河北省沧州泊头市学年八年级下学期期末数学试题.docx
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河北省沧州泊头市学年八年级下学期期末数学试题
河北省沧州泊头市2018-2019学年八年级下学期期末数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
1.在函数y=
中,自变量x的取值范围是()
A.x≥-3且x≠0B.x<3C.x≥3D.x≤3
2.中华汉字,源远流长.某校为了传承中华优秀传统文化,组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩,学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析,下列说法正确的是( )
A.这3000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体B.每个学生是个体
C.200名学生是总体的一个样本D.样本容量是3000
3.一次函数y=-x+1不经过的象限是()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4.体育老师对八年级
(2)班学生“你最喜欢的体育项目是什么?
(只写一项)”的问题进行了调查,把所得数据绘制成如图所示的折线统计图.由图可知,最喜欢乒乓球的学生的频率是()
A.0.16B.0.24C.0.3D.0.45
5.小李家距学校3千米,中午12点他从家出发到学校,途中路过文具店买了些学习用品,12点50分到校.下列图象中能大致表示他离家的距离S(千米)与离家的时间t(分钟)之间的函数关系的是( )
A.
B.
C.
D.
6.如图,正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上,点D(5,3)在边AB上,以点B为中心,把△BCD逆时针旋转90°,转后点D的对应点D′的坐标是( )
A.(7,5)B.(﹣2,0)C.(5,7)D.(3,5)
7.顺次连接一个四边形的各边中点,得到了一个正方形,这个四边形最可能是()
A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形
8.如图,已知在平面直角坐标系中有两点A(0,1),B(
,0),动点P在线段AB上运动,过点P作y轴的垂线,垂足为点M,作x轴的垂线,垂足为点N,连接MN,则线段MN的最小值为( )
A.1B.
C.
D.
9.已知一次函数y=kx-b-x的图象与y轴负半轴相交,且函数值y随自变量x的增大而减小,则k、b的取值情况为()
A.k>1,b>0B.k>1,b<0C.k<1,b>0D.k<1,b<0
10.超市有
,
两种型号的瓶子,其容量和价格如表,小张买瓶子用来分装15升油(瓶子都装满,且无剩油);当日促销活动:
购买
型瓶3个或以上,一次性返还现金5元,设购买
型瓶
(个),所需总费用为
(元),则下列说法不一定成立的是()
型号
A
B
单个盒子容量(升)
2
3
单价(元)
5
6
A.购买
型瓶的个数是
为正整数时的值B.购买
型瓶最多为6个
C.
与
之间的函数关系式为
D.小张买瓶子的最少费用是28元
11.若点P(a,-ab)在第二象限,则点A(-a,-b)在第_______象限.
12.若函数y=(m2-1)x2+(1-m)x是正比例函数,则m=_______.
13.若点P(a+1,2a-3)一次函数y=-2x+1的图象上,则a=_______.
14.在直角坐标系中,线段AB∥x轴,且AB=3,若A(2,m),B(n,1),则m+n=_______.
15.一个多边形的内角和是它外角和的1.5倍,那么这个多边形是______边形.
16.如图,某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果,绘制出一个未完成的扇形统计图,若该校共有学生1000人,则根据此估计步行上学的有________人.
17.某农户种植一种经济作物,总用水量y(米3)与种植时间x(天)之间的函数关系如图所示,当总用水量为2500米3时,该经济作物种植时间是_________天.
18.如图,直线l1:
y=x+1与直线l2:
y=mx+n相交于点P(1,b),则关于x、y的方程组
的解为__________.
19.如图,是一张平行四边形纸片ABCD,要求利用所学知识将它变成一个菱形,甲、乙两位同学的作法分别如下:
对于甲、乙两人的作法,正确的是__________.
20.如图,点A、B、C、D在一次函数y=-2x+m的图象上,它们的横坐标分别是-1、0、3、7,分别过这些点作x轴、y轴的垂线,得到三个矩形,那么这三个矩形的周长和为_________.
21.已知:
A(0,1),B(2,0),点C与点D关于原点对称,D(-4,-3).
(1)在坐标系中描出A、B、C三点,并画出
ABC;
(2)在坐标平面内是否存在一点P,使点P、A、B、C构成平行四边形?
若存在,请写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
22.基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一,一时就风靡全国,带给人们新的出行体验.大学校园内也陆续投放共享单车,小明随机调查了某高校大学生骑共享单车的时间t(单位:
分),将获得的数据分成四组,绘制了如下统计图.
请根据图中信息,解答下列问题.
(1)这次被调查的总人数是多少?
并补全条形统计图;
(2)试求表示A组的扇形圆心角的度数;
(3)如果骑共享单车的平均速度为12km/h,请估算在5000名骑共享单车的大学生中,骑车路程不超过6km的有多少人?
23.如图,将边长为
的菱形ABCD纸片放置在平面直角坐标系中.已知∠ABO=45°.
(1)求出点B、C的坐标;
(2)设边AB沿y轴对折后的对应线段为AB′,求出点B′的坐标及线段CB′的长.
24.某景区在同一线路上顺次有三个景点A,B,C,甲、乙两名游客从景点A出发,甲步行到景点C;乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B,在B处停留一段时间后,再步行到景点C.甲、乙两人离景点A的路程s(米)关于时间t(分钟)的函数图象如图所示.
(1)甲的速度是______米/分钟;
(2)当20≤t≤30时,求乙离景点A的路程s与t的函数表达式;
(3)乙出发后多长时间与甲在途中相遇?
(4)若当甲到达景点C时,乙与景点C的路程为360米,则乙从景点B步行到景点C的速度是多少?
25.如图,在平行四边形ABCD中,BC=AC,E、F分别是AB、CD的中点,连接CE并延长交DA的延长线于M,连接AF并延长交BC的延长线于N.
(1)求证:
四边形AECF是矩形;
(2)当平行四边形ABCD的边或角满足什么关系时,四边形AECF是正方形?
请说明理由.
(3)在
(2)的条件下,若AE=4,点M为EC的中点,当点P在AC边上运动时,求PE+PM的最小值.
26.如图,在平面直角坐标系中,直线AB:
y=kx﹣6(k≠0)与x轴,y轴分别交于A,B两点,点C(1,m)在线AB上,且OA:
OB=1:
2,把点B向上平移8个单位,再向左平移1个单位得到点D.
(1)求直线CD的解析式;
(2)作点A关于y轴的对称点E,在直线CD上有一动点F,连接AF、EF,当△AEF的面积不小于21时,求F点横坐标的取值范围.
参考答案
1.B
【解析】
【分析】
由题意直接根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.
【详解】
解:
根据题意得,
,
解得x<3.
故选:
B.
【点睛】
本题考查函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:
当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.
2.A
【解析】
【分析】
根据总体、个体、样本、样本容量的定义即可判断.
【详解】
A.这3000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体,故A选项正确;
B.每个学生的大赛的成绩是个体,故B选项错误;
C.200名学生的大赛的成绩是总体的一个样本,故C选项错误;
D.样本容量是200,故D选项错误.
故答案选:
A.
【点睛】
本题考查的知识点是总体、个体、样本、样本容量,解题的关键是熟练的掌握总体、个体、样本、样本容量.
3.C
【解析】
【分析】
由一次函数y=-x+1中k=-1,b=1判断出函数图象经过的象限.
【详解】
∵一次函数y=-x+1中k=-1<0,b=1>0,
∴函数的图象经过一、二、四象限,不经过第三象限.
故选:
C.
【点睛】
考查了一次函数的图象与系数的关系,解题关键是熟记一次函数y=kx+b(k≠0)中,当k>0,b>0时函数的图象在一、二、三象限,当k<0,b>0时,函数图象经过一、二、四象限.
4.B
【解析】
【分析】
从图中可知总人数为50人,其中最喜欢乒乓球的有12人,根据频率的计算公式进行计算即可.
【详解】
解:
读图可知:
共有(4+12+6+20+8)=50人,
其中最喜欢乒乓球的有12人,
故频率最喜欢篮球的频率=12÷50=0.24.
故选:
B.
【点睛】
本题考查读频数分布折线图和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题,同时考查频率、频数的关系.
5.C
【解析】
【分析】
根据小李距家3千米,路程随着时间的增大而增大确定合适的函数图象即可.
【详解】
∵小李距家3千米,∴离家的距离随着时间的增大而增大.
∵途中在文具店买了一些学习用品,∴中间有一段离家的距离不再增加,综合以上C符合.
故选C.
【点睛】
本题考查了函数图象,比较简单,了解横、总坐标分别表示什么是解题的关键.
6.A
【解析】
【分析】
先确定出正方形的边长和BD的长,然后,依据旋转方向和旋转角的大小可确定出点D′的坐标.
【详解】
∵D(5,3)在边AB上,
∴OA=5,AD=3,
∴BD=2.
∴以点B为中心,把△BCD逆时针旋转90°,转后点D的对应点D′的坐标是(7,5).
故选:
A.
【点睛】
考查的是正方形的性质,旋转的性质,熟练掌握相关知识是解题的关键.
7.A
【解析】
【分析】
利用连接四边形各边中点得到的四边形是正方形,则结合正方形的性质及三角形的中位线的性质进行分析,从而不难求解.
【详解】
解:
如图点E,F,G,H分别是四边形ABCD各边的中点,
且四边形EFGH是正方形.
∵点E,F,G,H分别是四边形各边的中点,且四边形EFGH是正方形.
∴EF=EH,EF⊥EH,
∵BD=2EF,AC=2EH,
∴AC=BD,AC⊥BD,
即四边形ABCD满足对角线相等且垂直,
选项A满足题意.
故选:
A.
【点睛】
本题考查了利用三角形中位线定理得到新四边形各边与相应线段之间的数量关系和位置.熟练掌握特殊四边形的判定是解题的关键.
8.D
【解析】
【分析】
过点P向两坐标轴做垂线与两坐标轴转成的四边形是矩形,根据矩形的对角线相等,只要求出对角线OP的最小值,即可求得MN的最小值,由于P点是AB上的点,当OP⊥AB时,OP最短,由此求得OP的长,即可解决问题.
【详解】
连接OP,
A(0,1),B(
,0)
∴OA=1,OB=
∴AB=
=2
∵PM⊥AO,PN⊥OB
∴∠PMO=∠PNO=90°
又∵∠ABO=90°
∴∠AOB=∠PMO=∠PNO=90°
∴四边形PMON是矩形
∴MN=OP
∴当OP最小时,MN最小
当OP⊥AB时,OP最小
此时有
AB•OP=
OA•OB
∴AB•OP=OA•OB
∴2OP=1×
∴OP=
.
故选D.
【点睛】
本题考查了矩形的对角线相等,点到直线距离,垂线段最短及三角形面积公式,确定当OP最小时,MN最小及当OP⊥AB时,OP最小是解决问题的关键.
9.C
【解析】
【分析】
由题意根据一次函数图象与系数的关系结合一次函数的性质,即可得出关于k、b的一元一次不等式,解之即可得出结论.
【详解】
解:
∵一次函数y=kx-b-x=(k-1)x-b的图象与x轴的负半轴相交,且函数值y随自变量x的增大而减小,
∴k-1<0,-b<0,
∴k<1,b>0.
故选:
C.
【点睛】
本题考查一次函数图象与系数的关系以及一次函数的性质,根据一次函数图象与系数的关系结合一次函数的性质,找出关于k、b的一元一次不等式是解题的关键.
10.C
【解析】
【分析】
设购买A型瓶x个,B(
)个,由题意列出算式解出个选项即可判断.
【详解】
设购买A型瓶x个,
∵买瓶子用来分装15升油,瓶子都装满,且无剩油,
∴购买B型瓶的个数是
∵瓶子的个数为自然数,
∴x=0时,
=5;x=3时,
=3;x=6时,
=1;
∴购买B型瓶的个数是(
)为正整数时的值,故A成立;
由上可知,购买A型瓶的个数为0个或3个或6个,所以购买A型瓶的个数最多为6,故B成立;
设购买A型瓶x个,所需总费用为y元,则购买B型瓶的个数是(
)个,
④当0≤x<3时,y=5x+6×(
)=x+30,
∴k=1>0,
∴y随x的增大而增大,
∴当x=0时,y有最小值,最小值为30元;
②当x≥3时,y=5x+6×(
)-5=x+25,
∵.k=1>0随x的增大而增大,
∴当x=3时,y有最小值,最小值为28元;
综合①②可得,购买盒子所需要最少费用为28元.
故C不成立,D成立
故选:
C.
【点睛】
本题考查一次函数的应用,关键在于读懂题意找出关系式.
11.四
【解析】
【分析】
先判断a,b的正负,再判断-a,-b的正负,即可求解.
【详解】
由题意知:
点P(a,-ab)在第二象限.
∴a<0,-ab>0
∴b>0.
∵a<0,b>0,
∴-a>0,-b<0,
∴点A在第四象限.
故答案为四.
【点睛】
本题主要考查了点的坐标,正确掌握点的坐标是解题的关键.
12.-1
【解析】
【分析】
根据正比例函数的定义,令二次项系数等于0,一次项系数不为0求解即可.
【详解】
解:
∵函数是正比例函数,
∴m2-1=0,1-m≠0,
解得:
m=±1,m≠1.
即m=-1,
故答案为:
-1.
【点睛】
本题主要考查正比例函数的定义:
一般地,两个变量x,y之间的关系式可以表示成形如y=kx(k为常数,且k≠0)的函数,那么y就叫做x的正比例函数.
13.
【解析】
【分析】
把P点的坐标代入一次函数,即可求得a的值.
【详解】
∵点P(a+1,2a-3)一次函数y=-2x+1的图象上,
∴2a-3=-2(a+1)+1,
∴a=
.
故答案为:
.
【点睛】
考查了一次函数图象上点的坐标特征;解题关键是抓住:
点在函数解析式上,点的横坐标就满足这个函数解析式.
14.0或6
【解析】
【分析】
根据题意由线段AB∥x轴得m=1,根据AB=3得|2-n|=3,解方程可得n的值,再代入即可得.
【详解】
解:
∵线段AB∥x轴,
∴m=1,
又∵AB=3,
∴|2-n|=3,
解得:
n=-1或n=5,
当n=-1时,m+n=1-1=0,
当n=5时,m+n=6,
故答案为:
0或6.
【点睛】
本题主要考查坐标与图形的性质,根据AB∥x轴且AB=3得出关于m、n的方程是解题的关键.
15.五
【解析】
设多边形边数为n.
则360°×1.5=(n−2)⋅180°,
解得n=5.
故选C.
点睛:
多边形的外角和是360度,多边形的内角和是它的外角和的1.5倍,则多边形的内角和是540度,根据多边形的内角和可以表示成(n-2)•180°,依此列方程可求解.
16.400
【解析】
分析:
先求出步行的学生所占的百分比,再用学生总数乘以步行学生所占的百分比即可估计全校步行上学的学生人数.
详解:
∵骑车的学生所占的百分比是
×100%=35%,
∴步行的学生所占的百分比是1−10%−15%−35%=40%,
∴若该校共有学生1000人,则据此估计步行的有1000×40%=400(人).
故答案为400.
点睛:
本考查了扇形统计图及用样本估计总体的知识,解题的关键是从统计图中得出步行上学学生所占的百分比.
17.25
【解析】
【分析】
由图可知x>20时,函数关系式为一次函数关系式,把(20,1000),(30,4000)代入可得相关函数关系式;若达到2500米3,代入y可得相应的天数.
【详解】
解:
当x>20时,设y=ax+b,
∵x=20时,y=1000,x=30时,y=4000,
∴
,
解得
,
∴y=300x−5000,
∴令y=2500,得300x−5000=2500,
解得x=25
∴种植时间为25天时,总用水量达到2500米3,
故答案为:
25.
【点睛】
本题考查函数的图象;用待定系数法求函数关系式是常用的求函数关系式的方法.
18.
【解析】
【分析】
首先利用待定系数法求出b的值,进而得到P点坐标,再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案.
【详解】
解:
∵直线y=x+1经过点P(1,b),
∴b=1+1,
解得b=2,
∴P(1,2),
∴关于x的方程组
的解为
,
故答案为:
.
【点睛】
此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系,关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解.
19.甲、乙
【解析】
【分析】
首先证明△AOE≌△COF(ASA),可得AE=CF,再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,可判断四边形AECF是平行四边形,再由AC⊥EF,可根据对角线互相垂直的四边形是菱形,判定出四边形AECF是菱形;可根据角平分线和平行线的性质,先判定四边形ABEF的平行四边形,再求得AB=AF,判定平行四边形ABEF是菱形.
【详解】
解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠DAC=∠ACB,
∵EF是AC的垂直平分线,
∴AO=CO,
在△AOE和△COF中,
∴△AOE≌△COF(ASA),
∴AE=CF,
又∵AE∥CF,
∴四边形AECF是平行四边形,
∴FE⊥AC,
∴四边形AECF是菱形;
故甲的做法正确;
∵AD∥BC,
∴∠1=∠2,∠6=∠7,
∵BF平分∠ABC,AE平分∠BAD,
∴∠2=∠3,∠5=∠6,
∴∠1=∠3,∠5=∠7,
∴AB=AF,AB=BE,
∴AF=BE,
∵AF∥BE,且AF=BE,
∴四边形ABEF是平行四边形,
∵AB=AF,
∴平行四边形ABEF是菱形;
故乙的做法正确;
故答案为:
甲、乙
【点睛】
本题主要考查菱形的判定,掌握菱形的判定方法是解答本题的关键.
20.48
【解析】
【分析】
如图,设AE⊥y轴于点E,CF⊥y轴于点F,DG⊥CG于点G,然后求出A、B、C、D、E、F、G各点的坐标,计算出相应线段的长度,再利用周长公式计算即可.
【详解】
解:
如图,设AE⊥y轴于点E,CF⊥y轴于点F,DG⊥CG于点G,则由题意可得:
A点坐标为(﹣1,2+m),B点坐标为(0,m),C点坐标为(3,m﹣6),D点坐标为(7,m﹣14),
E点坐标为(0,2+m),F点坐标为(0,m﹣6),G点坐标为(3,m﹣14).
所以AE=1,BE=2,CF=3,BF=6,CG=8,GD=4,
所以图中三个矩形的周长和为:
2(1+2+3+6+8+4)=48.
故答案为:
48.
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和矩形的性质,熟练掌握一次函数的图象与性质、正确求出图中矩形的各边长是解题的关键.
21.
(1)见解析;
(2)存在,(2,4)或(6,2)或(-2,-2)
【解析】
【分析】
(1)根据A,B,C的坐标描点画图即可;
(2)根据题意画出图形,即可得出P的坐标.
【详解】
解:
(1)如图所示:
(2)根据题意画出图形,
以AC为对角线,AB为一边时,P的坐标是(2,4);
以AC,AB为邻边时,P的坐标是(6,2);
以AB为对角线,AC为一边时,P
的坐标是(-2,-2)
故存在点P,使点P,A,B,C构成平行四边形,点P的坐标为(2,4)或(6,2)或(-2,-2).
【点睛】
本题考查了作图和平行四边形的性质,画出图形是解题关键.
22.
(1)50人,见解析;
(2)108°;(3)4600人
【解析】
【分析】
(1)由题意利用B组人数除以B组占比即可得出被调查的总人数,利用总人数减去其他3组人数即可得出C组人数进而补全条形统计图;
(2)根据题意利用A组被调查的人数除以被调查的总人数再乘以360°即可求得;
(3)根据题意可得要估算骑车时间小于等于30分钟的人数,利用估算方法进行估算即可.
【详解】
解:
(1)19÷38%=50(人),
答:
这次被调查的总人数是50人;
C组人数为:
50﹣15﹣19﹣4=12(人),
补全条形统计图如图1:
(2)
;
(3)骑共享单车的平均速度为12km/h,骑车路程不超过6km,即骑车时间小于等于30分钟,所以估算得:
(人).
答:
在5000名骑共享单车的大学生中,骑车路程不超过6km的有4600人.
【点睛】
本题考查条形统计图和扇形统计图相关,熟练掌握求数据的扇形圆心角的度数以及估算方法是解题的关键.
23.
(1)B(0,-1),C(
-1,0)
(2)B'C=2-
.
【解析】
【分析】
(1)由∠ABO=45°可得AO=BO,再根据菱形的边长可求得AO=BO=1,继而求得OC的长,根据位置即可求得坐标;
(2)由轴对称的性质可得BO=B'O,可求B'坐标,CB'的长.
【详解】
(1)∵ABCD为菱形,
∴AB=BC=
,∠ABC=45°,
∵∠AOB=90°,∴∠BAO=90°-∠ABC=45°=∠ABC,
∴BO=AO,
在Rt△AOB中,AO2+BO2=AB2,
∴BO=1,
∴CO=BC-BO=
-1,
∴B(0,-1),C(
-1,0);
(2)∵边AB沿y轴对折后的对应线段为AB′,
∴B'O=BO=1,
∴B'(1,0),
∴B'C=1-(
-1)=2-
.
【点睛】
本题考查了翻折变化,菱形的性质,关键熟练利用翻折变化的性质解决问题.
24.
(1)60;
(2)s=300t-6000;(3)乙出发5分钟和30分钟时与甲在途中相遇;(4)乙从景点B步行到景点C的速度是68米/分钟.
【解析】
【分析】
(1)观察图像得出路程和时间,即可解决问题.
(2)利用待定系数法求一次函数解析式即可;
(3)分两种情况讨论即可;
(4)设乙从B步行到C的速度是x米/分钟,根据当甲到达景点C时,乙与景点C的路程为360米,所用的时间为(90-60)分钟,列方程求解即可.
【详解】
(1)甲的速度为
60米/分钟.
(2)当20≤t≤30时,设s=mt+n,由题意得:
,解得:
,所以s=300t-6000;
(3)①当20≤t≤30时,60t=300t-6000,解得:
t=25,25-20=5;
②当30≤t≤60时,60t=3000,解得:
t=50,50-20=30.
综上所述:
乙出发5分钟和30分钟时与甲在途中相遇.
(4)设乙从B步行到C的速度是x米/分钟,由题意得:
5400-3000-(90-60)x=360
解得:
x=68.
答:
乙从
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