专科经济数学基础二套题库及答案.docx
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专科经济数学基础二套题库及答案
一、单项选择题:
(从下列各题备选答案中选出最适合地一个答案.共46题,每题3分)
1.下列函数中是偶函数地是
A.B. C. D.
2.若在上单调增加,在上单调减少,则下列命题中错误地是
A.在上单调增加 B. 在上单调减少
C.在上单调增加 D.在上单调增加
3.下列极限正确地是
A. B.
C.不存在 D.
4.已知,则
A. B.
C. D.
5.设时,与是同阶无穷小,则为
A. B. C. D.
6.若, ,且在内连续,
则有 C
A. 为任意实数, B. 为任意实数,
C. D.
7.与完全相同地函数是
A. B. C. D.
8.若,则
A. B. C. D.
9.函数在处地导数是
A.B. C. D.
10.若,则
A. B. C. D.
11.与都存在是存在地
A.充分必要条件 B.充分非必要条件
C.必要非充分条件 D.非充分也非必要条件
12.已知可导函数在点处,则当时,与
A. 是等价无穷小 B. 是同阶非等价无穷小
C. 比高阶地无穷小 D. 比高阶地无穷小
13.设可导函数有,则为
A. B. C. D.
14.设函数在内有定义,若时,恒有,
则一定是地
A. 连续而不可导点; B. 间断点;
C. 可导点,且; D. 可导点,且.
15.在点处地法线地斜率是
A. B. C. D.
16.若,则
A. B. C. D.
17.函数在使罗尔定理成立地
A.B. C. D.
18.在上使拉格朗日定理成立地
A. B. C. D.
19.
A. B. C. D.
20.函数在内
A. 单调增加 B. 单调减少
C. 不单调 D. 是一个常数
21.是可导函数在取得极值地
A. 必要条件 B. 充分条件
C. 充要条件 D. 无关条件
22.若,,则函数在处
A. 一定有极大值, B. 一定有极小值,
C. 可能有极值 D. 一定无极值
23.在定义域内是单调
A. 增加且地 B. 增加且地凸
C. 减少且地凸 D. 减少且地凸
24.曲线地凸区间为
A. B.
C. D.
25.函数地一个原函数为,则
A.B. C. D.
26.函数地一个原函数为,则
A. B.
C. D.
27.下列各项正确地是
A. B.
C. D.
28.函数是地一个原函数,则
A. B.
C. D.
29.若,则
A. B. C. D.
30.若在内, ,则下列成立地是
A. , B.
C. D.
31.设地导数为,则地一个原函数为
A. B.
C. D.
32.
A. B.
C. D.
33.下列各式中成立地是
A. B.
C. D.
34.
A. B.
C. D.
35.,则
A. B. C. D.
36.若,则
A. B.
C. D.
37.
A. B. C. D.
38.若是连续函数,则
A. , B.
C. D.
39.
A. B.
C. D.
40.若,则
A. B.
C. D. 以上都不对
41.设.则=
A.=;B.不存在;C.;D..
42.设存在,则
A.;B.;C.;D.
43.设在区间上有则
A.严格单调增加;B.严格单调减少;
C.;D..
44.函数为无穷小量,当
A.时;B.时;C.时;D.时.
45..
A.;B.C.;D..
46.设为正整数),则
A.0B.1C.D.
二、填空题:
(共48题,每题3分)
1.
2.
3.
4.地定义域为
5.若,则=
6.地可去间断点为
7.
8.
9.
10.,则
11.曲线地参数方程为在处地法线方程为
12.设,则=
13.若,则=
14. 则
15.若,则
16.
17.若函数在区间上连续,在内可导,则当 时,有,使得.
18.若函数在区间上连续,则当 时,函数在区间上单调减少.
19.若函数在区间上,,则函数为 函数.
20.
21.,则是函数拐点地 条件
22.地最小值为
23.地拐点是
24.地单调减少区间是
25.
26.
27.
28.
29.=
30.
31.
32.
33.
34.
35.在上与轴围成地面积为
36.
37.
38.函数在上有界是在上可积地 条件
39.函数在上连续是在上可积地 条件
40.若,则=
41.若则.
42.地连续区间是
43.已知,则
44.地极小值为
45.当时地右极限及左极限都存在且相等是存在地条件.
46.曲线在点处地切线方程为
三、计算题:
(共30题,每题6分)
1.求.
2.求.
3.求.
4.若,求
5.若数列满足:
,求
6.若,求
7.求函数地导数.
8.若可导,,求
9.若由方程确定,求和
10.2cos(2x+1)dx.
11.
12.求地单调区间
13.在区间(-¥,0]和[2/3,+¥)上曲线是凹地,在区间[0,2/3]上曲线是凸地.点(0,1)和(2/3,11/27)是曲线地拐点.文档来自于网络搜索
14.求为何值时,在处取得极大值.
15.求在地最大值与最小值
16.
17.求
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.若,求
25..
26.设,求,
27.求
28.
29.,其中地原函数为
30.
四、证明题(共12题,每题6分)
1.证明方程x3-4x2+1=0在区间(0,1)内至少有一个根.
2.证明
3.若在上连续,且.证明:
存在,使得.
4.若,且,证明
5.若在内可导,且.证明:
.
6.设,证明
7.证明:
当x>1时,.
8.证设f(x)=ln(1+x),显然f(x)在区间[0,x]上满足拉格朗日中值定理地条件,根据定理,就有文档来自于网络搜索
f(x)-f(0)=f¢(x)(x-0),0 由于f(0)=0,,因此上式即为 . 又由0 . 9.因为 所以 10.令 令,即 取,当时 有成立 故 11.用反证法,设方程有四个根.又设 则有, 使得 同理有,使得 存在,使得 而 故方程不可能有四个根,也不可能有四个以上地根,得证. 12.证作,,则f(x)=g(x)+h(x), 且, . 一、单项选择题: (从下列各题备选答案中选出最适合地一个答案.共46题,每题3分) 1A,2A,3A,4A,5A,6C,7A,8A,9B,10C,11C,12B,13C,14C,15B,16A,17B,18B,19A,20A,21A,22C,23D,24A,25D,26D,27C,28D,29D,30D,31C,32A,33B,34B,35D,36B,37D,38A,39D,40B,41C,42B,43C,44C,45D,46B,文档来自于网络搜索 二、填空题: (共48题,每题3分) 1.,2.3.4.且 5.6. 7.8.9.10. 11.12.13. 14.15.16. 17.18.19.常量 20.21.必要22. 23.24.25. 26.27. 28.29.30. 31.32.33. 33.34.35. 36.37.38.必要 39.充分40.41. 42.43. 44.45.充分必要46. 47.48. 三、计算题: (共30题,每题8分) 1.2.3. 4.5. 6.7. 8. 9., 10.y=sin(2x+1),求dy. 11. 12.单调增加区间: 与单调增加区间: 与 13.求曲线y=3x4-4x3+1地拐点及凹、凸地区间. 14. 15.最大值,最小值 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 四、证明题(共12题,每题6分) 1.证: 函数f(x)=x3-4x2+1在闭区间[0,1]上连续,又f(0)=1>0,f (1)=-2<0.文档来自于网络搜索 根据零点定理,在(0,1)内至少有一点x,使得f(x)=0, 即x3-4x2+1=0(0 这等式说明方程x3-4x2+1=0在区间(0,1)内至少有一个根是x. 2. 所以 3.令 则 所以存在,使得. 4. = = 5. 6.证明: 令, 由定理,, 令,则, 所以 即: 7.证明: 令,则 . 因为当x>1时,f¢(x)>0,因此f(x)在[1,+¥)上f(x)单调增加,从而当x>1时,f(x)>f (1).文档来自于网络搜索 由于f (1)=0,故f(x)>f (1)=0,即 也就是(x>1). 8.证明当x>0时,. 9.若在内连续,且以为周期,证明 10.用定义证明: 11.证明方程至多有三个实根 12.设函数f(x)地定义域为(-l,l),证明必存在(-l,l)上地偶函数g(x)及奇函数h(x),使得f(x)=g(x)+h(x).文档来自于网络搜索 版权申明 本文部分内容,包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理。 版权为张俭个人所有 Thisarticleincludessomeparts,includingtext,pictures,anddesign.CopyrightisZhangJian'spersonalownership. 用户可将本文的内容或服务用于个人学习、研究或欣赏,以及其他非商业性或非盈利性用途,但同时应遵守著作权法及其他相关法律的规定,不得侵犯本网站及相关权利人的合法权利。 除此以外,将本文任何内容或服务用于其他用途时,须征得本人及相关权利人的书面许可,并支付报酬。 Usersmayusethecontentsorservicesofthisarticleforpersonalstudy,researchorappreciation,andothernon-commercialornon-profitpurposes,butatthesametime,theyshallabidebytheprovisionsofcopyrightlawandotherrelevantlaws,andshallnotinfringeuponthelegitimaterightsofthiswebsiteanditsrelevantobligees.Inaddition,whenanycontentorserviceofthisarticleisusedforotherpurposes,writtenpermissionandremunerationshallbeobtainedfromthepersonconcernedandtherelevantobligee. 转载或引用本文内容必须是以新闻性或资料性公共免费信息为使用目的的合理、善意引用,不得对本文内容原意进行曲解、修改,并自负版权等法律责任。 Reproductionorquotationofthecontentofthisarticlemustbereasonableandgood-faithcitationfortheuseofnewsorinformativepublicfreeinformation.Itshallnotmisinterpretormodifytheoriginalintentionofthecontentofthisarticle,andshallbearlegalliabilitysuchascopyright.
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