新北师大版七年级数学下册全册教案打印版.docx

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新北师大版七年级数学下册全册教案打印版

1.1同底数幂的乘法教学目标：

知识与技能：

使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质（或称法则），进行基本运算。

过程与方法：

在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。

情感、态度、价值观：

提高学生学习数学的兴趣。

教学重点和难点：

幂的运算性质．教学过程：

一、实例导入：

二、温故：

2.，指出下列各式的底数与指数：

43233

（1）3；

（2）a；（3）（a+b）；（4）（-2）；（5）-2．3344其中，（-2）与-2的含义是否相同？

结果是否相等？

（-2）与-2呢？

三、知新：

1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则32计算10×10．32解：

10×10=（10×10×10）×（10×10）（幂的意义）=10×10×10×10×10（乘法的结合律）5=10．2．引导学生建立幂的运算法则将上题中的底数改为a，则有32a·a＝（aaa）·（aa）＝aaaaa5=a，3253+2即a·a=a=a．用字母m，n表示正整数，则有第1页共78页

mnm+n即a·a=a．3．引导学生剖析法则

（1）等号左边是什么运算？

（2）等号两边的底数有什么关系？

（3）等号两边的指数有什么关系？

（4）公式中的底数a可以表示什么（5）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？

要求学生叙述这个法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

注意：

强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．四、巩固：

例1计算：

763

（1）（-3）×（-3）；

（2）（1/111）×（1/111）．35（4）2m2m+1（3）-x·xb·b．82．例2、光在真空中的速度约为3×10米/秒，泰阳光照射到地球上大约需要5×10秒，地球距离太阳大约有多远？

五、拓展：

5673321、计算：

（1）10·10；

（2）a·a；（3）y·y；56655（4）b·b；（5）a·a；（6）x·x．12610392、计算：

（1）y·y；

（2）x·x；（3）x·x；24432563（4）10·10·10；（5）y·y·y·y；（6）x·x·x．六、课堂小结：

1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．2．解题时要注意a的指数是1．3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．2222242+244．-a的底数a，不是-a．计算-a·a的结果是-（a·a）=-a，而不是（-a）=a．5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算。

七、板书设计：

第2页共78页

八、教学后记：

1.2幂的乘方与积的乘方

（1）教学目标：

知识与技能：

了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

过程与方法：

经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

情感、态度、价值观：

提高学生学习数学的兴趣。

教学重点：

会进行幂的乘方的运算。

教学难点：

幂的乘方法则的总结及运用。

教学方法：

尝试练习法，讨论法，归纳法。

活动准备：

课件教学过程：

一、温故：

23224计算

（1）（x+y）·（x+y）

（2）x·x·x+x·x1343n-1n-24（3）（0.75a）·（a）（4）x·x－x·x4通过练习的方式，先让学生复习乘方的知识，并紧接着利用乘方的知识探索新课的内容。

二、知新：

41、6表示_________个___________相乘.24（6）表示_________个___________相乘.3a表示_________个___________相乘.23（a）表示_________个___________相乘.2423在这个练习中，要引导学生观察，推测（6）与（a）的底数、指数。

并用乘方的概念解答问题。

242、（6）=________×_________×_______×________=__________35（3）=_____×_______×_______×________×_______=__________23（a）=_______×_________×_______=__________m2（a）=________×_________=__________mn（a）=________×________×…×_______×__________=__________mn即（a）=______________（其中m、n都是正整数）通过上面的探索活动,发现了什么?

幂的乘方,底数__________,指数__________.学生在探索练习的指引下,自主的完成有关的练习,并在练习中发现幂的乘方的法则,从猜测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习幂的乘方的来历。

教师应当鼓励学生自己发现幂的乘方的性质特点（如底数、指数发生了怎样的变化）并运用自己的语言进行描述。

然后再让学生回顾这一性质的得来过程，进一步体会幂的意义。

三、巩固：

1、计算下列各题：

2355n3

（1）（10）

（2）（b）（3）（a）2m232634（4）-（x）（5）（y）·y（6）2（a）－（a）学生在做练习时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的运算理由，进一步体会乘方的意义与幂的意义。

2、判断题，错误的予以改正。

5510

（1）a+a=2a（）第3页共78页

336

（2）（s）=x（）2466（3）（－3）·（－3）=（－3）=－3（）333（4）x+y=（x+y）（）3426（5）[（m－n）]－[（m－n）]=0（）学生通过练习巩固刚刚学习的新知识。

在此基础上加深知识的应用.四、拓展：

342324521、1、计算5（P）·（－P）+2[（－P）]·（－P）m2nm-120021990[（－1）]+1+0―（―1）2n82、若（x）=x，则m=_____________.3m2123、、若[（x）]=x，则m=_____________。

m2m9m4、若x·x=2，求x的值。

2n3n45、若a=3，求（a）的值。

mn2m+3n,6、已知a=2a=3,求a的值.五、课堂小结：

会进行幂的乘方的运算。

六、作业设计：

课本P习题1.2：

1、26七、板书设计：

八、教学后记：

1.2幂的乘方与积的乘方

（2）教学目标：

知识与技能：

了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

过程与方法：

经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

情感、态度、价值观：

提高学生学习数学的兴趣。

教学重点：

积的乘方的运算教学难点：

正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。

教学方法：

探索、猜想、实践法教学用具：

课件教学过程：

一、温故：

1、计算下列各式：

526666xx_______xx_______xx_______

（1）

（2）（3）353324xxx_______（x）（x）_______3xxxx_______（4）（5）（6）2、下列各式正确的是（）236235224538aaaxxxxxx（a）a（A）（B）（C）（D）二、知新：

33325_________________________（______）1、计算：

第4页共78页

88825_________________________（______）2、计算：

12121225_________________________（______）3、计算：

从上面的计算中，你发现了什么规律？

_________________________4（__）（___）m（__）（___）（35）35（35）354、猜一猜填空：

（1）

（2）n（__）（___）（ab）ab（3）你能推出它的结果吗？

结论：

积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

三、巩固：

666（ab）（__）（__）1、计算下列各题：

（1）333（2m）（__）（__）_______

（2）22222（pq）（__）（__）（___）_____（3）55255（xy）（__）（__）____（4）2、计算下列各题：

35（ab）_______（xy）_______

（1）

（2）33223（ab）_____________（ab）_______________（3）（4）422223（210）____________（210）____________（5）（6）四、拓展：

计算下列各题：

12322nm323n（xyz）（ab）（4ab）

（1）

（2）（3）232422233232222ab3（ab）（2ab）3（a）b（2x）（3x）（2x）（4）（5）（6）五、课堂小结：

本节课学习了积的乘方的性质及应用，要注意它与幂的乘方的区别。

六、作业设计：

第8页习题1、2、3。

七、板书设计：

八、教学后记：

1.3同底数幂的除法教学目标：

知识与技能：

了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题。

过程与方法：

经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义。

情感、态度、价值观：

发展推理能力和有条理的表达能力。

教学重点：

会进行同底数幂的除法运算。

教学难点：

同底数幂的除法法则的总结及运用。

第5页共78页

教学方法：

尝试练习法，讨论法，归纳法。

教学过程：

一、温故：

22342332xxabc1、填空：

（1）

（2）2（3）33323322232yy2y16xy4xy2、计算：

（1）

（2）二、知新：

626422

（1）42810851010

（2）510个10个10m10101010mn1010＝＝101010＝（3）n10101010个10个－3个－3m－3－3－3－3mn－3－3＝＝－3－3－3＝（4）n－3－3－3－3个－3mnaaa0,m,n都是正整数，且m＞n猜一猜：

同底数幂相除，底数（），指数（）负指数幂和零指数幂的意义，我们规定0-ppa=1（a≠0）a=1/a（a≠0,p是正整数）三、巩固：

525aaxx1、计算：

（1）

（2）43m3n1yyabab（3）（4）2、用小数或分数表示下列各数：

35223343100.25

（1）

（2）（3）（4）4.2（6）6四、拓展：

nmna8,a64,求m的值。

1、已知mnmn3m2na3,a5,求

（1）a的值；

（2）a的值。

2、若1x32xx，则x＝－2－2－2,则x＝23、

（1）若＝

（2）若32第6页共78页

x43x10x,则x＝（3）若0.0000003＝3×，则（4）若92五、课堂小结：

会进行同底数幂的除法运算。

六、作业设计：

七、板书设计：

八、教学后记：

1.4整式的乘法

（1）教学目标：

知识与技能：

使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算；过程与方法：

注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力．情感、态度、价值观：

提高学生学习数学的兴趣。

教学重点和难点：

准确、迅速地进行单项式的乘法运算．教学过程：

一、温故：

1．下列代数式中，哪些是单项式？

哪些不是？

2．下列单项式的系数和次数分别是多少？

3．利用乘法的交换律、结合律计算6×4×13×25．4．前面学习了哪三种幂的乘法运算法则？

内容是什么？

二、知新：

1．探索法则利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的乘法运算的性质，计算下列单项式乘以单项式：

22253

（1）2xy·3xy

（2）4ax·（-3abx）2、归纳法则单项式与单项式相乘，把它的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．3．剖析法则

（1）法则实际分为三点：

①系数相乘——有理数的乘法；②相同字母相乘——同底数幂的乘法；③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式．

（2）不论几个单项式相乘，都可以用这个法则．（3）单项式相乘的结果仍是单项式．三、巩固：

第7页共78页

例1计算：

22322

（1）2xy·1/3xy；

（2）-2ab·（-3a）；（3）7xyz·（2xyz）．四、拓展:

1．计算：

53323223423

（1）3x·5x；

（2）4y·（-2xy）；（3）（3xy）·（-4xy）；（4）（-xyz）·（-xy）．522光的速度每秒约为3×10千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5×10秒，地球与太阳的距离约是多少千米？

五、课堂小结:

1．单项式的乘法法则可分为三点，在解题中要灵活应用．2．在运算中要注意运算顺序．六、板书设计:

七、教学后记:

1.6整式的乘法

（2）教学目标:

知识与技能：

会进行简单的整式的乘法运算。

过程与方法：

经历探索整式的乘法运算法则的过程。

情感、态度、价值观：

理解整式的乘法运算的算理,体会乘法分配律的作用和转化思想,发展有条理的思考及语言表达能力。

教学重点：

整式的乘法运算。

教学难点：

推测整式乘法的运算法则。

教学方法：

尝试练习法，讨论法，归纳法。

教学过程：

一、温故:

计算：

2232mm（xy）（xy）

（1）

（1）

（2）（3）2（ab－3）2362（4）－3（abc+2bc－c）（5）（―2ab）（―6abc）（6）（2xy）3yx二、知新:

课件展示图画,让学生观察图画用不同的形式表示图画的面积.并做比较.由此得到单项式与多项式的乘法法则。

12x2第一表示法：

x－41x第二表示法：

x（x－）4112xx2故有：

x（x－）=x－44观察式子左右两边的特点，找出单项式与多项式的乘法法则。

用乘法分配律来验证。

单项式与多项式相乘：

就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再，再把所得的积相加。

三、巩固:

例2：

计算212ab2ab）ab22

（1）2ab（5ab+3ab）

（2）（32第8页共78页

22223（3）5mn（2n+3m-n）（4）2（x+yz+xyz）·xyz练习：

1、判断题：

333

（1）3a·5a=15a（）6ab7ab42ab

（2）（）4238123a（2a2a）6a6a（3）（）2223（4）－x（2y－xy）=－2xy－xy（）2、计算题：

11222a（a2a）y（yy）

（1）

（2）62122a（2abab）（3）（4）－3x（－y－xyz）3四、拓展:

1、有一个长方形，它的长为3acm，宽为（7a+2b）cm，则它的面积为多少？

五、课堂小结：

要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算。

六、作业设计：

七、板书设计八、教学后记：

1.4整式的乘法（3）教学目标:

知识与技能：

理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算。

过程与方法：

经历探索多项式乘法的法则的过程，理解多项式乘法的法则。

情感、态度、价值观：

进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力。

教学重点：

多项式乘法的运算。

教学难点：

探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、与“符号”的问题教学方法：

探索法、讨论法，归纳法。

教学过程：

一、温故:

3323（xy）________（3xy）________1、计算：

（1）

（2）2226（x）（x）_________a（a）_________（3）（4）1252（xy）（6xy）2x（2x3x1）2、计算：

（1）

（2）2312二、知新:

如图，计算此长方形的面积有几种方法？

如何计算？

小组讨论你从计算中发现了什么？

第9页共78页

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

三、巩固:

例3计算：

（1）（1-x）（0.6-x）

（2）（2x+y）（x-y）四、拓展:

2（x5）（x20）xmxn1、若则m=_____，n=________2（xa）（xb）xkxab2、若，则k的值为（）（A）a+b（B）－a－b（C）a－b（D）b－a2（2xa）（5x2）10x6xb3、已知则a=______b=______2xx6（x2）（x3）4、若成立，则X为2（x2）（x2）（x2）3（x2）（x1）5、计算：

+26、某零件如图示，求图中阴影部分的面积S五、课堂小结：

六、作业设计：

七、板书设计：

八、教学后记：

1.5平方差公式

（1）教学目标：

知识与技能：

会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算。

过程与方法：

经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力。

情感、态度、价值观：

了解平方差公式的几何背景。

教学重点：

1、弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；2、会用平方差公式进行运算。

教学难点：

会用平方差公式进行运算教学方法：

探索讨论、归纳总结。

教学过程：

22n5n3m4nm4nx2y一、温故:

计算：

1、2、3、二、知新:

1、计算下列各式：

x2x213a13ax5yx5y

（1）

（2）（3）第10页共78页

2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？

abab3、猜一猜：

－归纳平方差公式：

两数和与这两数差的积，等于他们的平方差。

三、巩固:

1、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算abacxyyx

（1）

（2）ab3x3xabmnmn（3）（4）2、判断：

1112222ab2ba4abx1x1x1

（1）（）

（2）（）22222223xy3xy9xy2xy2xy4xy（3）（）（4）（）2x3y3xy9a2a3a6（5）（）（6）（）3、例1利用平方差公式计算：

（1）（5+6x）（5-6x）

（2）（x-2y）（x+2y）（3）（-m+n）（-m-n）例2利用平方差公式计算：

（1）（-1/4x-y）（-1/4x+y）

（2）（ab+8）（ab-8）四、拓展:

22xyxyxyx5,y21、求的值，其中2、计算：

abcabc

（1）4222x2x12x1x2x2x4

（2）22xy12,xy6,求x,y的值。

3、若五、课堂小结：

熟记平方差公式，会用平方差公式进行运算。

六、作业设计：

七、板书设计：

八、教学后记：

1.5平方差公式

（2）教学目标:

知识与技能：

进一步使学生理解掌握平方差公式的灵活应用。

过程与方法：

通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异．情感、态度、价值观：

提高学生学习数学的兴趣。

教学重点和难点:

公式的应用及推广第11页共78页

教学过程:

一、温故:

1．

（1）用较简单的代数式表示下图纸片的面积．

（2）沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积．这样裁开后才能重新拼成一个矩形．推出公式：

2．

（1）叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；

（2）试比较公式的两种表达式在应用上的差异．依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：

3．判断正误：

222

（1）（4x+3b）（4x-3b）＝4x-3b；（×）

（2）（4x+3b）（4x-3b）＝16x-9；（×）2222（3）（4x+3b）（4x-3b）＝4x+9b；（×）（4）（4x+3b）（4x-3b）＝4x-9b；（×）二、知新巩固:

例3运用平方差公式计算：

（1）103×97

（2）118×122例4运用平方差公式计算：

2（a+b）（a-b）+22

（2）（2x-5）（2x+5）-2x（2x-3）

（1）aab三、拓展:

2222

（1）a-4＝（a+2）（）；

（2）25-x＝（5-x）（）；（3）m-n＝（）（）；22（4）（a+b-3）（a+b+3）；（5）（m+n-7）（m-n-7）．四、课堂小结：

五、作业设计：

六、板书设计：

七、教学后记第12页共78页

1.6完全平方公式

（1）教学目标：

知识与技能：

会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；过程与方法：

经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；情感、态度、价值观：

了解完全平方公式的几何背景。

教学重点：

1、弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；2、会用完全平方公式进行运算。

教学难点：

会用完全平方公式进行运算教学方法：

探索讨论、归纳总结。

教学过程：

一、温故:

计算：

（1）（mn+a）（mn-a）

（2）（3a–2b）（3a+2b）（3）（3a+2b）（3a+2b）（4）（3a–2b）（3a-2b）二、知新:

“想一想”：

2

（1）（a+b）等于什么？

你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？

2

（2）（a-b）等于什么？

小颖写出了如下的算式：

22（a—b）=[a+（—b）]。

她是怎么想的？

你能继续做下去吗？

由此归纳出完全平方公式：

222（a+b）=a+2ab+b222（a—b）=a—2ab+b教师在此时应该引导观察完全平方公式的特点，并用自己的言语表达出来。

例1：

利用完全平方公式计算222

（1）（2x-3）

（2）（4x+5y）（3）（mn-a）三、巩固:

1、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算abacxyyx

（1）

（2）ab3x3xabmnmn（3）（4）2、计算下列各式：

11114a7b4a7b2mn2mnabab

（1）

（2）（3）3232四、拓展:

2x5,y2xyxyxy1、求的值，其中22（xy）12,（xy）16,求xy的值。

2、若五、课堂小结：

熟记完全平方公式，会用完全平方公式进行运算。

六、作业设计：

七、板书设计：

第13页共78页

八、教学后记：

1.6完全平方公式

（2）教学目标：

知识与技能：

会运用完全平方公式进行一些数的简便运算。

过程与方法：

经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。

情感、态度、价值观：

提高学生