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最新综合实践二模版
齐齐哈尔大学
综合实践2
题目:
基于Multisim巴特沃斯数字滤波器电路的设计
学院:
通信与电子工程学院
专业班级:
电子信息工程093班
学生姓名:
王洪爽
指导教师:
题原
成绩:
1.绪论
1.1课题背景
随着计算机技术和信息科学的飞速发展,数字信号处理已经逐渐发展成为一门独立的科学并成为信息科学的重要组成成分,在语音处理、图象处理、雷达、航空航地质勘测、通信、生物医学工程等众多领域得到了广泛的应用。
目前微机保护和二次信号处理软件主要采用数字滤波器。
传统的数字滤波器设计使用繁琐的公式计算,改变参数后需要重新计算,在设计滤波器尤其是高阶滤波器时工作量很大。
利用matlab提供的巴特沃斯滤波器设计函数“buttord”可以快速有效的实现数字滤波器的设计与仿真。
1.2滤波器的分类
滤波器的分类很多,分类方法也很多,可以从功能上分,也可以从实现方法上分,或从设计方法上分。
但总的来说,滤波器可分为两大类,即经典滤波器和现代滤波器。
经典滤波器是假定输入信号X(n)中的有用成分和希望去除的成分各自站有的不同频带。
如果信号的噪声的频谱祥和叠加,那么经典滤波器将无能为力。
1.3设计目标
1.了解数字滤波器的基本概念
2.掌握巴特沃斯数字滤波器滤波器的设计原理
3.掌握MATLAB软件的基本操作。
2数字滤波器简介
2.1数字滤波器的基本概念和特点
本章阐述了数字滤波器的基本概念、特点、数学运算的两种实现形以嵌入式技术为基础,构建的嵌入式系统,是一种以应用为中心,以计算机技术为基础。
2.1.1数字滤波器的概念和特点
数字滤波器(简称DF)是数字信号处理的重要基础,在对信号的过、检测与参数估计等处理过程中,它是使用最为广泛的一种线性系统。
数字滤波器是指完成信号滤波处理功能的、用有限精度算法实现的离散时间线性非时变系统。
其输入是一组(由模拟信号取样和量化的)数字量,其输出是经过数字变换的另一组数字量。
它本身既可以是用数字硬件装配而成的一台用于完成给定运算的专用数字计算机,也可以是将所需的运算编成的程序,让通过计算机来执行。
数字滤波器具有稳定性高、精度高、灵活性大等突出优点。
随着数字技术的发展,用数字技术实现滤波器的功能愈来愈受到人们的重视,并得到了广泛的应用。
2.1.2数字滤波器的实现方式
数字滤波器的数学运算通常有两种实现方式。
一种是频域法,即利用FFT快速运算办法输入信号进行离散傅立叶变换,分析其频谱,然后根据所希望的频率特性进行滤波,再利用傅立叶反变换恢复出时域信号。
这种方法具有较好的频域选择特性和灵活性,并且由于信号频率与所希望的频谱特性是简单的相乘关系,所以它比计算等价的时域卷积要快得多。
另一种方法是时域法,这种方法是通过对离散抽样数据作差分运算来达到滤波的目的。
2.1.3数字滤波器的一般设计过程
数字滤波器的设计过程包括:
1.按照实际需要,确定滤波器的性能要求;
2.用一个因果、稳定的离散线性时不变系统,去逼近这一性能指标;
3.用有限精度的运算实现所设计的系统;
4.通过模拟,验证所设计的系统是否符合给定性能要求。
2.2常见的数字滤波器的简介
2.2.1巴特沃斯滤波器的简介
巴特沃斯响应能够最大化滤波器的通带平坦度。
该响应非常平坦,接近DC信号,然后慢慢衰减至截止频率点为-3dB,最终逼近-20ndB/decade的衰减率,其中n为滤波器的阶数。
巴特沃斯滤波器特别适用于低频应用,其对于维护增益的平坦性来说非常重要。
巴特沃斯滤波器的特点:
通频带内的频率响应曲线最大限度平坦,没有起伏,而在阻频带则逐渐下降为零。
在振幅的对数对角频率的波特图上,从某一边界角频率开始,振幅随着角频率的增加而逐步减少,趋向负无穷大。
一阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频6分贝,每十倍频20分贝。
二阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频12分贝、三阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频18分贝、如此类推。
巴特沃斯滤波器的振幅对角频率单调下降,并且也是唯一的无论阶数,振幅对角频率曲线都保持同样的形状的滤波器。
只不过滤波器阶数越高,在阻频带振幅衰减速度越快。
其他滤波器高阶的振幅对角频率图和低级数的振幅对角频率有不同的形状。
3巴特沃斯滤波器的设计
3.1巴特沃斯滤波器阶数的选择
在已知设计参数Rp,Rs之后,利用MATLAB提供的巴特沃斯滤波器设计函数“buttord”即可求出所需要的滤波器阶数和3dB截止频率。
“buttord”命令的格式是:
[n,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)其中,Wp是通带截止频率,如Wp=500/4000或Wp=[650,1200]/4000等等。
Ws是阻带起始频率,Wp也可以是标量或2个元素的向量。
Rp是通带内波动(dB)。
Rs是阻带内最小衰减(dB)。
返回值n是巴特沃斯滤波器最低阶数,Wn是巴特沃斯滤波器截止频率,Wn可以是标量或2个元素的向量。
3.2巴特沃斯滤波器系数
3.2.1巴特沃斯低通滤波器系数计算
[b,a]=buttord(n,Wn)
%n为低通滤波器阶数
%Wn为低通滤波器截止频率
%b为H(z)的分子多项式系数
%a为H(z)的分母多项式系数
3.2.2巴特沃斯高通滤波器系数计算
[b,a]=buttord(n,Wn,’high’)
%n为高通滤波器阶数
%Wn为高通滤波器截止频率
%b为H(z)的分子多项式系数
%a为H(z)的分母多项式系数
3.2.3巴特沃斯带通滤波器系数计算
[b,a]=buttord(n,[W1,W2])
%n为buttord()设计出的带通滤波器阶数
%根据MATLAB帮组文件,butter(n,[W1,W2])将返回2*n阶滤波器系数
%Wn为带通滤波器截止频率,Wn=[W1,W2],是2元向量
%注意,带通滤波器阶数是2倍关系
%b为H(z)的分子多项式系数
%a为H(z)的分母多项式系数
3.2.4巴特沃斯带阻滤波器系数计算
[b,a]=buttord(ceil(n/2),[W1,W2],’stop’)
%n为buttord()设计出的带阻滤波器阶数
%根据MATLAB帮组文件,butter(n,[W1,W2],‘stop’)将返回2*n阶滤波器系数
%Wn为带通滤波器截止频率,Wn=[W1,W2],是2元向量
%注意,带通滤波器阶数是2倍关系
%b为H(z)的分子多项式系数
%a为H(z)的分母多项式系数
4仿真巴特沃斯滤波器设计
4.1巴特沃斯滤波器设计仿真
4.1.1巴特沃斯低通滤波器实例仿真
采样率为8000Hz,要求设计一个低通滤波器,fp=2100Hz;fs=2500Hz,Rp=3dB,Rs=25dB。
程序如下:
f_N=8000;
f_p=2100;f_s=2500;R_p=3;R_s=25;Ws=f_s/(f_N/2);Wp=f_p/(f_N/2);
[n,Wn]=buttord(Wp,Ws,R_p,R_s);
[b,a]=butter(n,Wn);
freqz(b,a,1000,8000)
subplot(2,1,1);axis([04000-303])
程序运行后所设计出的巴特沃斯低通滤波器的频率响应如图4-1所示。
从图中得出,频率响应满足的设计要求。
巴特沃斯低通滤波器:
允许信号中的低频或直流分量通过,由图可知,从0~f2频率之间,幅频特性平直,它可以使信号中低于f2的频率成分几乎不受衰减地通过,而高于f2的频率成分受到极大地衰减。
通带衰减较小,过度爱衰减较慢快,且从通带边界频率到阻带截止频率为过渡带,过渡带上的频响一般是单调下降的,一般情况下是单调下降的,一般情况下用分贝数表示通带及阻带内允许的衰减,通带范围内允许的最大衰减为
阻带范围内允许的最小衰减为
,在低通滤波器里分别用一下定义:
从上式可以看出
愈小,通带波纹与通带逼近误差愈小,阻带波纹与阻带逼近误差愈小,通带边界频率与阻带截止频率之间的距离愈小,过渡带也随之变得更加狭窄,通带边界频率,阻带截止频率,通带最大衰减,阻带最小衰减决定了巴特沃斯低通滤波器的设计指标。
图4-1巴特沃斯低通滤波器实例仿真图
4.1.2巴特沃斯高通滤波器实例仿真
采样率为8000HZ,要求设计一个高通滤波器,fp=1000Hz;fs=700Hz,Rp=3dB,Rs=20dB。
程序如下:
f_N=8000;
f_p=1000;f_s=700;R_p=3;R_s=20;Ws=f_s/(f_N/2);Wp=f_p/(f_N/2);
[n,Wn]=buttord(Wp,Ws,R_p,R_s);
[b,a]=butter(n,Wn,'high');
freqz(b,a,1000,8000)
subplot(2,1,1);axis([04000-303])
程序运行后所设计出的巴特沃斯低通滤波器的频率响应如4-2所示。
从图中得出,频率响应满足的设计要求。
巴特沃斯高通滤波器特点:
允许信号中的高频分量通过,抑制低频或直流分量,高通滤波器与低通滤波相反,由图可知,从频率f1~∞,其幅频特性平直。
它使信号中高于f1的频率成分几乎不受衰减地通过,而低于f1的频率成分将受到极大地衰减。
图4-2巴特沃斯高通滤波器实例仿真图
4.1.3巴特沃斯带通滤波器实例仿真
采样率为10000Hz,要求设计一个高通滤波器,fp=[1000,1500]Hz;fs=[600,1900]Hz,Rp=3dB,Rs=20dB。
程序如下:
f_N=10000;
f_p=[1000,1500];f_s=[600,1900];R_p=3;R_s=20;
Ws=f_s/(f_N/2);Wp=f_p/(f_N/2);
[n,Wn]=buttord(Wp,Ws,R_p,R_s);
[b,a]=butter(n,Wn);
freqz(b,a,1000,10000)
subplot(2,1,1);axis([05000-303])
程序运行后所设计出的巴特沃斯低通滤波器的频率响应如图4-3所示。
从图中得出,频率响应满足的设计要求。
巴特沃斯带通滤波器:
允许一定频段的信号通过,抑制低于或高于该频段的信号、干扰和噪声它的通频带在f1~f2之间。
它使信号中高于f1而低于f2的频率成分可以不受衰减地通过,而其它成分受到衰减。
滤波器的设计尽量保证滚降范围越窄越好,这样滤波器的性能就与设计更加接近。
然而,随着滚降范围越来越小,通带就变得不再平坦—开始出现“波纹”。
近乎平坦的通带,说明通带内没有增益或者衰减,并且在通带之外所有频率都被完全衰减掉,另外,通带外的转换在极小的频率范围完成。
图4-3巴特沃斯带通滤波器实例仿真图
4.1.4巴特沃斯带阻滤波器实例仿真
采样率为10000Hz,要求设计一个高通滤波器,f_p=[1000,1500]Hz;f_s=[1200,1300]Hz,Rp=3dB,Rs=30dB。
程序如下:
f_N=10000;
f_p=[1000,1500];f_s=[1200,1300];R_p=3;R_s=30;Ws=f_s/(f_N/2);Wp=f_p/(f_N/2);
[n,Wn]=buttord(Wp,Ws,R_p,R_s);
[b,a]=butter(n,Wn,'stop');
freqz(b,a,1000,10000)
subplot(2,1,1);axis([05000-353])
程序运行后所设计出的巴特沃斯低通滤波器的频率响应如图4所示。
从图中得出,频率响应满足的设计要求。
巴特沃斯带通滤波器:
抑制一定频段内的信号,允许该频段内以外的信号通过,抑制某一阻带的频率分量,并允许阻带外频分量通过的滤波器。
如图4-4所示:
滤波器阻带范围为极小,有着很高的Q值,带宽BW越窄,品质因数Q越高,与带通滤波相反,阻带在频率f1~f2之间。
它使信号中高于f低于f2的频率成分受到衰减,其余频率成分的信号几乎不受衰减地通过
图4-4巴特沃斯带阻滤波器实例仿真图
5.总结
本设计主要讲述了MATLAB的概括内容、数字滤波器的概念,说明了利用MATLAB进行巴特沃斯滤波器的设计的原理。
数字滤波器是数字信号处理的重要基础,它是指完成信号滤波器处理功能的,用有限精度算法实现的离散时间线性非时变系统,其输出是一组(由模拟信号抽样和量化的)数字量,输出则是经过变换的另一组数字量。
随着数字技术的发展,数字滤波器正以其独有的稳定性高、精度高、灵活性大等突出优点,愈来愈引起人们的重视和广泛的应用。
MATLAB数字滤波器函数库为数字滤波器的设计和仿真带来了方便,使原来繁琐复杂的程序设计变成了简单的函数调用,为滤波器的设计和实现开辟了广阔的天地。
本设计着眼于所学的信号及信号处理知识,主要基于MATLAB巴特沃斯滤波器函数butter,介绍了巴特沃斯低通、高通、带通、带阻滤波器滤的设计。
但是不足之处是:
为了得到一个给定的滤波响应特性,需要花费更多的存储器或者计算。
要是能引入计算机,将它作为辅助工具,这样会更灵活。
本设计在内容的安排上,首先介绍了MATLAB的特点、功能,简要介绍了数字滤波器的相关知识,接着介绍了巴特沃斯数字滤波器的设计原理和应用。
通过以上内容的介绍,可以对巴特沃斯数字滤波器的知识有深入的体会和灵活应用的能力。
参考文献
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西安电子科技大学出版社,1998.
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理论、算法与实现[m].北京:
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[4]薛年喜.matlab在数字信号处理中的应用.北京:
清华大学出版社,2003.
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高等教育出版社2001年5月。
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