沪科版七年级上数学知识点总结1.docx
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沪科版七年级上数学知识点总结1
沪科版七年级上数学知识点总结
(一)
2014年10月
第一章:
有理数
一、有理数的意义
1-1正数和负数
1、为什么初中数学要引入负数?
答:
正数和负数是在实际需要中产生的,我们可以用正数和负数来表示相反意义的量。
2、在生产和生活中,相反意义的量主要有哪些?
请列举:
答:
常见的有:
(1)温度高于0度记作“+”,低于0度记作“-”。
(2)高度高于海平面记作“+”,低于海平面记作“-”。
(3)高于正常水位记作“+”,低于正常水位记作“-”。
(4)超过标准重量记作“+”,低于标准重量记作“-”。
(5)储蓄中存入为正,取出为负。
(6)收入为正,支出为负。
(7)盈余为正,亏损为负。
(8)上升为正,下降为负。
(9)进为正,出为负。
(10)增加为正,减少为负。
(11)向东为正,向西为负。
……
3、你了解以下各种数的定义和范围吗?
并举例。
正数:
大于0的数,叫做正数。
分为正整数和正分数。
(a>0)
负数:
小于0的数,叫做负数。
分为负整数和负分数。
(a<0)
0:
既不是正数,也不是负数。
整数:
正整数、0、负整数统称整数。
分数:
正分数、负分数统称分数。
有理数:
整数和分数统称有理数。
有理数又分为正有理数、0、负有理数。
非负数:
通常又把0和正数称为非负数。
(a≥0)
非正数:
0和负数称为非正数。
(a≤0)
4、有理数的两种分类方法是什么?
1-2数轴、相反数和绝对值
1-2-1数轴
1、什么是数轴?
你能画好一条数轴吗?
答:
规定了原点、正方向、和单位长度的直线。
(所有的有理数都可以用数轴上的点表示。
但数轴上的点并不是都表示有理数)。
2、数轴的三要素是什么?
数轴的三要素有什么规定?
答:
原点(任意、标0)、正方向(向右、箭头)和单位长度(合适)。
3、观察数轴,回答下列问题。
(1)有没有最大的正数?
(没有)。
有没有最小的正数?
(没有)。
有没有最小的正整数?
(有,是1)。
(2)有没有最小的负数?
(没有)。
有没有最大的负数?
(没有)。
有没有最大的负整数?
(有,是-1)。
1-2-2相反数
1、什么是相反数?
答:
只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数。
这两个数叫做互为相反数。
规定:
0的相反数是0。
数a的相反数是-a。
2、相反数的几何意义是什么?
答:
在数轴上表示互为相反数的两个点,位于原点的两旁,且到原点的距离相等。
3、什么数的相反数是它的本身?
(是0)。
什么数和它的相反数相等?
(是0)。
4、-a一定是负数吗?
为什么?
答:
不一定,因为:
当a是正数时,-a是负数;当a是负数时,-a是正数;当a是0时,-a也是0。
5、3-5的相反数是什么?
答:
是-(3-5)或5-3。
6、a-b的相反数是什么?
答:
是-(a-b)或b-a。
7、a+b的相反数是什么?
答:
是-(a+b)。
8、如果a、b是互为相反数,那么a+b=。
1-2-3绝对值
1、绝对值的定义是什么(即几何意义)?
答:
一个数a的绝对值,就是数轴上表示数a的点与原点的距离,记作|a|。
根据绝对值的概念,可知绝对值是非负数(|a|≥0)。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
(因为它们到原点的距离相等)
2、绝对值的代数意义是什么?
答:
(1)一个正数的绝对值是它本身。
(2)一个负数的绝对值是它的相反数。
(3)0的绝对值是0。
3、一个数a的绝对值如何表示?
(1)如果a>0,那么|a|=a;
(2)如果a<0,那么|a|=-a;
(3)如果a=0,那么|a|=0。
4、两个负数,绝对值大的反而小。
5、绝对值最小的数是什么?
(是0)。
什么数的绝对值是它的本身?
(正数和0)。
什么数的绝对值是它的相反数?
(负数)。
6、绝对值是0的数是 ,绝对值是4的数是 。
绝对值是-2的数有没有?
(没有)。
绝对值不大于3的数有多少?
(无数个)。
绝对值不大于3的整数有 ,正整数有 ,负整数有 。
根据上面的例子,我们可以看出:
任意一个正数的绝对值,都有两个——它们是互为相反数;没有一个数的绝对值会等于负数。
7、如果|x|=3.4,那么x=。
|y-5|=6,y=。
如果|-x|=|-5|,那么x=。
满足|x|≤3的负整数有。
8、如果|a-3|+|b-5|=0,那么a= ,b= 。
1-3有理数的大小
1、数轴上数的大小有什么位置关系?
答:
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
根据这点,我们可以利用数轴比较数的大小。
正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。
2、两个负数比较大小,绝对值大的反而小。
1-4有理数的加减
1-4-1有理数的加法
1、有理数加法法则的内容是什么?
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
(3)一个数同0相加,仍得这个数。
2、加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,和不变。
字母表达式是:
a+b=b+a。
3、加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
字母表达式是:
(a+b)+c=a+(b+c)。
思考题:
4、两个正数相加,和一定为(),两个负数相加,和一定为()。
而正数和负数相加,和可能是(正数、负数或0),为什么?
5、如果a<0,b<0,那么a+b0。
为什么?
如果a>0,b<0,|a|<|b|,那么a+b0。
如果a<0,b>0,|a|<|b|,那么a+b0。
6、在有理数加法中,和一定比加数大吗?
1-4-2有理数的减法
1、有理数减法的意义是什么?
已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法。
减法是加法的逆运算。
2、有理数减法法则的内容是什么?
减去一个数,等于加上这个数的相反数。
有理数减法法则也可以表示成:
a–b=a+(-b)
3、大的数减去小的数,差一定是正数;小的数减去大的数,差一定是负数;两个相等的数相减,差一定是0。
1-4-3加、减混合运算
1、由于减法可以转化为加法,因此有理数的加减混合运算便可统一成加法运算。
2、在“简化代数和”中,要特别注意符号“+”、“-”的理解和使用:
例如,-5+2+3-12我们可以把它们看成是性质符号,将式子看成是省略了加号的代数和,也可将式中的符号看成是运算符号,把式子看成是数的加减混合运算。
不过对于一个符号来说,只能一号一用,一号一读。
3、在使用加法交换律交换加数的位置时,一定要连同前面的符号一起交换,千万不能只交换数字。
这是最容易出错的地方。
4、几个数相加,可以采用两种方法去做:
(1)按照顺序进行计算;
(2)可以把几个正数和负数分别结合在一起计算,然后再把正负数相加。
(3)利用加法的的运算律进行简便运算。
1-5有理数的乘除
1-5-1有理数的乘法
1、有理数乘法法则的内容是什么?
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
任何数同0相乘,都得0。
2、几个有理数相乘,积的符号是如何确定的?
几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定。
当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正。
几个数相乘,有一个因数为0,积就为0。
3、几个不等于0的数相乘,首先确定积的符号,然后把绝对值相乘。
4、乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置,积不变。
ab=ba。
乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变。
(ab)c=a(bc)。
乘法分配律:
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。
a(b+c)=ab+ac。
5、如果a<0,b<0,那么ab0;a>0,b<0,那么ab0。
1-5-2有理数的除法
1、什么是互为倒数?
如果两个有理数的乘积是1,那么称这两个有理数互为倒数。
=1(a≠0)。
2、有理数除法的法则1:
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数,都得0。
0不能作除数
=
(b≠0)
3、有理数除法的法则2:
除以一个不为0的数,等于乘上这个数的倒数。
4、除了0以外,所有的数都有倒数,并且正数的倒数是正数,负数的倒数是负数。
5、倒数是它本身的数是,倒数和它的绝对值相等的数是,倒数和它的相反数相等的数是。
-a的倒数是(aO)。
6、如果a<0,b<0,那么
0;如果a>0,b<0,那么
0;如果a=0,b<0,那么
0。
7、如果两个数a、b是互为倒数,你知道ab=?
1-6有理数的乘方
1、n个相同的因数a相乘,,记作
。
求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。
2、乘方的结果叫幂。
相同的因数叫底数,相同因数的个数叫指数。
读作a的n次方。
看作a的n次方的结果时,也可以读作a的n次幂。
3、一个数可以看作这个数本身的一次方,指数1通常省略不写。
4、正数的任何次幂都是正数,负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
任何数的偶次幂都是一个非负数(
≥0)
5、0的任何次幂都得,1的任何次幂都得,-1的偶次幂是,-1的奇次幂是。
(偶数和奇数是如何表示的?
)
6、把一个大于10的数记成a×
的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫做科学记数法。
(1≤a<10)
7、一个数的科学记数法中,10的指数(n)比原数的整数位数少1,如原数有8位,指数就是7。
8、10的几次方,结果就是1后面带几个0。
(你可以举例验证)
9、一个数的平方等于0,这个数是;平方等于9的数是;等于16呢?
有没有平方等于-4的数?
(没有)。
平方等于它本身的数有那些?
(只有2个,是1、0、)。
平方等于它的相反数的数有那些?
10、一个数的立方等于0,这个数是;立方等于27的数是;等于64呢?
有没有立方等于-8的数?
(有,是-2)。
立方等于它本身的数有那些?
(只有3个,是1、0、-1。
)。
立方等于它的相反数的数有那些?
(只有1个,是0。
)。
11、有理数的混合运算
运算顺序:
先算乘方,再算乘除,最后算加减。
如果有括号,就先算括号里面的。
1-7近似数
1、一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。
2、什么叫有效数字?
(补充的内容)
从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止,所有的数字,都叫这个数的有效数字。
3、两个近似数1.6和1.60,它们相同吗?
为什么?
(答:
这两个数大小是相同的,但是它们表示的精确程度是不同的,1.6表示精确到十分位(即0.1),它有两个有效数字,分别是1和6;而1.60表示精确到百分位(即0.01),它有三个有效数字,分别是1、6和0。
因此,从这个意义上说,1.6和1.60是不相同的,应特别注意。
)
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- 沪科版七 年级 数学 知识点 总结