中考数学图形的认识与三角形总复习教案.docx
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中考数学图形的认识与三角形总复习教案
2013年中考数学图形的认识与三角形总复习教案
第五图形的认识与三角形
时18.几何初步及平行线、相交线
【考点链接】
1两点确定一条直线,两点之间最短,即过两点有且只有一条直线。
21周角=_______,1平角=_______,1直角=_______.
3如果两个角的和等于90度,就说这两个角互余,同角或等角的余角相等;如果_____________________互为补角,__________________的补角相等
4___________________________________叫对顶角,对顶角___________
过直线外一点心___________条直线与已知直线平行
6平行线的性质:
两直线平行,_________相等,________相等,________互补
7平行线的判定:
________相等,或______相等,或______互补,两直线平行
8平面内,过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直
9.线段的垂直平分线:
性质:
线段垂直平分线上的到这条线段的的距离相等;
判定:
到线段的点在线段的垂直平分线上。
10角的平分线:
性质:
角平分线上的点到角相等;
判定:
到角的点在这个角的平分线上。
【河北三年中考试题】
1.(2008年,3分)如图6,直线,直线与相交.若,
则.
时19.三角形的有关概念
【考点链接】
一、三角形的分类:
1.三角形按角分为______________,______________,_____________.
2.三角形按边分为_______________,__________________
二、三角形的性质:
1.三角形中任意两边之和____第三边,两边之差_____第三边
2.三角形的内角和为_______,外角与内角的关系:
__________________.
三、三角形中的主要线段:
1.___________________________________叫三角形的中位线.
2.中位线的性质:
____________________________________________.
3.三角形三条中位线将三角形分成四个面积相等的全等三角形。
4.角平分线:
三角形的角平分线交于一点,这点叫三角形的内心,它到三角形三边的距离
,内心也是三角形内切圆的圆心。
.三角形三边的垂直平分线:
三角形三边的垂直平分线交于一点,这点叫做三角形的外心,它到三角形三个顶点的距离,外心也是三角形外接圆的圆心。
6.三角形的中线、高线、角平分线都是____________.(线段、射线、直线)
四、等腰三角形的性质与判定:
1等腰三角形的两底角__________;
2等腰三角形底边上的______、底边上的________和顶角的_______互相重合(三线合一);
3有两个角相等的三角形是_________.
五、等边三角形的性质与判定:
1等边三角形每个角都等于_______,同样具有“三线合一”的性质;
2三个角相等的三角形是________,三边相等的三角形是_______,一个角等于60°的_______三角形是等边三角形.
六、直角三角形的性质与判定:
1直角三角形两锐角________.
2直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的________.
3直角三角形中,斜边的中线等于斜边的______.;
4勾股定理:
_________________________________________.
勾股定理的逆定理:
_________________________________________________.
【河北三年中考试题】
1(2008年,3分)图9-1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的.若,,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到图9-2所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长是.2(2009年,3分)如图8,等边△AB的边长为1,D、E分别是AB、A上的点,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点处,且点在△AB外部,则阴影部分图形的周长为.
3(2009年,10分)在图14-1至图14-3中,点B是线段A的中点,点D是线段E的中点.四边形BGF和DHN都是正方形.AE的中点是.
(1)如图14-1,点E在A的延长线上,点N与点G重合时,点与点重合,
求证:
F=H,F⊥H;
(2)将图14-1中的E绕点顺时针旋转一个锐角,得到图14-2,
求证:
△FH是等腰直角三角形;
(3)将图14-2中的E缩短到图14-3的情况,
△FH还是等腰直角三角形吗?
(不必
说明理由)
4(2010年,2分)如图1,在△AB中,D是B延长线上一点,∠B=40°,∠AD=120°,
则∠A等于()
A.60°B.70°
.80°D.90°
时20.全等三角形和相似三角形
【考点链接】
一、全等三角形:
1.全等三角形:
____________、______________的三角形叫全等三角形
2三角形全等的判定方法有:
_______、______、_______、______直角三角形全等的判定除以上的方法还有________
3全等三角形的性质:
全等三角形___________,____________
4全等三角形的面积_______、周长_____、对应高、______、_______相等
.证明三角形全等的思路:
找夹角
(1)已知两边找直角
找
边为角的对边时,找
(2)已知一边一角找夹角的另一边
边为角的邻边时,找夹边的
找边的对角
找
(3)已知两角
找任意一边
二、相似三角形:
1.三边对应成_________,三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形.
2.相似三角形的判定方法
⑴若DE∥B(A型和X型)则______________.
⑵射影定理:
若D为Rt△AB斜边上的高(双直角图形)
则Rt△AB∽Rt△AD∽Rt△BD且A2=________,D2=_______,B2=______.
⑶两个角对应相等的两个三角形__________.
⑷两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似.
⑸三边对应成比例的两个三角形___________.
3.相似三角形的性质
⑴相似三角形的对应边_________,对应角________.
⑵相似三角形的对应边的比叫做________,一般用表示.
⑶相似三角形的对应角平分线,对应边的________线,对应边上的_______线的比等于_______比,周长之比也等于________比,面积比等于_________.
【河北三年中考试题】
1(2010年,10分)在图1-1至图1-3中,直线
N与线段AB相交于点,∠1=∠2=4°.
(1)如图1-1,若A=B,请写出A与BD
的数量关系和位置关系;
(2)将图1-1中的N绕点顺时针旋转得到
图1-2,其中A=B.
求证:
A=BD,A⊥BD;
(3)将图1-2中的B拉长为A的倍得到
图1-3,求的值.时21.锐角三角函数和解直角三角形
【考点链接】
一、锐角三角函数
1.sinα,sα,tanα定义
sinα=____,sα=_______,tanα=______.
2.特殊角三角函数值
30°4°60°
sinα
sα
tanα
3.巧记特殊角的三角函数:
正弦、余弦分母为2,正切分母为3,分子是“1,2,3;3,2,1;3,9,27”。
二、解直角三角形
1.解直角三角形的概念:
在直角三角形中已知一些_____________叫做解直角三角形.
2.解直角三角形的类型:
已知____________;已知___________________.
3.如图
(1)解直角三角形的公式:
(1)三边关系:
__________________.
(2)角关系:
∠A+∠B=_____,
(3)边角关系:
sinA=___,sinB=____,sA=_______.
sB=____,tanA=_____,tanB=_____.
4.如图
(2)仰角是____________,俯角是____________.
.如图(3)方向角:
A:
_____,B:
_______,:
_______,D:
________.
6.如图(4)坡度:
AB的坡度iAB=_______,∠α叫_____,tanα=i=____.
【河北三年中考试题】
1(2008年,9分)气象台发布的卫星云图显示,代号为的台风在某海岛(设为点)的南偏东方向的点生成,测得.台风中心从点以40/h的速度向正北方向移动,经h后到达海面上的点处.因受气旋影响,台风中心从点开始以30/h的速度向北偏西方向继续移动.以为原点建立如图12所示的直角坐标系.
(1)台风中心生成点的坐标为,台风中心转折点的坐标为;(结果保留根号)
(2)已知距台风中心20的范围内均会受到台风的侵袭.如果某城市(设为点)位于点的正北方向且处于台风中心的移动路线上,那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间?
2(2009年,2分)图4是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其
中AB、D分别表示一楼、二楼地面的水平线,
∠AB=10°,B的长是8,则乘电梯从点B到点
上升的高度h是()
A.B.4
.D.8
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