精编范文高中数学教学案例范文模板 11页.docx

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高中数学教学案例

篇一：

高中数学教学案例4份

教学案例

1．1集合

教学目标：

（1）使学生理解集合的含义，知道常用数集的概念及其记法；

（2）使学生初步了解“属于”关系和集合相等的意义；初步了解有限集、无限集、空集的意义；

（3）使学生初步掌握集合的表示方法，并能正确地表示一些简单的集合。

教学重点：

集合的含义及表示方法。

教学过程：

一、问题情境

1．情境：

介绍你自己（P.5）；

2．问题：

像“家庭”、“学校”、“班级”

、“男生”、“女生”等概念有什么共同的特征？

二、学生活动

1．介绍自己：

仿照所给例子，让学生做自我介绍（初步体会集合中元素与集合的关系）；2．列举生活中的集合实例（了解集合中元素的确定性）；

3．分析、概括各种集合实例的共同特征。

三、建构数学

1．引导学生自己总结给出集合的含义（描述性概念）；2．介绍集合的表示方法；

3．常用数集的记法（N、N*、Z、Q、R以及符号?

、?

）；4．有关集合知识的历史简介。

四、数学运用

1．例题

例1

（1）求方程x2-2x-3=0的解集；

（2）求不等式x?

3?

2的解集．

例2求方程x+1=0所有实数解所构成的集合．2．练习

（1）有限集、无限集、空集，请学生各举一例．

（2）第7页练习3，用“?

”或“?

”填空（口答）．（3）用列举法表示下列集合：

①{x|x是15的约数，x∈N}；

②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}；

③（x,y）|x+y=2且x-2y=4}；

④{x|x?

（?

1）,n?

N}；

⑤{（x,y）|3x?

2y?

16,x?

N,y?

N}。

（4）用描述法表示下列集合

（1）{1，4，7，10，13}；

（2）{-2，-4，-6，-8，-10}

n

2

五、回顾小结：

本节课学习了以下内容：

1．集合的有关概念——集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集；2．集合的表示方法——列举法、描述法以及Venn图；3．常用数集的定义及记法。

六、课外作业

P7练习第2题、第4题、第5题。

函数的单调性

教学目的：

理解函数单调性概念，掌握判断函数单调性的方法，会证明一些简单函数在某个区间上的单调性。

教学重点：

函数单调性的概念与判断教学过程：

一、问题情境

1．情境：

第2.1.1开头的第三个问题中，θ=f（t）

2．问题：

说出气温在哪些时间段内是升高的？

怎样用数学语言刻画“随着时间的增大气温逐步升高”这一特征？

二、学生活动

问题1：

观察下列函数的图象（如图1），指出图象变化的趋势．

2

（1）

（2）

（3）

（4）

图1

观察得到：

随着x值的增大，函数的函数图象有的呈逐渐上升的趋势，有的呈逐渐下降的趋势，有的在一个区间内呈上升的趋势，在另一区间内呈逐渐下降的趋势．

问题2：

你能明确说出“图象呈逐渐上升趋势”的意思吗？

讨论得到：

在某一区间内，

当x的值增大时，函数值y也增大?

图象在该区间内呈上升趋势；当x的值增大时，函数值y反而减小?

图象在该区间内呈下降趋势。

函数的这种性质称为函数的单调性。

三、建构数学

问题3：

如何用数学语言来准确地表述函数的单调性呢？

例如，怎样表述在区间（0，+?

）上当x的值增大时，函数y的值也增大？

能不能说，由于x＝1时，y＝3；x＝2时，y＝5就说随着x的增大，函数值y也随着增大？

能不能说，由于x＝1，2，3，4，5，?

时，相应地y＝3，5，7，9，?

就说随着x的增大，函数值y也随着增大？

答案是否定的。

例如函数y＝（x-－1）-－1（x∈R），当x＝1，2，3，4，5，?

时，相应地y＝－1，0，3，8，15，?

，就不能说随着x的增大，函数值y也随着增大．这是因为x＝－1时，y＝3，就自变量的值而言，－1＜1，而相应的函数值却有3＞－1，即y不是随着x的增大而增大．

通过讨论，结合图

（2）给出f（x）在区间I上是单调增函数的定义。

从图1中可以看出：

函数y＝2x＋1（x∈R）的单调增区间是（-?

，+?

）；函数y＝（x－1）-1（x?

R）的单调增区间是[1，+?

）；气温曲线所表示的函数的单调增区间是[4，14]。

问题4：

如何定义单调减函数？

（结合图（3）叙述）（学生讨论回答）

从图1中可以看出：

2

函数y＝（x－1）-1（x?

R）的单调减区间是（-?

，1]；气温曲线所表示的函数的单调减区间是[0，4]，[14，24]。

如果函数y=f（x）在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数y=f（x）在这个区间上具有单调性，这个区间就叫做函数y=f（x）的单调区间。

如函数y=2x+1（x∈R）的单调区间是（-?

，+?

），函数y＝（x－1）2-1（x?

R）的单调区间是（-?

，1]和[1，+?

），气温曲线所表示的函数的单调区间是[0，4]，[4，14]，[14，24]。

2

2

四、数学运用1．例题

例1作出下列函数的图象，并写出函数的单调区间．

12

（1）y＝－x＋2；

（2）y

（x≠0）．

x

解

（1）函数y＝－x2＋2的图像如图4

（1）所示，单调减区间为（?

∞，0]，单调减区间为[0，+∞]．

1

（2）函数y＝（x≠0）的图像如图4

（2）所示，（－∞，0）和（0，＋∞）是两个单调减区间．

x

1

（1）

图4

1

提问：

能不能说，函数y＝（x≠0）在定义域（－∞，0）?

（0，＋∞）上是单调减函数？

x引导讨论，从图象上观察或取特殊值代入验证否定结论。

（如取x1=-1,x2=

12

）．

例2观察下列函数的图象（如图5），并指出它们是否为定义域上的增函数：

2

图5

2

学生总结：

函数y＝（x－1）与y＝|x－1|－1的图象在x≥1时随着x值的增大而上升，在x≤1时随着x的值的增大而下降．所以，这两个函数在定义域上不是增函数．

例3证明函数f（x）＝－

1x

－1在区间（－∞，0）上是增函数．

1x1

证明设x1＜x2＜0，则x1－x2＜0且x1x2＞0．因为f（x1）－f（x2）＝（－－1）＝

1x2

－1）－（－

1x2

－

1x1

＝

x1?

x2x1x2

＜0，即f（x1）＜f（x2），所以，函数f（x）＝－

1x

－1在区间（－∞，0）

上是增函数．

2．练习

课后练习第1、第2、第5题。

五、回顾小结

本节课主要学习了函数单调性的概念以及判断函数在某个区间上的单调性的方法．六、课外作业

习题2．3：

第1题、第2题、第4题、第8题。

篇二：

高一数学教学案例

高一数学教学案例

1．1．1集合（—）

教学目标

（—）教学知识点

1．集合的概念和性质

2．集合的元素特征

3．有关数的集合

（＝）能力训练要求

1．培养学生的思维能力

2．提高学生理解掌握概念的能力

（≡）德育渗透目标

1．培养学生认识事物的能力

2．引导学生爱班，爱校，爱国

教学重点

1．集合的概念

2．集合元素的三个特征

教学难点

1．集合元素的三个特征

2．数集与数集的关系

教学方法

尝试指导法

学生依集合概念的要求，集合元素的特征，在教师指导下，能自己举出符合要求的实例，加深对概念的理解，特征的掌握

教学过程

㈠．复习回顾

师生共同回顾初中代数涉及“集合”的提法

[师]同学们回忆一下，在初中代数第六章不等式的解法一节中提到：

一般的说，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

不等式的解集的定义中涉及到“集合”。

㈡．讲授新课

下面我们再看一组实例

观察下列实例

⑴数组1，3，5，7

⑵到两定点距离的和等于两定点距离的点

⑶满足3x-2〉x+3的全体实数

⑷所有直角三角形

⑸高一（3）班全体男同学

⑹所有绝对值等于6的数的集合

⑺所有绝对值小于3的整数的集合

⑻中国足球男队的队员

⑼参加201X年奥运会的中国代表团成员

⑽参与中国加入WTO谈判的中方成员

通过以上实例，教师指出：

1．定义

一般地，某些指定对象集在一起就成为一个集合（集）师进一步指出：

集合中每个对象叫做这个集合的元素。

[师]上述各例中集合的元素是什么？

[生]例⑴的元素为1，3，5，7。

例⑵的元素为到两定点距离的和等于两定点尖距离的点。

例⑶的元素为满足不等式3x-2〉x+3的实数x

例⑷的元素为所有直角三角形

例⑸为高一（3）班全体男同学

例⑹的元素为-6，6

例⑺的元素为-2，-1，0，1，2

例⑻的元素为中国足球男队的队员

例⑼的元素为参加201X年奥运会的中国代表团成员

例⑽的元素为参与WTO谈判的中方成员

[师]请同学们另外举出三个例子，并指出其元素。

[生]⑴高一年级所有女同学。

⑵学校学生会所有成员。

⑶我国公民基本道德规范。

其中例⑴的元素为高一年级所有女同学。

例⑵的元素为学生会所有成员。

例⑶的元素为爱国守法，明礼诚信，团结友爱，勤俭自强，敬业奉献。

[师]一般地来讲，用大括号表示集合。

师生共同完成上述例题集合的表示。

如：

例⑴{1，2，5，7}；

例⑵到{两定点距离的和等于两定点尖距离的点}；

例⑶{3x-2}x+3的解}

例⑷{直角三角形}；

例⑸{高一（3）班全体男同学}；

例⑹{-6，6}；

例⑺{-2，-1，0，1，2}；

例⑻{中国足球男队的队员}；

例⑼{参加201X年奥运会的中国代表团成员}；

例⑽{参与中国加入WTO谈判的中方成员}。

2集合元素的三个特征

⑴A={1，3}，问3，5哪个是A的元素？

⑵A={所有素质好的人}能否表示为集合？

⑶A={2，2，4}表示是否准确？

⑷A={太平洋，大西洋}，B={大西洋，太平洋}是否表示为同一集合？

生在师的指导下回答问题：

例⑴3是集合A的元素，5不是集合A的元素。

例⑵由于素质好的人标准不可量化，故A不能表示为集合。

例⑶的表示不准确，应表示为A={2，4}。

例⑷的A与B表示同一集合，因其元素相同。

由此从所给问题可知，集合元素具有以下三个特征：

⑴确定性

集合中的元素必须是确定的，也就是说，对于一个给定的集合，其元素的意义是明确的。

如上的例⑴，例⑵，再如{参加学校运动会的年龄较小的人}也不能表示为一个集合。

⑵互异性

集合中的元素必须是互异的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的。

如例⑶，再如A={1，1，2，4，6}应表示为A={1，2，4，6}

⑶无序性

集合中的元素是无先后顺序，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是可以交换的。

如上例⑴

[师]元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于”两种。

如A={2，4，8，16}4∈A8∈A32不属于A请同学们考虑：

A={2，4}，B={{1，2}，{2，3}，{2，4}，{3，5}，A与B的关系如何？

虽然A本身是一个集合。

但相对B来讲，A是B的一个元素。

故A∈B。

篇三：

高中数学教学案例

课题:

2.1.2指数函数及其性质

一、教学设计思路：

1、函数及其图像在高中数学中占有重要的位置，如何突破这个既重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图像语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望和好奇心。

我们知道：

函数的表示法有3种：

列表、图像、解析法，以往函数的学习大多只关注图像的作用，这其实只借助了图像的直观性。

只是从一个角度看函数是片面的。

本节课，力图让学生从不同角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种的研究方法，以便迁移到其他函数的研究中去。

2、本节课我努力做到：

①在课堂活动中通过同伴合作，自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式；②在教学过程中努力做到生生对话，师生对话，且在对话之后重视体会、总结、反思、力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握学习研究数学的方法；③通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。

二、教案