二次函数应用题之中考真题.docx
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二次函数应用题之中考真题
二次函数应用题之中考真题
(1)
1.(2011•重庆)某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件,受美元走低的影响,从去年1至9月,该配件的原材料价格一路攀升,每件配件的原材料价格y1(元)与月份x(1≤x≤9,且x取整数)之间的函数关系如下表:
随着国家调控措施的出台,原材料价格的涨势趋缓,10至12月每件配件的原材料价格y2(元)与月份x(10≤x≤12,且x取整数)之间存在如图所示的变化趋势:
(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,直接写出y1与x之间的函数关系式,根据如图所示的变化趋势,直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式;
(2)若去年该配件每件的售价为1000元,生产每件配件的人力成本为50元,其它成本30元,该配件在1至9月的销售量p1(万件)与月份x满足函数关系式p1=0.1x+1.1(1≤x≤9,且x取整数)10至12月的销售量p2(万件)与月份x满足函数关系式p2=-0.1x+2.9(10≤x≤12,且x取整数).求去年哪个月销售该配件的利润最大,并求出这个最大利润;
(3)今年1至5月,每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元,人力成本比去年增加20%,其它成本没有变化,该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%,与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1a%.这样,在保证每月上万件配件销量的前提下,完成了1至5月的总利润1700万元的任务,请你参考以下数据,估算出a的整数值.
(参考数据:
=9901,
=9604,
=9409,
=9216,
=9025)
2.(2011•盐城)利民商店经销甲、乙两种商品.现有如下信息:
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)甲、乙两种商品的进货单价各多少元?
(2)该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件.经调查发现,甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元,这两种商品每天可各多销售100件.为了使每天获取更大的利润,商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元.在不考虑其他因素的条件下,当m定为多少时,才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大?
每天的最大利润是多少?
3、(2011•徐州)某网店以每件60元的价格购进一批商品,若以单价80元销售,每月可售出300件,调查表明:
单价每上涨1元,该商品每月的销量就减少10件.
(1)请写出每月销售该商品的利润y(元)与单价上涨x(元)件的函数关系式;
(2)单价定为多少元时,每月销售该商品的利润最大?
最大利润为多少?
4、(2011•咸宁)某农机服务站销售一批柴油,平均每天可售出20桶,每桶盈利40元.为了支援我市抗旱救灾,农机服务站决定采取降价措施.经市场调研发现:
如果每桶柴油降价1元,农机服务站平均每天可多售出2桶.
(1)假设每桶柴油降价x元,每天销售这种柴油所获利润为y元,求y与x之间的函数关系式;
(2)每桶柴油降价多少元后出售,农机服务站每天销售这种柴油可获得最大利润?
此时,与降价前比较,每天销售这种柴油可多获利多少元?
5、(2011•武汉)星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.
(1)若平行于墙的一边长为y米,直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围;
(2)垂直于墙的一边的长为多少米时,这个苗圃园的面积最大,并求出这个最大值;
(3)当这个苗圃园的面积不小于88平方米时,试结合函数图象,直接写出x的取值范围.
6、(2011•无锡)张经理到老王的果园里一次性采购一种水果,他俩商定:
张经理的采购价y(元/吨)与采购量x(吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示(不包含端点A,但包含端点C).
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)已知老王种植水果的成本是2800元/吨,那么张经理的采购量为多少时,老王在这次买卖中所获的利润w最大?
最大利润是多少?
7、(2011•乌鲁木齐)某商场销售一种进价为20元/台的台灯,经调查发现,该台灯每天的销售量w(台),销售单价x(元)满足w=-2x+80,设销售这种台灯每天的利润为y(元).
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)当销售单价定为多少元时.毎天的利润最大?
最大利润多少?
(3)在保证销售量尽可能大的前提下.该商场每天还想获得150元的利润,应将销售单价定位为多少元?
8、(2011•潍坊)2010年上半年,某种农产品受不良炒作的影响,价格一路上扬.8月初国家实施调控措施后,该农产品的价格开始回落.其中,1月份至7月份,该农产品的月平均价格y元/千克与月份x呈一次函数关系;7月份至12月份,月平均价袼y元/千克与月份x呈二次函数关系.已知1月、7月、9月和12月这四个月的月平均价格分别为8元/千克、26元/千克、14元/千克、11元/千克.
(1)分别求出当1≤x≤7和7≤x≤12时,y关于x的函数关系式;
(2)2010年的12个月中.这种农产品的月平均价格哪个月最低?
最低为多少?
(3)若以12个月份的月平均价格的平均数为年平均价格,月平均价格高于年平均价格的月份有哪些?
9、(2011•天津)某商品现在的售价为每件35元,毎天可卖出50件.市场调查反映:
如果调整价格,每降价1元,每天可多卖出2件.请你帮助分析,当毎件商品降价多少元时,可使毎天的销售额最大,最大销售额是多少?
设每件商品降价x元,毎天的销售额为y元.
(I)分析:
根据问题中的数量关系,用含x的式子填表:
(II)由以上分析,用含x的式子表示y,并求出问题的解.
10、(2011•泰安)某商店经营一种小商品,进价为每件20元,据市场分析,在一个月内,售价定为25元时,可卖出105件,而售价每上涨1元,就少卖5件.
(1)当售价定为30元时,一个月可获利多少元?
(2)当售价定为每件多少元时,一个月的获利最大?
最大利润是多少元?
11、(2011•随州)我市某镇的一种特产由于运输原因,长期只能在当地销售.当地政府对该特产的销售投资收益为:
每投入x万元,可获得利润P=-1100(x-60)2+41(万元).当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售,其规划方案为:
在规划前后对该项目每年最多可投人100万元的销售投资,在实施规划5年的前两年中,每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路,两年修成,通车前该特产只能在当地销售;公路通车后的3年中,该特产既在本地销售,也在外地销售.在外地销售的投资收益为:
每投入x万元,可获利润Q=
(万元).
(1)若不进行开发,求5年所获利润的最大值是多少?
(2)若按规划实施,求5年所获利润(扣除修路后)的最大值是多少?
(3)根据
(1)、
(2),该方案是否具有实施价值?
12、(2011•沈阳)一玩具厂去年生产某种玩具,成本为10元/件,出厂价为12元/件,年销售量为2万件.今年计划通过适当增加成本来提高产品档次,以拓展市场.若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍,今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍,则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍(本题中0<x≤11).
(1)用含x的代数式表示,今年生产的这种玩具每件的成本为元,今年生产的这种玩具每件的出厂价为元.
(2)求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式.
(3)设今年这种玩具的年销售利润为w万元,求当x为何值时,今年的年销售利润最大?
最大年销售利润是多少万元?
注:
年销售利润=(每件玩具的出厂价-每件玩具的成本)×年销售量.
13、(2011•曲靖)一名男生推铅球,铅球行进高度y(单位:
m)与水平距离x(单位:
m)之间的关系是y=-112x2+23x+53,铅球运行路线如图.
(1)求铅球推出的水平距离;
(2)通过计算说明铅球行进高度能否达到4m.
14、(2011•青岛)某商场经营某种品牌的童装,购进时的单价是60元.根据市场调查,在一段时间内,销售单价是80元时,销售量是200件,而销售单价每降低1元,就可多售出20件.
(1)写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式;
(2)写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式;
(3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元,且商场要完成不少于240件的销售任务,则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少?
15、(2011•南充)某工厂在生产过程中要消耗大量电能,消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系,经过测算,工厂每千度电产生利润y(元/千度))与电价x(元/千度)的函数图象如图:
(1)当电价为600元千度时,工厂消耗每千度电产生利润是多少?
(2)为了实现节能减排目标,有关部门规定,该厂电价x(元/千度)与每天用电量m(千度)的函数关系为x=10m+500,且该工厂每天用电量不超过60千度,为了获得最大利润,工厂每天应安排使用多少度电?
工厂每天消耗电产生利润最大是多少元?
16、(2011•荆州)2011年长江中下游地区发生了特大早情.为抗旱保丰收,某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法,其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备投资的金额与政府补的额度存在下表所示的函数对应关系.
(1)分别求y1和y2的函数解析式;
(2)有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买,请你设计一个能获得最大补贴金额的方案,并求出按此方案能获得的最大补贴金额.
17(2011•江津区)在“五个重庆”建设中,为了提高市民的宜居环境,某区规划修建一个文化广场(平面图形如图所示),其中四边形ABCD是矩形,分别以AB、BC、CD、DA边为直径向外作半圆,若整个广场的周长为628米,设矩形的边长AB=y米,BC=x米.(注:
取π=3.14)
(1)试用含x的代数式表示y;
(2)现计划在矩形ABCD区域上种植花草和铺设鹅卵石等,平均每平方米造价为428元,在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩,平均每平方米造价为400元;
①设该工程的总造价为W元,求W关于x的函数关系式;
②若该工程政府投入1千万元,问能否完成该工程的建设任务?
若能,请列出设计方案,若不能,请说明理由?
③若该工程在政府投入1千万元的基础上,又增加企业募捐资金64.82万元,但要求矩形的边BC的长不超过AB长的三分之二,且建设广场恰好用完所有资金,问:
能否完成该工程的建设任务?
若能,请列出所有可能的设计方案,若不能,请说明理由.
18、(2011•菏泽)我市一家电子计算器专卖店每只进价13元,售价20元,多买优惠;凡是一次买10只以上的,每多买1只,所买的全部计算器每只就降低0.10元,例如,某人买20只计算器,于是每只降价0.10×(20-10)=1(元),因此,所买的全部20只计算器都按照每只19元计算,但是最低价为每只16元.
(1)求一次至少买多少只,才能以最低价购买?
(2)写出该专卖店当一次销售x(时,所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)若店主一次卖的只数在10至50只之间,问一次卖多少只获得的利润最大?
其最大利润为多少?
19、(2011•哈尔滨)手工课上,小明准备做一个形状是菱形的风筝,这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm,菱形的面积S(单位:
cm2)随其中一条对角线的长x(单位:
cm)的变化而变化.
(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);
(2)当x是多少时,菱形风筝面积S最大?
最大面积是多少?
20、(2011•贵阳)用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架(如图①②③中的一种)
设竖档AB=x米,请根据以上图案回答下列问题:
(题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和,所有横档和竖档分别与AD、AB平行)
(1)在图①中,如果不锈钢材料总长度为12米,当x为多少时,矩形框架ABCD的面积为3平方米?
(2)在图②中,如果不诱钢材料总长度为12米,当x为多少时,矩形架ABCD的面积S最大?
最大面积是多少?
(3)在图③中,如果不锈钢材料总长度为a米,共有n条竖档,那么当x为多少时,矩形框架ABCD的面积S最大?
最大面积是多少?
21、(2011•佛山)商场对某种商品进行市场调查,1至6月份该种商品的销售情况如下:
①销售成本p(元/千克)与销售月份x的关系如图所示:
②销售收入q(元/千克)与销售月份x满足q=-32x+15;
③销售量m(千克)与销售月份x满足m=100x+200;
试解决以下问题:
(1)根据图形,求p与x之间的函数关系式;
(2)求该种商品每月的销售利润y(元)与销售月份x的函数关系式,并求出哪个月的销售利润最大?
22、(2011•恩施州)宜万铁路开通后,给恩施州带来了很大方便.恩施某工厂拟用一节容积是90立方米、最大载重量为50吨的火车皮运输购进的A、B两种材料共50箱.已知A种材料一箱的体积是1.8立方米、重量是0.4吨;B种材料一箱的体积是1立方米、重量是1.2吨;不计箱子之间的空隙,设A种材料进了x箱.
(1)求厂家共有多少种进货方案(不要求列举方案)?
(2)若工厂用这两种材料生产出来的产品的总利润y(万元)与x(箱)的函数关系大致如下表,请先根据下表画出简图,猜想函数类型,求出函数解析式(求函数解析式不取近似值),确定采用哪种进货方案能让厂家获得最大利润,并求出最大利润.
23、(2011•大庆)某商店购进一批单价为8元的商品,如果按每件10元出,那么每天可销售100件,经调查发现,这种商品的销售单价每提高1元,其销售量相应减少10件.将销售价定为多少,才能使每天所获销售利润最大?
最大利润是多少?
25、(2011•滨州)如图,某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分,抛物线的顶点O落在水平面上,对称轴是水平线OC.点A、B在抛物线造型上,且点A到水平面的距离AC=4米,点B到水平面距离为2米,OC=8米.
(1)请建立适当的直角坐标系,求抛物线的函数解析式;
(2)为了安全美观,现需在水平线OC上找一点P,用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固,那么怎样才能找到两根支柱用料最省(支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑)时的点P?
(无需证明)
(3)为了施工方便,现需计算出点O、P之间的距离,那么两根支柱用料最省时点O、P之间的距离是多少?
(请写出求解过程)
26、(2011•本溪)我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元得工艺品,投放市场进行试销后发现每天的销售量y(件)是售价x(元∕件)的一次函数,当售价为22元∕件时,每天销售量为780件;当售价为25元∕件时,每天的销售量为750件.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)如果该工艺品售价最高不能超过每件30元,那么售价定为每件多少元时,工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大?
最大利润是多少元?
(利润=售价-成本)
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