matlab第三次作业.docx
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matlab第三次作业.docx
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matlab第三次作业
《信号与系统》课程研究性学习手册
姓名吕航(第十一组)
学号09213044
同组成员马琳
刘煜晨
朱志杰
王琛珏
指导教师魏杰
时间2010/11
专题研讨二、信号与系统的频域分析
研讨题目:
1.M4_1
题目分析:
求周期矩形信号和周期三角波信号的频谱,利用傅里叶变换很容易求得。
又公式:
对于周期矩形信号的傅里叶级数cn=-1/2j*sin(n/2*pi)*sinc(n/2)
对于三角波信号的频谱是:
Cn=-
+
+
仿真程序:
周期矩形信号的幅度频谱:
Unitiled1.m
n=-15:
15
X=-j*1/2*sin(n/2*pi).*sinc(n/2)
subplot(2,1,1)
stem(n,abs(X))
title('ƵÆ×·ù¶È')
xlabel('nw')
subplot(2,1,2)
stem(n,angle(X))
title('ƵÆ×Ïà½Ç')
untiled2.m
X=sinc(n)-0.5*((sinc(n/2)).^2)
subplot(2,1,1)
stem(n,abs(X))
title('ƵÆ×·ù¶È')
xlabel('nw')
subplot(2,1,2)
stem(n,angle(X))
title('ƵÆ×Ïà½Ç')
仿真结果:
图一。
周期矩形信号的频谱:
结果分析:
矩形周期信号最后求出的傅里叶的振幅和相位频谱可以合到一幅图中。
其信号是奇函数。
题中三角周期信号的频谱是一个偶函数。
自主学习内容:
用的基本是上次讨论题的知识画出的离散图谱。
阅读文献:
[1]杜晶晶,信号与系统实训指导,西安电子科技大学出版社,2009
[2]陈后金,信号与系统,高等教育出版社,2007
研讨题目:
M4-2
题目分析:
对第一题的分析取90%的有效带宽讨论合成的信号与原信号对比。
经计算当是矩形信号时N取3时可以达到90.155%。
三角信号当N取1时达91.024%
仿真程序:
Untiled3.m
t=-4:
0.001:
4;
N=input('N=');
c0=0;
w0=pi;
xN=c0*ones(1,length(t));
forn=1:
N,
cn=1/2/j*sin(n/2*pi)*sinc(n/2);
xN=xN+cn*exp(j*n*w0*t);
end
plot(t,xN);
title(['N=',num2str(N)])
untiled4.m
t=-4:
0.001:
4;
N=input('N=');
c0=0.5;
w0=pi;
xN=c0*ones(1,length(t));
forn=1:
N,
cn=sinc(n)-0.5*((sinc(n/2)).^2)
xN=xN+cn*exp(j*n*w0*t);
end
plot(t,xN);
title(['N=',num2str(N)])
仿真结果:
结果分析:
当N取3时矩形的大致图形就可以近似出来;三角波也是如此。
当N取足够大时15和30图形就非常接近原图形。
还可以观察到吉布斯现象。
自主学习内容:
课本例题4-32
阅读文献:
[1]杜晶晶,信号与系统实训指导,西安电子科技大学出版社,2009
发现问题(专题研讨或相关知识点学习中发现的问题):
三角波的信号当N取4到10时图形变形了,和要的图形差别很大。
研讨题目:
M4_4
题目分析:
对常见的连续信号求傅里叶变换的频谱
第一和第四小题傅里叶变换后市连续信号,但第二和三小题结果是冲击信号。
仿真程序:
Untiled3.m
tau=0.5;T=100;N=T/tau;
t=[0:
tau:
(T-tau)];
x=(t>=0&t<=2).*1;
X=fftshift(tau*fft(x));
w=-(pi/tau)+(0:
N-1)*(2*pi/(N*tau));
plot(w,X)
gridon
untiled4..m
tau=0.1;T=1;N=T/tau;
t=[0:
tau:
(T-tau)];
x=(t>=0&t<=2).*cos(2*t);
X=fftshift(tau*fft(x));
w=-(pi/tau)+(0:
N-1)*(2*pi/(N*tau));
plot(w,X)
gridon
untiled4.1.m
k=2;
xk=pi
stem(k,xk)
axis([-2.5,2.5,-1,3.5])
gridon
untiled5.m
tau=0.01;T=1;N=T/tau;
t=[0:
tau:
(T-tau)];
x=1;
X=fftshift(tau*fft(x));
w=-(pi/tau)+(0:
N-1)*(2*pi/(N*tau));
plot(w,X)
gridon
untiled.5.1m
k=0;
xk=2*pi
stem(k,xk)
axis([-1,1,-1,8])
gridon
untiled6.m
tau=0.1;T=50;N=T/tau;
t=[0:
tau:
(T-tau)];
x=(t>=0).*exp(-t);
X=fftshift(tau*fft(x));X=abs(X);
w=-(pi/tau)+(0:
N-1)*(2*pi/(N*tau));
plot(w,X)
gridon
仿真结果:
图一。
图二
图三
图四
结果分析:
在对x(t)=1进行近似计算傅里叶变换时,因为是利用的连续图而其结果是一个冲击信号
自主学习内容:
在计算时,先对连续时间信号进行间隔采样,再利用fft函数计算傅里叶变换的近似值
用函数fft可以对一组离散的频率wk计算,如果信号x(t)的采样信号x(n*tau)的N的样本存在的向量x中,向量X=tau*fft(x)就表示fft计算出来的连续时间傅里叶变换X(w)的N个样本X(wk)。
(注:
我是用傅里叶近似计算的所以不能分别画出相位和幅度的图)
阅读文献:
[1]杜晶晶,信号与系统实训指导,西安电子科技大学出版社,2009
发现问题(专题研讨或相关知识点学习中发现的问题):
对傅里叶变换出来的是冲击信号的就不能对其用近似计算,差了很多书试了很多但总是表示不出来。
问题探究:
研讨题目:
1.M4_8
题目分析:
对cos信号的抽样画出频谱后重建信号,观察结果。
T=0.1和T=0.5
仿真程序:
Untiled7.m
k=0:
9;
x=cos(0.2*pi*k);
X=fft(x);
subplot(2,2,1);
stem(k,real(X))
title('X[k]ʵ²¿')
xlabel('k');
subplot(2,2,2);
stem(k,imag(X));
title('X[k]Ð鲿')
xlabel('k');
xr=ifft(X);
subplot(2,2,3);
stem(k,real(xr))
title('x[k]Öؽ¨')
xlabel('k');
x=cos(0.2*pi*k);
subplot(2,2,4);
stem(k,x);
title('x[k]»¹Ô')
xlabel('k')
untiled8.m
k=0:
8;
x=cos(1*pi*k);
X=fft(x);
subplot(2,2,1);
stem(k,real(X))
title('X[k]µÄʵ²¿')
xlabel('k');
subplot(2,2,2);
stem(k,imag(X));
title('X[k]µÄÐ鲿')
xlabel('k');
xr=ifft(X);
subplot(2,2,3);
stem(k,real(xr))
title('x[k]µÄÖؽ¨')
xlabel('k');
subplot(2,2,4);
stem(k,x);
title('x[k]µÄÔÐźÅ')
xlabel('k')
仿真结果:
结果分析:
图二的抽样对原图已经不可还原。
说明其抽样频率已经小于2w。
自主学习内容:
用的基本是上次讨论题的知识画出的离散图谱。
阅读文献:
[1]杜晶晶,信号与系统实训指导,西安电子科技大学出版社,2009
[2]陈后金,信号与系统,高等教育出版社,2007
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- matlab 第三次 作业