《高考调研》衡水重点中学同步精讲精练数学必修5课时作业26.docx
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《高考调研》衡水重点中学同步精讲精练数学必修5课时作业26
课时作业(二十六)
(第一次作业)
1.目标函数z=-2x+3y,将其看成直线方程时,z的意义是( )
A.该直线的纵截距
B.该直线的纵截距的3倍
C.该直线的横截距
D.该直线的横截距的3倍
答案 B
2.(2013·福建)若变量x,y满足约束条件
则z=2x+y的最大值和最小值分别为( )
A.4和3B.4和2
C.3和2D.2和0
答案 B
解析 画出可行域如下图阴影部分所示.
画出直线2x+y=0,并向可行域方向移动,当直线经过点(1,0)时,z取最小值.当直线经过点(2,0)时,z取最大值.故zmax=2×2+0=4,zmin=2×1+0=2.
3.(2012·四川)若变量x,y满足约束条件
则z=3x+4y的最大值是( )
A.12B.26
C.28D.33
答案 C
解析 作出可行域如图五边形OABCD边界及其内部,作直线l0:
3x+4y=0,平移直线l0经可行域内点B时,z取最大值.
由
得B(4,4).
于是zmax=3×4+4×4=28,故选C项.
4.(2013·陕西)若点(x,y)位于曲线y=|x|与y=2所围成的封闭区域,则2x-y的最小值是( )
A.-6B.-2
C.0D.2
答案 A
解析
设z=2x-y,可行域如图阴影部分所示,当直线y=2x-z过点A时,截距-z最大,即z最小,所以最优解为(-2,2),zmin=2×(-2)-2=-6.
5.(2013·新课标全国Ⅱ)已知a>0,x,y满足约束条件
若z=2x+y的最小值为1,则a=( )
A.
B.
C.1D.2
答案 B
解析
由题意作出
所表示的区域如图阴影部分所示,作直线2x+y=1,因为直线2x+y=1与直线x=1的交点坐标为(1,-1),结合题意知直线y=a(x-3)过点(1,-1),代入得a=
,所以a=
.
6.
已知平面区域如图所示,z=mx+y(m>0)在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个,则m的值为( )
A.-
B.
C.
D.不存在
答案 B
解析 当直线mx+y=z与直线AC平行时,线段AC上的每个点都是最优解.
∵kAC=
=-
,∴-m=-
,即m=
.
7.若变量x,y满足约束条件
则z=x-2y的最大值为( )
A.4B.3
C.2D.1
答案 B
解析 如图,画出约束条件表示的可行域,当目标函数z=x-2y经过x+y=0与x-y-2=0的交点A(1,-1)时,取到最大值3,故选B.
8.变量x、y满足下列条件
则使z=3x+2y最小的(x,y)是( )
A.(4.5,3)B.(3,6)
C.(9,2)D.(6,4)
答案 B
9.
如图中阴影部分的点满足不等式组
在这些点中,使目标函数z=6x+8y取得最大值的点的坐标是________.
答案 (0,5)
解析 首先作出直线6x+8y=0,然后平移直线,当直线经过平面区域内的点(0,5)时截距最大,此时z最大.
10.线性目标函数z=3x+2y,在线性约束条件
下取得最大值时的最优解只有一个,则实数a的取值范围是________.
答案 [2,+∞)
解析
作出线性约束条件
所表示的可行域如图所示,因为取得最大值时的最优解只有一个,所以目标函数对应的直线与可行域的边界线不平行,根据图形及直线斜率可得实数a的取值范围是[2,+∞).
11.设x,y满足约束条件
(1)求目标函数z=2x+3y的最小值与最大值;
(2)求目标函数z=3x-y的最小值与最大值.
解析 作出可行域如图.
(1)z=2x+3y变形为y=-
x+
,得到斜率为-
,在y轴上的截距为
,随z变化的一族平行直线.
由图可知,当直线经过可行域上的点D时,截距
最大,即z最大.
解方程组
得D点坐标x=3,y=8.
∴zmax=2×3+3×8=30.
当直线经过可行域上点B(-3、-4)时,截距
最小,即z最小.
∴zmin=2x+3y=2×(-3)+3×(-4)=-18.
(2)同理可求zmax=40,zmin=-9.
12.已知
求z=|2x+y+5|的最大值与最小值.
解析 由约束条件画出可行域,设点P(x,y)为可行域上任意一点,则z=|2x+y+5|=
·
表示点P到直线2x+y+5=0的距离的
倍.因为直线2x+y+5=0平行于直线2x+y-2=0,结合图形可得,当点P位于图中点B(2,3)处时,目标函数取最大值;当点P位于线段AC时,目标函数取最小值,所以zmax=12,zmin=7.
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