高考数学临考测试题及详析.docx
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高考数学临考测试题及详析
高考数学临考测试题及详析
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(文)(2014·山西师大模拟)已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合M={2,3,5},N={4,5},则∁U(M∪N)等于( )
A.{1,3,5} B.{2,4,6}
C.{1,5}D.{1,6}
[答案] D
[解析] 集合A补集是由全集中不属于A的元素所构成的,现M∪N={2,3,4,5},故∁U(M∪N)={1,6},故选D.
(理)(2014·南昌调研)设集合A={x|-
A.{x|-1≤x<2}B.{x|- C.{x|x<2}D.{x|1≤x<2} [答案] A [解析] 因为集合,A={x|- 2.(文)集合A={x|-4≤x≤2},B={y|y= ,0≤x≤4},则下列关系正确的是( ) A.∁RA⊆∁RBB.A⊆∁RB C.B⊆∁RAD.A∪B=R [答案] A [解析] B={y|y= ,0≤x≤4}={y|0≤y≤2},B⊆A,∁RA⊆∁RB. (理)(2014·中原名校联盟第一次模拟)设A={1,4,2x},若B={1,x2},若B⊆A,则x=( ) A.0B.-2 C.0或-2D.0或±2 [答案] C [解析] 因为B⊆A,所以x2=4,或x2=2x,当x2=4时,x=±2,但x=2时,2x=4,这与集合的互异性相矛盾,当x2=2x时,x=0,或x=1,但x=1时,x2=1,这与集合的互异性相矛盾,综上所述,x=-2或x=0. 3.(文)(2014·银川一中第一次月考)命题“若a2+b2=0,则a=0且b=0”的逆否命题是( ) A.若a2+b2≠0,则a≠0且b≠0 B.若a2+b2≠0,则a≠0或b≠0 C.若a=0且b=0,则a2+b2≠0 D.若a≠0或b≠0,则a2+b2≠0 [答案] D [解析] 先求其逆命题为“若a=0且b=0,则a2+b2=0”,再将逆命题否定“若a≠0或b≠0,则a2+b2≠0”,选D. (理)(2014·银川一中第一次月考)已知命题α: 如果x<3,那么x<5;命题β: 如果x≥3,那么x≥5;命题γ: 如果x≥5,那么x≥3.关于这三个命题之间的关系,下列三种说法正确的是( ) ①命题α是命题β的否命题,且命题γ是命题β的逆命题 ②命题α是命题β的逆命题,且命题γ是命题β的否命题 ③命题β是命题α的否命题,且命题γ是命题α的逆否命题 A.①③B.② C.②③D.①②③ [答案] A [解析] 本题考查命题的四种形式,逆命题把原命题中的条件和结论互换,否命题是把原命题的条件和结论都加以否定,逆否命题是把原命题中的条件与结论先都否定然后互换所得,故①正确,②错误,③正确,选A. 4.(文)(2014·唐山市高三摸底考试)已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,3,4},集合B={2,4,5},则图中的阴影部分表示( ) A.{2,4}B.{1,3} C.{5}D.{2,3,4,5} [答案] C [解析] 已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,3,4},集合B={2,4,5},∁UA={1,5,6}, 阴影为(∁UA)∩B={1,5,6}∩{2,4,5}={5},故选C. (理)(2014·河南省十所名校高三联考)设全集U是实数集R,集合M={x|x2>2x},N={x|log2(x-1)≤0},则(∁UM)∩N=( ) A.{x|1 C.{x|1 [答案] C [解析] 因为M={x|x2>2x}={x|x>2或x<0},N={x|log2(x-1)≤0}={x|1 5.(文)(云南师大附中月考)下列命题中,假命题是( ) A.∀x∈R,3x-2>0B.∀x∈N*,(x-2)2>0 C.∃x∈R,lgx0≤2D.∃x∈R,tanx0=2 [答案] B [解析] 特殊值验证x=2时,(x-2)2=0, ∴∀x∈N*,(x-2)2>0是假命题,故选B. (理)(方城高三第一次调研)下列命题正确的是( ) A.∃x0∈R,x +2x0+3=0 B.∀x∈N,x3>x2 C.x>1是x2>1的充分不必要条件 D.若a>b,则a2>b2 [答案] C [解析] 由Δ<0知不存在x0满足条件,A错误;当x=0时知B不正确;当a,b均为负值时,不等式不成立,D错误,正确答案选C. 6.(2014·唐山第二次模拟考试)若命题“∃x0∈R,使得x +mx0+2m-3<0”为假命题,则实数m的取值范围是( ) A.[2,6]B.[-6,2] C.(2,6)D.(-6,-2) [答案] A [解析] 因命题“∃x0∈R,使得x +mx0+2m-3<0”为假命题,故其否命题“∀x∈R,x2+mx+2m-3≥0恒成立”为真命题,由二次函数开口向上,故Δ=m2+4(2m-3)≤0,∴m∈[2,6]. 7.(周口中英文学校上学期期中)设集合A={x|1≤x≤2},B={x|x≥a},若A⊆B,则a的范围是( ) A.a<1B.a≤1 C.a<2D.a≤2 [答案] B [解析] 在数轴上画出集合A,B,如图所示,可知a≤1,这种与实数集有关问题借助于数轴可以很快得出结论. 8.(文)下列有关命题的说法正确的是( ) A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为: “若x2=1,则x≠1” B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件 C.命题“∃x∈R,使得x2+x-1<0”的否定是: “∀x∈R,均有x2+x-1>0” D.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题 [答案] D [解析] A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为: “若x2=1,则x≠1”错误,命题的否命题是对条件结论同时否定;B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件,是错误的,“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要条件;C.命题“∃x∈R,使得x2+x-1<0”的否定是: “∀x∈R,均有x2+x-1>0”,是错误的,命题“∃x∈R,使得x2+x-1<0”的否定是: “∀x∈R,均有x2+x-1≥0”.D.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题是正确的,因为逆否命题与原命题同真假,而原命题为真,故逆否命题也为真命题. (理)以下判断正确的是( ) A.函数y=f(x)为R上的可导函数,则f′(x0)=0是x0为函数f(x)极值点的充要条件 B.命题“存在x∈R,x2+x-1<0”的否定是“任意x∈R,x2+x-1>0” C.命题“在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB”的逆命题为假命题 D.“b=0”是“函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件 [答案] D [解析] A.函数y=f(x)为R上的可导函数,则f′(x0)=0是x0为函数f(x)极值点的充要条件,错误,导数为零的点不一定为极值点; B.命题“存在x∈R,x2+x-1<0”的否定是“任意x∈R,x2+x-1≥0”; C.命题“在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB”的逆命题为真命题; D.“b=0”是“函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件,正确. 9.(文)(2014·衡水中学高三期中考试)“2a>2b”是“lna>lnb”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 [答案] B [解析] 当lna>lnb时,a>b>0,则2a>2b;当2a>2b时,a>b,此时无法得出lna>lnb,即当b (理)(2014·开滦二中高三年级期中)已知a,b是实数,则“( )a<( )b”是“log3a>log3b”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 [答案] B [解析] 若a,b中有非正数,则虽有( )a<( )b成立,但log3a>log3b不成立,所以( )a<( )b不是log3a>log3b的充分条件;若log3a>log3b,根据函数y=log3x在(0,+∞)上是增函数,有a>b,又y=( )x在R上是减函数,所以( )a<( )b,所以( )a<( )b是log3a>log3b的必要条件,选B. 10.(2014·武汉调研)已知条件p: x2-3x-4≤0;条件q: x2-6x+9-m2≤0,若p是q的充分不必要条件,则m的取值范围是( ) A.[-1,1] B.[-4,4] C.(-∞,-4]∪[4,+∞) D.(-∞,-1]∪[1,+∞) [答案] C [解析] p: -1≤x≤4,q: 3-m≤x≤3+m(m>0)或3+m≤x≤3-m(m<0), 依题意, ,或 解得m≤-4或m≥4.选C. 第Ⅱ卷(非选择题 共100分) 二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分,把正确答案填在题中横线上) 11.(2014·南通市调研)已知A,B均为集合U={2,4,6,8,10}的子集,且A∩B={4},(∁UB)∩A={10},则A=________. [答案] {4,10} [解析] 设元素x0∈A,若x0∈B,则x0∈A∩B,若x0∉B,则x0∈∁UB,∴x0∈(∁UB)∩A; ∵A∩B={4},(∁UB)∩A={10},∴A={4,10}. 12.命题“对任意x∈R,|x-2|+|x-4|>3”的否定是________. [答案] 存在x∈R,|x-2|+|x-4|≤3 [解析] 本题考查全称命题的否定,注意量词改变后,把它变为特称命题. 13.(2014·青岛月考)设全集U=R,A={x| <0},B={x|sinx≥ },则A∩B=________. [答案] [ ,2) [解析] ∵A={x|-1 ≤x≤2kπ+ },∴A∩B=[ ,2). 14.命题“∃x∈R,x2+ax-4a<0”为假命题,是“-16≤a≤0”的________条件. [答案] 充要 [解析] ∵“∃x∈R,x2+ax-4a<0”为假命题, ∴“∀x∈R,x2+ax-4a≥0”为真命题, ∴Δ=a2+16a≤0,即-16≤a≤0.故为充要条件. 15.下列各小题中,p是q的充要条件的是________. ①p: m<-2或m>6;q: y=x2+mx+m+3有两个不同的零点 ②p: =1;q: y=f(x)是偶函数 ③p: cosα=cosβ;q: tanα=tanβ ④p: A∩B=A;q: (∁UB)⊆(∁UA) [答案] ①④ [解析] ①y=x2+mx+m+3有两个不同的零点⇔Δ>0⇔m<-2或m>6, ∴p是q的充要条件. ②y=f(x)=x2是偶函数,但 没意义,即 ≠1,∴p不是q的充要条件. ③当α=β= 时,cosα=cosβ,但此时tanα,tanβ都没有意义, ∴tanα≠tanβ.∴p不是q的充要条件. ④由Venn图 ,可得A∩B=A⇔(∁UB)⊆(∁UA). 三、解答题(本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分12分)(2014·广州模拟)设集合A={x|x2<4},B={x|1< }. (1)求集合A∩B; (2)若不等式2x2+ax+b<0的解集是B,求a,b的值. [解析] A={x|x2<4}={x|-2 B={x|1< }={x| <0}={x|-3 (1)A∩B={x|-2 (2)∵2x2+ax+b<0的解集为B={x|-3 ∴-3和1为方程2x2+ax+b=0的两根, ∴ ∴a=4,b=-6. 17.(本小题满分12分)(文)(2014·重庆期末)已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={m-3≤x≤m+3,m∈R}. (1)若A∩B=[2,3],求m的值; (2)若A⊆∁RB,求m的取值范围. [解析] (1)由x2-2x-3≤0得-1≤x≤3, ∴A={x|-1≤x≤3}, 又B={x|m-3≤x≤m+3}, 所以由A∩B=[2,3]得 ,∴m=5. (2)∁RB={x|x ∴m+3<-1或m-3>3,所以m<-4或m>6. (理)(2014·重庆期末)已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}. (1)若A∩B=[0,3],求实数m的值; (2)若A⊆∁RB,求实数m的取值范围. [解析] A={x|-1≤x≤3} B={x|m-2≤x≤m+2}. (1)∵A∩B=[0,3], ∴ , ,∴m=2. 故所求实数m的值为2. (2)∁RB={x|x A⊆∁RB,∴m-2>3或m+2<-1. ∴m>5或m<-3. 因此实数m的取值范围是m>5或m<-3. 18.(本小题满分12分)(文)(2014·济南一中月考)若集合A={x|x2+ax+1=0,x∈R},集合B={1,2},且A⊆B,求实数a的取值范围. [解析] (1)若A=∅,则Δ=a2-4<0, 解得-2 (2)若1∈A,则12+a+1=0,解得a=-2, 此时A={1},适合题意; (3)若2∈A,则22+2a+1=0,解得a=- , 此时A={2, },不合题意; 综上所述,实数m的取值范围为[-2,2). (理)已知集合A={x|x2-ax+a2-19=0},集合B={x|log2(x2-5x+8)=1},集合C={x|mx2+2x-8=1,m≠0,|m|≠1}满足A∩B≠∅,A∩C=∅,求实数a的值. [解析] 由条件可得B={x|log2(x2-5x+8)=1}={x|x2-5x+6=0}={2,3},C={x|mx2+2x-8=1,m≠0,|m|≠1}={x|x2+2x-8=0}={-4,2},由A∩B≠∅,A∩C=∅,可知3∈A,2∉A,将x=3代入集合A的条件得: a2-3a-10=0,故a=-2或a=5,当a=-2时,A={x|x2+2x-15=0}={-5,3},符合已知条件, 当a=5时,A={x|x2-5x+6=0}={2,3},不符合已知条件A∩C=∅. 综上得: a=-2. 19.(本小题满分12分)已知命题p: A={x|a-1 B={x|x2-4x+3≥0}. (1)若A∩B=∅,A∪B=R,求实数a; (2)若非q是p的必要条件,求实数a. [解析] 由题意得B={x|x≥3或x≤1}, (1)由A∩B=∅,A∪B=R,可知A=∁RB=(1,3), ∴ ,∴a=2. (2)∵B={x|x≥3或x≤1},∴非q: {x|1 ∴非q是p的必要条件,即p⇒非q, ∴A⊆∁RB=(1,3),∴ ∴2≤a≤2,∴a=2. 20.(本小题满分13分)(文)(2014·北大附中河南分校月考)已知命题p: 方程2x2+ax-a2=0在[-1,1]上有解;命题q: 只有一个实数x0满足不等式x +2ax0+2a≤0,若命题: “p或q”是假命题,求实数a的取值范围. [解析] 由2x2+ax-a2=0,得x= 或x=-a, ∵方程2x2+ax-a2=0在[-1,1]上有解, ∴| |≤1,或|-a|≤1,所以|a|≤2. 故命题p: -2≤a≤2. 又只有一个实数x0满足不等式x +2ax0+2a≤0,∴Δ=0,∴a=0或a=2. 故命题q: a=0或a=2. 所以¬p: a<-2或a>2: ¬q: a≠0且a≠2, ∵“p或q”是假命题, ∴命题p和q全为假命题,故a<-2或a>2. 所以a的取值范围是(-∞,-2)∪(2,+∞). (理)(2014·邢台一中第二次月考)已知命题p: 方程a2x2+ax-2=0在[-1,1]上有解;命题q: 只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0,若命题“p或q”是假命题,求实数a的取值范围. [解析] 由a2x2+ax-2=0,得(ax+2)(ax-1)=0,显然a≠0,∴x=- 或x= , ∵x∈[-1,1],故| |≤1或| |≤1,∴|a|≥1. 只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0. 即抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个交点, ∴Δ=4a2-8a=0,∴a=0或a=2. 又命题“p或q”是假命题, 故a的取值范围为a∈(-1,0)∪(0,1). 21.(本小题满分14分)(文)(2014·江南十校联考)已知集合M={x|x(x-a-1)<0(a∈R)},N={x|x2-2x-3≤0},若M∪N=N,求实数a的取值范围. [解析] 由已知得N={x|-1≤x≤3}, 因为M∪N=N,所以M⊆N. 又M={x|x(x-a-1)<0(a∈R)}. ①当a+1<0即a<-1时,集合M={x|a+1 要使M⊆N成立,只需-1≤a+1<0,解得-2≤a<-1. ②当a+1=0即a=-1时,M=∅,显然有M⊆N. 所以a=-1符合.
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