数学应用软件试题与答案.docx
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数学应用软件试题与答案
本试卷共6大题,请写出每个问题求解的Matlab代码,并给出求解结果。
1、求
的最优解及其目标函数值。
(15分)
f=[-5-12-8-4];
A=[-3-5-40
2300
4851];
b=[-20;14;200];
Aeq=[12-11];
beq=[45];
vlb=[2100];
vub=[];
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
x=
2.0000
1.0000
23.8333
64.8333
fval=-472.0000
最优解为472,目标函数为(2.0000,1.0000,23.8333,64.8333)
共6页第1页
2、求
的最优解和极小值,初始值选[0,0]。
(10分)
functionf=ozk1(x)
f=x
(1)^4+3*x
(1)^2+x
(2)^2-2*x
(1)-2*x
(2)-2*(x
(1)^2)*x
(2)+6
x0=[0,0];
x=fminunc(‘ozk1’,x0)
y=ozk1(x)
x=
1.00002.0000
f=
4.0000
y=
4.0000
最优解是(1,2),极小值为4。
共6页第2页
3、求
的最优解和极小值,初始值选[0,0,0]。
(20分)
functionf=ozk2(x)
f=2*x
(1)^2+4*x
(2)^2-2*x
(1)*x
(2)+x(3)^2+5*x(3)
function[g,ceq]=mycon(x)
g=[2*x
(1)*x(3)-9;x
(1)+2*x
(1)*x
(2)-8*x(3)+2];
ceq=[];
x0=[0;0;0];
A=[132];
b=[6];
Aeq=[2-11];
beq=[4];
vlb=[0;0;0];
vub=[];
[x,fval]=fmincon('ozk2',x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,'mycon')
x=
1.7647
0
0.4706
fval=
8.8028
共6页第3页
4、用4/5阶龙格-库塔-费尔贝格算法求微分方程
在自变量区间[0,15]的数值解,用红色虚线作出函数图像表示。
(15分)
functiondy=ozk3(t,y)
dy=zeros(1,1);
dy
(2)=10*sin(y);
[T,Y]=ode45('ozk3',[0,15],[160]);
plot(T,Y(:
1),'r--')
共6页第4页
5、试用下表所提供的数据求回归方程
,其中方程中参数的初值为[0.5,0.5,0.5,0.1]。
利用结果预测在
=10处的值,并在同一幅图中画出原数据点(用红色“*”表示)和求得的函数关系图。
(20分)
2
3
4
5
7
9
12
14
17
21
28
56
35
42
47
53
59
65
68
73
76
82
86
99
functionf=ozk4(b,x)
f=b
(1)+b
(2)*exp(b(3).*x)+b(4)*exp(-b(3).*x)
>>x=[234579121417212856];
>>y=[354247535965687376828699];
>>b0=[0.5;0.5;0.5;0.1];
>>[b,r,J]=nlinfit(x,y,'ozk4',b0)
b=
87.2359
0.0261
0.1094
-62.8818
共6页第5页
6、
(1)已知表格数据如下,试分别用二次多项式拟合和多元线性回归两种方法求出因变量
对自变量
的关系式
。
(12分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
21.9
47.2
61.9
70.8
72.8
66.4
50.3
25.3
3.2
(2)在一天24小时内,从零点开始每间隔2小时测得的某物体变化数据为12.0,10.2,9.0,10.1,18.3,24.5,28.2,27.1,25.6,20.5,18.7,15.2,13.3,推测中午1点时的数据是多少?
推测在每0.1小时的变化数据(由于数据太多,不必计算显示)后,描绘其变化曲线。
(8分)
(1)
t=1:
1:
9;
y=[21.947.261.970.872.866.450.325.33.2];
A=polyfit(t,y,m)
(2)
y=[12.010.29.010.118.324.528.227.125.620.518.715.213.3]
共6页第6页
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