概率为
;
(5)两条线段可组成三角形的概率为0.
故选D.二、填空题
11.在一个不透明的箱子里放有除颜色外,其余都相同的4个小球,其中红球3个、白球1个.搅匀后,从中同时摸出2个小球,请你写出这个实验中的一个可能事件:
____________.
【答案】2个都是红球
【解析】
根据随机事件的概念,填写一个有可能发生,也可能不发生的事件即可.摸到1个红球,1个白球或摸到2个红球,或者2个都是红球.
【点睛】
本题考查随机事件,解题的关键是掌握随机事件的概念.
12.指出下列事件是必然事件、随机事件,还是不可能事件:
任意掷一枚骰子,“出现的点数是6”是_____________,“出现的点数是7”是_____________,“出现的点数是整数”是______________
【答案】随机事件不可能事件必然事件
【解析】
随机事件:
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件;不可能事件:
在一定条件下不发生的事件;必然事件:
在一定条件必发生的事件;
结合实际可知,任意掷一枚骰子,会出现6种情况分别是:
1点、2点、3点、4点、5点、6点,再根据上述定义进行求解即可.任意掷一枚骰子,会出现6种情况分别是:
1点、2点、3点、4点、5点、6点,
故任意掷一枚骰子,“出现的点数是6”是随机事件,“出现的点数是7”是不可能事件,“出现的点数是整数”是必然事件.
【点睛】
本题考查事件类型的判定,掌握随机事件、必然事件和不可能事件的定义是关键.
13.
(1)明天是晴天;
(2)黑暗中从一串不同的钥匙中随意摸出一把,用它打开了门;(3)某小组有13名同学,至少有2名同学的生日在同一个月;(4)在标准大气压下,温度低于0℃时冰融化,在这些事件中属于随机事件的有__________;属于必然事件的有_______.(只填序号)
【答案】
(1),
(2)(3)
【解析】
【解析】
根据事件的分类判断,随机事件就是可能发生也可能不发生的事件,必然事件就是一定发生的事件,根据定义即可解决.
(1)明天是晴天,无法确定是随机事件;
(2)黑暗中从一串不同的钥匙中随意摸出一把,用它打开了门,无法确定是随机事件;
(3)某小组有13名同学,至少有2名同学的生日在同一个月,是确定事件是必然事件;
(4)在标准大气压下,温度低于0℃时冰融化,是不可能事件,在这些事件中属于随机事件的有
(1),
(2);属于必然事件的有(3).
故答案为:
(1),
(2);(3).
【点睛】
本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念,必然事件指在一定条件下一定发生的事件,不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,难度适中.
14.一个不透明的布袋中放有大小、质地都相同四个红球和五个白球,小敏第一次从布袋中摸出一个红球后放回布袋中,接看第二次从布袋中摸球,那么小敏第二次还是摸出红球的可能性为_____.
【答案】
.
【解析】
小敏第一次从布袋中摸出一个红球的概率为
,第二次从布袋中摸出一个红球的概率为
,据此可得两次摸出的球都是红球的概率.∵小敏第一次从布袋中摸出一个红球的概率为
,第二次从布袋中摸出一个红球的概率为
,
∴两次摸出的球都是红球的概率为:
×
=
.
故答案为
.
【点睛】
本题主要考查了概率的计算,用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.
15.如图,转盘中8个扇形的面积都相等,任意转动转盘1次,当转盘停止转动时,估计下列事件发生的可能性的大小,并将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排成一列是__________.(填序号)
(1)指针落在标有3的区域内;
(2)指针落在标有9的区域内;
(3)指针落在标有数字的区域内;(4)指针落在标有奇数的区域内.
【答案】
(2)
(1)(4)(3)
【解析】
根据概率的求法,找准两点:
①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率,据此求出各事件的概率即可求得答案.∵有1、2、3、4、5、6、7、8共8个数,
∴
(1)指针落在标有3的区域内的概率为:
;
(2)指针落在标有9的区域内的概率为:
0;
(3)指针落在标有数字的区域内的概率为:
=1;
(4)指针落在标有奇数的区域内的概率为:
=
,
所以按发生的可能性从小到大的顺序排成一列为:
(2)
(1)(4)(3),
故答案为
(2)
(1)(4)(3).
【点睛】
本题考查概率的求法:
如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=
.
16.在下列事件中:
①投掷一枚均匀的硬币,正面朝上;②投掷一枚均匀的般子,6点朝上;③任意找的367人中,至少有2人的生日相同;④打开电视,正在播放广告;⑤小红买体育彩票中奖;⑥北京明年元旦将下雪;⑦买一张电影票,座位号正好是偶数;⑧抛掷一只均匀的般子两次,朝上一面的点数之和一定大于等于2;⑨在标准大气压下.温度低于0℃时冰融化;⑩如果a,b为实数,那么a+b=b+a;⑪抛掷一枚图钉,钉尖朝上.
确定的事件有______;随机事件有______,在随机事件中,你认为发生的可能性最小的是______,发生的可能性最大的是______.(只填序号)
【答案】③⑧⑨⑩①②④⑤⑥⑦⑪⑤⑪
【解析】
根据确定事件和随机事件的定义直接判断.①投掷一枚均匀的硬币,正面朝上,是随机事件;
②投掷一枚均匀的般子,6点朝上,是随机事件;
③任意找的367人中,至少有2人的生日相同,是确定事件;
④打开电视,正在播放广告,是随机事件;
⑤小红买体育彩票中奖,是随机事件,发生的可能性很小;
⑥北京明年元旦将下雪,是随机事件;
⑦买一张电影票,座位号正好是偶数,是随机事件;
⑧抛掷一只均匀的般子两次,朝上一面的点数之和一定大于等于2,是确定事件;
⑨在标准大气压下.温度低于0℃时冰融化,是确定事件;
⑩如果a,b为实数,那么a+b=b+a,是确定事件;
⑪抛掷一枚图钉,钉尖朝上,是随机事件,发生的可能性很大.
其中,确定的事件有③⑧⑨⑩;随机事件有①②④⑤⑥⑦⑪,在随机事件中,你认为发生的可能性最小的是⑤,发生的可能性最大的是⑪.
【点睛】
此题考查确定事件和随机事件,解题关键在于掌握其定义性质.
17.质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1-6的点数,抛掷这枚骰子,把这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列__________.
①向上一面的点数大于0②向上一面的点数是7
③向上一面的点数是3的倍数④向上一面的点数是偶数
【答案】②③④①
【解析】
根据概率公式先求出各自的概率,再进行比较即可.①向上一面的点数大于0的可能性为1;
②向上一面的点数是7的可能性为0;
③向上一面的点数是3的倍数的可能性为
;
④向上一面的点数是偶数的可能性为
,
所以把这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列②③④①,
故答案为:
②③④①.
【点睛】
本题考查的是可能性的大小,解决这类题目要注意具体情况具体对待,最准确的方法是计算出事件发生的概率进行比较.一般地必然事件的可能性大小为1,不可能事件发生的可能性大小为0,随机事件发生的可能性大小在0至1之间.
18.“明天的降水概率为80%”的含义有以下四种不同的解释:
①明天80%的地区会下雨;②80%的人认为明天会下雨;③明天下雨的可能性比较大;④在100次类似于明天的天气条件下,历史记录告诉我们,大约有80天会下雨.你认为其中合理的解释是_____.(写出序号即可)
【答案】③④
【解析】
根据随机事件的定义可知“明天的降水概率为80%”的含义的解释为③④.根据随机事件的定义可知“明天的降水概率为80%”的含义的解释:
①明天80%的地区会下雨,不符合题意;
②80%的人认为明天会下雨,不符合题意;
③明天下雨的可能性比较大,符合题意;
④在100次类似于明天的天气条件下,历史纪录告诉我们,大约有80天会下雨,符合题意.
故答案为:
③④.
【点睛】
本题主要考查随机事件.随机事件是可能发生也可能不发生的事件,必然事件就是一定发生的事件.随机事件是可能发生也可能不发生的事件,根据概念即可解答.
19.下列4个事件:
①异号两数相加,和为负数;②异号两数相减,差为正数;③异号两数相除,商为负数;④异号两数相乘,积为正数.必然事件是__________.
【答案】③
【解析】
试题解析:
①异号两数相加,和为负数,错误,是必随机事件;
②异号两数相减,差为正数,错误,是随机事件;
③异号两数相除,商为负数,正确,是必然事件;
④异号两数相乘,积为正数,错误,是不可能事件.
故答案为:
③.
20.小芸一家计划去某城市旅行,需要做自由行的攻略,父母给她分配了一项任务:
借助网络评价选取该城市的一家餐厅用餐.小芸根据家人的喜好,选择了甲、乙、丙三家餐厅,对每家餐厅随机选取了1000条网络评价,统计如下:
评价条数等级
餐厅
五星
四星
三星
二星
一星
合计
甲
538
210
96
129
27
1000
乙
460
187
154
169
30
1000
丙
486
388
81
13
32
1000
(说明:
网上对于餐厅的综合评价从高到低,依次为五星、四星、三星、二星和一星.)小芸选择在________(填"甲”、“乙"或“丙”)餐厅用餐,能获得良好用餐体验(即评价不低于四星)的可能性最大.
【答案】丙
【解析】
不低于四星,即四星与五星的和居多为符合题意的餐厅.不低于四星,即比较四星和五星的和,丙最多.
故答案是:
丙.
【点睛】
考查了可能性的大小和统计表.解题的关键是将问题转化为比较四星和五星的和的多少.三、解答题
21.①四边形内角和是180°;②今年的五四青年节是晴天;③367人中有2人同月同日生.指出上述3个事件分别是什么事件?
并按事件发生的可能性由大到小排列.
【答案】①是不可能事件;②是随机事件;③必然事件;③>②>①.
【解析】
①“四边形内角和是180°”这个事件是不可能事件,其发生的可能性为0,“②今年的五四青年节是晴天”可能发生,也可能不发生,它是一个随机事件,发生的可能性大约为50%左右,“③367人中有2人同月同日生”是一个必然事件,发生的可能性为100%,根据发生可能性的大小排列即可.解:
①是不可能事件;②是随机事件;③必然事件.
答:
按事件发生的可能性由大到小排列为:
③>②>①.
【点睛】
本题考查了根据发生可能性的大小对事件进行分类,确定事件和随机事件,确定事件中又又不可能事件和必然事件;切实理解发生的可能性是解决问题的关键.
22.一盒乒乓球中共有6只,其中2只次品,4只正品,正品和次品大小和形状完全相同,每次任取3只,出现了下列事件:
(1)3只正品;
(2)至少有一只次品;(3)3只次品;(4)至少有一只正品
指出这些事件分别是什么事件.
【答案】见解析
【解析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件.
(1),
(2)可能发生,也可能不发生,是随机事件.
(3)一定不会发生,是不可能事件.
(4)一定发生,是必然事件.
【点睛】
本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
23.判断下列事件的可能性是否相同,并简要说明理由:
(1)袋中装有3个红球和3个白球,除颜色外都相同,从中任取1个球,取到红球与白球的可能性;
(2)袋中放有5个红色的正方形木块和5个白色的三角形木块,若取木块的人事先知道哪种颜色是何种形状,问取到红色木块与取到白色木块的可能性;
(3)袋中放有5个红色正方形木块和5个白色三角形木块,若取木块的人事先不知道哪种形状是何种颜色,问取到红色木块与取到白色木块的可能性.
【答案】
(1)取到红球与白球的可能性相同;
(2)取到红色木块与取到白色木块的可能性不相同,;(3)取到红色木块与取到白色木块的可能性相同.
【解析】
【解析】
根据随机事件可能性大小的求法,找准两点:
①符合条件的情况数目;
②全部情况的总数.
二者的比值就是其发生的可能性大小.
(1)取到红球与白球的可能性相同,因为红球与白球的个数相同;
(2)取到红色木块与取到白色木块的可能性不相同,因为红色木块和白色木块的形状不同,人可以有意识地去取;
(3)取到红色木块与取到白色木块的可能性相同,因为取木块的人事先不知道哪种形状是何种颜色.
【点睛】
本题考查了可能性大小的判断,解决这类题目要注意具体情况具体对待.可能性大小的比较:
只要总情况数目相同,谁包含的情况数目多,谁的可能性就大;反之也成立;若包含的情况相当,那么它们的可能性就相等.
24.有个均匀的正十二面体的骰子,其中1个面标有“1”,2个面标有“2”,3个面标有“3”,2个面标有“4”,1个面标有“5”,其余面标有“6”,将这个骰子掷出后:
(1)掷出“6”朝上的可能性有多大?
(2)哪些数字朝上的可能性一样大?
(3)哪些数字朝上的可能性最大?
【答案】
(1)掷出“6”朝上的可能性有
;
(2)3与6,4与2,1与5朝上的可能性一样大;(3)3,6朝上的面最多,因而可能性最大.
【解析】
【解析】
(1)让“6”朝上的情况数除以总情况数即为所求的可能性;
(2)看哪两个数字出现的情况数相同即可;
(3)看哪个数字出现的情况最多即可.
(1)标有“6”,的面有3个,因而掷出“6”朝上的可能性有
;
(2)3与6,4与2,1与5朝上的可能性一样大;
(3)3,6朝上的面最多,因而可能性最大.
【点睛】
用到的知识点为:
可能性等于所求情况数与总情况数之比.可能性大小的比较:
只要总情况数目相同,谁包含的情况数目多,谁的可能性就大;反之也成立;若包含的情况相当,那么它们的可能性就相等.
25.一只不透明的袋子中装有1个红球、2个绿球和3个白球,每个球除颜色外都相同.将球搅匀后,从中任意摸出一球.
(1)会有哪些等可能的结果;
(2)你认为摸到哪种颜色的球可能性最大?
摸到哪种颜色的球可能性最小?
【答案】
(1)红、绿1、绿2、白1、白2、白3,
(2)白球、红球
【解析】试题分析:
(1)摸到每种球都有可能;
(2)哪种球的数量多可能性就大,否则就小.
试题解析:
(1)从袋子中任意摸出一个球,可能是红球,也可能是绿球或白球;
(2)∵白球最多,红球最少,
∴摸到白球的可能性最大,摸到红球的可能性最小.
26.小刚与小强玩摸球游戏,在一个袋子中放有5个完全一样的球,分别标有1、2、3、4、5五个数
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