第七章机械振动机械波.docx
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第七章机械振动机械波
第七章机械振动机械波
本章考纲要求:
内容
要求
说明
30.弹簧振子,简谐运动,简谐运动的振幅、周期和频率,简谐运动的图象
31.单摆,在小振幅条件下单摆作简谐运动
32.振动中的能量转化
33.自由振动和受迫振动,受迫振动的频率,共振及其应用
34.振动在介质中的传播----波,横波和纵波,横波的图象,波长、频率和波速的关系
35.波的叠加,波的干涉、衍射现象
36.声波,超声波及其应用
37.多普勒效应
Ⅱ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅰ
Ⅰ
本章计划课时:
12课时
一机械振动
知识达标
一、机械振动
⑴定义:
物体在________附近所做的往复运动,叫机械振动,简称_______.
⑵回复力:
使振动物体回到的力,叫回复力.回复力的方向时刻指向,它是按命名的力.类似于“向心力”.它是振动物体在振动方向上所受合力.
⑶平衡位置:
回复力为_____的位置.但物体经过平衡位置时所受合力_____为零,物体也不一定处于________.如单摆摆球经过平衡位置时,合力使其产生向心加速度,摆球处于非平衡态.
二、简谐运动
⒈定义:
物体在受到与对平衡位置的位移大小成正比,而方向相反的回复力作用下的振动叫简谐运动.
⒉简谐运动的特征
⑴回复力F=.它是判断一个振动是否为简谐运动的依据.
⑵加速度a=_____,方向与位移方向相反,总指向平衡位置.所以简谐运动是_______运动.
⒊描述简谐运动的物理量
⑴偏离平衡位置的位移x:
由_______指向_______所在位置的有向线段,它是____量.
⑵振幅A;振动物体离开的最大距离,它是_____量.
⑶周期T和频率f:
振动物体完成一次所需的时间叫周期.单位时间内完成__________的次数叫频率.单位是_____.周期和频率互为_______.
它们都是描述振动______的物理量.T和f由振动系统〔非受迫振动〕
本身的性质决定,与振幅无关,所以叫固有周期和固有频率.
全振动:
振动物体往复运动一周后,一切运动量〔速度、位移、加速度、动量等〕及回复力大小和方向、动能、势能等都跟开始时完全一样,这就算是振动物体做了一次全振动.
振动物体在一次全振动〔即一个T时间内〕所走的路程s=_____,在半个
时间内所走的路程s=_____,在
时间内所走的路程s=_____,但在
时间内所走的路程_______为A.
⒋简谐运动过程
B
B→O
O
C
O→C
x
最大
减小
零
最大
增大
F
最大
减小
零
最大
增大
a
最大
减小
零
最大
增大
v〔Ek〕
零
增大
增大
零
减小
EP
最大
减小
零
增大
增大
⒌简谐运动的特点
⑴周期性:
简谐运动的物体经一个周期或n个周期后,能回到原来的状态,因此,在处理实际问题中,要注意到多解的可能性.
⑵对称性:
在平衡位置两侧对称点上,位移x、回复力F、加速度a、速度v、动能Ek和势能EP的大小相等;振动物体在平衡位置两侧的________相等;_________也对应相等.
⑶简谐运动的能量
简谐运动过程中机械能_____,对于两种典型的简谐运动单摆和弹簧振子,其振动能量与______有关,振幅越大,能量越大.简谐运动过程中,物体在平衡位置时,_______最大,在位移最大处,_______最大.
阻尼振动的______逐渐减小,因此在阻尼振动的过程中机械能_______.
⒍简谐运动的图象
它表示振动物体__随_____变化规律.它的图象是〔或余弦〕曲线,但它不表示振动物体的运动轨迹.
由振动图象可获取的信息:
⑴振幅A、周期T以及各时刻振子的位置.
⑵各时刻回复力、加速度、速度、位移的方向.
⑶某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况.
二、简谐运动实例——单摆
⑴单摆振动可看做简谐运动的条件是:
摆角〔最大偏角〕α.
证明:
当摆角〔最大偏角〕α≤10°时
取位移x方向为正,则
式中
所以当摆角〔最大偏角〕α≤10°时,单摆振动可看做简谐运动.
⑵周期公式:
T=.l是指悬点到小球重心的距离,g为所在处重力加速度.
⑶单摆的周期与____和有关,跟_____和_______无关,这叫单摆的等时性.
⑷秒摆的周期为,摆长大约_____.
三、受迫振动和共振
⒈受迫振动:
物体在外力作用下的振动叫受迫振动.做受迫振动的物体的周期或频率等于的周期或频率,而与固有周期或频率.
⒉共振:
当的频率和物体的______频率相等时.受迫振动的最大,这种现象叫共振.
受迫振动的振幅A与驱动力的频率f的关系——共振曲线.f固表示振动物体的固有频率,当______时,振幅最大.
典型例题
⒈简谐运动的对称性和多解问题
根据简谐运动的特点求解;
利用简谐运动的图像求解.
例⒈〔95全国〕弹簧振子做简谐运动,周期为T.则〔C〕
A.若t时刻和
时刻振子振动的位移大小相等,方向相同,则
一定等于T的整数倍
B.若t时刻和
时刻振子振动的速度大小相等,方向相反,则
一定等了
的整数倍
C.若
,则在t时刻和
时刻振子振动的加速度一定相等
D.若
,则在t时刻
时刻弹簧的长度一定相等
例⒉〔96全国〕如果表中给出的是做简谐运动的位移x或速度v与时刻的对应关系,T是振动周期,则下列选项中正确的是〔AB〕
0
T
甲
零
正向最大
零
负向最大
零
乙
零
负向最大
零
正向最大
零
丙
正向最大
零
负向最大
零
正向最大
丁
负向最大
零
正向最大
零
负向最大
A.若甲表示位移x,则丙表示相应速度v
B.若丁表示位移x,则甲表示相应速度v
C.若丙表示位移x,则甲表示相应速度v
D.若乙表示位移x,则丙表示相应速度v
例⒊若摆长不变,摆球的质量增加为原来的4倍,摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的
,则单摆振动的〔B〕
A.频率不变,振幅不变
B.频率不变,振幅改变
C.频率改变,振幅改变
D.频率改变,振幅不变
⒉简谐运动图象
例⒋〔06天津〕一单摆做小角度摆动,其振动图象如图,以下说法正确的是〔D〕
A.
时刻摆球速度最大,悬线对它的拉力最小
B.
时刻摆球速度为零,悬线对它的拉力最小
C.
时刻摆球速度为零,悬线对它的拉力最大
D.
时刻摆球速度最大,悬线对它的拉力最大
⒊单摆模型
例⒌图7-1—3中两单摆的摆长相同,平衡时两摆球刚好接触,现将摆球A在摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放,碰撞后,两摆球分开各自做简谐运动.以mA、mB分别表示A、B的质量,则〔CD〕
A.如果
,下一次碰撞发生在平衡位置右侧
B.如果
,下一次碰撞发生在平衡位置左侧
C.无论两摆球的质量之比是多少,下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧
D.无论两摆球的质量之比是多少,下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧
例⒍〔01全国〕细和轻绳下端拴一小球构成单摆,在悬点正下方
摆长处有一个能挡住摆线的钉子A,如图所示.现将单摆向左方拉开一个小角度,然后无初速度释放.对于以后的运动,下列说法正确的是〔AB〕
A.摆球往返一次的周期比无钉子时周期小
B.摆球在左、右两侧上升的最大高度一样
C.摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等
D.摆球在平衡位置右的最大摆角是左侧的两倍
⒋简谐运动与其他运动学知识的综合
例⒎如图7-1—3所示,质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上,B与弹簧相连,它们一起在光滑水平面上做简谐运动。
振动过程中A、B之间无相对运动,设弹簧的劲度系数为k,当物体离开平衡位置的位移为x时,A、B间摩擦力的大小等于〔D〕
A.0B.kx
C.
D.
例⒏〔02广西〕有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度.已知该单摆在海平面处的周期是T0.当气球停在某一高度时,测得该单摆周期为T.求该气球此时离海平面的高度h.把地球看作质量均匀分布的半径为R的球体.
解:
设地球的质量为M,气球的质量为m,气球在轨道处的加速度为g轨,,根据万有引力定律和牛顿定律有:
①
②
③
④
经典习题
⒈一弹簧振子在水平面内做简谐运动,当振子每次经过同一位置时,不一定相同的物理量
〔ABCD〕
A.位移B.速度C.加速度
D.动量E.动能F.弹性势能
⒉弹簧振子做简谐运动,t1时刻速度为v,t2时刻速度也为v,且方向相同.已知〔t2-t1〕小于一个周期,则〔t2-t1〕〔〕
A.可能大于四分之一周期
B.可能小于四分之一周期
C.一定小于二分之一周期
D.可能等于二分之一周期
⒊
〔上海〕如图7-1—4所示,一平台沿竖直方向做简谐运动,一物体置于振动平台上随平台一起运动,当振动平台处于什么位置时,物体对台面的正压力最大〔C〕
A.当振动平台向下运动到最高点时
B.当振动平台向下运动到中心点时
C.当振动平台运动到最低点时
D.当振动平台向上运动过中心点时
⒋做简谐运动的弹簧振子,其振子的质量为m,振动过程中的最大速度为v,从某一时刻算起,半个周期内()
A.弹簧做功一定等于零
B.弹力所做的功可能是零到
之间的某一值
C.弹力的冲量一定为零
D.弹簧和振子组成的系统的机械能和动量都守恒
⒌关于单摆,下列说法正确的是〔〕
A.摆球运动的回复力是由摆线的拉力和重力的合力提供的
B.摆球运动过程中,经过同一点的速度是不变的
C.摆球运动过程中,加速度方向始终指向平衡位置
D.摆球经过平衡位置时,加速度不为零
⒍〔06全国Ⅰ〕一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子,图1所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动。
匀速转动把手时,曲杆给弹簧振子以驱动力,使振子做受迫振动.把手匀速转动的周期就是驱动力的周期,改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期。
若保持把手不动,给砝码一向下的初速度,砝码便做简谐运动,振动图线如图2所示.当把手以某一速度匀速转动,受迫振动达到稳定时,砝码的振动图线如图3所示。
若用T0表示弹簧振子的固有周期,T表示驱动力的周期,Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅,则〔AC〕
A.由图线可知T0=4s
B.由图线可知T0=8s
C.当T在4s附近时,Y显著增大;当T比4s小得多或大得多时,Y很小
D.当T在8s附近时,Y显著增大;当T比8s小得多或大得多时,Y很小
⒎两个质量相同的弹簧振子,甲的固有频率是3f.乙的固有频率是4f,若它们均在频率为5f的驱动力作用下做受迫振动.则〔D〕
A.振子甲的振幅较大,振动频率为3f
B.振子乙的振幅较大.振动频率为4f
C.振子甲的振幅较大,振动频率为5f
D.振子乙的振幅较大.振动频率为5f
⒏〔04天津〕公路上匀速行驶的货车受一扰动,车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板.一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动,周期为T。
取竖直向上为正方向,以某时刻作为计时起点,即
,其振动图象如图所示,则〔C〕
A.
时,货物对车厢底板的压力最大
B.
时,货物对车厢底板的压力最小
C.
时,货物对车厢底板的压力最大
D.
时,货物对车厢底板的压力最小
⒐〔96上海〕向右运动的车厢顶上悬挂两单摆M与N,它们只能在如图7-1—5所示的平面内摆动.某一瞬间出现图示情景,由此可知车厢的运动及两单摆相对车厢的运动的可能情况是〔〕
A.车厢做匀速直线运动,M在摆动,N静止
B.车厢做匀速直线运动,M在摆动,N也在摆动
C.车厢做匀速直线运动.M静止.N在摆动
D.车厢做匀加速直线运动.M静止,N也静止
⒑〔05上海〕如图图7-1—6所示,A、B分别为单摆做简谐振动时摆球的不同位置.其中,位置A为摆球摆动的最高位置,虚线为过悬点的竖直线.以摆球最低位置为重力势能零点,则摆球在摆动过程中〔BC〕
A.位于B处时动能最大
B.位于A处时势能最大
C.位置A处的势能大于位置B处的动能
D.位置B处的机械能大于位置A处的机械能.
⒒〔06江苏〕如图7-1—7所示,物体A置于物体B上,一轻质弹簧一端固定,另一端与B相连,在弹性限度范围内,A和B一起在光滑水平面上作往复运动(不计空气阻力),并保持相对静止.则下列说法正确的是〔AB〕
A.A和B均作简谐运动
B.作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比
C.B对A的静摩擦力对A做功,而A对B的静摩擦力对B不做功
D.B对A的静摩擦力始终对A做正功,而A对B的静摩擦力始终对B做负功
⒓〔06广东〕一质点做简谐运动的图象如图7-1—8所示,下列说法正确的是〔BD〕
A.质点振动的频率是4Hz
B.在10s内质点经过的路程是20cm
C.第4s末质点的速度是零
D.在t=1s和t=3s两时刻,质点位移大小相等、方向相反
参考答案
知识达标
一、⒈⑴平衡位置振动⑵平衡位置作用效果⑶零不一定平衡状态
二、⒉⑴平衡位置振动物体矢⑵平衡位置标⑶全振动全振动Hz倒数快慢⒊⑴
⑵
变加速⒌⑴4A2A4nA不一定
⑵最大距离运动时间⑶守恒振幅不守恒⒍位移时间正弦
二、⑴
⑵
⑶lg振幅摆球质量⑷2s1m
三、⒈周期性⒉驱动力无关驱动力固有振幅
经典习题
⒈⒉⒊⒋⒌⒍⒎⒏⒐⒑⒒
⒓2∶120
二机械波形成和传播波动图象
知识达标
一、机械波
⒈机械波的产生
⑴定义:
在______中传播,就形成了机械波.
⑵产生机械波的条件是有_____和.
⑶波的产生过程
沿波的传播方向上各质点的振动都受它前一个质点的带动,而做______振动,对简谐运动而言各质点的______和______都相同,各质点只在自己的平衡位置附近振动,并不随波移动,波传播的只是________和_________.
⒉波的分类
⑴横波:
质点方向跟方向垂直的波叫做横波.横波中________叫波峰,_____叫波谷.
⑵纵波:
质点__方向跟方向平行的波叫做纵波.纵波中_________叫密部,_____疏部.
⒊描述机械波的物理量
⑴波长λ:
在振动过程中,对平衡位置的位移总是______两个_____质点间的距离的做波长.
⑵频率f:
波的频率始终等于______的频率,波的频率由______决定.波从一种介质进入另一种介质中频率_____.
⑶波速v:
单位时间振动向外传播的距离,即
.机械波的波速由决定,与频率.
二、波的图象
表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移.在平面直角坐标系中,用横坐标表示打介质中各质点的_________,用纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的______.简谐横波的图象是_____〔或余弦〕曲线.
由波的图象可获取的信息
⑴该时刻各质点的______、______以及该波的______.
⑵该时刻各质点的_______方向.
⑶若已知波的传播方向,可确定各质点在该时间的______方向.若已知某质点的振动方向,可确定波的__________.
⑷若已知波的传播方向,可画出△t时间前后的波形,沿波传播方向平衡
.
三、波的性质
⒈波的独立性和叠加性
几列波相遇时能够保持各自的状态而不互相_____.只是在重叠的区域里,任一质点的总位移等于这几列波分别引起的位移的_______.
⒉波的干涉
⑴在干涉现象中,振动加强是指合振动的振幅______,振动能量增大;振动减弱是指质点合振动的振幅减小,振动能量减小.不论是振动加强区或是减弱区域,各质点振动周期都与波源的周期相同,各质点振动的位移是随时间做周期性______的.
⑵产生干涉现象,观察到干涉图样的条件是两波源的_______相同,这样的波源称为______波源.
⑶加强点〔或减弱点〕波程差与波长关系〔两波源振动步调相同〕
加强点:
减弱点:
⒊波的反射、折射和衍射
⑴波的反射:
波遇到障碍物会返回来继续传播,这种现象叫波的反射.在波的反射中,反射角______入射角.反射波的波长、频率和波速跟入射波的______.
⑵波的折射:
波从一种介质射入另一种介质时,传播方向会发生变化,这种现象叫波的折射.在波的折射中入射角i,折射角r和波速之间的关系是___________
⑶波的衍射
①波绕过障碍物的现象.
②衍射现象始终存在,但能够发生明显衍射现象的条件是:
障碍物或孔的尺寸比波长__或________.
注意:
干涉、衍射现象是波的特有现象,一切波都能发生干涉和衍射现象.
⒋多普勒效应
由于波源和观察者之间有____________,使观察者感到的频率发生变化的现象,叫做多普勒效应.
当波源与观察者之间有相对运动时,如果二者相互接近,观察者接收到的频率_______;如果二者相互远离,观察者接收到的频率_________二者相互接近,观察者接收到的频率_______.
在声源和观察者之间有相对运动时,声源的频率_______发生变化,而是____________
_________发生了变化.
四、声波
⑴空气中的的声波是________.
⑵能引起人类听觉器官感觉的声波的频率范围为___________;频率低于20Hz的声波叫次声波,频率高于20000Hz的声波叫超声波.
⑶人耳能区别回声和原声的最小时间间隔为.
⑷声波亦能发生反射、干涉和衍射现象.声波的共振现象称为声波的______.
典型例题
⒈质点的振动方向和波传播方向的相互推断
⑴特殊点法:
在质点P靠近波源一方附近〔不超过
〕图象上找另一点P′,若P′在P上方,则P向上运动,若P′在P下方,则P向下运动.
⑵波形平移法:
沿波的传播方向,将波形稍作平移〔不超过
〕,看平移后该质点的位置,便可知其振动方向.
⑶上下坡法:
沿波的传播方向,处于“上坡”的各个质点的振动方向向下,处于“下坡”的各个质点的振动方向向上.
例⒈〔05全国Ⅲ〕一列简谐横波在x轴上传播,某时刻的波形图如图7-2-1所示,a、b、c为三个质元,a正向上运动.由此可知〔AC〕
A.该波沿x轴正方向传播
B.c正向上运动
C.该时刻以后,b比c先到达平衡位置
D.该时刻以后,b比c先到达离平衡位置最远处
⒉波的多解
⑴波在传播过程中具有时间和空间的周期性,即时间间隔△t与周期T关系不明确,传播距离△x与波长λ关系不明确;
⑵传播方向的双向性,即传播方向不明确
⑶质点振动的不确定,即质点振动方向不明确;
例⒉一列沿x轴传播的简谐横波,如图7-2-2所示,实线为某时刻的波形图象,虚线为再经0.2s的波形图象.求:
⑴若波向左传播,求它传播的可能距离和波速多大;
⑵若波向右传播,求它的最大周期多大;
⑶若波速是35m/s,求波的传播方向.
解:
⑴波向左传播时,传播距离为:
〔n=0,l,2…〕
波的传播速度为:
〔n=0,l,2…〕
⑵波向右传播时:
⑶波0.2s内传播的距离为:
由图象可知波向右传播.
例⒊〔04广东〕如图7-2-3所示,一列简谐波沿一直线向左运动,当直线上某质点a向上运动到达最大位移时,a点右方相距0.15m的b点刚好向下运动到最大位移处,则这列波的波长可能是〔BD〕
A.0.6mB.0.3m
C.0.2mD.0.1m
解:
这列波的波长为:
a、b间的波形的波长满足:
〔n=0,1,2…〕
故选项BD正确.
⒊波的传播方向某一质点的动态分析
⑴质点起振方向跟振源起振方向相同.
⑵当质点P某时刻的振动传到质点Q时,质点Q的振动情况和那一时刻质点P的振动情况相同.
⑶某一质点在
〔n=1,2,3…〕时间内的路程
,而在
时间内的路程可能等于A,也可能大于A,还可能小于A〔A为振幅〕.
例⒋一列沿x正方向传播的简谐波,在t=0时刻的波的图象如图7-2-4所示,已知这列波在P点出现两次波峰的最短时间是0.4s,求:
⑴这列波的波速是多少?
⑵经过多少时间质点R才能第一次到达波峰?
⑶这段时间里R通过的路程是多少?
解:
P点出现两次波峰的最短时间是0.4s,所以这列波的周期T=0.4s.
⑴
⑵由t=0时刻到R第一次出现波峰,波移动的距离
⑶在这段时间里,R实际振动时间
,因此R通过路程
⒋振动图象和波动图象
振动图象
波动图象
研究对象
一个质点
沿波传播方向所有质点
物理意义
一质点位移随时间变化规律
某时间所有质点的分布规律
图象
图象变化
随时间推移,图象延续,但已有形态不变
随时间推移,图象沿传播方向平移
一完整曲线占横坐标距离
表示一个周期
表示一个波长
例⒌〔01江苏〕如图7-2-5所示,一列简谐横波,图⑴是在t=20秒时的波形图,图⑵是这列波中P点的振动图线,那么波的传播速度和传播方向是〔〕
A.v=25cm/s,向左传播
B.v=50cm/s,向左传播
C.v=25cm/s,向右传播
D.v=50cm/s,向右传播
例⒍〔04全国Ⅰ〕如图图7-2-6所示,一列简谐横波沿x轴负方向传播,图⑴是t=1s时的波形图,图⑵是波中某振动质元位移随时间变化的振动图线(两图用同同一时间起点),则图2可能是图⑴中哪个质元的振动图线〔A〕
A.x=0处的质元B.x=1m处的质元
C.x=2m处的质元D.x=3m处的质元
⒌波的的特性
例⒎如图7-2-7所示,一个波源在绳的左端发生半个波
,频率为f1,振幅为A1;同时另一个波源在绳的右端发出半个波
,频率为f2,振幅为A2,P为两波源的中点,由图可知,下列说法中错误的是〔B〕
A.两列波同时到达两波源的中点P
B.两列波相遇时,P点的波峰可达到A1+A2
C.两列波相遇后,各自仍保持原来的波形独立传播
D.两列波相遇时,绳上的波峰可达到A1+A2的点只有一个,此点一定在P点的左侧
解:
因两列波在同一介质中传播,所以波速相等,所以两列波同时传播到P点.由图可知
,两列波峰不可能同时到达P点,所以P点的波峰值小于A1+A2.两列波峰能同时到达的点应在P点的左侧.
例⒏图7-2—8是两列同频率、同振幅的相干横波在t=0时刻的叠加情况,图中实线表示波峰,虎线表示波谷.已知两列的振幅均为2cm,波长为0.4m,e点是bd连线和ac连线的交点,下列说法正确的是〔ABE〕
A.a、c两点是振动减弱点
B.e点是振动减弱点加强点
C.a、c点的位移总为零,b、d点的位移也可能为零
D.t=0时,b、d两点的竖直高度差是4cm
E.t=0时,e点正处于平衡位置,且向上运动
F.t=0.05s时,e点离开平衡位置的位移大小是2cm
例⒐〔04上海〕A、B两波相向而行,在某时刻的波形与位置如图7-2-9所示.已知波的传播速度为v,图中标尺每格长度为L,在图中画出又经过
时的波形.
例⒑〔06全国Ⅰ〕天空有近似等高的浓云层。
为了测量云层的高度,在水平地面上与观测者的距离为d=3.0km处进行一次爆炸,观测者听到由空气直接传来的
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