数据结构习题集和答案0529.docx
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数据结构习题集和答案0529
第1章绪论
1、填空题
1.常见的数据结构有_线性__结构,__树形___结构,__图形__结构等三种。
2.常见的存储结构有__顺序存储___结构,__链式存储____结构等两种。
3.数据的基本单位是_数据元素__,它在计算机中是作为一个整体来处理的。
4.数据结构中的结构是指数据间的逻辑关系,常见的结构可分为两大类,__线性结构____和__非线性结构___。
2、应用题
1、给出以下算法的时间复杂度.
voidfun(intn)
{
inti=1,k=100;
while(i { k=k+1; i=i+2; } } 时间复杂度为____O(n)_____。 2、给出以下算法的时间复杂度. voidfun2(intn) { inti=1,k=100; while(i { i=i*10; k=k+1; } } 时间复杂度为____O(logn)___________。 第2章线性表 1、填空题 1.线性表按照存储结构不同主要有两种实现方式,一种是__顺序_表,另一种是___链___表。 2.顺序表采用__随机___访问机制对数据元素进行访问。 3.若在单链表结点p的后面插入一个新的结点s,则其操作序列为: ①____s->next=p->next_____________; ②____p->next=s___________________; 4.在单向链表中,若要删除某个结点p,一般要找到__p的前趋__结点,才能实现该操作。 2、选择题 1.将两个各有n个元素的有序表归并成一个有序表,其最少的比较次数是A。 (A)n (B)2n-1 (C)2n (D)n-1 2.在单链表中,如果在结点p之后插入一个新结点s,其操作为A。 (A)s->next=p->next;p->next=s; (B)p->next=s;s->next=p->next; (C)s->next=p;p->next=s->next; (D)p->next=s;s->next=p; 3.若长度为n的线性表采用顺序存储结构,在其第i个位置删除一个元素的算法的平均时间复杂度为( C )。 (1≤i≤n) A.O(0) B.O (1) C.O(n) D.O(n2) 4.若长度为n的线性表采用顺序存储结构,在其第i个位置插入一个新元素需要移动的元素个数为( B )。 (1≤i≤n+1) A.n-i B.n-i+1 C.i D.n-i-1 3、判断题 1.线性表中每一个元素都有一个前驱和一个后继。 (×) 4、程序设计题 1、单链表的结点结构定义如下: structLinkNode { LinkNode*next; intdata; }; 请根据述函数的功能写程序。 voidInsert(LinkNode*h,LinkNode*s) {//h指向链表的头结点(即使链表中没有元素,头结点也存在。 ) //链表中元素已经递增有序 //函数功能为将结点s插入到链表h中。 插入后链表仍然保持递增的顺序 LinkNode*p,*q;//q指向p的前驱 q=h; p=h->next; while(p) { if(p->data>s->data) {//寻找到插入点位置,插入s q->next=s; s->next=p; return; } else { q=p;(1分) p=p->next;(1分) } } //当表中没有比s大的结点时,插入到表尾 s->next=q->next;(2分) q->next=s;(2分) } 2、设顺序表L是一个递增有序表,试写一算法,将x插入L中,并使L仍是一个有序表。 顺序表的结构定义如下: #defineListSize100//假定表空间大小为100 structSqList{ intelem[ListSize];//数组elem用于存放表中的数据 intlength;//当前的表长度 }; //以上为顺序表的结构 //函数头定义如下 voidInsertIncreaseList(SqList&L,intx) {inti; if(L.length>=ListSize)cout<<”OVERFLOW”;//判断是否溢出 for(i=L.length;i>0&&L.elem[i-1]>x;i--) L.elem[i]=L.elem[i-1];//比较并移动元素 L.elem[i]=x;//插入x L.length++;//表长增1 } /////// 3、单链表中结点的结构如下所示: typedefstructnode {intdata; structnode*next; }node; 请设计满足下述功能的函数。 要求: 建立带头结点的单链表H,要求函数从屏幕上读入m个整数,每读入一个,便生成相应的结点,并且把它插入到链表H的尾部。 函数形式为voidCreateLinkList(node*H)。 参考程序: voidCreateList(node*H) {//H指向头指针 intm,temp; cout<<"输入数据的个数: "; cin>>m;// inti=1; node*tail; H->next=NULL; tail=H; while(i<=m) { cout<<"pleaseinputyournumber: "< cin>>temp; node*t=newnode; t->data=temp; t->next=tail->next; tail->next=t; tail=t; i++; } 第3章栈和队列 1、填空题 1.栈和队列在本质上都是___线性表__________。 2.栈的操作特点是__后进先出_。 队列的操作特点是_先进先出__。 2、选择题 1.消除递归不一定需要使用栈,此说法___A____。 A.正确 B.错误 2.对于栈,输入序列为(1,2,3,4),不可能得到的输出序列有__D_____。 (A)(1,2,3,4) (B)(4,3,2,1) (C)(1,3,4,2) (D)(3,1,2,4) 3.用单循环链表表示队列,正确的说法是B。 (A)可设一个头指针使入队、出队都方便; (B)可设一个尾指针使入队、出队都方便; (C)必须设头尾指针才能使入队、出队都方便; (D)无论如何,只可能使入队方便。 3、判断题 1.栈的特点是先进先出。 (×) 2.可以在队列的任意位置插入元素。 (×) 3.递归程序化非递归程序必须用到栈。 (×) 4.如果进栈的序列为(1,2,3,4),则(4,2,3,1)不可能是出栈序列。 (√) 5.在用顺序表表示的循环队列中,可用标志位来区分队空或队满的条件。 (√) 第4章串 1、选择题 1.设有两个串p和q,求q在p中首次出现的位置的运算称作(B) A.连接B.模式匹配C.求子串D.求串长 2、判断题 1.空串和空格串是同一个概念,二者没有区别。 (×) 第5章数组和广义表 1、填空题 1.二维数组在内存中存储可以有两种存储方式,一种是___行__优先存储,一种是列优先存储。 2.设广义表L=((),(),(()))。 则head(L)是 () ; tail(L)是 ((),(()));L的长度是 3 ;L的深度是3。 3.设广义表L=((a),(b),((c))) 则head(L)是__(a)__; tail(L)是_((b),((c)))___。 2、选择题 1.在C语言中,如果有数组定义intA[8][9];假定每个整型数据占2字节,则数组元素A[4][4]的地址是(A)。 A.A+80B.A+76C.A+82D.以上都不对 2.广义表A=(a,b,(c,d),(e,(f,g))),则下面式子的值为( D ); Head(Tail(Head(Tail(Tail(A))))) A.(g) B.(d) C.c D.d 3、判断题 1.在C语言中,多维数组的存储采取的是行优先的方式。 (√) 2.广义表在本质上也是线性表。 (×) 3.可以用三元组存储法来压缩存储稀疏矩阵。 (√) 4.已知广义表A=((a,b,c),(d,e,f)),从A中取出原子e的运算是head(tail(head(tail(A))))。 (√) 第6章树和二叉树 1、填空题 1.一棵62个叶结点的完全二叉树,最多有__62*2=124______个结点。 2.若规定仅有根的二叉树的高度为1,那么高为h的完全二叉树最多有____2^h-1___个结点,最少有__2^(h-1)_个结点。 3.设只包含有根结点的二叉树的高度为0,则高度为k的二叉树的最大结点数为___2^(k+1)-1____________,最小结点数为___k+1______。 4.设仅包含根结点的二叉树的高度为1,则高度为k的二叉树的最大结点数为___2^k-1___,最小结点数为___k___。 2、选择题 1.具有N个结点的完全二叉树的深度是__B___。 (A)⌊log2N⌋(B)⌊log2N⌋+1 (C)⌊log2(N)⌋(D)⌊log2N⌋-1 2.设二叉树的树根为第一层,则第i层上至多有__C_____结点。 (A)1 (B)2 (C)2i-1 (D)2i-1 3、判断题 1.二叉树的左右子树次序是严格的,不能够任意改变。 (√) 2.若根为第一层,则深度为k的满二叉树的结点为2^k-1。 (√) 3.二叉树的三叉链表存储结构可以方便的访问到双亲结点。 (√) 4、应用题 1.在一段文字中,共出现a、b、c、d、e、f六种字符,每种字符出现的频率分别为7,9,12,22,23,27。 请回答下列问题: (1)什么是哈夫曼树? (3分) (2)根据题目所给频率值,画出相应的哈夫曼树。 (11分) (3)给出各个字符对应的哈夫曼编码。 (6分) (4)该段文字经过哈夫曼编码后,长度是多少。 (4分) 参考答案如下: (1)答案为: 带权路径长度最小的二叉树称为哈夫曼树。 (3分) (2)根据题目所给频率值,画出相应的哈夫曼树。 (11分,每个结点1分) (3)给出各个字符对应的哈夫曼编码。 (6分) a: 1110b: 1111c: 110d: 00e: 01f: 10 (4)该段文字经过哈夫曼编码后,长度是多少。 (4分) (7+9)*4+12*3+(22+23+27)*2=244 或者100+45+55+28+16=244 2.设一棵二叉树的先序遍历序列为abcde,中序遍历序列为badce,请画出对应的二叉树,并写出对应后序遍历序列。 (15分) 参考答案如下: (1)画出二叉树(10分) 错一个结点扣2分。 (2)后序遍历序列为: bdeca(5分) 3.通信报文中出现的字符A、B、C、D、E,在报文中出现的频率分别为0.23、0.2、0.32、0.12、0.13,分别给出相应字符的哈夫曼编码(要求画出哈夫曼树,并且把权值小的结点放在左边)。 (共14分) 参考答案如下: 为处理方便,关键字都乘以100,为{23,20,32,12,13} 构造哈夫曼树为: (9分,每个结点1分) 所以编码为: A: 01B: 00C: 11D: 100E: 101(5分,每个编码1分) 4.某二叉树结点的中序序列为H,B,C,D,E,F,G,后序序列为B,D,C,H,F,G,E,请据此画出该二叉树,再给该树加上中序线索。 (共15分) 对应的二叉树为: (7分,每个结点1分) 对应中序线索树为: (8分,每条线索1分) 5.请证明对于任何一棵二叉树,如果其终端结点数为n0,度为2的结点数为n2,则n0=n2+1。 (10分) 证明: 令树中结点总数为N,度为1的结点个数为n1。 则树中结点数满足下列公式: n0+n1+n2=N 从度的角度来考虑,满足下列公式: 2n2+n1+1=N 从而得证: n0=n2+1 6.请按照孩子-兄弟表示法,将图1所示树转化为二叉树。 (共14分) 解: (每个结点2分) 7.设二叉树如图2所示。 分别写出它的先序遍历、中序遍历、后序遍历序列。 (共15分) 8. (1)写出如图所示二叉树的中序遍历结果。 (8分) (2)画出二叉树的中序后继线索。 (10分) (1)中序遍历结果: ADBCHFEG——共8分,每个字符1分 (2)二叉树的中序后继线索如图 ——共10分,每个后继线索2分 9. 已知某二叉树的前序遍历序列为: ABCDEFG和中序遍历序列为: CBEDAFG。 请画出该二叉树。 答案如下: 10. 已知通信联络中只可能出现A、B、C、D、E、F、G、H共8种字符,其出现次数分别为5,28,7,9,14,23,3,11次。 (1)请画出赫夫曼树(权值小的结点在左边)。 (15分) (2)计算该树的带权路径长度。 (3分) 答案: (1)赫夫曼树构造如下。 树中结点位置正确者,每个1分,共15分。 (2)该树的带权路径长度为 (5+3+7+8)*4+(11+14)*3+(23+29)*2=271 ————3分 5、读程序写结果 已知二叉树的结点结构如下: structNode { intdata; Node*lchild,*rchild; }; 某棵二叉树的形态如右图: 根据要求解答下题: 1、(共5分) intfun1(Node*root) { if(root==0)return0; intl,r; l=fun1(root->lchild); r=fun1(root->rchild); if(l>=r)returnl+1; elsereturnr+1; } (1)当root是指向结点A的指针时,函数fun1的返回值是多少? (2分) 函数fun1的返回值是3。 (2)函数fun1的功能是什么? (3分) 函数fun1的功能是求二叉树的高度。 2、(共6分) intfun2(Node*root) { if(root==0)return0; intl=fun2(root->lchild); intr=fun2(root->rchild); returnl+r+1; } (1)当root是指向结点A的指针时,函数fun1的返回值是多少? (2分) 函数fun1的返回值是5。 (2)函数fun1的功能是什么? (4分) 函数fun1的功能是求二叉树中所有结点的个数 第7章图 1、填空题 1.有n个顶点的有向连通图最多有n*(n-1)条边,最少有n条边。 2.具有n个顶点的完全无向图有__n*(n-1)/2__条边,完全有向图有__n*(n-1)______条边。 2、选择题 1.____B______方法可以判断出一个有向图中是否有环(回路)。 (A)深度优先遍历(B)拓扑排序 (C)求最短路径 (D)求关键路径 2.关键路径是指___B_______。 (A)从开始事件到终止事件路径长度最短的路径 (B)从开始事件到终止事件路径长度最长的路径 (C)从开始事件到终止事件活动最少的路径 (D)从开始事件到终止事件活动最多的路径 3、判断题 1.具有n个顶点的有向图最多有n*(n-1)条边。 (√) 2.在AOV-网中,不应该出现有向环,因为存在环就意味着活动可以以自己为先决条件。 (√) 4、应用题 1、已知某图的存储结构如下,试写出该图从顶点A开始的深度优先遍历序列。 (11分) A B C D E F G H I J K A 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 B 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 C 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 D 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 E 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 F 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 G 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 H 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 I 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 J 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 K 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 答案为: ABGCHDIEJFK(对一个1分) 2.请给出图1的所有最小生成树。 (10分) 共两棵。 第一棵为: (5分)错一条边扣1分。 第二棵为: (5分)错一条边扣1分。 3.请给出图2的所有拓扑排序序列。 (16) 答案如下: 仅有两个 第一个: abcdefgh(错一个字符扣1分) 第二个: abcdegfh(错一个字符扣1分) 4、对于有向无环图(如图2),写出它的所有不同的拓扑有序序列。 (共16分) 序列为: 1、3、2、4、5、6、7、8 6.已知某图采取如图2所示的邻接矩阵表示法,请回答下列问题。 (共12分) 0 1 2 3 4 5 6 1 A 1 0 1 1 0 0 0 2 B 2 1 0 0 1 1 0 3 C 3 1 0 0 0 1 1 4 D 4 0 1 0 0 0 0 5 E 5 0 1 1 0 0 0 6 F 6 0 0 1 0 0 0 图2 (1)请画出该图。 (6分) (2)对其从顶点A开始进行深度优先遍历,写出遍历序列。 (6分) (1)请画出该图。 (6分)错一个结点扣1分。 (2)对其从顶点A开始进行深度优先遍历,写出遍历序列。 (6分,错一个字符扣1分) 序列为: ABDECF 7、(本题总计7分) 构造该图的最小生成树。 图的最小生成树如下——每条边1分,共7分 第9章查找 1、选择题 1.若在线性表中采用二分查找法查找元素,该线性表应该(C)。 A.元素按值有序 B.采用顺序存储结构 C.元素按值有序,且采用顺序存储结构 D.元素按值有序,且采用链式存储结构 2.对二叉排序树进行___B______遍历,可以得到该二叉树所有结点构成的有序序列。 (A)前序 (B)中序 (C)后序 (D)按层次 3.利用逐点插入法建立序列(51,71,43,81,74,20,34,45,64,30)对应的二叉排序树以后,查找元素34要进行(A)元素间的比较。 A.4次 B.5次 C.7次 D.10 4.对二叉排序树进行______B______遍历,可以得到该二叉树所有结点构成的有序序列。 (A)前序 (B)中序 (C)后序 (D)按层次 5.散列函数有一个共同性质,即函数值应按(C)取其值域的每一个值。 A.最大概率 B.最小概率 C.同等概率 D.平均概率 6.一个哈希函数被认为是“好的”,如果它满足条件___A______。 (A)哈希地址分布均匀 (B)保证不产生冲突 (C)所有哈希地址在表长范围内 (D)满足(B)和(C) 7.哈希表的平均查找长度是____D______的函数。 (A)哈希表的长度(B)表中元素的多少 (C)哈希函数(D)哈希表的装满程度 8.平均查找长度最短的查找方法是___C_____。 (A)折半查找(B)顺序查找(C)哈希查找(4)其他 2、判断题 1.在有序表的查询过程中,设立“哨兵”的作用是为了提高效率。 (√) 2.对于折半查找,其前提条件是待查找序列只要是有序的即可。 (×) 3、应用题 1.输入一个正整数序列(53,17,12,66,58,70,87,25,56,60),试完成下列各题。 (1)按输入次序构造一棵二叉排序树(只要求画出最终二叉排序树)。 (2)依此二叉排序树,如何得到一个从小到大的有序序列? 2、若一棵排序二叉树的关键字输入序列为{80,6,10,7,8,25,100,90},请画出该二叉树。 解: 二叉排序树为: (16分,每个结点2分) 3. 已知一组关键字为{1,14,27,29,55,68,10,11,23},则按哈希函数H(key)=keyMOD13和链地址法处理冲突来构造哈希表。 (1)画出所构造的哈希表。 (2)在记录的查找概率相等的前提下,计算该表查找成功时的平均查找长度。 (1)画出所构造的哈希表。 ——9个结点,每个1分 0 ∧ 1 1 14 27 ∧ 2 ∧ 3 29 55 68 ∧ 4 ∧ 5 ∧ 6 ∧ 7 ∧ 8 ∧ 9 ∧ 10 10 23 ∧ 11 11 ∧ 12 ∧ (2)在记录的查找概率相等的前提下,该表查找成功时的平均查找长度,ASL=(1×4+2×3+3×2)/9=16/9——2分 4、程序设计题 1.二叉排序树的结点结构如下所示: typedefstructnode {intdata; struc
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