八上浙教版数学单元测验第1章 平行线.docx
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八上浙教版数学单元测验第1章平行线
【单元测验】第1章平行线
一、选择题(共20小题)
1.(2006•荆门)如图,直线AE∥CD,∠EBF=135°,∠BFD=60°,则∠D等于( )
A.
75°
B.
45°
C.
30°
D.
15°
2.(2005•泰安)探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都与抛物线形状有关,如图所示是一探照灯灯碗的纵剖面,从位于O点的灯泡发出的两束光线OB、OC经灯碗反射以后平行射出.如果图中∠ABO=α,∠DCO=β,则∠BOC的度数为( )
A.
180°﹣α﹣β
B.
α+β
C.
(α+β)
D.
90°+(β﹣α)
3.(2001•北京)已知:
如图AB∥CD,CE平分∠ACD,∠A=110°,则∠ECD等于( )
A.
110°
B.
70°
C.
55°
D.
35°
4.(2008•新疆)如图,下列推理不正确的是( )
A.
∵AB∥CD,∴∠ABC+∠C=180°
B.
∵∠1=∠2,∴AD∥BC
C.
∵AD∥BC,∴∠3=∠4
D.
∵∠A+∠ADC=180°,∴AB∥CD
5.(2009•湘西州)如图,l1∥l2,∠1=120°,∠2=100°,则∠3=( )
A.
20°
B.
40°
C.
50°
D.
60°
6.(2006•泰安)如图,是跷跷板示意图,横板AB绕中点O上下转动,立柱OC与地面垂直,当横板AB的A端着地时,测得∠OAC=α,则在玩跷跷板时,上下最大可以转动的角度为( )
A.
α
B.
2α
C.
90°﹣α
D.
90°+α
7.(2009•綦江县)如图,直线EF分别与直线AB,CD相交于点G、H,已知∠1=∠2=50°,GM平分∠HGB交直线CD于点M.则∠3=( )
A.
60°
B.
65°
C.
70°
D.
130°
8.(2005•云南)如图,一束光线与水平面成60°的角度照射地面,现在地面AB上支放一个平面镜CD,使这束光线经过平面镜反射后成水平光线,则平面镜CD与地面AB所成角∠DCB的度数等于( )
A.
30°
B.
45°
C.
50°
D.
60°
9.(2007•龙岩)如图,△ABC中,∠B,∠C的平分线相交于点O,过O作DE∥BC,若BD+EC=5,则DE等于( )
A.
7
B.
6
C.
5
D.
4
10.(2005•龙岩)如图,是赛车跑道的一段示意图,其中AB∥DE,测得∠B=140°,∠D=120°,则∠C的度数为( )
A.
120°
B.
100°
C.
140°
D.
90°
11.(2004•黑龙江)如图所示,一束光线垂直照射水平地面,在地面上放一个平面镜,欲使这束光线经平面镜反射后成水平光线,则平面镜与地面所成锐角的度数为( )
A.
45°
B.
60°
C.
75°
D.
80°
12.(2000•荆门)如图所示,AB∥EF∥DC,EG∥DB,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有( )
A.
6个
B.
5个
C.
4个
D.
2个
13.(2007•绍兴)学习了平行线后,小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法,她是通过折一张半透明的纸得到的(如图
(1)~(4)),从图中可知,小敏画平行线的依据有( )
①两直线平行,同位角相等;②两直线平行,内错角相等;
③同位角相等,两直线平行;④内错角相等,两直线平行.
A.
①②
B.
②③
C.
③④
D.
①④
14.(2004•宜昌)如图,AB∥CD,那么∠A+∠C+∠AEC=( )
A.
360°
B.
270°
C.
200°
D.
180°
15.(2006•梧州)有下列命题:
①两条直线被第三条直线所截,同位角相等;②两点之间,线段最短;③相等的角是对顶角;④两个锐角的和是锐角;⑤同角或等角的补角相等.正确命题的个数是( )
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
16.(2006•聊城)如图,AB∥CD,下列结论中正确的是( )
A.
∠1+∠2+∠3=180°
B.
∠1+∠2+∠3=360°
C.
∠1+∠3=2∠2
D.
∠1+∠3=∠2
17.(2001•呼和浩特)如图,DE∥BC,EF∥AB,图中与∠BFE互补的角共( )个.
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
18.(2005•潍坊)如图,在△ABC中,D、E、F分别在AB、BC、AC上,且EF∥AB,要使DF∥BC,只需满足下列条件中的( )
A.
∠1=∠2
B.
∠2=∠AFD
C.
∠1=∠AFD
D.
∠1=∠DFE
19.(2010•文山州)如图,AB∥CD,EF⊥AB于E,EF交CD于F,已知∠1=60°,则∠2=( )
A.
20°
B.
60°
C.
30°
D.
45°
20.(2006•泰州)如图,∠A0B的两边0A,0B均为平面反光镜,∠A0B=40°.在0B上有一点P,从P点射出一束光线经0A上的Q点反射后,反射光线QR恰好与0B平行,则∠QPB的度数是( )
A.
60°
B.
80°
C.
100°
D.
120°
二、填空题(共10小题)(除非特别说明,请填准确值)
21.(2006•广安)如图,AB∥CD,若∠ABE=120°,∠DCE=35°,则有∠BEC= _________ 度.
22.(2007•长沙)如图,已知直线a∥b,∠1=35°,则∠2的度数是 _________ 度.
23.将一副三角板如图放置.若AE∥BC,则∠AFD= _________ °.
24.(2004•安徽)如图所示,已知AB∥DE,∠ABC=80°,∠CDE=140°,则∠BCD的度数为 _________ 度.
25.(2006•钦州)如图,AB∥CD,∠B=28°,∠D=47°,则∠BED= _________ 度.
26.(2003•河南)如图,直线l1∥l2,AB⊥l1,垂足为O,BC与l2相交于点E,若∠1=43°,则∠2= _________ 度.
27.(2005•浙江)如图所示,直线a∥b,则∠A= _________ 度.
28.(2007•安顺)如图,把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠,若∠1=58°,则∠AEG= _________ 度.
29.(2007•成都)如图,把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点C,D分别落在C′,D′上,EC′交AD于点G,已知∠EFG=58°,那么∠BEG= _________ 度.
30.(2010•枣庄)如图,是我们生活中经常接触的小刀,刀片的外形是一个直角梯形,刀片上、下是平行的,转动刀片时会形成∠1和∠2,则∠1+∠2= _________ 度.
三、解答题(共1小题)(选答题,不自动判卷)
31.如图所示,已知射线CB∥OA,∠C=∠OAB=120°,E、F在CB上,且满足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF.
(1)求∠EOB的度数;
(2)若平行移动AB,那么∠OBC:
∠OFC的值是否随之变化?
若变化,请找出规律;若不变,求出这个比值;
(3)在平行移动AB的过程中,若∠OEC=∠OBA,则∠OBA= _________ 度.
【单元测验】第1章平行线
参考答案与试题解析
一、选择题(共20小题)
1.(2006•荆门)如图,直线AE∥CD,∠EBF=135°,∠BFD=60°,则∠D等于( )
A.
75°
B.
45°
C.
30°
D.
15°
考点:
三角形的外角性质;平行线的性质。
124320
专题:
计算题。
分析:
延长BF与CD相交,利用两直线平行,同旁内角互补,求出∠1,再利用外角性质即可求出∠D的度数.
解答:
解:
延长BF交CD于G点,如图
∵AE∥CD,∠EBF=135°
∴∠1=180°﹣∠EBF=180°﹣135°=45°.
又∵∠BFD=∠1+∠D,
∴∠D=∠BFD﹣∠1=60°﹣45°=15°.
故选D.
点评:
本题主要考查了两直线平行的性质和三角形的外角性质,几何性质是学习数学的工具.
2.(2005•泰安)探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都与抛物线形状有关,如图所示是一探照灯灯碗的纵剖面,从位于O点的灯泡发出的两束光线OB、OC经灯碗反射以后平行射出.如果图中∠ABO=α,∠DCO=β,则∠BOC的度数为( )
A.
180°﹣α﹣β
B.
α+β
C.
(α+β)
D.
90°+(β﹣α)
考点:
平行线的性质。
124320
专题:
应用题。
分析:
过O点向左作射线OE,使OE∥AB,利用平行线的性质,得内错角相等,从而∠BOC=α+β.
解答:
解:
过O点向左作射线OE,使OE∥AB,则OE∥CD,
∴∠EOB=∠ABO=α,∠EOC=∠DCO=β,
即∠BOC=∠BOE+∠EOC=α+β.
故选B.
点评:
本题已经有两条平行线,但是它们之间没有截线,需要构造第三条平行线,才能使用平行线的性质.
3.(2001•北京)已知:
如图AB∥CD,CE平分∠ACD,∠A=110°,则∠ECD等于( )
A.
110°
B.
70°
C.
55°
D.
35°
考点:
平行线的性质;角平分线的定义。
124320
专题:
计算题。
分析:
本题主要利用两直线平行,同旁内角互补,再根据角平分线的概念进行做题.
解答:
解:
∵AB∥CD,
根据两直线平行,同旁内角互补.得:
∴∠ACD=180°﹣∠A=70°.
再根据角平分线的定义,得:
∠ECD=
∠ACD=35°.
故选D.
点评:
考查了平行线的性质以及角平分线的概念.
4.(2008•新疆)如图,下列推理不正确的是( )
A.
∵AB∥CD,∴∠ABC+∠C=180°
B.
∵∠1=∠2,∴AD∥BC
C.
∵AD∥BC,∴∠3=∠4
D.
∵∠A+∠ADC=180°,∴AB∥CD
考点:
平行线的判定与性质。
124320
分析:
本题主要利用平行线的性质以及平行线的判定,采用逐一检验法进行做题.
解答:
解:
A、∵AB∥CD∴∠ABC+∠C=180°,正确,两直线平行,同旁内角互补;
B、∵∠1=∠2∴AD∥BC,正确,内错角相等,两直线平行;
C、∵AD∥BC,∴∠1=∠2,错误;
D、∵∠A+∠ADC=180°∴AB∥CD,正确,同旁内角互补,两直线平行;
故选C.
点评:
本题考查平行线的判定与性质,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.
5.(2009•湘西州)如图,l1∥l2,∠1=120°,∠2=100°,则∠3=( )
A.
20°
B.
40°
C.
50°
D.
60°
考点:
三角形的外角性质;平行线的性质。
124320
专题:
计算题。
分析:
先延长∠1和∠2的公共边交l1于一点,利用两直线平行,同旁内角互补求出∠4的度数,再利用外角性质求解.
解答:
解:
如图,延长∠1和∠2的公共边交l1于一点,
∵l1∥l2,∠1=120°,
∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°,
∴∠3=∠2﹣∠4=100°﹣60°=40°.
故选B.
点评:
本题主要考查作辅助线构造三角形,然后再利用平行线的性质和外角性质求解.
6.(2006•泰安)如图,是跷跷板示意图,横板AB绕中点O上下转动,立柱OC与地面垂直,当横板AB的A端着地时,测得∠OAC=α,则在玩跷跷板时,上下最大可以转动的角度为( )
A.
α
B.
2α
C.
90°﹣α
D.
90°+α
考点:
平行线的性质。
124320
专题:
应用题。
分析:
此题可以构造平行线,根据平行线的性质进行分析计算.
解答:
解:
如图所示,作DE∥AC,则有∠1=∠A=α,
则上下最大可以转动的角度为2α.
故选B.
点评:
本题是一道生活问题,将其转化为关于平行线的问题,利用“两直线平行同位角相等”解答.
7.(2009•綦江县)如图,直线EF分别与直线AB,CD相交于点G、H,已知∠1=∠2=50°,GM平分∠HGB交直线CD于点M.则∠3=( )
A.
60°
B.
65°
C.
70°
D.
130°
考点:
平行线的判定与性质。
124320
专题:
计算题。
分析:
根据邻补角的性质与∠1=50°,求得∠BGH=180°﹣50°=130°,由GM平分∠HGB交直线CD于点M,得出∠BGM的度数,根据同位角相等,两直线平行,得到AB∥CD,从而利用平行线的性质求得∠3的度数.
解答:
解:
∵∠1=50°,
∴∠BGH=180°﹣50°=130°,
∵GM平分∠HGB,
∴∠BGM=65°,
∵∠1=∠2,
∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行),
∴∠3=∠BGM=65°(两直线平行,内错角相等).
故选B.
点评:
本题主要考查了平行线的性质,两直线平行,内错角相等;以及平行线的判定方法,同位角相等,两直线平行.
8.(2005•云南)如图,一束光线与水平面成60°的角度照射地面,现在地面AB上支放一个平面镜CD,使这束光线经过平面镜反射后成水平光线,则平面镜CD与地面AB所成角∠DCB的度数等于( )
A.
30°
B.
45°
C.
50°
D.
60°
考点:
三角形的外角性质;平行线的性质;三角形内角和定理。
124320
专题:
跨学科。
分析:
根据入射角等于反射角,角平分线的性质以及平行线的性质计算.
解答:
解:
∵入射角等于反射角,
∴∠1=∠2,
∵光线经过平面镜CD反射后成水平光线平行,
∴∠2=∠4,
又∵∠1=∠3(对顶角相等),
∴∠3=∠4,
∴∠2=∠3,
∵光线与水平面成60°的角度照射地面,
∴∠3=60°÷2=30°,
∴∠4=30°,即∠DCB=30°.
故选A.
点评:
主要考查了平行线的性质.角与角之间的等量关系.
9.(2007•龙岩)如图,△ABC中,∠B,∠C的平分线相交于点O,过O作DE∥BC,若BD+EC=5,则DE等于( )
A.
7
B.
6
C.
5
D.
4
考点:
平行线的性质;角平分线的定义。
124320
专题:
计算题。
分析:
首先由DE∥BC得出∠DOB=∠OBC,∠EOC=∠OCB.又因为∠B,∠C的平分线相交于点O,得出∠DBO=∠DOB,∠EOC=∠ECO,由等角对等边可得DB=DO,EC=EO,故可求DE.
解答:
解:
∵DE∥BC,
∴∠DOB=∠OBC,∠EOC=∠OCB.
又∵∠B,∠C的平分线相交于点O,
∴∠DBO=∠DOB,∠EOC=∠ECO.
∴DB=DO,EC=EO,
又∵BD+EC=5,DO+EO=DE,
∴DE=5.
故选C.
点评:
本题考查的是平行线的性质以及角平分线的性质.本题关键是找出内错角相等,求出△DOB,△EOC为等腰三角形,从而求解.
10.(2005•龙岩)如图,是赛车跑道的一段示意图,其中AB∥DE,测得∠B=140°,∠D=120°,则∠C的度数为( )
A.
120°
B.
100°
C.
140°
D.
90°
考点:
平行线的性质。
124320
专题:
应用题。
分析:
先作辅助线CF∥AB,再根据平行线的性质解答即可.
解答:
解:
过点C作CF∥AB,
∵AB∥DE,
∴AB∥DE∥CF,
∴∠B+∠1=180°,∠D+∠2=180°;
故∠B+∠1+∠D+∠2=360°,即∠B+∠BCD+∠D=360°,
故∠BCD=360°﹣140°﹣120°=100°.
故选B.
点评:
注意此类题要作出辅助线,运用平行线的性质探求三个角的关系.
11.(2004•黑龙江)如图所示,一束光线垂直照射水平地面,在地面上放一个平面镜,欲使这束光线经平面镜反射后成水平光线,则平面镜与地面所成锐角的度数为( )
A.
45°
B.
60°
C.
75°
D.
80°
考点:
平行线的性质。
124320
专题:
跨学科。
分析:
要求平面镜与地面所成锐角的度数,就要利用平行线的性质,和光的反射原理计算.
解答:
解:
∵入射光线垂直于水平光线,
∴它们的夹角为90°,虚线为法线,∠1为入射角,
∴∠1=0.5×90°=45°,
∴∠3=90°﹣45°=45°;
∵两水平光线平行,
∴∠4=∠3=45°.
故选A.
点评:
本题用到的知识点为:
入射光线与法线的夹角叫入射角;反射光线与法线的夹角叫反射角;入射角等于反射角;两直线平行,内错角相等.
12.(2000•荆门)如图所示,AB∥EF∥DC,EG∥DB,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有( )
A.
6个
B.
5个
C.
4个
D.
2个
考点:
平行线的性质。
124320
分析:
由AB∥EF得∠FEG=∠1,由EG∥DB可得∠DBG=∠1;设BD与EF相交于点P,由AB∥EF得到∠FPB=∠DBG=∠1,∠DPE=∠DBG=∠1,又AB∥DC可以得到∠CDB=∠DBG=∠1,由此得到共有5个.
解答:
解:
∵AB∥EF,
∴∠FEG=∠1,
∵EG∥DB,
∴∠DBG=∠1,
设BD与EF相交于点P,
∵AB∥EF,
∴∠FPB=∠DBG=∠1,∠DPE=∠DBG=∠1,
∵AB∥DC,
∴∠CDB=∠DBG=∠1.
∴共有5个.
故选B.
点评:
本题主要利用了由平行得到的内错角相等以及同位角相等,注意不要漏解.
13.(2007•绍兴)学习了平行线后,小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法,她是通过折一张半透明的纸得到的(如图
(1)~(4)),从图中可知,小敏画平行线的依据有( )
①两直线平行,同位角相等;②两直线平行,内错角相等;
③同位角相等,两直线平行;④内错角相等,两直线平行.
A.
①②
B.
②③
C.
③④
D.
①④
考点:
平行线的判定。
124320
专题:
操作型。
分析:
解决本题关键是理解折叠的过程,图中的虚线与已知的直线垂直,故过点P所折折痕与虚线垂直.
解答:
解:
由作图过程可知,∠1=∠2,为内错角相等;∠1=∠4,为同位角相等;
可知小敏画平行线的依据有:
③同位角相等,两直线平行;④内错角相等,两直线平行.
故选C.
点评:
理解折叠的过程是解决问题的关键.
14.(2004•宜昌)如图,AB∥CD,那么∠A+∠C+∠AEC=( )
A.
360°
B.
270°
C.
200°
D.
180°
考点:
平行线的性质。
124320
专题:
计算题。
分析:
过点E作EF∥AB,根据平行线的性质,∠A+∠C+∠AEC就可以转化为两对同旁内角的和.
解答:
解:
过点E作EF∥AB,
∴∠A+∠AEF=180°;
∵AB∥CD,
∴EF∥CD,
∴∠C+∠FEC=180°,
∴(∠A+∠AEF)+(∠C+∠FEC)=360°,
即:
∠A+∠C+∠AEC=360°.
故选A.
点评:
有两直线平行时,应该想到它们的性质,由两直线平行的关系得到角之间的数量关系,从而达到解决问题的目的.
15.(2006•梧州)有下列命题:
①两条直线被第三条直线所截,同位角相等;②两点之间,线段最短;③相等的角是对顶角;④两个锐角的和是锐角;⑤同角或等角的补角相等.正确命题的个数是( )
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
考点:
同位角、内错角、同旁内角;线段的性质:
两点之间线段最短。
124320
分析:
此题考查的知识点多,用平行线的性质,对顶角性质,补角的定义等来一一验证,从而求解.
解答:
解:
①忽略了两条直线必须是平行线;
③不应忽略相等的两个角的两条边必须互为反向延长线,才是对顶角;
④举一反例即可证明是错的:
80°+60°=170°,170°显然不是锐角,故①③④是错的.
②是公理故正确;⑤根据补角定义如果两个角的和是一个平角,那么这两个角叫互为补角,
其中一个角叫做另一个角的补角,同角的补角相等.比如:
∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则∠C=∠B.等角的补角相等.比如:
∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D,则∠C=∠B.
∴②⑤是正确的.
故选A.
点评:
此题涉及知识较多,请同学们认真阅读,最好借助图形来解答.
16.(2006•聊城)如图,AB∥CD,下列结论中正确的是( )
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- 八上浙教版数学单元测验第1章 平行线 八上浙教版 数学 单元 测验
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