2电路计算师.docx
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2电路计算师
电路计算
知识精要
1.串联电路有以下几个特点:
①电流:
I=I1=I2(串联电路中各处的电流相等)
②电压:
U=U1+U2(串联电路中总电压等于各部分电路电压之和)
③电阻:
R=R1+R2(串联电路中总电阻等于各串联电阻之和);
④分压作用:
U1/U2=R1/R2(阻值越大的电阻分得电压越多,反之分得电压越少)
2.并联电路有以下几个特点:
①电流:
I=I1+I2(干路电流等于各支路电流之和)
②电压:
U=U1=U2(干路电压等于各支路电压)
③电阻:
1/R=1/R1+1/R2(总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和);
④分流作用:
I1/I2=R2/R1(阻值越大的电阻分得电流越少,反之分得电流越多)
3.欧姆定律
(1)欧姆定律:
导体中的电流,跟导体两端的电压成正比,跟导体的电阻成反比。
(2)公式:
I=U/R式中单位:
I→安(A);U→伏(V);R→欧(Ω)。
(3)公式的理解:
①公式中的I、U、R必须对于同一导体(同一段电路)的同一过程(即要满足“同一性”),才能代入公式中计算;
②I、U和R中已知任意的两个量就可求另一个量;
③计算时单位要统一。
(4)欧姆定律的应用:
①同一电阻的阻值不变,与电流和电压无关,,其电流随电压增大而增大。
(R=U/I只是R的确定式,而不是决定式)。
②当电压不变时,电阻越大,则通过的电流就越小。
(I=U/R)
③当电流一定时,电阻越大,则电阻两端的电压就越大。
(U=IR)
4、电表的使用
电流表
电压表
使用
与用电器串联
与用电器并联
量程
0~0.6A、0~3A
0~3V、0~15V
最小分度值
0.02A、0.1A
0.1V、0.5V
题型一:
替换电阻求阻值范围
例1、(2012黄浦二模)在图11(a)所示的电路中,电源电压为12伏且不变。
电阻R1的阻值为30欧,滑动变阻器R2上标有“501A”字样。
闭合电键S,电路正常工作,电流表A2的示数为0.3A。
①求通过电阻R1的电流。
②求变阻器R2连入电路的电阻
R1
S
A1
R2
A2
(a)(b)
图11
P
③现用定值电阻来替换电阻R1。
要求:
选择合适的电表量程,闭合电键,移动变阻器滑片P,能使电流表A1与A2的指针偏离零刻度线的角度恰好相同,如图11(b)所示,且电路能正常工作。
Ⅰ选用阻值为10欧的定值电阻
(2)满足上述要求(选填“能”或“不能”)。
Ⅱ求出符合上述要求的定值电阻的阻值范围。
(写出计算过程)
变式训练:
1、(2011青浦二模)在图10(a)所示的电路中,电源电压保持不变,电阻R1为10欧,滑动变阻器R2上标有“100Ω3A”字样。
当电键S闭合时,电流表A1的示数为0.8安,电流表A2的示数为0.2安。
求:
(1)电源电压U。
(2)此时滑动变阻器连入电路的电阻?
(3)现设想用定值电阻R0来替换电阻R1,要求:
在移动滑动变阻器滑片P的过程中,能使两电表的指针偏离零刻度线的角度相同,且电路能正常工作。
图10(b)是电流表表盘示意图
①现有阻值为20欧的定值电阻,若用它替换电阻R1,请判断:
________满足题目要求(选填“能”或“不能”)。
若能满足题目要求,通过计算求出替换后滑动变阻器的阻值;若不能满足题目要求,通过计算说明理由。
0
1
2
3
A
0
0.2
0.4
0.6
(b)
②满足题目要求的定值电阻R0的可能取值范围为_______________________。
(a)
P
R2
A1
R1
A2
S
图10
S
S
S
R2
A
R1
(a)图12(b)
2、(2014长宁二模)在图12(a)所示的电路中,电源电压为12伏不变,电阻R1的阻值为10欧,电阻R2的阻值为30欧。
电流表A的表盘如图12(b)所示。
闭合电键S后,求:
①通过电路的电流I。
②电阻R1消耗的功率P1。
③现用标有“20欧1安”字样的滑动变阻器R3,替换电阻R1或R2。
要求:
(a)说出替换的电阻;(b)在移动变阻器滑片的过程中,电流表示数变化量△I的最大值,及变阻器连入电路阻值的范围。
①R=R1+R2=(10欧+30欧)=40欧1分
I=U/R=12伏/40欧=0.3安1分
②U1=IR1=0.3安×10欧=3伏1分
P1=U1I=3伏×0.3安=0.9瓦1分
③(a)用变阻器R3替换电阻R2;1分
(b)I最大=1.0安I最小=U/R最大=12伏/(10+20)欧=0.4安1分
△I最大=1.0安—0.4安=0.6安1分
R最小=U/I最大=12伏/1.0安=12欧
R3最小=R最小-R1=12欧-10欧=2欧
变阻器R3的阻值范围为2~20欧。
1分
题型二:
替换电阻求电流电压的变化量
例2、(2014松江二模)如图15所示的电路中,电源电压为6伏且保持不变,电阻Rl为30欧,滑动变阻器上标有“20Ω,2A”字样。
当电键S断开时,电路中的电流表示数如图16所示。
求:
①此时滑动变阻
器连入电路中的电阻R2。
②闭合电键S后,通过电阻Rl的电流I1。
③若用3欧或10欧的电阻R3替代Rl,移动滑动变阻器的滑片P,使电流
表示数变化量最大,且电路元件正常工作。
应选R3为欧,并求出电流表示数最大变化量ΔI最大。
图15
图16
0
1
2
3
A
0
0.2
0.4
0.6
0.6
3
-
R1
R2
S
P
A
1I2=1安1分
R2=U2/I21分
=6伏/1安=6欧1分
②I1=U1/R11分
=6伏/30欧
=0.2安1分
③R3=10欧1分
I最大=U/R3+2安=6伏/10欧+2安=2.6安1分
I最小=U/R3+U/R2最大=6伏/10欧+6伏/20欧=0.9安
ΔI最大=I最大-I最
小=2.6安-0.9安=1.7安1分
变式训练:
(2013年4月徐汇区第22题)在图11所示的电路中,电源电压为18伏,定值电阻R1的阻值为12欧,闭合电键S,电流表的示数为0.45安。
求:
①电阻R1两端的电压;
②电阻R2消耗的电功率;
③现有三个滑动变阻器,A:
20欧2安;B:
100欧2安;C:
150欧1安,请选择其中一个替换定值电阻R1或R2。
要求:
闭合电键S,移动滑动变阻器的滑片,在保证各元件都能正常工作的情况下,电路中
电流的变化量最大。
R2
A
S
V2
R1
V1
图11
第一,为满足上述要求,应选用滑动变阻器(选填“A”或“B”或“C”)替
换定值电阻(选填“R1”或“R2”)。
第二,算出电路中电流的最大变化量△I。
①U1=IR1=0.45安×12欧=5.4伏
②P2=U2I=(U-U1)I=(18伏-5.4伏)×0.45安=5.67瓦
B;R2
③IM=1.25安
Im=0.25安
△I=1安
题型三:
指针偏转问题
例3、(2013年4月闵行区第22题)如图14所示,电源电压为4伏保持不变,定值电阻R1为5欧姆,R2为标有“50Ω1A”字样的滑动变阻器。
闭合
电键S,电流表指针偏转角度相同,求:
⑴通过R1的电流。
⑵此时滑动变阻器R2接入电路的阻值。
图14
R2
P
A
A1
S
R1
V
⑶将变阻器R2的滑片P移至某一位置时,三个电表在量程不变的情况下,示数能否达到满量程?
若可行,请计算出所对应的R2值;若不行,请说明理由。
1、⑴I1=U/R1=4伏/5欧=0.8安2分
⑵I2+0.8安=5I2
1分
I2=0.2安1分
R2=U/I2=4伏/0.2安=20欧1分
⑶V表不行:
V表测的是电源电压,而电源电压是4伏1分
A1表可以:
若I2=
0.6安,则R2=4伏/0.6安=6.67欧1分
A表不行:
当A1满刻度时,A1最大值为0.6安,则A为1.4安1分
变式训练:
(2014徐汇二模21题)在图9所示的电路中,滑动变阻器R2上标有“20Ω2A”字样。
闭合电键S,电路中电流为0.5安,电压表V1的示数为5伏,电压表V2的示数为10伏。
求:
①电源电压U。
②电阻R1的阻值。
③选择合适的电表量程后,移动滑动变阻器R2的滑片P,使两电表分别能达到某量程的满刻度,且电路能正常工作,求电源消耗的电功率范围。
①U=U1+U2
=5伏+10伏=15伏
②R1=U1/I
=5伏/0.5安=10欧
③P大=UI大1分
=15伏×15伏/10欧=22.5瓦1分
P小=UI小
=15伏×12伏/10欧=18瓦1分
电源消耗的电功率范围为22.5瓦~18瓦。
题型四:
重构电路问题
例4、(2014嘉定、宝山二模22题)在图13所示的电路中,电阻R1为40欧,滑动变阻器R2上标有“20Ω3A”字样。
现有电压为6伏的电源一个,表盘如图14(a)、(b)所示的电流表、电压表各一个,电键一个。
图13
F
A
B
C
D
E
R1
R2
P
图14
(a)(b)
(1)若在AB间接入电源,CD间接入电压表,EF间接入电键。
闭合电键后,滑片在某一位置时,电压表示数为2伏。
求:
①通过电阻R1的电流I1;②滑片在此位置时,10秒内变阻器R2消耗的电功W2。
(2)请选择一个电表,将电源、电键和所选择的电表分别接入AB、CD、EF间。
要求选择合适的电表量程,移动滑片P的过程中,电路各元件能正常工作,且所选电表指针转动的角度最大。
①应在AB间接入,CD间接入,EF间接入。
②所选电表所用的测量范围是,请计算出所选电表的示数变化范围。
⑴∵R1与R2串联
U1=U-U2=6伏-2伏=4伏1分
∴I1=
=
=0.1安2分
⑵I2=I1=0.1安
∴W2=U2I2t=2伏×0.1安×10秒=2焦2分
⑶电键;电源;电流表;1分
0~3安1分
∵R1与R2并联U2=U=6伏
I2min=
=
=0.3安1分
I2max=3安
∴电流表的示数变化范围是0.3安~3安1分
变式训练:
(2014金山二模22题)在图16所示电路中,电源电压保持不变,电流表量程分别为0~0.6安和0~3安,电压表的量程分别为0~3伏和0~15伏,电阻R1和R2的阻值分别为10欧和20欧。
求:
(1)当只断开电键S2时,电压表示数为6伏时通过R1的电流I1。
(2)当只闭合电键S2时,10秒内电流对电阻R2做的功W2。
(3)请选择滑动变阻器A:
“10欧2安”或B:
“20欧1安”中的一个来替换电阻R1或R2,要求:
在电流表允许更改量程且有示数的条件下,通过控制电键的断开或闭合,使电流表的示数变化量最大,且电路能安全工作。
则应选择滑动变阻器
(1)(选填“A”或“B”)替换某定值电阻,试通过计算求出电流表示数的变化量I。
(1)只断开S2时,R1、R2构成并联电路
U=U1=6伏
I1=U1/R1=6伏/10欧=0.6安2分
(2)只闭合S2时,R1、R2构成串联电路
R=R1+R2=10欧+20欧=30欧
I2=I=U/R=6伏/30欧=0.2安1分
U2=I2R2=0.2安×20欧=4伏1分
W2=U2I2t=4伏×0.2安×10秒=8焦1分
(3)应选择滑动变阻器A替换R21分
只断开S2时,R1、R2构成并联电路
Imax=I1+I2=2安+0.6安=2.6安1分
只闭合S2时,R1、R2构成串联电路
Imin=U/R=6伏/20欧=0.3安1分
∆I=Imax-Imin=2.6安-0.3安=2.3安1分
二、专题训练
1、(2014黄浦区二模22题)在图11(a)所示电路中,电源电压可在6~12伏范围内调节,电阻R1的阻值为10欧。
①求通过电阻R1的最小电流I1最小。
②若通过变阻器R2的电流为0.5安,求10秒内电流通过R2所做功的最大值W2最大。
③现有标有“20Ω2A”、“50Ω1A”字样的滑动变阻器可供选择,有一个表盘如图11(b)所示的电流表可接入电路。
若电源电压调至某一数值且保持不变,当选用标有字样的变阻器替换R2,并把电流表接入点时(选填“M”、“N”或“M、N”),在移动变阻器滑片P的过程中电流表示数的变化量ΔI最大。
求电流表示数的最大变化量ΔI最大。
R1
S
图11
P
R2
(a)
(b)
M
N
①I1最小=U最小/R1
=6伏/10欧=0.6安
②W2最大=U最大I2t
=12伏×0.5安×10秒
=60焦
③“20Ω2Α”;M、N
I2最小=U最小/R2最大=6伏/20欧=0.3安
I最大=I2最大=I2最大-I2最小=2安-0.3安=1.7安
2、(2014奉贤二模22题)在图14所示的电路中,电阻R1的阻值为20欧,滑动变阻器R2上标有“102.5A”字样。
闭合电键S,电流表A的示数为0.9安。
(1)若电源电压为6伏,求通过电阻R1的电流I1和变阻器R2消耗的电功率P2;
(2)若电源电压可变,电流表A选接“0~3A”量程。
现用定值电阻R0替换R1,要求:
电源电压取6~12伏之间任一值,在移动变阻器滑片P的过程中,电流表A的指针能达到满刻度处。
第一,现有阻值为10欧和15欧的两个电阻,满足上述要求时应选择的电阻阻值为_______欧。
第二,满足上述要求时替换的定值电阻R0的取值范围为_______欧至_______欧。
(1)I1=U1/R11分
=6伏/20欧1分
=0.3安1分
I2=I-I1=0.9安-0.3安=0.6安1分
P2=U2I2=6伏×0.6安=3.6瓦2分
(2)10;6.7(或6.67或20/3);12
每空1分
3、(2014杨浦二模29题)在图22所示的电路中,电源电压为18伏,定值电阻R1的阻值为12欧,闭合电键S,电流表的示数为0.5安。
电流表、电压表的表盘如图22(a)、(b)所示。
求:
①电阻R1两端的电压;②电阻R2消耗的电功率;
③现有两个滑动变阻器,A:
“50欧2安”和B:
“150欧1安”,请选择其中一个替换定值电阻R1或R2。
要求:
选择适当的量程,闭合电键后,移动变阻器的滑片,在保证各元件都能正常工作的情况下,使电流表和电压表V1都能达到各自的最大值,且使电压表V2的变化量最大。
(2)
(1)
第一,为满足上述要求,应选用滑动变阻器__________(选填“A”或“B”)替换定值电阻___________________(选填“R1”或“R2”)。
第二,算出电路中电压表V2的最大变化量△U2。
R2
A
S
V2
R1
V1
(a)(b)
图22
①I=I1=I2=0.5A
U1=I1R1=0.5A×12Ω=6V1分
②U2=U-U1=18V-6V=12V
P2=U2I2=12V×0.5A=6W2分
③BR12分
R2=U2/I=12V/0.5A=24Ω
当I=0.6A时,
U2最大=IR2=0.6A×24Ω=14.4V1分
当R1=150Ω时,
所以,U1最大=15V,
U2最小=U-U1最大=18V-15V=3V1分
△U2=U2最大-U2最小=14.4V-3V=11.4V1分
4、(2013年4月闸北区第22题)在图13所示的电路中,电源电压为18伏且保持不变,电流表连接“0~0.6A”量程,电压表连接“0~15V”量程。
求:
①当电压表的示数为12伏时,电流表的示数为0.5安,电阻R1的阻值。
②当电流表的示数为0.4安时,电压表的示数。
③为了保证电路的安全,滑动变阻器允许接入的最大阻值和最小阻值。
①U1=18伏-12伏=6伏R1=U1/I1=6伏/0.5安=12欧3分
②U1′=I1′R1=0.4安
×12欧=4.8伏U2′=18伏-4.8伏=13.2伏3分
③0.6安时,R总=U/I=18伏/0.6安=30欧 R2=30欧-12欧=18欧
15伏时,I=U1/R1=3伏/12欧=0.25安
R2′=U2′/I=15伏/0.25安=60欧60欧~18欧3
5、(2013年4月奉贤区21题)在图10(a)所示的电路中,电阻R1的电阻为20欧,变阻器R2标有“20Ω2A”字样,闭合电键S后,电流表A1的示数为0.3安。
求:
(1)电源电压值;
(2)将变阻器R2的滑片P移至某点时,电路中某电流表的示数如图10(b)所示,变阻器R2连入电路的阻值;
(3)变阻器R2所消耗的最大功率。
6V;15Ω;12W
(a)图12(b)
A
R1
P
R2
S
6、(2013年4月长宁区第21题)
在图12(a)所示的电路中,电源电压为12伏且保持不变,定值电阻R1的阻值为20欧,滑动变阻器R2上标有“50Ω2A”字样,电流表0~3安档损坏。
闭合电键S,移动滑动变阻器R2的滑片P到某一位置时,
电流表的示数如图12(b)所示。
求:
①定值电阻R1两端的电压U1。
②通电10秒,电流通过电阻R1所
做的功W1。
③现用阻值为10欧的定值电阻接入电路替换R1,电路
中其他元件均不发生变化。
替换后,在移动变阻器滑片P的过程中,是否能使电流表示数的变化量超过原来的数值?
请通过计算说明理由。
①U1=IR11分
=0.2安×20欧=4伏1分
②W1=U1It1分
=4伏×0.2安×10秒=8焦1分
③不能。
当R1=20欧时,
ΔI=U/R1-U/(R1+R2最大)=12伏/20欧-12伏/(20欧+50欧)
≈0.43安1分
当R1=10欧时,
ΔI=0.6安-U/(R1+R2最大)=0.6安-12伏/(10欧+50欧)
=0.40安1分
∵ΔI>ΔI∴替换后,在移动变阻器滑片P的过程中,不能使电流表示数的变化量超过原来的数值。
1分
巩固练习
1、在图12所示的电路中,电源电压为18伏保持不变,电阻R1的阻值为10欧。
闭合电键S后,电流表A的示数如图13(a)所示。
R1
R2
图12
S
A
V
图13
(a)(b)
①求电阻R1两端的电压U1。
②求电阻R2的阻值。
③现选择标有“10Ω2Α”、“50Ω1.5Α”字样的滑动变阻器替换电阻R2,要求:
在移动变阻器滑片P的过程中,电压表示数的变化量最大(电压表的表盘如图13(b)所示)。
问:
选择哪一个变阻器替换电阻R2?
求出相应电压表的变化范围。
①U1=I1R1
=0.8安×10欧=8伏
②U2=U总-U1=18伏-8伏=10伏
R2=U2/I2=10伏/0.8安=12.5欧
③选择变阻器“50Ω1.5A”
U1大=IR1=1.5安×10欧=15伏U2小=3伏
U2大=I小R2大=[18伏/(60欧)]×50欧=15伏
电压表变化范围:
3~15伏。
2、在图13(a)所示的电路中,电源电压为6伏保持不变,电阻R1的阻值为10欧,滑动变阻器上标有“20Ω1A”字样,闭合电键S,当滑动变阻器R2的滑片P移到某一位置时,电流表A的示数为0.4安。
图13
15
-
3
0
5
10
15
1
2
3
0
V
A
S
P
ABCD
R1R2
(a)(b)
①求R1两端的电压U1。
②求此时R2消耗的电功率P2。
③现有一个表盘如图13(b)所示的电压表可接入电路。
当选用挡量程,并把电压表接入两点时,在移动滑动变阻器滑片P的过程中电压表指针偏转变化角度最大。
求此时滑动变阻器接入电路的阻值范围
①U1=R1I11分
=10欧×0.4安=4伏1分
②P2=U2I2=(U−U1)I11分
=(6伏−4伏)×0.4安=0.8瓦1分
③3VCD2分
U2=0R2=01分
U2=3VR1∶R2=U1∶U2
R2=(3V/3V)×10欧=10欧1分
R2的范围是0欧—10欧。
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