高考物理《气缸与液柱模型》专项练习及答案解析.docx
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高考物理《气缸与液柱模型》专项练习及答案解析
高考物理《气缸与液柱模型》专项练习
1.如图所示,一圆筒形汽缸静止于地面上,汽缸的质量为M活塞(连同手柄)的质量为m汽缸内部的横截
面积为S,大气压强为P。
,平衡时汽缸内的容积为V.现用手握住活塞手柄缓慢向上提•设汽缸足够长,不
计汽缸内气体的重力和活塞与汽缸壁间的摩擦,求汽缸在开始以及刚提离地面时封闭气体的压强分别为多少?
【答案】:
见解析
【解析】:
开始时由于活塞处于静止状态,对活塞进行受力分析,如图甲所示•由平衡条件可得PoS+mg=
pis,贝ypi=p)+mg;
当汽缸刚被提离地面时汽缸处于静止状态,汽缸与地面间无作用力,对汽缸进行受力分析,如图乙所示.由
平衡条件可得P2S+Mg=P0S
则P2=3—g
2.(2018•全国n卷)如图,一竖直放置的汽缸上端开口,汽缸壁内有卡口a和b,a、b间距为h,a距缸底
的高度为H;活塞只能在a、b间移动,其下方密封有一定质量的理想气体,已知活塞质量为m面积为S,
厚度可忽略;活塞和汽缸壁均绝热,不计它们之间的摩擦,开始时活塞处于静止状态,上、下方气体压强均为po,温度均为To.现用电热丝缓慢加热汽缸中的气体,直至活塞刚好到达b处,求此时汽缸内气体的温
度以及在此过程中气体对外所做的功•重力加速度大小为g.
hmg
【答案】:
1+1+To(poS+mg)h
HpoS
【解析】:
开始时活塞位于a处,加热后,汽缸中的气体先经历等容过程,直至活塞开始运动•设此时汽缸
中气体的温度为Ti,压强为pi,根据查理定律有t=T,①根据力的平衡条件有p£=P0S+mg②
联立①②式可得Ti=1+p-ST),③
此后,汽缸中的气体经历等压过程,直至活塞刚好到达b处,设此时汽缸中气体的温度为T2;活塞位于a
处和b处时气体的体积分别为V和匕,根据盖一吕萨克定律有V=V,④
I112
式中V=SH⑤
皆S(H+h),⑥
hmg
联立③④⑤⑥式解得T2=1+口1+psTo.⑦
从开始加热到活塞到达b处的过程中,汽缸中的气体对外做的功为
W=(poS+mgh.
3.如图所示,一根粗细均匀的长I=72cm的细玻璃管AB开口朝上竖直放置,玻璃管中有一段长h=24cm的水银柱,下端封闭了一段长X0=24cm的空气柱,系统温度恒定,外界大气压强恒为p0=76cmHg.现将玻璃
管缓慢倒置,若空气可以看做理想气体,求倒置后水银柱相对B端移动的距离.
【答案】22cm
PB
【解析】设水银密度为p,玻璃管横截面积为S,重力加速度为g.如图所示,倒置前,下部空气压强为
=po+pgh=100cmHg.
倒置后,若水银没有流出玻璃管,封闭空气柱的压强为
p'=po—Pgh.
由玻意耳定律得PbSXo=p'SX2,
解得X2=46cm.
则X2+hvl,故假设成立.
所以水银柱相对B端移动46cm—24cm=22cm.
4.(2018•全国I卷)如图,容积为V的汽缸由导热材料制成,面积为S的活塞将汽缸分成容积相等的上下
两部分,汽缸上部通过细管与装有某种液体的容器相连,细管上有一阀门K,开始时,K关闭,汽缸内上下
两部分气体的压强均为po.现将K打开,容器内的液体缓慢地流入汽缸,当流入的液体体积为丫时,将K关
8
V
闭,活塞平衡时其下方气体的体积减小了,不计活塞的质量和体积,外界温度保持不变,重力加速度大小
6
为g.求流入汽缸内液体的质量.
【答案】见解析
【解析】设活塞再次平衡后,活塞上方气体的体积为V1,压强为pi;下方气体的体积为压强为P2,在
活塞下移的过程中,活塞上下方气体的温度保持不变.由玻耳定律得poV=piV
p°2=P2U
由已知条件得v=V+V-V=敖
设活塞上方液体的质量为m由平衡条件得P2S=piS+mg联立以上各式得m=鸟竺.
26g
5.如图所示,内壁光滑的圆柱形导热汽缸固定在水平面上,汽缸内部被活塞封有一定质量的理想气体,活塞
横截面积为S,质量和厚度都不计,活塞通过弹簧与汽缸底部连接在一起,弹簧处于原长。
已知周围环境温度
为To,大气压强为po,弹簧的劲度系数k=-PoS(S为活塞横截面积),原长为I。
,一段时间后,环境温度降低,在!
q
活塞上施加一水平向右的压力F,使活塞缓慢向右移动,当压力增大到一定值时保持恒定,此时活塞向右移动
了0.2I0,缸内气体压强为1.1poo
(i)求此时缸内的气体的温度Ti;
(ii)对汽缸加热,使气体温度缓慢升高,当活塞移动到距离汽缸底部1.2Io时,求此时缸内的气体温度T20
【答案】见解析
【解析】:
(i)汽缸内的气体,初态时,压强为po,体积为V)=SIo,温度为To
末态时,压强为pi=1.1po,体积为Vi=S(I0-0.2Io)
解得T1=Q.88To
(i)当活塞移动到距汽缸底部1.2I0时
体积为V2=1.2IoS,设气体压强为p2,
由理想气体状态方程可得此时活塞受力平衡
poS+F-p2S+k(1.21o-Io)=Q
当活塞向右移动了Q.2I0后压力F保持恒定,活塞受力平衡
poS+F-1・1poS-0.21ok=O
解得T2=1・8To
6.如图所示,体积为V、内壁光滑的圆柱形导热汽缸顶部有一质量和厚度均可忽略的活塞;汽缸内密封有温度
为2.4T。
、压强1.2po的理想气体,po与To分别为大气的压强和温度。
已知:
理想气体内能U与温度T的关系
为U=aT,a为正的常量;容器内气体的所有变化过程都是缓慢的。
求:
1汽缸内气体与大气达到平衡时的体积Vi;
2在活塞下降过程中,汽缸内气体放出的热量Q
【答案】:
见解析
【解析】:
①在气体由压强p=1.2po下降到po的过程中,气体体积不变,温度由T=2.4To变为Ti
由查理定律得:
-=一,解得Ti=2To
在气体温度由Ti变为To过程中,体积由V减小到Vi,气体压强不变
由盖一吕萨克定律得—
J2.兀
解得Vi=V
②在活塞下降过程中,活塞对气体做的功为W=p(V-Vi)
在这一过程中,气体内能的减少为△U=a(Ti-To)
由热力学第一定律得,汽缸内气体放出的热量为Q=W越U
解得Q=poV+aTo
7.如图中两个汽缸质量均为M内部横截面积均为S,两个活塞的质量均为m左边的汽缸静止在水平面上,右边的活塞和汽缸竖直悬挂在天花板下。
两个汽缸内分别封闭有一定质量的空气A、B,大气压为po,求封
闭气体A、B的压强各多大?
【答案】:
mgMg
po+spo—s
【解析】:
题图甲中选m为研究对象。
znmg
PaS=poS+mg得pa=po+—
题图乙中选M为研究对象得pb=po—譽
8.(2016•全国3)—U形玻璃管竖直放置,左端开口,右端封闭,左端上部有一光滑的轻活塞。
初始时,管内汞柱及空气柱长度如图所示。
用力向下缓慢推活塞,直至管内两边汞柱高度相等时为止。
求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离。
已知玻璃管的横截面积处处相同;在活塞向下移动的过程中,没有发生气体泄漏;大气压强po=75.0cmHg。
环境温度不变。
【答案】:
144cmHg9.42cm
【解析】:
设初始时,右管中空气柱的压强为P1,长度为I1;左管中空气柱的压强为P2=PO,长度为I2。
活塞被下推h后,右管中空气柱的压强为Pl',长度为丨1‘;左管中空气柱的压强为P2‘,长度为I2‘。
以cmHg为压强单位。
由题给条件得pi=po+(20.0—5.00)cmHg①
由玻意耳定律得pili=pi'li'③
联立①②③式和题给条件得
pi'=144cmHg④
依题意P2‘=P1‘⑤
20.0—5.00—
I2=4.00cm+cm—h⑥
由玻意耳定律得凶2=P2'丨2‘⑦
联立④⑤⑥⑦式和题给条件得h=9.42cm
9.如图,容积均为V的汽缸A、B下端有细管(容积可忽略)连通,阀门Ka位于细管的中部,A、B的顶部各有一阀门冷、K3;B中有一可自由滑动的活塞(质量、体积均可忽略)。
初始时,三个阀门均打开,活塞在B的底部;关闭心&,通过K给汽缸充气,使A中气体的压强达到大气压P0的3倍后关闭K。
已知室温为27C,汽缸导热。
(i)打开K2,求稳定时活塞上方气体的体积和压强;
(ii)接着打开&,求稳定时活塞的位置;
(iii)再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高20C,求此时活塞下方气体的压强。
【答案】:
(i)22po(ii)上升直到B的顶部(iii)1.6po
【解析】:
(i)设打开K2后,稳定时活塞上方气体的压强为pi,体积为V。
依题意,被活塞分开的两部分气
体都经历等温过程。
由玻意耳定律得
poV=piV①
(3po)V=pi(2V—V)②
联立①②式得
V
Vi=2③pi=2po④
(ii)打开K3后,由④式知,活塞必定上升。
设在活塞下方气体与A中气体的体积之和为V2(V2<2V)时,活塞
下气体压强为“。
由玻意耳定律得
(3po)V=P2V:
⑤
由⑤式得
3V-
p2=于⑥
由⑥式知,打开K3后活塞上升直到B的顶部为止;此时p2为p'2=2poo
(i)设加热后活塞下方气体的压强为P3,气体温度从Ti=300K升高到T2=320K的等容过程中,由查
理定律得
匚=步⑦
TiT2
将有关数据代入⑦式得
p3=i.6PO⑧
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