Matlab8数值积分及数值微分.docx
- 文档编号:23607963
- 上传时间:2023-05-19
- 格式:DOCX
- 页数:19
- 大小:29.36KB
Matlab8数值积分及数值微分.docx
《Matlab8数值积分及数值微分.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《Matlab8数值积分及数值微分.docx(19页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
Matlab8数值积分及数值微分
Matlab数值积分与数值微分
Matlab数值积分
一重数值积分的实现方法
变步长辛普森法、高斯-克朗罗德法、梯形积分法
变步长辛普森法
Matlab供给了quad函数和quadl函数用于实现变步长辛普森法求数值积分.调用格式为:
[I,n]=Quad(@fname,a,b,tol,trace)
[I,n]=Quadl(@fname,a,b,tol,trace)
Fname是函数文件名,a,b分别为积分下限、积分上限;tol为精度控制,默以为×10-6,trace控制能否展
开积分过程,若为0则不睁开,非0则睁开,默认不睁开.
返回值I为积分数值;n为调用函数的次数.---------------------------------------------------------------------比如:
求的值.
先成立函数文件
functionf=fesin(x)f=exp(-0.5*x).*sin(x+(pi/6));
再调用quad函数
[I,n]=quad(@fesin,0,3*pi,1e-10)I=n=365---------------------------------------------------------------------比如:
分别用quad函数和quadl函数求积分的近似值,比较函数调用的次数.
先成立函数文件
functionf=fesin(x)f=exp(-0.5*x).*sin(x+(pi/6));formatlong
[I,n]=quadl(@fesin,0,3*pi,1e-10)
I=
n=
198
[I,n]=quad(@fesin,0,3*pi,1e-10)
I=
n=
365---------------------------------------------------------------------能够发现quadl函数调用原函数的次数比quad少,而且比quad函数求得的数值解更精准.
高斯-克朗罗德法
Matlab供给了自适应高斯-克朗罗德法的quadgk函数来
求震荡函数的定积分,函数的调用格式为:
[I,err]=quadgk(@fname,a,b)
Err返回近似偏差范围,其余参数的意义与quad函数同样,积分上下限能够是-Inf或Inf,也能够是复数,若为复数则在复平面上求积分.---------------------------------------------------------------------
比如:
求积分的数值.
先编写被积函数的m文件
functionf=fsx(x)f=x.*sin(x)./(1+cos(x).^2);再调用quadgk函数I=quadgk(@fsx,0,pi)I=---------------------------------------------------------------------比如:
求积分的值.先编写被积函数的m文件functionf=fsx(x)f=x.*sin(x)./(1+cos(x).^2);再调用quadgk函数I=quadgk(@fsx,-Inf,Inf)
I=-9.0671e+017---------------------------------------------------------------------梯形分法
于一些不知道函数关系的函数,只有得的一
本点和本,由表格定的函数关系求定分
用梯形分法,其函数是trapz函数,用格式:
I=Traps(X,Y)
X,Y
等的两向量,着函数关系
Y=f(X)
X=(x
1,x
2,
⋯,x
n)(x
1 2<⋯ n),Y=(y 1,y 2, ⋯,y n) , 分区是 [x 1,x n] --------------------------------------------------------------------- 比如: 已知某次物理得以下表所示的两本点. x1. 1. 2. 3. 11. 13. 38 56 21 97 1 9 9 12 39 y3. 3. 5. 8. 11. 17. 24. 29, 32. 35 96 12 98 46 63 41 83 21 已知量x和量y足必定的函数关系,但此关系 未知,y=f(x),求分的数. X=[1.38,1.56,2.21,3.97,5.51,7.79,9.19,11 .12,13.39]; 29.83,32.21]; I=trapz(X,Y) I= --------------------------------------------------------------------- 比如: 用梯形积分法求积分: 的数值. x=1: 0.01: 2.5; y=exp(-x); I=trapz(x,y) I= --------------------------------------------------------------------- 2. 多重数值积分的实现 重积分的积分函数一般是二元函数 f(x,y,z);形如: f(x,y) 或三元函数 Matlab中有dblquad函数和triplequad函数来对上述 两个积分实现.调用格式为: I=dblquad(@fun,a,b,c,d,tol) I=triplequad(@fun,a,b,c,d,e,f,tol) Fun 为被积函数, [a,b] 为 x 的积分区间; [c,d] 为 y 的积 分区间; [e,f] 为 z 的积分区间 . Dblquad 函数和 triplequad 函数不一样意返回调用的次数, 假如需要知道函数调用的次数,则在定义被积函数的 m文件 中增添一个计数变量,统计出被积函数被调用的次数.---------------------------------------------------------------------比如: 计算二重积分 的值. 先编写函数文件functionf=fxy(x,y)globalk;k=k+1;f=sqrt(x.^2+y.^2);再调用函数dblquadglobalk;k=0;I=dblquad(@fxy,-pi/2,pi/2,-pi/2,pi/2,1.0e-10)I=kk=37656---------------------------------------------------------------------比如: 求三重积分的值.编写函数文件functionf=fxyz1(x,y,z) globalj;j=j+1;f=4*x.*z.*exp(-z.*z.*y-x.*x);调用triplequad函数editglobalj;j=0;I=triplequad(@fxyz1,0,pi,0,pi,0,1,1.0e-10)I=jj=1340978---------------------------------------------------------------------Matlab数值微分 数值微分与差商 导数的三种极限制义 上述公式中假定h>0,引进记号: 称上述、、为函数在x点处以h(h>0)为 步长的向前差分、向后差分、中心差分,当步长h足够小 时,有: 、、也分被称函数在x点以h(h>0) 步的向前差商、向后差商、中心差商.当h足小,函 数f(x)在x点的数靠近于在点的随意一种差商,微分靠近于在点的随意一种差分. 函数数的求法 用多式或条函数g(x)函数f(x)行迫近(插 或合),而后用迫近函数g(x)在点x的数作 f(x)在点的数. 用f(x)在点x的差商作其数. 数微分的方法 Matlab中,只有算向前差分的函数diff,其用格式 : DX=diff(X): 算向量X的向前差分,DX=diff(X,n): 算向量X的n向前差分,比如 diff(X,2)=diff(diff(X)) DX=diff(A,n,dim): 算矩A的n向前差分, dim=1(默)按列算差分,dim=2按行算差分. ---------------------------------------------------------------------比如: 生成6阶范德蒙德矩阵,而后分别按行、按列计算 二阶向前差分A=vander(1: 6)A=111111321684212438127931D2A1=diff(A,2,1)D2A1=180501220057011018200255030230200D2A2=diff(A,2,2)D2A2=000084211083612457614436920004008016540090015025--------------------------------------------------------------------- 比如: 设求函数f(x)的数值导数,并在同一坐标系中作出f’(x) 的图像. 已知函数f(x)的导函数以下: 编写函数文件和 functionf=fun7(x) f=sqrt(x.^3+2*x.^2-x+12)+(x+5).^(1/6)+5*x+2;functionf=fun8(x)f=(3*x.^2+4*x-1)/2./sqrt(x.^3+2*x.^2-x+12)+1/6./(x+5).^(5/6)+5;x=-3: 0.01: 3;p=polyfit(x,fun7(x),5);用5次多项式拟合曲线dp=polyder(p);对拟合多项式进行求导dpx=polyval(dp,x);对dp在假定点的求函数值dx=diff(fun7([x,3.01]))/0.01;直接对dx求数值导数gx=fun8(x);求函数f的函数在假定点的导数plot(x,dpx,x,dx,'.',x,gx,'-')能够发现,最后获得的三条曲线基本重合.---------------------------------------------------------------------练习: 用高斯-克朗罗德法求积分的值并议论计算方法的精准度.(该积分值为π)functionf=fun9(x)f=1./(1+x.^2);formatlong[I,err]=quadgk(@fun9,-Inf,Inf)I=err= 设函数用不一样的方法求该函数的数值导数,并在同一坐标系中作出 的图像. 已知 functionf=fun10(x) f=sin(x)./(x+cos(2*x));functionf=fun11(x)f=(x.*cos(x)+cos(x).*cos(2*x)-sin(x)-2*sin(x).*sin(2*x))/(x+cos(2*x)).^2;x=-3: 0.01: 3;p=polyfit(x,fun10(x),5);dp=polyder(p);dpx=polyval(dp,x);dx=diff(fun10([x,3.01]))/0.01;gx=fun11(x);plot(x,dpx,'r: ',x,dx,'.g',x,gx,'-k')
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- Matlab8 数值 积分 微分