自动控制原理第五版课后答案完整版.docx
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自动控制原理第五版课后答案完整版
第一章
1-1图1-2是液位自动控制系统原理示意图。
在任意情况下,希望液面高度c维持不变,
试说明系统工作原理并画岀系统方块图。
图1-2液位自动控制系统
解:
被控对象:
水箱;被控量:
水箱的实际水位;给定量电位器设定水位(表征液位的希望值);比较元件:
电位器;执行元件:
电动机;控制任务:
保持水箱液位高度不变。
工作原理:
当电位电刷位于中点(对应)时,电动机静止不动,控制阀门有一定的开度,流入水量与流出水量相等,从而使液面保持给定高度,一旦流入水量或流出水量发生变化时,液面高度就会偏离给定高度。
当液面升高时,浮子也相应升高,通过杠杆作用,使电位器电刷由中点位置下移,从而
给电动机提供一定的控制电压,驱动电动机,通过减速器带动进水阀门向减小开度的方向转
动,从而减少流入的水量,使液面逐渐降低,浮子位置也相应下降,直到电位器电刷回到中
点位置,电动机的控制电压为零,系统重新处于平衡状态,液面恢复给定高度。
反之,若液面降低,则通过自动控制作用,增大进水阀门开度,加大流入水量,使液面升高到给定高度。
系统方块图如图所示:
1-10下列各式是描述系统的微分方程,其中c(t)为输岀量,r(t)为输入量,试判断哪些
是线性定常或时变系统,哪些是非线性系统
(1);
(2);
(3);
(4);
(5);
(6);
(7)解:
(1)因为C(t)的表达式中包含变量的二次项,所以该系统为非线性系统。
(2)因为该微分方程不含变量及其导数的高次幕或乘积项,且各项系数均为常数,所以该系统为线性定常系统。
(3)该微分方程不含变量及其导数的高次幕或乘积项,所以该系统为线性系统,但第一项的系数为t,是随时间变化的变量,因此该系统为线性时变系统。
(4)因为c(t)的表达式中r(t)的系数为非线性函数,所以该系统为非线性系统。
(5)因为该微分方程不含变量及其导数的高次幕或乘积项,且各项系数均为常数,所以该系统为线性定常系统。
(6)因为c(t)的表达式中包含变量的二次项,表示二次曲线关系,所以该系统为非线性系统。
(7)因为c(t)的表达式可写为,其中,所以该系统可看作是线性时变系统。
第二章
2-3试证明图2-5(a)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。
分析首先需要对两个不同的系统分别求解各自的微分表达式,然后两者进行对比,找岀两者之
间系数的对应关系。
对于电网络,在求微分方程时,关键就是将元件利用复阻抗表示,然后利用
电压、电阻和电流之间的关系推导系统的传递函数,然后变换成微分方程的形式,对于机械系统,
关键就是系统的力学分析,然后利用牛顿定律列岀系统的方程,最后联立求微分方程。
证明:
(a)根据复阻抗概念可得:
即取A、B两点进行受力分析,可得:
整理可得:
经比较可以看岀,电网络(a)和机械系统(b)两者参数的相似关系为
2-5设初始条件均为零,试用拉氏变换法求解下列微分方程式,并概略绘制x(t)曲线,指
岀各方程式的模态。
(1)
(2)
2-7由运算放大器组成的控制系统模拟电路如图2-6所示,试求闭环传递函数Uc(s)/U
r(s)。
图2-6控制系统模拟电路解:
由图可得
联立上式消去中间变量U1和U2,可得:
2-8某位置随动系统原理方块图如图2-7所示。
已知电位器最大工作角度,功率放大级放
大系数为K3,要求:
(1)分别求岀电位器传递系数K0、第一级和第二级放大器的比例系数K1和K2;
(2)画岀系统结构图;
(3)简化结构图,求系统传递函数。
图2-7位置随动系统原理图
分析:
利用机械原理和放大器原理求解放大系数,然后求解电动机的传递函数,从而画岀系统结
构图,解:
(
求出系统的传递函数。
〔1)
(2)假设电动机时间常数为Tm忽略电枢电感的影响,可得直流电动机的传递函数为式中Km为电动机的传递系数,单位为。
又设测速发电机的斜率为,则其传递函数为由此可画岀系统的结构图如下:
(3)简化后可得系统的传递函数为
2-9若某系统在阶跃输入r(t)=1(t)时,零初始条件下的输岀响应,试求系统的传递函数
和脉冲响应。
分析:
利用拉普拉斯变换将输入和输出的时间域表示变成频域表示,进而求解出系统的传递函数,
然后对传递函数进行反变换求岀系统的脉冲响应函数。
解:
(1),则系统的传递函数
(2)系统的脉冲响应
2-10试简化图2-9中的系统结构图,并求传递函数C(s)/R(s)和C(s)/N(s)
图2-9题2-10系统结构图
分析:
分别假定R(s)=0和N(s)=O,画出各自的结构图,然后对系统结构图进行等效变换,将其化成最简单的形式,从而求解系统的传递函数。
解:
(a)令N(s)=0,简化结构图如图所示:
可求出:
令R(s)=0,简化结构图如图所示:
~>o~*
一iL
所以:
令R(s)=0,简化结构图如下图所示:
2-12试用梅逊增益公式求图2-8中各系统信号流图的传递函数C(s)/R(s)
图2-11题2-12系统信号流图解:
(a)存在三个回路:
存在两条前向通路:
所以:
(b)9个单独回路:
6对两两互不接触回路:
三个互不接触回路1组:
4条前向通路及其余子式:
所以,
第三章
3-4已知二阶系统的单位阶跃响应为:
试求系统的超调量6%、峰值时间tp和调节时间ts。
解:
依题意
时,并且是使第一次为零的时刻()
可见,当第一次为0时,,所以
根据调节时间的定义:
,即
,得
所以:
3-5设图3-3是简化的飞行控制系统结构图,试选择参数K1和Kt,使系统con=6>
Z=l。
图3-3飞行控制系统
分析:
求出系统传递函数,如果可化为典型二阶环节形式,则可与标准二阶环节相对照,
从而确定相应参数。
解对结构图进行化简如图所示。
故系统的传递函数为
和标准二阶系统对照后可以求出:
3-7已知系统特征方程如下,试求系统在s右半平面的根数及虚根值。
分析系统在右半平面的根数即为劳思表第一列符号改变的次数,虚根值可通过构造辅助函数求得。
解由系统特征方程,列劳思表如下:
(出现了全零行,要构造辅助方程)
由全零行的上一行构造辅助方程,对其求导,得
故原全零行替代为
表中第一列元素变号两次,故右半s平面有两个闭环极点,系统不稳定。
对辅助方程化简得
①
由得余因式为
②
求解①、②,得系统的根为
所以,系统有一对纯虚根。
3-9已知单位反馈系统的开环传递函数
(1)
(2)
(3)
试求输入分别为和时,系统的稳态误差。
分析:
用静态误差系数法求稳态误差比用误差传递函数求解更方便。
对复杂的输入表达式,可分解
为典型输入函数的线性组合,再利用静态误差系数法分别求各典型输入引起的误差,最后叠
加起来即为总的误差。
解
(1)
判别系统的稳定性
可见,劳思表中首列系数全部大于零,该系统稳定。
求稳态误差
K=100/5=20,系统的型别,
当时,
当时,
当时,所以,,⑵判断稳定性
劳斯表中首列系数全部大于零,该系统稳定。
求稳态误差
K=10/100=,系统的型别,
当时,
当时,
当时,
3-11设随动系统的微分方程为
其中,Ti、T2和K2为正常数。
若要求r(t)=1+t时,c(t)对r(t)的稳态误差不大于正常数&0,试问Ki应满足什么条件
分析:
先求出系统的误差传递函数,再利用稳态误差计算公式,根据题目要求确定参数。
解:
对方程组进行拉普拉斯变换,可得
按照上面三个公式画出系统的结构图如下:
定义误差函数
所以
令,可得,因此,当时,满足条件。
第四章
4-
(要求确
4设单位反馈控制系统开环传递函数如下,试概略绘出相应的闭环根轨迹图定分离点坐标d):
⑴
(2)
解:
(1),
1n=3,根轨迹有3条分支;
2起点:
p1=0,p2=-2,p3=-5;没有零点,终点:
3条根轨迹趋向于无穷远处。
3实轴上的根轨迹:
卜2,0],(];
4渐进线:
,;
5分离点:
求解得:
(舍去),;
作出根轨迹如图所示:
⑵,
1n=2,根轨迹有2条分支;
2起点:
pl=0,p2=,;终点:
,条根轨迹趋向于无穷远处。
3实轴上的根轨迹:
[,0],(];
4分离点:
求解得:
,;
作出根轨迹如图所示:
4-6设单位反馈控制系统的开环传递函数如下,要求:
确定产生纯虚根为±j1的z值和值。
解:
令代入,并令其实部、虚部分别为零,即:
解得:
画出根轨迹如图所示:
4-10设单位反馈控制系统的开环传递函数
要求:
(1)画出准确根轨迹(至少校验三点);⑵确定系统的临界稳定开环增益Kc;
(3)确定与系统临界阻尼比相应的开环增益Ko
分析:
利用解析法,采用逐个描点的方法画出系统闭环根轨迹。
然后将代入特征方程中,
求解纯虚根的开环增益,或是利用劳斯判据求解临界稳定的开环增益。
对于临界阻尼比相应
的开环增益即为实轴上的分离点对应的开环增益。
解:
(1)
1n=3,根轨迹有3条分支,且均趋于无穷远处;
2实轴上的根轨迹:
卜50,0],(00];
3渐进线:
,;
4分离点:
求解得:
,(舍去);
作出根轨迹如图所示:
(2)临界开环增益为根轨迹与虚轴交点对应的开环增益。
令,代入,并令其实部、虚部分别为零,即
解得:
(舍去)
(3)系统处于临界阻尼比,相应闭环根位于分离点处,即要求分离点d对应的K值。
将s=d=代入幅值条件:
4-14设系统开环传递函数如下,试画出b从零变到无穷时的根轨迹图。
(1)
(2)解:
(1)做等效开环传递函数
1n=2,有2条根轨迹分支,n-m=1条趋于无穷远处;
2实轴上的根轨迹:
(];
3分离点整理得
出射角:
根轨迹如图所示:
(2)
做等效开环传递函数
1n=2,有2条根轨迹分支,且均趋于无穷远处;
2实轴上的根轨迹:
[];
3分离点整理得
根轨迹如图所示:
第五章
5-2若系统单位阶跃响应为试确定系统的频率特性。
分析先求出系统传递函数,用替换s即可得到频率特性。
解:
从中可求得:
在零初始条件下,系统输出的拉普拉斯变换与系统输出的拉普拉斯变换之间的关系为
即
其中为系统的传递函数,又
令,则系统的频率特性为
5-7已知系统开环传递函数为
;(K、T1、T2>0)
当取3=1时,,|G(j3)1=0.5。
当输入为单位速度信号时,系统的稳态误差为,试写出系统开环频率特性表达式G(jo)。
分析:
根据系统幅频和相频特性的表达式,代入已知条件,即可确定相应参数。
解:
由题意知:
因为该系统为I型系统,且输入为单位速度信号时,系统的稳态误差为,即所以:
当时,由上两式可求得,因此
5-14已知下列系统开环传递函数(参数K、T、Ti>0,i=1,2,…,6)
(1)
⑵
⑶
⑷
⑹⑺
(8)
(9)
5-6
(1)〜(10)所示,试根据奈氏判据判定各系统的闭环稳定s右半平面的闭环极点数。
(10)
其系统开环幅相曲线分别如图性,若系统闭环不稳定,确定其
图5-6题5-8系统开环幅相曲线
分析:
由开环传递函数可知系统在右半平面开环极点个数P,由幅相曲线图可知包围点
()的圈数。
解:
(1)
所以系统在虚轴右边有2个根,系统不稳定。
(2)
所以系统在虚轴右边有0个根,系统不稳定。
(3)
所以系统在虚轴右边有2个根,系统不稳定。
(4)
所以系统在虚轴右边有0个根,系统稳定。
(5)
所以系统在虚轴右边有2个根,系统不稳定。
(6)
所以系统在虚轴右边有0个根,系统稳定。
(7)
所以系统在虚轴右边有0个根,系统稳定。
(8)
所以系统在虚轴右边有0个根,系统稳定。
(9)
所以系统在虚轴右边有1个根,系统不稳定。
(10)
所以系统在虚轴右边有2个根,系统不稳定。
5-21设单位反馈控制系统的开环传递函数为
试确定相角裕度为45°时参数a的值。
分析:
根据相角裕度的定义计算相应的参数值。
解:
开环幅相曲线如图所示
以原点为圆心做单位圆,开环幅相曲线与单位圆交于A点,在A点有
①
即
要求相角裕度,即联立①、②两式可求解得
第六章
6-2设单位反馈系统的开环传递函数
(1)如果要求系统在单位阶跃输入作用下的超调量,试确定K值;
以及静态速度误差
K值时,通常选择满足
(2)根据所求得的K值,求出系统在单位阶跃输入作用下的调节时间,系数;
(3)设计一串联校正装置,使系统的,减小两倍以上。
分析设计校正装置时,只要满足性能指标要求即可,所以确定条件的最小K值。
解
(1)由高阶系统频域指标和与时域指标的关系式有:
又因为
因此
整理得:
解得:
(舍去)开环增益为:
(2)(3)取
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