小数乘法和除法.docx

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小数乘法和除法

一、小数乘法和除法总备

教材分析：

本单元包括小数乘法和小数除法两部分内容，第一部分包括小数乘法及用四舍五入取积是消暑的近似值，消暑混合运算和实际问题，第二部分包括小数除法、用四舍五入法取商是消暑的近似值以及认识循环小数和解决实际问题。

学生分析：

小数乘除法是在学生学习了小数的意义、性质，小数点位置移动引起小数大小变化，小数加减法，积的变化规律和商不变的性质等基础上进行教学的，小数混合运算实在整数混合运算和小数四则计算的基础上进行教学的。

继学习小数四则计算之后，小数混合对学生所学知识和运算技能进行综合训练，从而进一步提高学生的计算能力。

解决实际问题实在学生学过两部实际问题和比较容易的三步应用题的基础上进行教学的。

设计理念：

提供现实的生活情境激发学习兴趣。

让学生利用已有的生活经验通过自己探索学习新知。

注意转化思想的渗透。

大胆尝试解决数学问题的不同方法。

教学目标：

1、使学生掌握小数乘法和除法的计算方法，能够比较熟练的进行小数乘、除法的笔算；会用四舍五入发取积、商是小数的近似值，认识循环小数。

2、使学生掌握小数混合运算的运算顺序，能够正确的计算小数混合运算试题，培养学生自觉进行简便运算的意识。

3、使学生掌握解答应用题的一般方法和步骤，能够用分步列式或综合算式解答散布计算的应用题，进一步提高学生解答应用题的能力；并在具体的实际问题情境中，使学生体会问题解决策略的多样化。

4、结合生活情境，让学生经历小数乘法、除法的计算方法的探究过程，体验转化的数学思想。

5、结合计算和解题进一步培养学生检查、估算、验算的学习习惯和认真负责的学习态度，体会数学在解决日常生产、生活中的问题的价值。

教学重点：

小数乘除法的计算法则，消暑混合运算的运算顺序，分析应用题中的数量关系和正确解答应用题的方法。

教学难点：

正确确定积、商小数点的正确位置。

本课内容与社会生活实践的联系：

在生活的处处都要用到小数加减法，尤其是一些简便运算。

一、小数乘法和除法

时间：

9、2小数乘法（笔算）1

教学目标：

1学生掌握小数乘法的计算方法，能正确地进行计算。

2理解算理，正确的确定积的小数点位置。

教学重点：

理解掌握小数乘法的计算法则。

教学难点：

正确的确定积的小数点位置。

教学过程：

一、创设情境，激发兴趣。

1、出示主题图引发思考，提出相关的问题。

（从图上你能获得哪些数学信息？

）

2、引出例题。

二、利用迁移，探索新知。

例题1图（书）

周末，爸爸妈妈和芳芳一起到超市购物。

买三听桔汁，6个水杯，再买0.5千克苹果，买这三种商品各需要多少钱？

（一）复习整数乘法的意义：

买3听橘汁多少元?

求3个4的和用乘法计算比较简便:

单价×数量＝总价

4×3＝12（元）

（二）小数乘整数的计算方法:

6个水杯多少元?

1、求6个2.8的和同样可以用乘法计算:

2.8×6

2、组织学生分组研究计算方法.

3、组织交流:

（1）可以化成小数加法计算.

2.8﹢2.8﹢2.8﹢2.8﹢2.8﹢2.8﹦16.8（元）

（2）可以将2.8元化成28角,转化成整数乘法计算:

2.8元﹦28角

28

×6

168

168角﹦16.8元

（3）应用积的变化规律:

2.8×6﹦16.8（元）

2.8扩大10倍28

×6×6积也扩大10

16.8缩小10倍168倍,怎么办?

观察算式，因数有几位小数？

积有几位小数？

它们之间有什么联系？

明确:

当一个因数是整数,另一个因数有几位小数,就从积的右面起数出几位，点上小数点。

（三）小数乘小数的乘法:

买0.5千克苹果需要多少元?

1列式:

4.5×0.5﹦

2、小组交流应怎样计算.

3、组织交流算法.4.5（扩大10倍）45

×0.5（扩大10倍）×5

2.25缩小100倍225

因数一共扩大了多少倍？

要想使计算结果不变，积应该怎样变化？

观察算式，因数一共有几位小数？

积有几位小数？

它们之间有什么联系？

如果我要买1.5千克苹果需要多少元？

你能帮我算算吗？

三、试一试:

4页

1、先计算,再填写.

2、组织交流,小数乘法怎样计算?

小数乘法的计算法则:

先按照整数乘法算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点.

四、组织质疑,解答.

五、作业

板书：

小数乘法

2.8扩大10倍28

×6×6

16.8缩小10倍168

课后反思：

在教学中注意引导学生利用所学旧知识解决新问题，注意了知识的迁移，但对于小数乘法竖式的写法，及右对其应重点强调。

学生的计算能力急需进一步提高，应加强口算、笔算的训练。

时间：

9、4小数乘法（笔算）2

教学目标:

1巩固小数乘法的计算方法.

2积的小数末尾有0,要划掉,把小数化简.

3积的小数位数不够时要用0补足,再点小数点.

教学重点:

小数乘法的计算方法.

教学难点:

积的处理.

教学过程:

一、复习

计算,说说算法.（小黑板）2.5×0.7=4.8×1.2=

二、探究新知

1、出示例2。

想一想,算一算.

1）15×0.4﹦

15思考:

计算结果应注意什么?

×0.4

末尾的0要不要？

为什么？

2）0.24×0.15﹦

0.24思考:

积有几位小数,位数不够怎么办?

×0.15

是先点小数点还是先补0？

2、放手让学生独立解决.

3、组织交流,使学生明确：

（1）积的小数末尾的0要划掉,把小数化简.

（2）积的小数位数不够时要用0补足,再点小数点.

4、组织质疑

5、总结:

口诀

小数乘法并不难,

竖式书写齐右边,

按照整数来计算,

从积右边数过来,

注意补零和化简.

三、练一练5页

1、连线;重点训练如何确定积的小数点的位置.

2、笔算:

注意方法.

防止先划去末尾的0,再点上小数点的错误.

四、作业

板书：

小数乘法

15×0.40.24×0.15

积中的小数末尾的0要划去；积中小数位数不够时要用0补足，在点小数点。

课后反思：

学生的计算速度太慢了应加强课下有针对地练习，节省课上时间。

小数的基本计算口算练习要加强。

时间：

9、7小数乘法3

教学目标：

1．加深对小数乘法法则的理解。

2．能比较熟练地进行小数乘法的笔算和口算。

3．培养学生仔细计算，自觉检验的习惯。

过程方法：

利用试算，讨论总结积的变化应注意的问题。

情感态度：

培养学生主动思索解决问题的能力

教学重难点：

掌握计算方法。

知道小数乘法中当积的小数位数不够时要用“0”补足，再点小数点。

教学过程：

一．复习导入

1．口算

0.7×87×0.053.25×0

2.4×50.6×58×1.25

80×0.50.526×10.25×4

2．（手势做）下面各算式的积各有几位数？

7.7×1.81.25×0.70.35×0.09

3．判断下面算式的积，对画“√”，错画“×”

0.03×0.9=0.0270.3×0.9=2.703×0.9=0.27

二．学习新知：

计算：

0.048×0.25

想：

积有几位小数？

位数不够怎么办？

明确：

积的小数位数不够呛时要补“0”，积的小数末尾的“0”应去掉。

三．练习

你能很快写出下面各式的得数吗？

试试看：

0.13×0.41.5×3

板书设计：

小数乘法

0.048×0.25=0.012

①算②数③点

教学反思：

讨论中学生认真思考能突破难点，练习设计注意了。

学生的计算速度太慢了应加强课下有针对地练习，节省课上时间，小数的基本计算口算练习要加强。

时间：

9、8小数乘法4

教学目标：

1．探究积和另一个因数大小的关系，并发现规律。

2．将小数乘法知识应用于生活，解决生活中的实际问题.

过程方法：

利用试算，讨论总结积的变化应注意的问题。

情感态度：

培养学生主动思索解决问题的能力

教学重难点：

掌握计算方法。

学会灵活应用

教学过程：

一．复习导入

1．口算

0.3×0.43.2×13.5×0.2

1.5×60×0.0761×3.716

0.25×0.41.25×0.80.1×0.01

二．探索规律

1．先计算，再比较

1.9=（）2.8=（）

0.5×1=（）1.2×1=（）

0.7=（）0.6=（）

2．不计算，填上“<”“>”或“=”

2.9×10.8○2.911×3.64○3.64

0.27×1.6○0.270.85×0.9○0.9

三．学习开发票

如果你是售货员，你会为学校食堂的王师傅开一张发票吗？

食用油

白糖

鸡蛋

53.25元/桶

2.4元/袋

4.98元/千克

4桶

5袋

7.5千克

四．小结：

（学会应用知识于生活，解决生活中实际问题）

本节课你有哪些收获？

板书设计：

小数乘法

当一个因数>0，另一个因数>1时，

积>第一个因数；

=1时，积=第一个因数；

<1时，积<第一个因数；

教学反思：

计算水平有提高，尤其个别学生。

引导观察后找规律时学生讨论发言不多。

平时多做些养成习惯的练习。

时间：

9、11小数乘法（估算）5

教学目标:

解掌握小数乘法计算中估算积的近似值的方法,再用计算器计算出准确值,使学生体会估算的优越性,并培养估算意识.

教学重点:

掌握估算方法.

教学难点:

培养估算意识.

教学过程:

一、复习

1、先估算,再用计算器算一算,并说说估算方法.

（小黑板）48×21=32×69=

2、把下面小数保留到个位（小黑板）

2.11.93.25.86.410.0429.91100.09

二、探索新知

出示例题3

图（书）9页

张佳房间的地面是长方形的.请你先估计房间地面的面积大约是多少平方米,再用计算器算出房间地面的面积.

1、学生独立探究.

2、组织交流估算方法.

1）数据看成整数

把3.11看成3,把3.9看成4

3.1133.94

再相乘，即：

3×4﹦12（平方米）

2）用计算器算算:

3.11×3.9﹦12.129（平方米）

保留整数是12

三、试一试（9页）先估算，再用计算器计算。

1、独立完成

2、交流方法.

（1）地毯的面积超过（）平方米，用计算器计算的面积是（）平方米。

（2）床的占地面积不超过（）平方米，用计算器计算的面积是（）平方米。

四、作业.

板书设计：

小数乘法估算

3.1133.94

4×3=12（平方米）

3.9×3.11=12.129（平方米）

答：

房间地面的面积大约是12平方米，用计算器计算的面积是12.129平方米。

课后反思：

大部分学生掌握了估算方法，但小数乘法计算还出现问题。

学生的计算能力较差，需加强训练。

时间：

9、14小数乘法取积的近似值6

教学目标:

能根据需要或要求,用“四舍五入”法取积的近似值.

教学重点:

明确取积的近似值的必要性和方法.

教学难点:

能灵活地掌握生活中怎样取积的近似值。

教学过程:

一、复习:

出示小黑板

二、探究新知:

出示例4

红头绳每米2.98元，刘梅买了2.3米，王芳买了2.6米，刘梅付了多少元？

1、学生先独立解决。

2、组织交流：

问：

人民币的最小面值是多少？

（分）

这说明在实际付款时只需要计算到分，因此，以元为单位的小数只要精确到百分位就可以了，也就是用“四舍五入”保留两位小数。

3、板书：

2.98×2.3≈6.85（元）

2.98

×2.3

894

596

6.854

答：

刘梅付了6.85元。

4、请你算一算，王芳付了多少元？

（订正）

三、练一练10页

四、组织质疑。

板书：

2.98×2.3≈6.85（元）

答：

刘梅付了6.85元。

课后反思：

学生能够联系实际去理解积的近似值,掌握了方法.在计算中,部分学生会求精确值不会求近似值。

培养学生思维的能力,强化训练.

时间：

9、15小数混合运算7

教学目标：

1使学生掌握小数混合运算的运算顺序，能够正确地计算小数混合运算式题。

2认识中括号，明确在小括号和中括号的算式中，先算小括号里的，再算中括号里的。

教学重点：

掌握小数混合运算的运算顺序。

教学难点：

正确地进行小数混合式题的计算。

教学过程：

一、复习：

（出示小黑板）

二、探索新知：

例题5图

1读题，明确题意，思考：

半小时怎么表示？

（0.5小时）

2学生试做：

你能列出综合算式吗？

（10﹢3.5）×0.5

问：

要先算什么，在算什么？

小数混合运算的运算顺序和整数混合运算的顺序相同。

在没有括号的算式里，要先算乘除法，后算加减法（即：

先算第二级运算，再算第一级运算）；在有小括号的混合运算中，要先算小括号里面的，再算小括号外面的

3请学生到黑板上试做。

（10﹢3.5）×0.5

﹦13.5×0.5

﹦6.75（千米）

答：

从家到爸爸的单位有6.75千米。

二、试一试12页

介绍：

“[]”叫做中括号。

在有小括号和中括号的算式中，先算小括号里的，再算中括号里的。

三、组织质疑。

四、作业。

板书设计：

小数混合运算

（10+3.5）×0.5

=13.5×0.5

=6.75（千米）

答：

从家到爸爸的单位有6.75千米。

课后反思：

学生掌握小数的乘加、乘减的运算顺序，能正确地进行计算，学生的迁移类推能力得到了培养。

正确率不高。

培养学生好的学习习惯。

时间：

9、17小数的简便计算8

教学目标：

能正确地计算小数混合运算式题，培养学生自觉进行简便运算的意识。

教学重点：

能运用乘法的定律、性质进行简算。

教学难点：

正确灵活地进行简算，培养学生简算的意识。

教学过程：

一、复习：

简算下面各题。

21×8×12525×1440×12＋40×1325×43

二、探究新知；

出示例题6图

1读题，理解题意。

2试列式，独立计算，看谁的计算得快。

3组织交流算法。

2.5×432.5×43

﹦2.5×（40﹢3）﹦2.5×44－2.5

﹦2.5×40﹢2.5×3﹦2.5×4×11－2.5

﹦100﹢7.5﹦10×11－2.5

﹦107.5（元）﹦110－2.5

答：

收了107.5元﹦107.5（元）

4组织交流，谈收获

我们学习的乘法交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。

三试一试：

13页

注意：

观察题，有的可以直接进行简算，有的是在脱式计算过程中进行简算。

四组织质疑。

五作业。

板书设计：

2.5×43

=2.5×（40+3）

=2.5×40+2.5×3

=100+7.5

=107.5（元）

答：

收了107.5元。

课后反思：

学生了解简便计算的方法较好，计算快。

正确率不高。

途中简便计算学生有的观察不出来。

培养学生好的学习习惯。

时间：

9、21小数乘法的混合练习9

教学目标：

1、使学生掌握小数乘法的计算法则，能够比较熟练地进行计算。

2、使学生会运用乘法的运算定律进行一些小数的简便计算提高学生的计算能力。

教学重难点：

会根据具体问题灵活选择算法。

教学过程：

一、复习

1.口算0.1×0.50.2×1.50.15×0.82.5×0.41.25×0.8

2、计算。

0.65×0.140.98×1.3

提问：

①小数乘法的计算法则是什么?

②算出积后要特别注意什么?

3、会按要求取积的近似值。

4、会用乘法的运算定律进行一些小数的简算。

6.3×1029.8×2.9＋0.2×2.90.8×0.02×12.5×5

二尝试与示范：

简便计算

（6.5-1.7-2.3）×1.2

4.8×（4.2-2.7）＋4.8

2.5×0.3＋0.8＋0.25

独立完成说说你哪里运用了简便计算？

检验下面的积的小数位有没有错误。

56.7×2.4＝1360.828.7×10.9＝312.830.582×0.71＝4.1322

⑴学生独立判断，⑵学生检验积的小数位有没有错误?

⑶应该怎样确定积中小数点的位置?

集体订正。

3、看谁算得又对又快。

⑴对于做的又对又快的同学给予奖励。

⑵对0.75×10212.5×9.61.25×8.80.4×0.7×0.25

这几题怎样算得快？

体验：

谈谈你的收获？

板书：

小数乘法的混合练习

局部简便算法要认真观察

反思：

学生掌握小数乘法的计算法则，能够比较熟练地进行计算。

学生会运用乘法的运算定律进行一些小数的简便计算。

时间：

9、22小数乘法的实际问题10

教学目标：

1使学生掌握解答应用题的一般方法和步骤，能够用分步列式或综合算式解答三步计算的应用题，进一步提高学生解答应用题的能力。

2在具体解决实际问题的情境中，是学生体会问题解决策略的多样性。

教学重点：

分析应用题中的数量关系和正确解答应用题的方法。

教学难点：

分析数量关系，掌握解答应用题的方法。

教学过程：

一、口算（口算卡片）

二、探索新知

出示例题7

同学们分成男生、女生两个小组帮助张阿姨收卫生费，每户收3.6元，男生收了30户，女生收的是男生的1.2倍。

一共收费多少元？

1读题，理解题意。

2独立解答。

3组织交流解答方法。

方法一：

男生、女生分开算，再合在一起。

男生收费：

3.6×30﹦108（元）

女生收费：

108×1.2﹦129.6（元）

收费总数：

108﹢129.6﹦237.6（元）

答：

一共收费237.6元

方法二：

用每户应收的钱数乘总户数

总户数：

30×1.2﹢30﹦66（户）或30×（1.2﹢1）

收费总数：

3.6×66﹦237.6（元）

答：

一共收费237.6元

三、组织质疑。

你还有什么疑惑的问题？

四、练习17页，1、2题

五、布置作业。

板书设计：

实际问题

①男生收费：

3.6×30=108（元）

女生收费：

108×1.2=129.6（元）

收费总数：

108+129.6=237.6（元）

②男生的户数：

30×1.2=36（户）

总户数：

30+36=66（户）

收费总数：

3.6×66=237.6（元）

答：

一共收费237.6元。

课后反思：

部分学生不会读题，读不懂，无法理解题意。

列示时把没关系的两个量放在一起计算，应教会学生解答应用题的方法，会分析解答应用题，应多加练习。

时间：

9、24小数除法——除数是整、小数的小数除法1

教学目标：

1使学生掌握小数除法的计算方法，能够正确地进行小数除法的笔算。

2结合生活情境，让学生经历小数除法的探究过程，体验转化的数学思想。

教学重点：

除法的计算法则。

教学难点：

正确确定商的小数点的位置。

教学准备：

投影仪、直尺。

教学过程：

一、探究除数是整数的除法。

例1、

王阿姨和李叔叔乘三轮车参加“老北京胡同游”观光活动，这条旅游路线全长10．32千米，王阿姨2小时可以浏览完，平均每小时行多少千米？

1读题，理解题意。

2列式：

10.32÷2=

3让学生估算一下，大约是多少？

（每小时大约5千米多一些）。

4怎样笔算呢？

注意：

只要商的小数点与被除数的小数点对齐就行了。

（用竖式让学生明确商的小数点要和被除数的小数点对齐的道理）

5练习

二、除数是小数的除法。

出示例题1：

李叔叔游览这条路线用了2.4小时，李叔叔乘三轮车平均每小时行多少千米？

1读题理解题意。

2列式10.32÷2.4

3怎样计算除数是小数的除法？

讨论：

根据商不变的性质，可以把除数先化成整数，再按照整数除法的计算法则进行计算。

问：

除数化成整数扩大了多少倍？

要想使商不变，被除数应该扩大多少倍？

4注意：

要验算（用乘法）

三、练一练：

四、组织质疑。

五、小结。

板书：

除数是整、小数的小数除法

10.32÷2=5.1610.32÷2.4=4.3

教学反思：

由于整数除法学生掌握不牢固，学生学得比较困难，还要加强练习。

时间：

9、25笔算小数除法2

教学目标：

1巩固小数除法的计算方法。

2灵活试商：

①当个位、十分位不够商1怎么办。

②除到被除数末尾仍有余数怎么办。

③移动小数点时，被除数的小数位数不够怎么办。

教学重点：

掌握小数除法的计算方法。

教学难点：

灵活试商。

一、研究个位、十分位不够商1的情况。

出示例题2：

4.8÷61.75÷25

1共同研讨：

1）个位4除以6不够商1怎么办？

（写0占位）

2）个位4看成40个十分之一，再与十分位上的8个十分之一合起来是48十分之一。

3）用48个十分之一除以6，每份是8个十分之一，所以8要写在十分位上。

2算一算1.75÷25=

1）同桌互相交流。

2）指名说说

3）学生独立完成。

3练习。

二、研究除到被除数末尾仍有余数的情况。

1出示例题2：

9.4÷465÷52

2学生试着独立完成。

3交流。

问：

除到被除数末尾还有余数怎么办？

就在余数后面添0，再继续除。

4练习。

三、研究移动小数点时，被除数的小数位数不够的情况。

1出示例题：

11.2÷0.05

2讨论：

移动小数点时，被除数的小数位数不够，怎么办？

（位数不够时要用0补足）。

3练习。

四、交流经验。

五布置作业，小结。

板书设计：

小数除法

9.4÷465÷5211.2÷0.05

教学反思：

这部分知识比较乱，学生掌握起来很困难，所以应分散难点，分成两课时来讲。

时间：

9、29小数除法——取商的近似值3

教学目标：

1会用“四舍五入”法取商的近似值。

2能根据需要或要求，求出商的近似值。

教学重点：

掌握求商的近似值的方法。

教学难点：

灵活取商的近似值。

教学过程：

一、探究新知：

出示例题3：

今日美元的汇率是：

一美元兑换人民币8.05元。

这件工艺品的定价是人民币600元。

这件工艺品合多少美元？

1读题，理解题意思。

2怎样列算式呢？

600÷8.05

3可以用计算器进行计算，显示结果是：

74.53416149

4介绍：

1美元=100美分问：

商应保留几位小数？

（两位）应看哪一位？

（千分位）

5板书：

（一定要写上答）

二、试一试：

计算下题，商保留两位小数，应除到哪一位？

1学生独立完成。

2组织交流，订正。

三议一议：

1与同学交流：

怎样取商的近似值？

2计算出得数要是保留的小数位数后，用什么方法能迅速地取商的近似值？

方法一：

商5试除。

方法二：

余数和除数的一半比较。

四、练一练。

五、组织质疑，答疑。

板书设计：

取商的近似值

保留整数保留两位小数

600÷8.05≈75（美元）600÷8.05≈75.53（美元）

反思：

学生非常清楚保留哪位，看它的下一位，但真正做时就糊涂，包括取积的近似值仍存在问题。

时间：

10、10循环小数4

教学目标：

1认识循环小数，理解循环小数，循环节的概念。

2掌握循环小数的简便记法，和取循环小数的近似值。

教学重点：

理解循环小数和循环节。

教学难点：

循环小数的简便记法。

教学过程：

一、探究新知：

一）