高考物理二轮复习专题15机械振动和机械波讲原卷版.docx

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高考物理二轮复习专题15机械振动和机械波讲原卷版

2015年高三二轮复习讲练测之讲案【新课标版物理】

专题15机械振动和机械波

考向01机械振动

1.讲高考

（1）考纲要求

知道简谐运动的概念，理解简谐运动的表达式和图象；知道什么是单摆，知道在摆角较小的情况下单摆的运动是简谐运动，熟记单摆的周期公式；理解受迫振动和共振的概念，掌握产生共振的条件．

（2）命题规律

考查的热点有简谐运动的特点及图象；题型以选择题和填空题为主，难度中等偏下，波动与振动的综合也有计算题的形式考查。

案例1．【2014·浙江卷】一位游客在千岛湖边欲乘游船，当日风浪很大，游船上下浮动。

可把游艇浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20cm，周期为3.0s。

当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。

地面与甲板的高度差不超过10cm时，游客能舒服地登船。

在一个周期内，游客能舒服地登船的时间是（）

A.0.5sB.0.75sC.1.0sD.1.5s

案例2．【2014·安徽卷】在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律。

法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系。

已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球质量为M，摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为（）

A.

B.

C.

D.

案例3．（2013·江苏卷）如图所示的装置，弹簧振子的固有频率是4Hz。

现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1Hz，则把手转动的频率为。

A.1HzB.3HzC.4HzD.5Hz

2.讲基础

（1）简谐运动的特征

①动力学特征：

F＝－kx.

②运动学特征：

x、v、a均按正弦或余弦规律发生周期性变化（注意v、a的变化趋势相反）．

③能量特征：

系统的机械能守恒，振幅A不变．

⑤简谐运动的运动学表达式：

x＝Asin（ωt＋φ），其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢，（ωt＋φ）代表简谐运动的相位，φ叫做初相。

（2）单摆

①视为简谐运动的条件：

摆角小于5°.

②周期公式：

③单摆的等时性：

单摆的振动周期取决于摆长l和重力加速度g，与振幅和振子（小球）质量都没有关系．

（3）受迫振动与共振

①受迫振动：

系统在驱动力作用下的振动．做受迫振动的物体，它的周期（或频率）等于驱动力的周期（或频率），而与物体的固有周期（或频率）无关．

②共振：

做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象．

③共振曲线如图所示。

3.讲典例

案例1．（多选）【2015•北京市海淀区高三上学期期中练习】如图所示，一根轻质弹簧上端固定在天花板上，下端挂一重物（可视为质点），重物静止时处于B位置。

现用手托重物使之缓慢上升至A位置，此时弹簧长度恢复至原长。

之后放手，使重物从静止开始下落，沿竖直方向在A位置和C位置（图中未画出）之间做往复运动。

重物运动过程中弹簧始终处于弹性限度内。

关于上述过程（不计空气阻力），下列说法中正确的是（）

A．重物在C位置时，其加速度的大小等于当地重力加速度的值

B．在重物从A位置下落到C位置的过程中，重力的冲量大于弹簧弹力的冲量

C．在手托重物从B位置缓慢上升到A位置的过程中，手对重物所做的功等于重物往复运动过程中所具有的最大动能

D．在重物从A位置到B位置和从B位置到C位置的两个过程中，弹簧弹力对重物所做功之比是1∶4

【趁热打铁】（多选）【2014·浙江慈溪中学高三上期10月月考】将一单摆向左拉至水平标志线上，从静止释放，当摆球运动到最低点时，摆线碰到障碍物，摆球继续向右摆动。

用频闪照相机拍到如图所示的单摆运动过程的频闪照片，以下说法正确的是（）

A．这个实验说明了动能和势能可以相互转化，转化过程中机械能守恒

B．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为9∶4

C．摆线经过最低点时，线速度不变，半径减小，摆线张力变大

D．摆线经过最低点时，角速度变大，半径减小，摆线张力不变

案例2．（多选）2014·浙江绍兴一中高三最后一模】如图是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移-时间图象，下列有关该图象的说法正确的是 （）

A．该图象拍摄了若干个小球的振动情况

B．从图象可以看出小球在振动过程中沿t轴方向移动的

C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动

D．图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同

【趁热打铁】【2013-2014·淮安市高三年级调研测试卷】如图所示为一单摆的共振曲线，根据曲线可求得此单摆摆长为，若该单摆的摆长变短，则此共振曲线振幅A最大值对应的横坐标f的值将（选填“增大”、“减小”或“不变”）（取g=π2）。

4.讲方法

（1）简谐运动的图象及运动规律

振动图象的信息：

①由图象可以知道振幅、周期。

②可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。

④可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向。

特别提醒：

回复力和加速度的方向：

因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴；速度的方向：

速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一时刻位移如增加，振动质点的速度方向就是远离t轴，下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向t轴。

⑤规律总结：

（a）大小变化规律：

位移、回复力、加速度三个物理量同步变化，与速度的变化步调相反．

（b）方向变化规律：

各矢量在其值为零时改变方向，其中速度在最大位移处改变方向，位移、回复力、加速度在平衡位置改变方向．

（2）简谐运动的“三性”

①简谐运动的对称性：

做简谐运动的质点，在距平衡位置等距离的两点上时，具有大小相等的速度和加速度．

②简谐运动的多解性：

做简谐运动的质点，在运动上是一个变加速运动，质点运动相同的路程所需的时间不一定相同，它是一个周期性的运动．若运动的时间与周期的关系存在整数倍的关系，则质点运动的路程就不会是唯一的．

③简谐运动的周期性：

位移和速度均大小相等、方向相反的两个时刻之间的时间为半个周期的奇数倍；位移和速度均相同的两个时刻间的时间为周期的整数倍.

（3）解答有关振动图象的题目时，要注意：

①将图象与题目中振子的运动情景结合起来．

②从图象中找到一些有用的信息，如振幅、周期、各时刻的位移等．

③将图象所表现的信息与振子运动的几个特点结合起来，如振子的对称性、周期性.

（4）自由振动、受迫振动和共振的关系比较

　振动　

项目　　

自由振动

受迫振动

共振

受力情况

仅受回复力　

受驱动力作用

受驱动力作用

振动周期或频率

由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0

由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱

T驱＝T0或f驱＝f0

振动能量

振动物体的机械能不变　　

由产生驱动力的物体提供　

振动物体获得的能量最大　

常见例子

弹簧振子或单摆

（θ≤5°）

机械工作时底座发生的振动

共振筛、声音的共鸣等

5.讲易错

【题目】（多选）【2014•北京市第四十四中学高三第一学期期中】某单摆做小角度摆动，其振动图象如图所示，则以下说法正确的是（）

A．t1时刻摆球速度最大，摆球向心加速度最大

B．t2时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大

C．t3时刻摆球速度为零，摆球所受回复力最大

D．t4时刻摆球速度为零，摆球处于平衡状态

考向01机械波

1.讲高考

（1）考纲要求

知道机械波的特点和分类；掌握波速、波长和频率的关系，会分析波的图象.3.理解波的干涉、衍射现象和多普勒效应，掌握波的干涉和衍射的条件．

（2）命题规律

考查的热点有波的图象以及波长、波速、频率的关系题型以选择题和填空题为主，难度中等偏下，波动与振动的综合也有计算题的形式考查．

案例1．【2014·天津卷】平衡位置处于坐标原点的波源S在y轴上振动，产生频率为50Hz的简谐横波向x轴正、负两个方向传播，波速均为100m/s，平衡位置在x轴上的P、Q两个质点随波源振动着，P、Q的x轴坐标分别为

，当S位移为负且向－y方向运动时，P、Q两质点的（）

A．位移方向相同、速度方向相反B．位移方向相同、速度方向相同

C．位移方向相反、速度方向相反D．位移方向相反、速度方向相同

案例2．【2014·新课标全国卷Ⅱ】图（a）为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图，P是平衡位置在x=1.0m处的质点，Q是平衡位置在x=4.0m处的质点；图（b）为质点Q的振动图象，下列说法正确的是。

（填正确答案标号，选对1个给2分，选对2个得4分，选对3个得5分，每选错1个扣3分，最低得分0分）

A.在t=0.10s时，质点Q向y轴正方向运动

B.在t=0.25s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同

C.从t=0.10s到t=0.25s，该波沿x轴负方向传播了6m

D.从t=0.10s到t=0.25s，质点P通过的路程为30cm

E.质点Q简谐运动的表达式为

（国际单位）

案例3．（2013·上海卷）一列横波沿水平绳传播，绳的一端在t＝0时开始做周期为T的简谐运动，经过时间t（

T＜t＜T），绳上某点位于平衡位置上方的最大位移处。

则在2t时，该点位于平衡位置的（）

（A）上方，且向上运动（B）上方，且向下运动（C）下方，且向上运动（D）下方，且向下运动

2.讲基础

（1）机械波的形成条件：

①波源；②介质．

（2）机械波的特点

①机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移．

②介质中各质点的振幅相同，振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同．

③各质点开始振动（即起振）的方向均相同．

④一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零．

（3）波长、波速、频率及其关系

①波长：

在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，用λ表示．

②波速：

波在介质中的传播速度．由介质本身的性质决定；波速的计算公式：

v＝λT或

。

③频率：

由波源决定，等于波源的振动频率．

④波长、波速和频率的关系：

v＝fλ.

⑤特别提醒　1.机械波从一种介质进入另一种介质，频率不变，波速、波长都改变．

（4）波的干涉和衍射

①产生稳定干涉的条件：

频率相同的两列同性质的波相遇．

②现象：

两列波相遇时，某些区域振动总是加强，某些区域振动总是减弱，且加强区和减弱区互相间隔．

③对两个完全相同的波源产生的干涉来说，凡到两波源的路程差为一个波长整数倍时，振动加强；凡到两波源的路程差为半个波长的奇数倍时，振动减弱．

④产生明显衍射现象的条件：

障碍物或孔（缝）的尺寸跟波长差不多，或者比波长更小．

（5）多普勒效应

①波源不动：

观察者向波源运动，接收频率增大；观察者背离波源运动，接收频率减小

②观察者不动：

波源向观察者运动，接收频率增大；波源背离观察者运动，接收频率减小

当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。

3.讲典例

案例1．（多选）【2015•北京市海淀区高三上学期期中练习】一列波速为2.0m/s，沿x轴正向传播的简谐机械横波某时刻的波形图如图所示，P为介质中的一个质点。

关于这列机械波，下列说法中正确的是（）

A．该机械波的振幅为0.2m

B．该机械波的波长为10m

C．从此时刻起再经过10s，质点P通过的路程为0.8m

D．此时刻质点P的加速度方向与速度方向相同

【趁热打铁】【2014·银川一中2014届高三月考】取一根柔软的弹性绳，将绳的右端固定在竖直墙壁上，绳的左端自由，使绳处于水平伸直状态．从绳的端点开始用彩笔每隔0.50m标记一个点，依次记为A、B、C、D……如图所示．现用振动装置拉着绳子的端点A沿竖直方向做简谐运动，若A点起振方向向上，经0.1s第一次达正向最大位移，此时C点恰好开始起振，则

①绳子形成的波是横波还是纵波？

简要说明判断依据，并求波速为多大；

②从A开始振动，经多长时间J点第一次向下达到最大位移？

③画出当J点第一次向下达到最大位移时的波形图象．

案例2．（多选）【2014·南京市、盐城市高三年级第一次模拟考试】如图所示，列车上安装一个声源，发出一定频率的乐音。

当列车与观察者都静止时，观察者记住了这个乐音的音调。

在以下情况中，观察者听到这个乐音的音调比原来降低的是（）

A．观察者静止，列车向他驶来

B．观察者静止，列车离他驶去

C．列车静止，观察者靠近列车

D．列车静止，观察者远离列车

【趁热打铁】【2014•荣昌中学上期末考】如图所示表示两列相干水波某时刻的波峰和波谷位置，实线表示波峰，虚线表示波谷，相邻实线与虚线间的距离为0.2m，波速为1m/s，在图示范围内可以认为这两列波的振幅均为1cm，C点是相邻实线与虚线间的中点，则（　　）

A．图示时刻A、B两点的竖直高度差为2cm

B．图示时刻C点正处于平衡位置且向水面上运动

C．F点到两波源的路程差为零

D．经0.2s，A点的位移为零

4.讲方法

（1）质点的振动方向与波的传播方向的互判方法

①上下坡法

沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”，如图所示．

②带动法

如图所示，在质点P靠近波源一方附近的图象上另找一点P′，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动．

③微平移法

原理：

波向前传播，波形也向前平移．

方法：

作出经微小时间Δt后的波形，如图8虚线所示，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，也就知道了此刻质点的振动方向，可知图中P点振动方向向下．

（2）振动图象与波动图象

振动图象

波动图象

研究对象

一振动质点

沿波传播方向的所有质点

研究内容

一质点的位移随时间的变化规律

某时刻所有质点的空间分布规律

图象

物理意义

表示同一质点在各时刻的位移

表示某时刻各质点的位移

图象信息

（1）质点振动周期

（2）质点振幅

（3）某一质点在各时刻的位移

（4）各时刻速度、加速度的方向

（1）波长、振幅

（2）任意一质点在该时刻的位移

（3）任意一质点在该时刻的加速度方向

（4）传播方向、振动方向的互判

图象变化

随时间推移，图象延续，但已有形状不变

随时间推移，波形沿传播方向平移

一完整曲线占横坐标的距离

表示一个周期

表示一个波长

（3）波的干涉、衍射、多普勒效应

①波的干涉中振动加强点和减弱点的判断

某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δx.

（a）当两波源振动步调一致时

若Δx＝nλ（n＝0,1,2，…），则振动加强；

若Δx＝（2n＋1）

（n＝0,1,2，…），则振动减弱．

（b）当两波源振动步调相反时

若Δx＝（2n＋1）

（n＝0,1,2，…），则振动加强；

若Δx＝nλ（n＝0,1,2，…），则振动减弱．

②波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象，产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长．

（4）波的多解问题的处理方法

①造成波动问题多解的主要因素有

（a）周期性：

时间周期性：

时间间隔Δt与周期T的关系不明确；空间周期性：

波传播距离Δx与波长λ的关系不明确．

（b）双向性：

传播方向双向性：

波的传播方向不确定；振动方向双向性：

质点振动方向不确定．

②解决波的多解问题的思路

一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt（n＝0,1,2…）；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx（n＝0,1,2…）．

5.讲易错

【题目】【南京市2014届高三年级学情调研卷】（4分）某列波在t＝0时刻的波形如图中实线所示，虚线为t＝0.3s（该波的周期T＞0.3s）时刻的波形图，已知t＝0时刻质点P向平衡位置方向运动，请判定波的传播方向并求出波速。