四年级数学上册教材重难点知识系统梳理汇总人教版.docx
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四年级数学上册教材重难点知识系统梳理汇总人教版
四年级数学上册:
教材重、难点知识系统梳理汇总(人教版)
除数是两位数的除法
知识精讲1:
除法的口算方法:
(1)利用数的组成;
(2)根据乘除法的关系想乘法算除法;
(3)根据表内除法计算.
知识精讲2:
除法的估算方法
用“四舍五入”法将被除数或除数看作与它接近的整十数、整百数或几百几十数,再去口算.
知识精讲3:
商是一位数的笔算方法
(1)先看被除数的前两位,如果被除数的前两位不够除,就看被除数的前三位;
(2)除到被除数的哪一位,就把商写在那一位的上面;
(3)计算结果如果有余数,余数要比除数小.
(4)按照“四舍五入”法把除数看作整十数来试商.要根据余数和除数的大小关系灵活调商.
奥数思维拓展:
除法各部分间的关系问题
1.渗透两种数学思想:
转化思想、建模思想
2.学习一类思维方法:
公式法
思维提升:
[例]被除数是除数的4倍,除数与商的和是34,被除数是多少?
[分析]
被除数=除数×商,被除数是除数的4倍,说明商是4.再根据除数与商的和是34,求出除数,最后利用“商×除数=被除数”求出结果.
[解答]
34-4=304×30=120
答:
被除数是120.
[技巧]
解决此类问题,关键是结合除法各部分间的关系进行思考.
[举一反三]
1.从480里面减去一个整十数,得到的差再除以这个整十数,商是7,这个整十数是多少?
2.在一道没有余数的除法中,被除数、除数和商三个数的和是454,商是4,除数是多少?
3.在一道没有余数的除法中,被除数是商的50倍,已知被除数与除数的和是400,商是多少?
除数是两位数的除法的笔算方法和商的变化规律
知识精讲1:
除数是两位数的除法的笔算方法
(1)从被除数的高位除起,先看被除数的前两位,如果不够除,就看被除数的前三位;
(2)除到被除数的哪一位,就把商写在那一位的上面;
(3)每求出一位商,余数要比除数小.
知识精讲2:
商随除数或被除数的变化规律
(1)除数不变,被除数乘(或除以)几,商也乘(或除以)几.
(2)被除数不变,除数乘(或除以)几,商反而除以(或乘)几.
知识精讲3:
商不变的规律
被除数和除数同时乘(或除以)相同的数(0除外),商不变.
注意:
被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0,商不变,但余数发生了变化,去掉几个0,余数的末尾就要加上几个0.
奥数思维拓展:
(一)看错数问题
1.渗透两种数学思想:
转化思想、建模思想
2.学习一类思维方法:
逆推法
思维提升:
[例]小丽在计算除法时,把被除数458个位上的8错写成0,结果得到的商是9,那么正确的商是多少?
[分析]
被除数458个位上的8错写成0,被除数就变成了450,而除数是不变的,由“除数=被除数÷商”可以求出除数,进而求出正确的商.
[解答]
450÷9=50458÷50=9……8
答:
正确的商是9,余数是8.
[技巧]
解决此类问题时,要先根据除法各部分间的关系和已知条件,求出算式没有变化的量,在解答.
[举一反三]
1.小军在计算除法时,把被除数326个位上的6错写成了0,结果得到的商是8,那么正确的商是多少?
2.小马在计算一道除法题时,把除数30末尾的0漏掉了,结果得到的商是80,正确的商应该是多少?
3.在计算一道除法题时,小明把被除数408十位上的0漏掉了,结果得到的商是8,正确的商应该是多少?
(2)追及问题
1.渗透两种数学思想:
类比思想、建模思想
2.学习一类思维方法:
公式法
思维提升:
[例]甲、乙两辆货车送货,甲车以40千米/时的速度从A地开往B地;3小时后,乙车以70千米/时的速度从A地开往B地,乙车行多少千米才能追上甲车?
[分析]
(1)3小时后乙车开始追甲车时,甲车比乙车多行了(40×3)千米,此时乙车要以每小时比甲车多行(70-40)千米的速度追甲车,直至追完(40×3)千米的距离.
(2)根据“追及时间=路程差÷速度差”,用(40×3)÷(70-40)求出追及时间.
(3)根据“乙车的速度×追及时间”求出乙车所行的路程.
[解答]
(40×3)÷(70-40)=4(时)70×4=280(千米)
答:
乙车行280千米才能追上甲车.
[技巧]
常用的追及问题的计算公式:
路程差=追及时间×速度差追及时间=路程差÷速度差速度差=路程差÷追及时间
[举一反三]
1.一辆货车上午8时从甲地开向乙地,每小时行42千米,3小时后,有一辆客车从甲地向乙地开出,每小时行60千米.几小时后客车追上货车?
2哥哥每分钟走68米,弟弟每分钟走40米,放学时,弟弟先走14分钟后,哥哥从学校走,两人同时回到家,则家离学校多少米?
3甲乙两人站在同一地点,若甲让乙先跑120米,则甲40秒可以追上乙;若乙每秒跑3米,甲的速度为多少?
笔算除法综合应用
奥数思维拓展:
(一)流水问题
1.渗透两种数学思想:
转化思想、建模思想
2.学习一类思维方法:
公式法
思维提升:
[例题]一条运河长168千米,水速是4千米/时,一艘速度是28千米/时的轮船逆水航行,行过这条运河需要几小时?
[分析]
根据“逆水速度=船速-水速”先求出客船的逆水速度,再根据“路程÷速度=时间”,求出客船行驶的时间.
[解答]
168÷(28-4)=7(时)
答:
需要7小时.
[技巧]
解决流水问题,一定要记住下面的关系式:
船速-水速=逆水速度船速+水速=顺水速度速度×时间=路程
[举一反三]
1.一条运河长160千米,水速是4千米/时,一艘速度是28千米/时的轮船顺水航行,行过这条运河需要几小时?
2.货船顺水行120千米,需要3小时,水速是10千米/时,它逆水每小时行多少千米?
如果货船逆水行驶这段路程,需要几小时?
3.一艘轮船在相距300千米的两地航行,顺流而下用了5小时,逆流而上用了10小时,求轮船在静水中的速度和水的速度.
(2)商和余数的变化规律
1.渗透两种数学思想:
化归思想、模型思想
2.学习一类思维方法:
列举法
思维提升:
[例题]两个数相除,商是7,余数是6,如果被除数和除数扩大到原来的10倍,商是多少?
余数是多少?
[分析]
本题只给了商和余数,而被除数和除数却没有明确给出.我们可以列举几个商是7、余数是6的算式,来探索商和余数的变化规律.
(1)设除数是8,则被除数为7×8+6=62,
即62÷8=7……6,那么(62×10)÷(8×10)=7……60,
所以商是7,余数是60.
(2)设除数是9,则被除数为7×9+6=69,
即69÷9=7……6,那么(69×10)÷(9×10)=7……60,
所以商是7,余数是60.
(3)设除数是11,则被除数为7×11+6=83,
即83÷11=7……6,那么(83×10)÷(11×10)=7……60,
所以商是7,余数是60.
[解答]
商是7,余数是60.
[技巧]
在有余数的除法中,当被除数和除数同时扩大相同的倍数时,商不变,余数也随之扩大相同的倍数.
[举一反三]
1.两个数相除,得到的商是5,余数是20,如果被除数和除数同时缩小到原来的一半,商是多少?
余数是多少?
2.两个数相除,得到的商是3,如果被除数扩大到原来的10倍,除数除以10,商是多少?
3.两个数相除,得到的商是40,如果被除数除以2,除数扩大到原来的2倍,商是多少?
统计图
知识精讲:
1.统计表:
统计表能清楚地看出数量的多少,条形图能直观地反映出数量的差异,便于比较.
2.条形统计图:
条形图是统计数据的一种方法,条形图是用直条的长短来代表数据的大小,从条形统计图中能很容易地看出各种数据的大小,便于比较.
3.折线统计图的特点:
既可以反映出数量的多少,又能表示出数量的增减变化.
4.扇形统计图的特点与作用
(1)特点:
扇形统计图,是用整个圆表示总数量,用圆内大小不同的扇形表示各部分数量占总数的百分比.
(2)作用:
扇形统计图不仅可以直观地比较出各个扇形的相对大小,而且能清楚地看出各部分与整体之间的关系.
5.选择合适的统计图
(1)要表示出各种数量的多少时,选用条形统计图;
(2)既要表示出各种数量的多少,又要表示出数量的增减变化情况时,选用折线统计图;
(3)要表示出各部分数量与总量之间的关系时,选用扇形统计图.
优化问题
1.沏茶问题:
合理安排时间需要按以下步骤:
(1)思考完成一项工作要做哪些事情;
(2)分析每件事情各需要多长时间;
(3)合理安排工作的顺序,明白先做什么,后做什么,哪些事情可以同时做.
2.烙饼问题:
(一只平底锅中每次最多只能烙2张饼时)
(1)无论烙多少张饼,只要保证每次都在锅中放2张饼,就能最省时间.
(2)如果烙饼的张数是双数,2张2张地烙就可以;如果烙饼的张数是单数,可以先2张2
张地烙,最后3张按“烙3张饼”的最优方案去烙,最节省时间.
(3)烙饼所需的最短时间=烙饼张数×烙每面饼所需的时间(烙1张除外)
3.对策论问题:
田忌赛马中,“以弱胜强”的结果应满足两个前提:
(1)齐王先出,且想出应对策略;
(2)田忌一方必须以最弱的对齐王最强的,然后依次应对.
习题:
(1)星期天,小华在家做家务,擦桌子要用5分钟,烧开水要用25分钟,擦地要用5分钟,
整理桌子要用3分钟,洗水壶、接水要用6分钟.要想用最短的时间做完这些事情,怎样安排合理呢?
(2)一只平底锅中一次最多能煎2条小鱼,鱼的两面都要煎,每煎一面需要2分钟,煎5
条小鱼至少需要几分钟?
(3)这是一场拍球比赛,三局两胜,请看参加比赛双方的资料:
甲方1分钟拍球个数:
1号20个2号40个3号60个
乙方1分钟拍球个数:
1号10个2号30个3号50个
乙方队员怎样对阵才能赢甲方?
(4)有54张扑克牌,甲乙两人轮流抓牌,每人每次最少抓1张,最多抓5张,谁抓到最后
1张牌谁赢,怎样抓牌才能确保甲获胜?
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