人教新版七年级上学期《122+数轴》同步练习组卷20.docx
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人教新版七年级上学期《122+数轴》同步练习组卷20.docx
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人教新版七年级上学期《122+数轴》同步练习组卷20
人教新版七年级上学期《1.2.2数轴》同步练习组卷
一.解答题(共40小题)
1.操作探究:
已知在纸面上有一数轴(如图所示),
操作一:
(1)折叠纸面,使表示的1点与﹣1表示的点重合,则﹣3表示的点与 表示的点重合;
操作二:
(2)折叠纸面,使﹣1表示的点与3表示的点重合,回答以下问题:
①5表示的点与数 表示的点重合;
②若数轴上A、B两点之间距离为11,(A在B的左侧),且A、B两点经折叠后重合,求A、B两点表示的数是多少.
2.某景区一电瓶小客车接到任务从景区大门出发,向东走2千米到达A景区,继续向东走2.5千米到达B景区,然后又回头向西走8.5千米到达C景区,最后回到景区大门.
(1)以景区大门为原点,向东为正方向,以1个单位长表示1千米,建立如图所示的数轴,请在数轴上表示出上述A、B、C三个景区的位置.
(2)A景区与C景区之间的距离是多少?
(3)若电瓶车充足一次电能行走15千米,则该电瓶车能否在一开始充足电而途中不充电的情况下完成此次任务?
请计算说明.
3.【阅读理解】
点A、B、C为数轴上三点,如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离3倍,那么我们就称点C是{A,B}的奇点.
例如,如图1,点A表示的数为﹣3,点B表示的数为1.表示0的点C到点A的距离是3,到点B的距离是1,那么点C是{A,B}的奇点;又如,表示﹣2的点D到点A的距离是1,到点B的距离是3,那么点D就不是{A,B}的奇点,但点D是{B,A}的奇点.
【知识运用】
如图2,M、N为数轴上两点,点M所表示的数为﹣3,点N所表示的数为5.
(1)数 所表示的点是{M,N}的奇点;数 所表示的点是{N,M}的奇点;
(2)如图3,A、B为数轴上两点,点A所表示的数为﹣50,点B所表示的数为30.现有一动点P从点B出发向左运动,到达点A停止.P点运动到数轴上的什么位置时,P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点?
4.如图,一个点从数轴上的原点开始,先向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度,可以看出,到终点表示的数是﹣2.
已知A、B是数轴上的点,请参照上图,完成下列填空:
(1)如果点A表示的数是3,将点A先向右移动7个单位长度,再向左移动5个单位长度,那么终点B表示的数是 ,A、B两点间的距离为 ;
(2)如果点A表示的数是﹣4,将点A先向右移动12个单位长度,再向左移动16个单位长度,那么终点B表示的数是 ,A、B两点间的距离为 ;
(3)一般地,如果点A表示的数是a,将点A先向右移动m个单位长度,再向左移动n个单位长度,那么终点B表示的数是 ,A、B两点间的距离为 .
5.根据下面给出的数轴,解答下面的问题:
(1)请你根据图中A、B(B在﹣2与﹣3的正中)两点的位置,分别写出它们所表示的有理数A:
B:
;
(2)观察数轴,与点A的距离为4的点表示的数是:
;
(3)若将数轴折叠,使得A点与﹣2表示的点重合,则B点与数 表示的点重合;
(4)若数轴上M、N两点之间的距离为2010(M在N的左侧),且M、N两点经过(3)中折叠后互相重合,则M、N两点表示的数分别是:
M:
N:
.
6.
(1)数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为6?
若存在,请求出x的值;若不存在,说明理由;
(2)当x为何值时,点P到点A的距离等于点P到点B的距离的2倍?
(3)当x=2时,点A以2个单位长度/秒的速度向右运动,同时点B以1个单位长度/秒向右运动,问多长时间后点P到点A,点B的距离相等?
7.出租司机小李某段时间是在东西走向的大街上进行营运,规定向东为正,向西为负,他所接送的七位乘客的里程如下:
(单位:
千米)
﹣2,+5.5,﹣1,+2,﹣7,﹣3.8,﹣1.
(1)将最后一位乘客送到目的地时,小李处在第一次出发时的什么位置?
(2)若小李这段时间共耗油3升,则出租车的耗油量是每千米多少升?
(精确到0.01升)
(3)小李预计每月行驶里程为0.8万千米,若每升油的价格为6.5元,那么小李每月在油耗方面需要多少元?
8.如图,A、B分别为数轴上的两点,A点对应的数为﹣20,B点对应的数为100.
(1)请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数;
(2)现有一只电子蚂蚁P从B点出发,以6个单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以4个单位/秒的速度向右运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇,你知道C点对应的数是多少吗?
(3)若当电子蚂蚁P从B点出发时,以6个单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以4个单位/秒的速度也向左运动,请问:
当它们运动多少时间时,两只蚂蚁间的距离为20个单位长度?
9.根据下面给出的数轴,解答下面的问题:
(1)请你根据图中A、B两点的位置,分别写出它们所表示的有理数.
(2)A、B两点之间的距离是多少?
(3)在数轴上画出与点A的距离为2的点(用不同于A、B的其他字母表示),并写出这些点表示的数.
10.已知数轴上三点A,O,B表示的数分别为6,0,﹣4,动点P从A出发,以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动.
(1)当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时,点P在数轴上表示的数是 ;
(2)另一动点R从B出发,以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、R同时出发,问点P运动多少时间追上点R?
(3)若M为AP的中点,N为PB的中点,点P在运动过程中,线段MN的长度是否发生变化?
若发生变化,请你说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长度.已知数轴上三点A,O,B表示的数分别为6,0,﹣4,动点P从A出发,以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动.
11.如图,在数轴上点A表示的有理数为﹣4,点B表示的有理数为6,点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动,当点P到达点B后立即返回,仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A停止运动.设运动时间为t(单位:
秒).
(1)求t=2时点P表示的有理数;
(2)求点P是AB的中点时t的值;
(3)在点P由点A到点B的运动过程中,求点P与点A的距离(用含t的代数式表示);
(4)在点P由点B到点A的返回过程中,点P表示的有理数是多少(用含t的代数式表示).
12.如图,数轴上A、B两点对应的数分别为﹣5、15.
(1)点P是数轴上任意一点,且PA=PB,则点P对应的数是 ;
(2)点M、N分别是数轴上的两个动点,点M从点A出发以每秒3个单位长度的速度运动,同时,点N从原点O出发以每秒2个单位长度的速度运动.
①若M、N两点都向数轴正方向运动,经过几秒,点M、点N分别到原点O的距离相等?
②当M、N两点运动到AM=2BN时,请直接写出点M在数轴上对应的数.
13.如图,已知数轴上有A、B、C三个点,它们表示的数分别是﹣24,﹣10,10.
(1)填空:
AB= ,BC= ;
(2)若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动.试探索:
BC﹣AB的值是否随着时间的变化而改变?
请说明理由.
14.如图,半径为1个单位长度的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合(提示:
计算结果保留π)
(1)把圆片沿数轴向左滚动1周,点Q到达数轴上点A的位置,点A表示的数是
(2)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数,圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数,依次运动情况记录如下:
+3,﹣1, ,+4,﹣3,
①第3次滚动 周后,Q点回到原点.第6次滚动 周后,Q点距离原点4π
②当圆片结束运动时,Q点运动的路程共有多少?
15.已知,如图A、B分别为数轴上的两点,A点对应的数为﹣10,B点对应的数为70
(1)请写出AB的中点M对应的数
(2)现在有一只电子蚂蚁P从A点出发,以3个单位/秒的速度向右运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发,以2个单位/秒的速度向左运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇,请你求出C点对应的数
(3)若当电子蚂蚁P从A点出发,以3个单位/秒的速度向右运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发,以2单位/秒的速度向左运动,经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度,并写出此时P点对应的数.
16.阅读理解:
若A、B、C为数轴上三点,若点C到A的距离是点C到B的距离2倍,我们就称点C是【A,B】的妙点.
例如,如图1,点A表示的数为﹣1,点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2,到点B的距离是1,那么点C是【A,B】的妙点;又如,表示0的点D到点A的距离是1,到点B的距离是2,那么点D就不是【A,B】的妙点,但点D是【B,A】的妙点.
知识运用:
如图2,M、N为数轴上两点,点M所表示的数为﹣2,点N所表示的数为4.
(1)数 所表示的点是【M,N】的妙点;
(2)如图3,A、B为数轴上两点,点A所表示的数为﹣40,点B所表示的数为20.现有一只电子蚂蚁P从点B出发向左运动,到达点A停止.P点运动多少个单位时,P、A和B中恰有一个点为其余两点的妙点?
17.已知数轴上有A、B、C三点,分别表示有理数﹣26,﹣10,10,动点P从A出发,沿AC方向,以每秒1个单位的速度向终点C运动,设点P运动时间为t秒.
(1)用含t的代数式表示点P到点A、C的距离,PA= ;PC= .
(2)当点P运动到点B时,点Q从C点出发,沿CA方向,以每秒3个单位的速度向A点运动,当其中一点到达目的地时,另一点也停止运动.
①当t= ,点P、Q相遇,此时点Q运动了 秒.
②请用含t的代数式表示出在P、Q同时运动的过程中PQ的长.
18.如图数轴上三点A,B,C对应的数分别为﹣6,2,x.请回答问题:
(1)若点A先沿着数轴向右移动8个单位长度,再向左移动5个单位长度后所对应的数字是 ;
(2)若点C到点A、点B的距离相等,那么x对应的值是 ;
(3)若点C到点A、点B的距离之和是10,那么x对应的值是 ;
(4)如果点A以每秒4个单位长度的速度向右运动,点B以每秒2个单位长度的速度向左运动,点C从原点以每秒1个单位长度的速度向左运动,且三点同时出发.设运动时间为t秒,请问t为何值时点C到点A、点B的距离相等?
19.如图,边长为1个单位的等边三角形纸片的一个顶点A与数轴上的原点重合.
(1)把等边三角形纸片沿数轴向右滚动(无滑动),滚动1周后(等边三角形纸片滚动后AB再次落在数轴上时称为1周),点B对应的数为:
;在滚动过程中是哪个顶点经过数轴上的数2016?
答:
;
(2)纸片在数轴上向右滚动的周数记为正数,纸片在数轴上向左滚动的周数记为负数,下列是该纸片5次运动的周数记录情况:
+2,﹣3,+1,﹣4,+3.(注:
+2表示第1次纸片向右滚动了2周).
①第 次滚动后,A点距离原点最近,第 次滚动后,A点距离原点最远;
②当纸片结束运动时,此时点A所表示的数是 .
20.如图1,有一个玩具火车放置在数轴上,若将火车在数轴上水平移动,则当A点移动到B点时,B点所对应的数为15,当B点移动到A点时,A点所对应的数为3(单位:
单位长度).由此可得
(1)玩具火车的长为 个单位长度.
(2)你能解决下面问题吗?
一天,小明去问奶奶的年龄,奶奶说:
“我若是你现在这么大,你还要40年才出生呢;你若是我现在这么大,我已是老寿星,116岁了!
”小明心想:
奶奶的年龄到底是多少岁呢?
请你帮他求出来.
(3)在
(1)的条件下数轴上放置与AB一模一样的玩具火车CD,使原点与C重合,两列玩具火车分别从O和A同时向右出发,已知CD火车速度1个单位/秒,AB火车速度为0.5个单位/秒,问几秒两火车头A与C相距1个单位?
21.已知A、B两地相距50米,小乌龟从A地出发前往B地,第一次它前进1米,第二次它后退2米,第三次再前进3米,第四次又向后退4米…,按此规律行进,如果A地在数轴上表示的数为﹣16.
(1)求出B地在数轴上表示的数;
(2)若B地在原点的右侧,经过第七次行进后小乌龟到达点P,第八次行进后到达点Q,点P、点Q到A地的距离相等吗?
说明理由?
(3)若B地在原点的右侧,那么经过100次行进后,小乌龟到达的点与点B之间的距离是多少?
22.元旦放假时,小明一家三口一起乘小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆.早上从家里出发,向东走了6千米到超市买东西,然后又向东走了1.5千米到爷爷家,中午从爷爷家出发向西走了12千米到外公家,晚上返回家里.
(1)若以家为原点,向东为正方向,用1个单位长度表示1千米,请将超市、爷爷家和外公家的位置在数轴上分别用点A、B、C表示出来;
(2)问超市A和外公家C相距多少千米?
(3)若小轿车每千米耗油0.15升,求小明一家从出发到返回家时小车的耗油量.
23.根据下面给出的条件,解答下面的问题:
(填空)
(1)如果A表示的数是5,B表示的数是1,那么到A,B距离相等的点表示的数是 ;
(2)如果A表示的数是3,B表示的数是﹣1,那么到A,B距离相等的点表示的数是 ;
(3)如果A表示的数是a,B表示的数是b,那么到A,B距离相等的点表示的数是 ;
(4)如果A表示的数是a,B表示的数比a的相反数大2,那么到A,B距离相等的点表示的数是 .
24.如图,半径为1的小圆与半径为2的大圆上有一点与数轴上原点重合,两圆在数轴上做无滑动的滚动,小圆的运动速度为每秒π个单位,大圆的运动速度为每秒2π个单位.
(1)若大圆沿数轴向左滚动1周,则该圆与数轴重合的点所表示的数是 ;
(2)若大圆不动,小圆沿数轴来回滚动,规定小圆向右滚动时间记为正数,向左滚动时间记为负数,依次滚动的情况记录如下(单位:
秒):
﹣1,+2,﹣4,﹣2,+3,﹣8
①第几次滚动后,小圆离原点最远?
②当小圆结束运动时,小圆运动的路程共有多少?
此时两圆与数轴重合的点之间的距离是多少?
(结果保留π)
(3)若两圆同时在数轴上各自沿着某一方向连续滚动,滚动一段时间后两圆与数轴重合的点之间相距6π,求此时两圆与数轴重合的点所表示的数.
25.已知在纸面上有一数轴(如图),折叠纸面.例如:
若数轴上数2表示的点与数﹣2表示的点重合,则数轴上数﹣4表示的点与数4表示的点重合,根据你对例题的理解,解答下列问题:
(1)若数轴上数2表示的点与﹣2表示的点重合,则数轴上数﹣6表示的点与数 表示的点重合.
(2)若数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点重合.
①则数轴上数3表示的点与数 表示的点重合.
②若数轴上A、B两点之间的距离为2016,并且A、B两点经折叠后重合,如果A点表示的数比B点表示的数大,则A点表示的数是多少?
26.已知在数轴上A,B两点对应数分别为﹣4,20.
(1)若P点为线段AB的中点,求P点对应的数.
(2)若点A、点B同时分别以2个单位长度/秒的速度相向运动,点M(M点在原点)同时以4个单位长度/秒的速度向右运动.几秒后点M到点A、点B的距离相等?
求此时M对应的数.
(3)在
(2)的条件下,是否存在M点,使3MA=2MB?
若存在,求出点M对应的数;若不存在,请说明理由.
27.已知在纸面上有一数轴(如图),折叠纸面.
(1)若1表示的点与﹣1表示的点重合,则﹣7表示的点与数 表示的点重合;
(2)若﹣1表示的点与5表示的点重合,回答以下问题:
①13表示的点与数 表示的点重合;
②若数轴上A、B两点之间的距离为2015(A在B的左侧),且A、B两点经折叠后重合,求A、B两点表示的数是多少?
28.根据图中给出的数轴解答问题:
(1)请你根据图中A,B两点的位置,分别写出他们所表示的有理数为 ;
(2)观察数轴,与点A的距离为4的点表示的数是 ;
(3)如果将数轴折叠,使得点A与表示﹣2的点重合,则点B与表示数 的点重合;
(4)如果数轴上M,N两点之间的距离为2014(M在N的左侧),且M,N两点经过(3)中折叠后互相重合,则M,N两点所表示的数分别是 , .
29.小明骑车从家出发,先向东骑行1km到达A村,继续向东骑行2km到达B村,然后向西骑行5km到达C村,最后回到家.
(1)以家为原点,以向东方向为正方向,用1cm表示1km,画出数轴,并在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置;
(2)C村离A村有多远?
(3)小明一共行了多少km?
(4)B村、C村的位置不动,在数轴上怎样移动A村,使得A、B、C三个村庄中的一个村庄到另两个村庄的距离相等.
30.已知在数轴l上,一动点Q从原点O出发,沿直线l以每秒钟2个单位长度的速度来回移动,其移动方式是先向右移动1个单位长度,再向左移动2个单位长度,又向右移动3个单位长度,再向左移动4个单位长度,又向右移动5个单位长度…
(1)求出5秒钟后动点Q所处的位置;
(2)如果在数轴l上还有一个定点A,且A与原点O相距20个单位长度,问:
动点Q从原点出发,可能与点A重合吗?
若能,则第一次与点A重合需多长时间?
若不能,请说明理由.
31.一辆货车从百货大楼出发负责送货,向东走了4千米到达小明家,继续向东走了1.5千米到达小红家,然后向西走了8.5千米到达小刚家,最后返回百货大楼.
(1)以百货大楼为原点,向东为正方向,1个单位长度表示1千米,请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置.(小明家用点A表示,小红家用点B表示,小刚家用点C表示)
(2)小明家与小刚家相距多远?
(3)若货车每千米耗油0.2升,那么这辆货车此次送货共耗油多少升?
32.如图所示,数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B,再向右移动5个单位长度到达点C点.
(1)求动点A所走过的路程及A、C之间的距离.
(2)若C表示的数为1,则点A表示的数为 .
33.如图,数轴上有三个点A、B、C,表示的数分别是﹣4、﹣2、3,请回答:
(1)若将点B向左移动3个单位后,三个点所表示的数中,最小的数是 ;
(2)若使点B所表示的数最大,则需将点C至少向 移动 个单位;
(3)若使C、B两点的距离与A、B两点的距离相等,则需将点C向左移动 个单位;
(4)若移动A、B、C三点中的两个点,使三个点表示的数相同,移动方法有 种,其中移动所走的距离和最少的是 个单位;
(5)若在原点处有一只小青蛙,一步跳1个单位长.小青蛙第1次先向左跳1步,第2次再向右跳3步,然后第3次再向左跳5步,第4次再向右跳7步,…,按此规律继续跳下去,那么跳第101次时,应跳 步,落脚点表示的数是 ;跳了第n次(n是正整数)时,落脚点表示的数是 .
34.已知数轴上两点A,B对应的数分别为﹣2,4,点P为数轴上一动点,其对应的数为x,
(1)若点P到点A、点B的距离相等,求点P对应的数;
(2)若点P在线段AB上,且将线段AB分成1:
3的两部分,求点P对应的数;
(3)数轴上是否存在点P,使点P到点A的距离与到点B的距离之比为1:
2?
若存在,求出x的值;若不存在,说明理由.
35.已知点P,Q是数轴上的两个动点,且P,Q两点的速度比是3:
5.(速度单位:
单位长度/秒)
(1)动点P从原点出发向数轴正方向运动,同时,动点Q也从原点出发向数轴负方向运动,6秒时,两点相距96个单位长度.则动点P的速度是 ,此时点Q表示的有理数是 ;
(2)如果P,Q两点从
(1)中6秒时的位置同时向数轴正方向运动,那么再经过 秒,点P,Q到数轴上表示有理数20的点的距离相等.
36.如图,在数轴上,点A表示的数是﹣1,点B表示的数是2.5,解答下列各问:
(1)A、B两点之间的距离是 ;
(2)观察数轴,与点A的距离为10的点表示的数为 ;
(3)若将数轴折叠,使点A恰好与表示3的点重合,则点B与表示 的点重合;
(4)若数轴上P、Q两点之间的距离为2016,点P在点Q的左侧,且P、Q两点按(3)中的方式折叠后互相重合,则P、Q两点表示的数分别是 , .
37.已知在纸面上有一数轴(如图),折叠纸面.
(1)若表示1的点与表示﹣1的点重合,则表示﹣2的点与表示 的点重合;
(2)若表示﹣1的点与表示5的点重合,回答以下问题:
①表示3的点与表示 的点重合;
②若数轴上A、B两点之间的距离为69(A在B的左侧),且A、B两点经折叠后重合,求A、B两点表示的数是多少?
38.邮递员骑摩托车从邮局出发,先向西骑行2km到达A村,继续向西骑行3km到达B村,然后向东骑行9km到C村,最后回到邮局.
(1)以邮局为原点,以向东方向为正方向,用1个单位长度表示1km,请你在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置;
(2)C村离A村有多远?
(3)若摩托车每100km耗油3升,这趟路共耗油多少升?
39.如图,在数轴上有一条可以移动的线段AB,若将线段AB向右移动,使得点A移动到点B的处,这时点B对应的数字是14,若将线段AB向左移动,使得点B移动到点A处,这时点A对应的数字是2,如果数轴的单位长度是1cm.
(1)求线段AB的长度;
(2)求起初点A,点B对应的数分别是多少?
40.已知数轴上两点A.B对应的数分别为﹣2和7,点M为数轴上一动点.
(1)请画出数轴,并在数轴上标出点A、点B;
(2)若点M到A的距离是点M到B的距离的两倍,我们就称点M是【A,B】的好点.
①若点M到运动到原点O时,此时点M 【A,B】的好点(填是或者不是)
②若点M以每秒1个单位的速度从原点O开始运动,当M是【B,A】的好点时,求点M的运动方向和运动时间
(3)试探究线段BM和AM的差即BM﹣AM的值是否一定发生变化?
若变化,请说明理由:
若不变,请求其值.
人教新版七年级上学期《1.2.2数轴》2018年同步练习组卷
参考答案与试题解析
一.解答题(共40小题)
1.操作探究:
已知在纸面上有一数轴(如图所示),
操作一:
(1)折叠纸面,使表示的1点与﹣1表示的点重合,则﹣3表示的点与 3 表示的点重合;
操作二:
(2)折叠纸面,使﹣1表示的点与3表示的点重合,回答以下问题:
①5表示的点与数 ﹣3 表示的点重合;
②若数轴上A、B两点之间距离为11,(A在B的左侧),且A、B两点经折叠后重合,求A、B两点表示的数是多少.
【分析】
(1)1与﹣1重合,可以发现1与﹣1互为相反数,因此﹣3表示的点与3表示的点重合;
(2)①﹣1表示的点与3表示的点重合,则折痕点为1,因此5表示的点与数﹣3表示的点重合;
②由①知折痕点为1,且A、B两点之间距离为11,则B点表示1+5.5=6.5,A表示1﹣5.5=﹣4.5.
【解答】解:
(1)∵1与﹣1重合,
∴折痕点为原点,
∴﹣3表示的点与3表示的点重合.
故答案为:
3.
(2)①∵由表示﹣1的点与表示3的点重合,
∴可确定折痕点是表示1的点,
∴5表示的点与数﹣3表示的点重合.
故答案为:
﹣3.
②由题意可得,A、B两点距离折痕点的距离为11÷2=5.5,
∵折痕点是表示1的点,
∴A、B两点表示的数分别是﹣4.5,6.5.
【点评】题目考查了数轴上点的对称,通过点的对称,发现对称点的规律,题目设计新颖,难易程度适中,适合课后训练.
2.某景区一电瓶小客车接到任务从景区大门
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- 122+数轴 新版 年级 上学 122 数轴 同步 练习 20