平行四边形面积教学实录.docx
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平行四边形面积教学实录
《平行四边形的面积》教学实录
赵井钧
一、创设情境,引入课题
师:
同学们,有许多老师都听说咱班学生上课表现特别好,今天他们特别到咱们班级来听一节数学课,看看咱班学生到底表现有多好,同学们,你们有信心上好这节课吗?
生:
有。
师:
好,那我们这就开始上课。
师:
上课。
生:
老师好。
师:
同学们好,请坐。
师:
讲新课之前,同学们先来观察一幅图片。
这是一幅学校门前的情景图,仔细观察找一找图中有哪些学过的图形?
生:
观察,思考。
师:
好,下面谁来说一说你找到了哪些学过的图形?
生1:
斑马线上有长方形,地砖上有正方形,房顶上有三角形。
生2:
左边的花坛是长方形的,右边的花坛是平行四边形的。
生3:
车窗上有梯形和长方形。
生4:
路灯是圆形的。
师:
点击斑马线上的长方形,其中的一个长方形闪烁变红;点击花纹地砖,其中一个正方形闪烁变红;点击房顶上的三角形,其中的一个三角形闪烁变红;点击左边花坛,长方形闪烁变红;点击右边花坛,平行四边形闪烁变红;点击车窗,其中的一个梯形闪烁变红。
点击车轮,其中的一个圆闪烁变红。
师:
同学们观察的真仔细,发现了这么多的图形。
那这些图形当中,你会计算谁的面积呢?
生1:
长方形,正方形。
师:
会算这两个图形面积的举手。
生:
集体举手。
师:
同学们真聪明,那么哪位同学能告诉老师他们的面积呢?
生1:
长方形面积=长×宽,正方形面积=边长×边长。
师:
他说的对吗?
生:
对。
师:
好,我们都知道正方形是特殊的长方形,而长方形面积=长×宽(板书“长方形面积=长×宽”),那么,老师有一个问题要考考大家。
同学们再来看一下学校门前的情景图,你们觉得学校门前两个花坛哪个大?
生1:
抢先站起来:
长方形的面积大;
生2:
起来反驳:
平行四边形的面积大;
生3:
我认为长方形和平行四边形的面积一样大。
师:
谁的想法对呢?
光猜还不行,我们必须通过计算才能知道他们的大小。
师:
同学们,谁能说一说比较两个花坛的大小,实际上是比较它们的什么?
生1:
实际上是比较他们的大小。
师:
她说的对吗?
生:
对。
师:
好,那我们再来看一下这个问题,长方形的面积我们已经会计算了,平行四边形的面积你们会算吗?
生:
不会。
师:
哦,不会,那你们想学吗?
生:
想。
师:
好,这节课老师就带领大家一起来研究平行四边形面积的计算。
板书课题“平行四边形的面积”
二、出示学习目标
师:
同学们先来看一下我们这节课的学习目标(出示课件)。
哪位同学给大家读一下?
生:
读学习目标。
1、使学生通过探索,理解并掌握平行四边形的面积计算公式。
2、能够正确计算平行四边形的面积。
师:
读的真好,请坐。
同学们,学习目标他读得这么好,你们记住了吗?
生:
记住了。
三、先学后教
师:
好,那我们接下来就开始探究平行四边形的面积。
同学们先来看一下我们的自学提纲(出示课件)。
哪位同学给大家读一下?
生1:
朗读自学提纲
(一)。
1、自学提示
(一):
自学教材80页的内容,并完成以下两个小任务:
(1)用数格子的方法数出平行四边形的面积,并完成表格。
(2)认真观察表格,你发现了什么?
(3分钟后,比一比,谁做得最好!
)
师:
读的真好,不过声音响亮一点就更好了。
下面同学们开始自学。
生:
阅读,思考,数格子,填写表格。
师:
巡视学生学习情况,引导学生正确的自学。
师:
做完的同学请坐好,示意老师。
师:
好,看来同学们都做完了,那么哪位同学能把你的学习成果分享给大家?
生1:
平行四边形的底是6米,高是4米,面积是24平方米,长方形的长是6米,宽是4米,面积是24平方米。
师:
哦,你是怎样计算的呢?
生1:
平行四边形整格的有20个,半格的有8个。
不满一格的按半格计算,平行四边形的面积是:
20+8÷2=24(平方米)。
长方形的面积=长×宽,6×4=24(平方米)。
师:
和他答案相同的请举手。
生:
全部举手。
师:
好,咱班同学真是太厉害了,全做对了。
那么,现在你们仔细观察表格,你发现了什么?
生1:
我发现了平行四边形的底和长方形的长都是6米;平行四边形的高和长方形的宽都是4米,长方形的面积和平行四边形的面积都是24平方米。
生2:
我发现了平行四边形的面积等于底乘以高。
师:
同学们,他们说的对不对?
生:
对。
师:
真棒,同学们观察的真仔细啊。
师:
我们用数格子的方法得到了一个平行四边形的面积,但是这个方法十分麻烦,也不是处处使用。
想一想,不数格子怎样计算平行四边形的面积呢?
刚才通过数格子我们知道了这个平行四边形的面积等于底乘以高,是不是所有的平行四边形都可以这么计算呢?
需要验证一下。
怎么验证呢?
你们有什么办法验证这个猜想?
生1:
我们可以先测出平行四边形的面积,再看一下它是不是等于底乘以高。
师:
哦,真聪明,不数格子怎样计算平行四边形的面积呢?
生2:
我们可以将平行四边形转化成我们学过的图形来计算它的面积。
生3:
我们已经学过长方形的面积了。
所以我们可以将平行四边形转化为长方形来计算它的面积。
2、出示自学提纲
(二):
看教材81页内容,操作并讨论:
(1)怎样将平行四边形转化为长方形?
转化后它的面积有变化吗?
(2)长方形的长和宽与原来平行四边形的底和高有什么关系?
(3)你能根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式吗?
(5分钟后,看一看,谁做得最好!
)
师:
咱班同学真聪明,这么好的办法都能想到。
现在同学们就以小组为单位,拿出自己的学具参照老师的自学提纲(出示课件)来认真验证一下这个结论。
生:
拿出准备的学具开始组内自学探究。
师:
教师巡视学生自学并加以指导。
师:
5分钟后,同学们请坐好,现在哪位同学能说一下你是如何将平行四边形转化为长方形的呢?
生1:
(上前演示)我先从平行四边形的一个顶点画了一条高,这样剪出了一个直角三角形和一个直角梯形,通过平移三角形,把平行四边形转化成了长方形。
师:
他做的对不对?
生:
对。
师:
真棒,现在你和老师一起将你的学习成果粘贴到黑板上。
师:
好,请回去坐好。
同学们还有没有其他的方法将平行四边形转化为长方形吗?
生2:
(上前演示)我沿着平行四边形中间一条高将它剪开,这样剪出两个直角梯形,将左边的梯形平移到右边就形成了一个长方形。
师:
他做的好不好?
生:
好。
师:
和老师一起把它粘贴到黑板上。
师:
请回去坐好。
同学们还有没有其他的方法了?
师:
好,看来没有了,刚才两位同学将自己的学习成果展示给了大家,老师将这两种方法总结成了一种,那就是沿着平行四边形的任意一条高剪开,通过平移都可以将平行四边形转化为长方形。
同学们听懂了吗?
生:
听懂了。
师:
同学们仔细观察手中的卡片,转化后,它的面积有变化吗?
生:
没有。
师:
也就是说长方形的面积与原平行四边形的面积有什么关系?
生1:
长方形的面积相当于原平行四边形的面积。
师:
非常正确。
(师随生回答在黑板上的公式间标上对等关系。
)
师:
继续观察手中的卡片,想一想,长方形的长和宽与原来平行四边形的底和高有什么关系?
生1:
长方形的长和宽与原来平行四边形的底和高相等。
师:
他的意思老师明白,不过他说得不够好,谁能比他说得更好?
生2:
长方形的长相当于原平行四边形的底,长方形的宽相当于原平行四边形的高。
师:
说得真好,你们记住了吗?
(师随生回答在黑板上的公式间标上对等关系。
)
生:
记住了。
师:
好,那咱们一起来说一遍。
生:
长方形的长相当于原平行四边形的底,长方形的宽相当于原平行四边形的高。
师:
看来咱们同学真的都听懂了。
那么,现在谁能推导出平行四边形的面积公式?
生1:
平行四边形的面积等于底乘以高。
师:
你真聪明,给大家说一说你的推导过程吧。
生1:
因为长方形的长相当于原平行四边形的底,长方形的宽相当于原平行四边形的高,长方形的面积相当于平行四边形的面积,而长方形的面积=长×宽,所以平行四边形的面积=底×高。
师:
说的真棒,老师太喜欢你了。
(随生说补全公式)其他同学听明白了吗?
生:
听明白了。
师:
谁能再说一说这个推导过程。
生2:
因为长方形的长相当于原平行四边形的底,长方形的宽相当于原平行四边形的高,长方形的面积相当于平行四边形的面积,而长方形的面积=长×宽,所以平行四边形的面积=底×高。
生3:
因为长方形的长相当于原平行四边形的底,长方形的宽相当于原平行四边形的高,长方形的面积相当于平行四边形的面积,而长方形的面积=长×宽,所以平行四边形的面积=底×高。
师:
非常好,咱们一起来说一遍。
生:
因为长方形的长相当于原平行四边形的底,长方形的宽相当于原平行四边形的高,长方形的面积相当于平行四边形的面积,而长方形的面积=长×宽,所以平行四边形的面积=底×高。
师:
我们用s表示平行四边形的面积,用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高。
那么谁能用字母表示出平行四边形的面积公式?
生1:
平行四边形的面积公式用字母表示是s=a×h。
师:
非常棒,(随生说板书字母公式)刚才通过割补的方法,我们知道了任何一个平行四边形都能转化为长方形,而且长方形的长和宽恰好等于平行四边形的底和高。
因为,长方形的面积等=长×宽,
所以,平行四边形的面积=底×高。
用字母表示s=a×h,
也可以写成s=ah。
师:
那么,同学们仔细观察,想一想,要想求平行四边形的面积必须知道那两个条件?
生1:
要想求平行四边形的面积必须知道它的底和高。
师:
谁再来说一说?
生2:
要想求平行四边形的面积必须知道它的底和高。
生3:
要想求平行四边形的面积必须知道它的底和高
师:
同学们记住了吗?
生:
记住了。
师:
现在你们知道怎么计算平行四边形的面积了吗?
生:
知道了。
师:
好,老师现在就来考一考大家,看看你们是不是真的会了。
四、当堂练习
师:
同学们请看例1,哪位同学个大家读一下题?
生1:
读题“例1:
平行四边形花坛的底是6m,高是4m,它的面积是多少?
”
师:
你们会做吗?
生:
会。
师:
咱们一起来做一下,首先写出平行四边形的面积公式,是什么?
生:
s=a×h。
师:
(随生说写出公式)然后怎么样?
生:
把数字代入公式。
师:
真聪明(随生说写出式子),然后呢?
生:
写出结果和单位还有答。
师:
太棒了,(随生说补全答案)看来同学们是真的会计算平行四边形的面积了。
不过,老师还想考一考大家,(出示表格课件)同学们请看白板,一起来填一下表格。
(培养学生逆向思维的能力,如底和面积求高或给高和面积求底。
)第一个,谁来说一下?
生1:
平行四边形的底是5厘米,高是6厘米,它的面积是5×6=30平方厘米。
师:
真棒,下一个,谁来?
生2:
平行四边形的底是8厘米,高是3厘米,它的面积是8×3=24平方厘米。
师:
好,注意,下一个,增加难度了哦。
生3:
平行四边形的底是2米,面积是6平方米,因为平行四边形的面积等于底乘以高,所以平行四边形的高是3米。
师:
太棒了,说得真好,同学们要向他学习啊。
还有最后一道题,看看谁能把握住这个机会。
生4:
平行四边形的高是3米,面积是12平方米,因为平行四边形的面积等于底乘以高,所以它的底等于4米。
师:
他做的对不对?
生:
对。
师:
好,看来咱们同学是真的会计算平行四边形的面积了,不过老师还想看看同学们能不能独立的完成平行四边形面积的计算。
下面同学们拿出练习本,将书打到82页做一下课后习题第一题,哪位同学上前面做一下?
生:
积极举手。
师:
找一名学生上前展演。
巡视其余学生做题情况。
(学生基本都能做对)
师:
同学们都做完了吗?
生:
做完了。
师:
好,咱们先来看看前面这位同学做的对不对。
(和学生一起说)先写公式s=ah,对,再把数字代入公式,对,再写出结果和单位,最后写答。
他做的对不对啊?
生:
对。
师:
那做对的同学请举手。
生:
除了一位同学,其他同学全部举手。
师:
你哪里做错了?
生1:
我结果算错了。
师:
哦,那太可惜了,这就是告诉我们不管什么时候都不能马虎,每一个步骤都要认真的去做。
你记住了吗?
生1:
记住了。
师:
其他同学记住了吗?
生:
记住了。
师:
好,我们再来看一下课后练习第二题。
生1:
老师,这道题没给条件怎么做啊?
师:
嗯,真棒,你是一个勇于发现问题,并敢于提出问题的好学生,老师问你,要想求平行四边形的面积必须知道哪两个条件?
生1:
要想求平行四边形的面积必须知道它的底和高。
师:
真棒,那么,现在你知道一下练习2应该真么做了吗?
生1:
量出它的底和高,再计算它的面积,对吗,老师?
师:
你真聪明,答对了。
其他同学听明白了吗?
生:
听明白了。
师:
那你们现在就拿出自己的格尺测量出平行四边形的底和高并计算出它们的面积。
生:
学生开始测量并计算。
师:
巡视学生做题情况,并对个别学生加以指导。
师:
同学们做完了吗?
生:
做完了。
师:
哪位同学把自己的成果和大家分享一下?
生:
积极举手。
师:
找一学生做的习题用幻灯片展示。
同学们一起来看一下她做的对不对。
第一个图形,首先画出它的高并测量高和底,她测得的都是2厘米,对不对?
生:
对。
师:
然后开始计算平行四边形的面积,先写公式,再将数字代入公式,再写结果和单位,最后写出答。
她做的对不对?
生:
对。
师:
咱们再来看一下第二个图形,首先画出它的高,并测量出它的底和高,她测得的是1.7厘米和2.6厘米。
她做的对不对?
生1:
老师,我测得的平行四边形的底是1.6厘米。
生2:
老师,我也是。
生3:
老师,我测得的结果是1.65厘米。
师:
哦,老师来看一下到底谁做得对。
(在幻灯片下测量它的底,结果是在1.6和1.7之间)同学们一起告诉老师平行四边形的底应该是多少啊?
生:
1.65厘米。
师:
对,通过刚才这个问题啊,谁能告诉老师,你知道了什么道理?
生1:
老师,通过刚才这个问题,我知道了只有测量对了才能做对题,要是测量错了,后面的题做得再好,也白做了。
生2:
我们以后做每一道题时都要细心,不能大意马虎。
师:
说的太棒了,其他同学记住了吗?
生:
记住了。
师:
我们接着一起把这道题做完。
先写公式,再把数字代入公式,再写出结果和单位,最后写答。
同学们会了吗?
生:
会了。
师:
咱们再来看下一道题,(出示课件)哪位同学给大家读一下?
生1:
读题“学校门前的草坪要修一条小路,现在有以下三种方案,哪一种方案占用草坪的面积最小?
”
师:
比较面积的大小,是不是首先要求出他们的面积啊?
生:
是。
师:
好,那现在拿出笔分别算一下它们的面积。
生:
动笔计算。
师:
你们算完了吗?
生:
算完了。
师:
谁能说一下第一种方案面积是多少?
生1:
平行四边形的面积等于底乘以高,所以第一种方案的面积等于1×2=2平方米。
师:
第二种方案呢?
生2:
平行四边形的面积等于底乘以高,所以第二种方案的面积等于1×2=2平方米。
师:
第三种方案呢?
生3:
平行四边形的面积等于底乘以高,所以第三种方案的面积等于1×2=2平方米。
师:
他们做的对不对?
生:
对。
师:
真棒,都做对了,那咱们现在来看一下这三种方案有什么关系,一起告诉老师。
生:
这三种方案的面积是相等的。
师:
还有没有其他的发现?
生1:
这三种方案的底都相等,高也都相等。
师:
你真棒。
也就是说等底等高的平行四边形的面积怎么样啊?
生:
相等。
师:
对。
等底等高的平行四边形的面积相等,大家一起说两遍。
生:
等底等高的平行四边形的面积相等。
五、学生总结
师:
下面请大家回顾一下我们这节课的内容,想一想,通过这节课的学习,你有哪些收获?
生1:
我们将平行四边形转化成长方形,并根据长方形的面积公式推导出了平行四边形的面积公式。
生2:
我知道了平行四边形的面积等于底乘以高。
生3:
我会用平行四边形的面积公式解决一些实际问题。
生4:
我知道了等底等高的平行四边形面积相等。
师:
看来,大家的收获真不少。
只要大家勤动手,勤思考,就一定会学到更多的数学知识,也会变得越来越聪明!
6、课堂检测
师:
为了检测同学们实际的学习效果,老师最后给大家准备了一道检测题(出示课件),大家每人准备一张纸,做完交给老师。
生:
开始拿出纸做题。
师:
好,今天这节课我们就上到这里,同学们再见!
生:
老师再见。
七、板书设计
平行四边形的面积
长方形的面积等=长×宽
平行四边形的面积=底×高
S=ah
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