最新北师大版七年级下册数学精品同步习题23 平行线的性质.docx
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最新北师大版七年级下册数学精品同步习题23平行线的性质
2.3平行线的性质
一、单选题
1.如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是( )
A. 30° B. 25° C. 20° D. 15°
2.如图.己知AB∥CD,∠1=70°,则∠2的度数是( )
A. 60° B. 70° C. 80° D. 110
3.已知:
直线l1∥l2,一块含30°角的直角三角板如图所示放置,∠1=25°,则∠2等于( )
A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°
4.如图,已知AB∥CD,∠C=70°,∠F=30°,则∠A的度数为( )
A. 30°
B. 35° C. 40° D. 45°
5.如图,一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上,如果∠1=25°,那么∠2的度数是( )
A. 100° B. 105°
C. 115°
D. 120°
6.如图,下列说法错误的是( )
A. 若∠3=∠2,则b∥c B. 若∠3+∠5=180°,则a∥c
C. 若∠1=∠2,则a∥c
D. 若a∥b,b∥c,则a∥c
7.如图,已知∠1=∠2,∠BAD=∠BCD,则下列结论⑴AB∥CD,⑵AD∥BC,⑶∠B=∠D,⑷∠D=∠ACB,正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8.如图,CF是△ABC的外角∠ACM的平分线,且CF∥AB,∠ACF=50°,则∠B的度数为( )
A. 80° B. 40° C. 60° D. 50°
9.如果∠A和∠B的两边分别平行,那么∠A和∠B的关系是( )
A. 相等 B. 互余或互补 C. 互补 D. 相等或互补
10.已知直线a∥b,∠1和∠2互余,∠3=121°,那么∠4等于( )
A. 159° B. 149° C. 139° D. 21°
11.如图,EF∥BC,AC平分∠BAF,∠B=50°,则∠C的度数是( )
A. 50° B. 55° C. 60° D. 65°
12.如图,AB∥CD∥EF,则下列各式中正确的是( )
A. ∠1+∠3=180° B. ∠1+∠2=∠3 C. ∠2+∠3+∠1=180° D. ∠2+∠3﹣∠1=180°
二、填空题
13.如右图,AB∥CD,直线l分别交AB、CD于E,F,∠1=56°,则∠2的度数是________°.
14.如图,长方形ABCD中,AB=6,第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到长方形A1B1C1D1,第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位,得到长方形A2B2C2D2…,第n次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5个单位,得到长方形AnBnCnDn(n>2),则ABn长为________
15.完成下面的证明过程:
已知:
如图,∠D=123°,∠EFD=57°,∠1=∠2
求证:
∠3=∠B
证明:
∵∠D=123°,∠EFD=57°(已知)
∴∠D+∠EFD=180°
∴AD∥________(________)
又∵∠1=∠2(已知)
∴________∥BC(内错角相等,两直线平行)
∴EF∥________(________)
∴∠3=∠B(两直线平行,同位角相等)
16.如图,BC⊥AE,垂足为C,过C作CD∥AB,若∠ECD=48°.则∠B=________度.
17.如图所示,OP∥QR∥ST,若∠2=120°,∠3=130°,则∠1=________度.
18.如果两个角的两条边分别平行,而其中一个角比另一个角的4倍少30°,则较大角的度数为________°.
三、解答题
19.如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,点E在BC上,EF⊥AB,垂足为F.∠1=∠2,试判断DG与BC的位置关系,并说明理由.
20.如图所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠C,求证:
DE//BF
21.如图,已知DB∥FG∥EC,∠ABD=84°,∠ACE=60°,AP是∠BAC的平分线.求∠PAG的度数.
22.如图,AB∥CD,AE平分∠BAD,CD与AE相交于F,∠CFE=∠E.请你判断AD和BE的位置关系,并说明理由.
四、综合题
23.如图,已知AD⊥EF,CE⊥EF,∠2+∠3=180°.
(1)请你判断∠1与∠BDC的数量关系,并说明理由;
(2)若∠1=70°,DA平分∠BDC,试求∠FAB的度数.
24.如图,AB∥CD,E为AB上一点,∠BED=2∠BAD.
(1)求证:
AD平分∠CDE;
(2)若AC⊥AD,∠ACD+∠AED=165°,求∠ACD的度数.
25.如图1,已知直线l1∥l2,且l1、l2分别相交于A、B两点,l4和l1、l2分别交于C、D两点,∠ACP=∠1,∠BDP=∠2,∠CPD=∠3.点P在线段AB上.
(1)若∠1=22°,∠2=33°,则∠3=________.
(2)试找出∠1、∠2、∠3之间的等量关系,并说明理由.
(3)应用
(2)中的结论解答下列问题:
如图2,点A在B处北偏东40°的方向上,在C处的北偏西45°的方向上,求∠BAC的度数.
(4)如果点P在直线l3上且在A、B两点外侧运动时,其他条件不变,试探究∠1、∠2、∠3之间的关系(点P和A、B两点不重合),直接写出结论即可.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
【解析】【分析】根据两直线平行,内错角相等求出∠1的内错角,再根据三角板的度数求差即可得解.
【解答】∵直尺的对边平行,∠1=20°,
∴∠3=∠1=20°,
∴∠2=45°-∠3=45°-20°=25°.
故答案为:
25°.
【点评】本题主要考查了两直线平行,内错角相等的性质,需要注意隐含条件,直尺的对边平行,等腰直角三角板的锐角是45°的利用.
2.【答案】D
【解析】【解答】解:
∵AB∥CD,
∴∠1=∠3=70°,
∵∠2+∠3=180°,
∴∠2=110°.
故选D.
【分析】由AB∥CD,根据两直线平行,同位角相等,即可求得∠2的度数,又由邻补角的性质,即可求得∠2的度数.
3.【答案】B
【解析】【解答】解:
∵∠3是△ADG的外角,∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°,
∵l1∥l2,
∴∠3=∠4=55°,
∵∠4+∠EFC=90°,
∴∠EFC=90°﹣55°=35°,
∴∠2=35°.
故选B.
【分析】先根据三角形外角的性质求出∠3的度数,再由平行线的性质得出∠4的度数,由直角三角形的性质即可得出结论.
4.【答案】C
【解析】【解答】解:
∵AB∥CD,
∴∠BEF=∠C=70°,
∵∠BEF=∠A+∠F,
∴∠A=70°﹣30°=40°.
故选C.
【分析】先根据平行线的性质得∠BEF=∠C=70°,然后根据三角形外角性质计算∠A的度数.
5.【答案】C
【解析】【解答】解:
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠2=∠DEF,
∵∠1=25°,∠GEF=90°,
∴∠2=25°+90°=115°,
故选C.
【分析】根据矩形性质得出AD∥BC,推出∠2=∠DEF,求出∠DEF即可.
6.【答案】A
【解析】【解答】解:
A、若∠3=∠2,则d∥e,故此选项错误,符合题意;
B、若∠3+∠5=180°,则a∥c,正确,不合题意;
C、若∠1=∠2,则a∥c,正确,不合题意;
D、若a∥b,b∥c,则a∥c,正确,不合题意;
故选:
A.
【分析】直接利用平行线的判定方法分别进行判断得出答案.
7.【答案】C
【解析】【分析】①根据内错角相等,判定两直线平行;
②根据两直线平行,同旁内角互补与同旁内角互补,两直线平行进行判定;
③根据两直线平行,同旁内角互补与同角的补角相等判定;
④∠D与∠ACB不能构成三线八角,无法判断。
∵∠1=∠2
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)
所以①正确
∵AB∥CD(已证)
∴∠BAD+∠ADC=180°(两直线平行,同旁内角互补)
又∵∠BAD=∠BCD
∴∠BCD+∠ADC=180°
∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行)
故②也正确
∵AB∥CD,AD∥BC(已证)
∴∠B+∠BCD=180°
∠D+∠BCD=180°
∴∠B=∠D(同角的补角相等)
所以③也正确.
∠D与∠ACB不能构成三线八角,无法判断,故④错误,
正确的有3个。
故选C.
【点评】解答此类要判定两直线平行的题,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角。
正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行。
8.【答案】D
【解析】【解答】解:
∵CF是∠ACM的平分线,∴∠FCM=∠ACF=50°,
∵CF∥AB,
∴∠B=∠FCM=50°.
故选:
D.
【分析】根据角平分线的定义可得∠FCM=∠ACF,再根据两直线平行,同位角相等可得∠B=∠FCM.
9.【答案】D
【解析】【解答】解:
如图知∠A和∠B的关系是相等或互补.
故选D.
【分析】本题主要利用两直线平行,同位角相等以及同旁内角互补作答.
10.【答案】B
【解析】【解答】解:
∵a∥b,
∴∠2+∠5=180°,
∵∠3=∠5=121°,
∴∠2=59°,
∵∠2和∠1互余,
∴∠1=31°,
∵∠1+∠4=180°,
∴∠4=149°,
故选B.
【分析】首先求出∠2的度数,再根据余角的知识求出∠1的度数,最后根据平行线的性质求出∠4的度数.
11.【答案】D
【解析】【解答】解:
∵EF∥BC
∴∠EAB=∠B=50°,∠C=∠CAF
∴∠BAF=180°-50°=130°
又∵AC平分∠BAF
∴∠CAF=130°÷2=65°
∴∠C=65°.
故选:
D.
【分析】首先根据平行线的性质,可得∠EAB=∠B=50°,∠C=∠CAF,据此求出∠BAF的度数是多少,然后根据AC平分∠BAF,求出∠CAF的度数是多少,即可求出∠C的度数.
12.【答案】D
【解析】【解答】∵AB∥CD,
∴∠2+∠BDC=180°,即∠BDC=180°﹣∠2,
∵EF∥CD,
∴∠BDC+∠1=∠3,即∠BDC=∠3﹣∠1,
∴180°﹣∠2=∠3﹣∠1,即∠2+∠3﹣∠1=180°,
故答案为:
D.
【分析】l利用平行线的同旁内角互补转化.
二、填空题
13.【答案】124
【解析】【解答】解:
∵∠1=56°,∴∠3=180°﹣∠1=124°,
∵a∥b,
∴∠2=∠3=124°.
故答案为:
124.
【分析】求出∠1邻补角度数,利用两直线平行内错角相等即可确定出∠2的度数.
14.【答案】5n+6
【解析】【解答】解:
每次平移5个单位,n次平移5n个单位,即BN的长为5n,加上AB的长即为ABn的长.
ABn=5n+AB=5n+6,
故答案为:
5n+6.
【分析】每次平移5个单位,n次平移5n个单位,加上AB的长即为ABn的长.
15.【答案】EF;同旁内角互补,两直线平行;AD;BC;平行于同一条直线的两直线平行
【解析】【解答】证明:
∵∠D=123°,∠EFD=57°(已知),
∴∠D+∠EFD=180°,
∴AD∥EF(同旁内角互补,两直线平行),
又∵∠1=∠2(已知)
∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行)
∴EF∥BC(平行于同一条直线的两直线平行),
∴∠3=∠B(两直线平行,同位角相等),
故答案为:
EF,同旁内角互补,两直线平行,AD,BC,平行于同一条直线的两直线平行.
【分析】求出∠D+∠EFD=180°,根据平行线的判定得出AD∥EF和AD∥BC,即可得出EF∥BC,根据平行线的性质得出即可.
16.【答案】42
【解析】【解答】解:
∵CD∥AB,∠ECD=48°,
∴∠A=∠ECD=48°,
∵BC⊥AE,
∴∠B=90°﹣∠A=42°.
【分析】先根据两直线平行,同位角相等求出∠A,再根据直角三角形两锐角互余即可求出.
17.【答案】70
【解析】【解答】∵OP∥QR,
∴∠2+∠PRQ=180°(两直线平行,同旁内角互补),
∵QR∥ST,
∴∠3=∠SRQ(两直线平行,内错角相等),
∵∠SRQ=∠1+∠PRQ,
即∠3=180°﹣∠2+∠1,
∵∠2=120°,∠3=130°,
∴∠1=70°,
故答案为:
70.
【分析】由OP∥QR可得∠PRQ的度数,由QR∥ST可得∠3=∠SRQ,作差可求出∠1的度数.
18.【答案】138
【解析】【解答】解:
∵两个角不相等,
∴这两个角的情况如图所示,AB∥DE,AF∥CD,
∴∠A=∠BCD,∠D+∠BCD=180°,
∴∠A+∠D=180°,即这两个角互补,
设一个角为x°,则另一个角为(4x﹣30)°,
则有x+4x﹣30=180,解得x=42,
即一个角为42°,则另一个角为138°,
∴较大角的度数为138°,
故答案为:
138.
【分析】由题可知两个角不相等,结图形可知这两个角互补,列出方程,可求得较大的角.
三、解答题
19.【答案】解:
DG∥BC,理由如下:
∵CD⊥AB,EF⊥AB,
∴CD∥EF,
∴∠2=∠DCE,
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠DCE,
∴DG∥BC
【解析】【分析】由垂线的性质得出CD∥EF,由平行线的性质得出∠2=∠DCE,再由已知条件得出∠1=∠DCE,即可得出结论.
20.【答案】证明:
∵∠3=∠4.
∴BD∥CF.
∴∠C+∠CDB=180°.
又∵∠5=∠C.
∴∠CDB+∠5=180°.
∴AB∥CD.
∴∠2=∠BGD.
又∵∠1=∠2.
∴∠BGD=∠1.
∴DE∥BF.
【解析】【分析】平行线的判定和性质即可解答此题.
21.【答案】解:
∵DB∥FG∥EC,
∴∠BAG=∠ABD=84°,∠GAC=∠ACE=60°;
∴∠BAC=∠BAG+∠GAC=144°,
∵AP是∠BAC的平分线,
∴∠PAC=
∠BAC=72°,
∴∠PAG=∠PAC﹣∠GAC=72°﹣60°=12°.
【解析】【分析】本题主要利用两直线平行,同旁内角互补以及角平分线的定义进行做题.
22.【答案】证明:
∵AE平分∠BAD,∴∠1=∠2,
∵AB∥CD,∠CFE=∠E,
∴∠1=∠CFE=∠E,
∴∠2=∠E,
∴AD∥BE.
【解析】【分析】首先利用平行线的性质以及角平分线的性质得到满足关于AD∥BC的条件,内错角∠2和∠E相等,得出结论.
四、综合题
23.【答案】
(1)猜想:
∠1=∠BDC证明:
∵AD⊥EF,CE⊥EF,
∴∠GAD=∠GEC=90°
∴AD∥CE
∴∠ADC+∠3=180°
又∵∠2+∠3=180°,
∴∠2=∠ADC
∴AB∥CD
∴∠1=∠BDC
(2)解:
解:
∵AD⊥EF,∴∠FAD=90°.
∵AB∥CD,
∴∠BDC=∠1=70°,
∵DA平分∠BDC,
∴∠ADC=
∠BDC=
×70°=35°.
∵AB∥CD,
∴∠2=∠ADC=35°,
∴∠FAB=∠FAD﹣∠2=90°﹣35°=55°
【解析】【分析】
(1)先根据垂直的定义得出∠GAD=∠GEC=90°,故可得出AD∥CE,再由平行线的性质∠ADC+∠3=180°,据此可得出AB∥CD,进而可得出结论;
(2)先根据平行线的性质得出∠BDC=∠1=70°,再由DA平分∠BDC得出∠ADC的度数,进而得出∠2的度数,由∠FAB=∠FAD﹣∠2即可得出结论.
24.【答案】
(1)证明:
∵AB∥CD,
∴∠BED=∠EDC,∠BAD=∠ADC,
∵∠BED=∠BAD+∠ADE,
∵∠BED=2∠BAD,
∴∠BAD=∠ADE,∠ADE=∠ACD,
∴AD平分∠CDE;
(2)解:
依题意设∠ADC=∠ADE=∠BAD=x,
∴∠BED=∠EDC=2x,∠AED=180°﹣2x,
∵AB∥CD,
∴∠BAC+∠ACD=180°,即∠ACD=90°﹣x,
又∵∠ACD+∠AED=165°,
即90°﹣x+180°﹣2X=165°,
∴x=35°,
∴∠ACD=90°﹣x=90°﹣35°=55°.
【解析】【分析】证平分可以分别利用平行线的性质转化两个角;求角的度数可以利用内角和定理列出方程解决.
25.【答案】
(1)55°
(2)解:
∠1+∠2=∠3,∵l1∥l2,
∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°,
在△PCD中,∠3+∠PCD+∠PDC=180°,
∴∠1+∠2=∠3
(3)解:
过A点作AF∥BD,则AF∥BD∥CE,则∠BAC=∠DBA+∠ACE=40°+45°=85°
(4)解:
当P点在A的外侧时,如图2,
过P作PF∥l1,交l4于F,
∴∠1=∠FPC.
∵l1∥l4,
∴PF∥l2,
∴∠2=∠FPD
∵∠CPD=∠FPD﹣∠FPC
∴∠CPD=∠2﹣∠1.
当P点在B的外侧时,如图3,
过P作PG∥l2,交l4于G,
∴∠2=∠GPD
∵l1∥l2,
∴PG∥l1,
∴∠1=∠CPG
∵∠CPD=∠CPG﹣∠GPD
∴∠CPD=∠1﹣∠2.
【解析】【解答】解:
(1)∠1+∠2=∠3.∵l1∥l2,
∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°,
在△PCD中,∠3+∠PCD+∠PDC=180°,
∴∠3=∠1+∠2=55°,
故答案为:
55°;
【分析】
(1)根据平行线的性质和三角形内角和定理即可求解;
(2)根据平行线的性质和三角形内角和定理即可求解;(3)过A点作AF∥BD,则AF∥BD∥CE,根据平行线的性质即可求解;(4)分当P点在A的外侧与当P点在B的外侧两种情况进行分类讨论即可.
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