代数式练习题1.docx
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代数式练习题1.docx
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代数式练习题1
七上代数式练习题
一.选择题(共14小题)
1.购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料,所需钱数为( )
A.(a+b)元B.3(a+b)元C.(3a+b)元D.(a+3b)元
2.当1<a<2时,代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是( )
A.﹣1B.1C.3D.﹣3
3.某商店举办促销活动,促销的方法是将原价x元的衣服以(
x﹣10)元出售,则下列说法中,能正确表达该商店促销方法的是( )
A.原价减去10元后再打8折B.原价打8折后再减去10元
C.原价减去10元后再打2折D.原价打2折后再减去10元
4.某企业今年1月份产值为x万元,2月份比1月份减少了10%,3月份比2月份增加了15%,则3月份的产值是( )
A.(1﹣10%)(1+15%)x万元B.(1﹣10%+15%)x万元
C.(x﹣10%)(x+15%)万元D.(1+10%﹣15%)x万元
5.已知a2+2a=1,则代数式2a2+4a﹣1的值为( )
A.0B.1C.﹣1D.﹣2
6.当x=1时,代数式4﹣3x的值是( )
A.1B.2C.3D.4
7.一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼,甲种煎饼直径20厘米卖价10元,乙种煎饼直径30厘米卖价15元,请问:
买哪种煎饼划算?
( )
A.甲B.乙C.一样D.无法确定
8.已知x2﹣2x﹣3=0,则2x2﹣4x的值为( )
A.﹣6B.6C.﹣2或6D.﹣2或30
9.如图所示,边长为a的正方形中阴影部分的面积为( )
A.a2﹣π(
)2B.a2﹣πa2C.a2﹣πaD.a2﹣2πa
10.由于受H7N9禽流感的影响,我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%,3月份比2月份下降b%,已知1月份鸡的价格为24元/千克.设3月份鸡的价格为m元/千克,则( )
A.m=24(1﹣a%﹣b%)B.m=24(1﹣a%)b%C.m=24﹣a%﹣b%D.m=24(1﹣a%)(1﹣b%)
11.若x=﹣
,y=4,则代数式3x+y﹣3的值为( )
A.﹣6B.0C.2D.6
12.小红要购买珠子串成一条手链,黑色珠子每个a元,白色珠子每个b元,要串成如图所示的手链,小红购买珠子应该花费( )
A.(3a+4b)元B.(4a+3b)元C.4(a+b)元D.3(a+b)元
13.某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是( )
A.(a﹣10%)(a+15%)万元B.a(1﹣90%)(1+85%)万元
C.a(1﹣10%)(1+15%)万元D.a(1﹣10%+15%)万元
14.随着服装市场竞争日益激烈,某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后,再次降价20%,现售价为b元,则原售价为( )
A.(a+
b)元B.(a+
b)元C.(b+
a)元D.(b+
a)元
二.填空题(共9小题)
15.如果m是最大的负整数,n是绝对值最小的有理数,c是倒数等于它本身的自然数,那么代数式m2015+2016n+c2017的值为 .
16.某工厂去年的产值是a万元,今年比去年增加10%,今年的产值是 万元.
17.一台电视机原价是2500元,现按原价的8折出售,则购买a台这样的电视机需要 元.
18.端午节期间,“惠民超市”销售的粽子打8折后卖a元,则粽子的原价卖 元.
19.若a﹣2b=3,则9﹣2a+4b的值为 .
20.某商店经销一种品牌的洗衣机,其中某一型号的洗衣机每台进价为a元,商店将进价提高20%后作为零售价进行销售,一段时间后,商店又以9折优惠价促销,这时该型号洗衣机的零售价为 元.
21.已知x=m时,多项式x2+2x+n2的值为﹣1,则x=﹣m时,该多项式的值为 .
22.三个连续整数中,n是最大的一个,这三个数的和为 .
23.根据如图所示的程序计算,若输入x的值为1,则输出y的值为 .
三.解答题(共6小题)
24.2008年6月1日北京奥运圣火在宜昌传递,圣火传递路线分为两段,其中在市区的传递路程为700(a﹣1)米,三峡坝区的传递路程为(881a+2309)米.设圣火在宜昌的传递总路程为s米,
(1)用含a的代数式表示s;
(2)已知a=11,求s的值.
25.当a=3,b=﹣1时,求下列代数式的值.
(1)(a+b)(a﹣b);
(2)a2+2ab+b2.
26.某班级为准备元旦联欢会,欲购买价格分别为2元、4元和10元的三种奖品,每种奖品至少购买一件,共买16件,恰好用50元.若2元的奖品购买a件.
(1)用含a的代数式表示另外两种奖品的件数;
(2)请你设计购买方案,并说明理由.
27.(A类)已知a2+2a+1=0,求2a2+4a﹣3的值.
(B类)已知a2+b2+2a﹣4b+5=0,求2a2+4b﹣3的值.
解:
我选做的是 类题.
28.如图,某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地,若圆形的半径为r米,长方形长为a米,宽为b米.
(1)分别用代数式表示草地和空地的面积;
(2)若长方形长为300米,宽为200米,圆形的半径为10米,求广场空地的面积(计算结果保留到整数).
29.某地电话拨号入网有两种收费方式,用户可以任选其一.
(Ⅰ)计时制:
0.05元/分;
(Ⅱ)包月制:
50元/月(限一部个人住宅电话上网).
此外,每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分.
(1)某用户某月上网的时间为x小时,请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用;
(2)若某用户估计一个月内上网的时间为20小时,你认为采用哪种方式较为合算?
2017年10月20日133****2286的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共14小题)
1.当1<a<2时,代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是( )
A.﹣1B.1C.3D.﹣3
【分析】根据a的取值范围,先去绝对值符号,再计算求值.
【解答】解:
当1<a<2时,
|a﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1.
故选:
B.
【点评】此题考查的知识点是代数式求值及绝对值,关键是根据a的取值,先去绝对值符号.
2.某商店举办促销活动,促销的方法是将原价x元的衣服以(
x﹣10)元出售,则下列说法中,能正确表达该商店促销方法的是( )
A.原价减去10元后再打8折B.原价打8折后再减去10元
C.原价减去10元后再打2折D.原价打2折后再减去10元
【分析】首先根据“折”的含义,可得x变成
x,是把原价打8折后,然后再用它减去10元,即是
x﹣10元,据此判断即可.
【解答】解:
根据分析,可得
将原价x元的衣服以(
x﹣10)元出售,
是把原价打8折后再减去10元.
故选:
B.
【点评】此题主要考查了代数式:
代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确“折”的含义.
3.某企业今年1月份产值为x万元,2月份比1月份减少了10%,3月份比2月份增加了15%,则3月份的产值是( )
A.(1﹣10%)(1+15%)x万元B.(1﹣10%+15%)x万元
C.(x﹣10%)(x+15%)万元D.(1+10%﹣15%)x万元
【分析】根据3月份、1月份与2月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解.
【解答】解:
3月份的产值为:
(1﹣10%)(1+15%)x万元.
故选A
【点评】本题考查了列代数式,理解各月之间的百分比的关系是解题的关键.
4.购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料,所需钱数为( )
A.(a+b)元B.3(a+b)元C.(3a+b)元D.(a+3b)元
【分析】求用买1个面包和2瓶饮料所用的钱数,用1个面包的总价+三瓶饮料的单价即可.
【解答】解:
买1个面包和3瓶饮料所用的钱数:
(a+3b)元;
故选D.
【点评】此题考查列代数式,解题关键是根据已知条件,把未知的数用字母正确的表示出来,然后根据题意列式计算即可得解.
5.随着服装市场竞争日益激烈,某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后,再次降价20%,现售价为b元,则原售价为( )
A.(a+
b)元B.(a+
b)元C.(b+
a)元D.(b+
a)元
【分析】可设原售价是x元,根据降价a元后,再次下调了20%后是b元为相等关系列出方程,用含a,b的代数式表示x即可求解.
【解答】解:
设原售价是x元,则
(x﹣a)(1﹣20%)=b,
解得x=a+
b,
故选A.
【点评】解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解
6.已知a2+2a=1,则代数式2a2+4a﹣1的值为( )
A.0B.1C.﹣1D.﹣2
【分析】原式前两项提取变形后,将已知等式代入计算即可求出值.
【解答】解:
∵a2+2a=1,
∴原式=2(a2+2a)﹣1=2﹣1=1,
故选B
【点评】此题考查了代数式求值,利用了整体代入的思想,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
7.当x=1时,代数式4﹣3x的值是( )
A.1B.2C.3D.4
【分析】把x的值代入原式计算即可得到结果.
【解答】解:
当x=1时,原式=4﹣3=1,
故选A.
【点评】此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
8.一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼,甲种煎饼直径20厘米卖价10元,乙种煎饼直径30厘米卖价15元,请问:
买哪种煎饼划算?
( )
A.甲B.乙C.一样D.无法确定
【分析】先求出它们的面积,再求出每平方厘米的卖价,即可比较那种煎饼划算.
【解答】解:
甲的面积=100π平方厘米,甲的卖价为
元/平方厘米;
乙的面积=225π平方厘米,乙的卖价为
元/平方厘米;
∵
>
,
∴乙种煎饼划算,
故选:
B.
【点评】本题考查了列代数式,是基础知识,要熟练掌握.
9.已知x2﹣2x﹣3=0,则2x2﹣4x的值为( )
A.﹣6B.6C.﹣2或6D.﹣2或30
【分析】方程两边同时乘以2,再化出2x2﹣4x求值.
【解答】解:
x2﹣2x﹣3=0
2×(x2﹣2x﹣3)=0
2×(x2﹣2x)﹣6=0
2x2﹣4x=6
故选:
B.
【点评】本题考查代数式求值,解题的关键是化出要求的2x2﹣4x.
10.如图所示,边长为a的正方形中阴影部分的面积为( )
A.a2﹣π(
)2B.a2﹣πa2C.a2﹣πaD.a2﹣2πa
【分析】根据图形可知阴影部分的面积是正方形的面积减去直径为a的圆的面积,本题得以解决.
【解答】解:
由图可得,
阴影部分的面积为:
a2﹣
,
故选A.
【点评】本题考查列代数式,解答本题的关键是明确题意,列出相应的代数式.
11.由于受H7N9禽流感的影响,我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%,3月份比2月份下降b%,已知1月份鸡的价格为24元/千克.设3月份鸡的价格为m元/千克,则( )
A.m=24(1﹣a%﹣b%)B.m=24(1﹣a%)b%C.m=24﹣a%﹣b%D.m=24(1﹣a%)(1﹣b%)
【分析】首先求出二月份鸡的价格,再根据三月份比二月份下降b%即可求出三月份鸡的价格.
【解答】解:
∵今年2月份鸡的价格比1月份下降a%,1月份鸡的价格为24元/千克,
∴2月份鸡的价格为24(1﹣a%),
∵3月份比2月份下降b%,
∴三月份鸡的价格为24(1﹣a%)(1﹣b%),
故选D.
【点评】本题主要考查了列代数式的知识,解题的关键是掌握每个月份的数量增长关系.
12.若x=﹣
,y=4,则代数式3x+y﹣3的值为( )
A.﹣6B.0C.2D.6
【分析】直接将x,y的值代入求出答案.
【解答】解:
∵x=﹣
,y=4,
∴代数式3x+y﹣3=3×(﹣
)+4﹣3=0.
故选:
B.
【点评】此题主要考查了代数式求值,正确计算是解题关键.
13.小红要购买珠子串成一条手链,黑色珠子每个a元,白色珠子每个b元,要串成如图所示的手链,小红购买珠子应该花费( )
A.(3a+4b)元B.(4a+3b)元C.4(a+b)元D.3(a+b)元
【分析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格.
【解答】解:
∵黑色珠子每个a元,白色珠子每个b元,
∴要串成如图所示的手链,小红购买珠子应该花费为:
3a+4b.
故选:
A.
【点评】此题主要考查了列代数式,正确得出各种颜色珠子的数量是解题关键.
14.某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是( )
A.(a﹣10%)(a+15%)万元B.a(1﹣90%)(1+85%)万元
C.a(1﹣10%)(1+15%)万元D.a(1﹣10%+15%)万元
【分析】由题意可得:
4月份的产值为:
a(1﹣10%),5月份的产值为:
4月的产值×(1+15%),进而得出答案.
【解答】解:
由题意可得:
4月份的产值为:
a(1﹣10%),5月份的产值为:
a(1﹣10%)(1+15%),
故选:
C.
【点评】此题主要考查了列代数式,正确理解增长率的定义是解题关键.
二.填空题(共9小题)
15.如果m是最大的负整数,n是绝对值最小的有理数,c是倒数等于它本身的自然数,那么代数式m2015+2016n+c2017的值为 0 .
【分析】根据题意求出m、n、c的值,然后代入原式即可求出答案.
【解答】解:
由题意可知:
m=﹣1,n=0,c=1
∴原式=(﹣1)2015+2016×0+12017=0,
故答案为:
0
【点评】本题考查代数式求值,解题的关键根据题意求出m、n、c的值,本题属于基础题型.
16.某工厂去年的产值是a万元,今年比去年增加10%,今年的产值是 (1+10%)a 万元.
【分析】今年产值=(1+10%)×去年产值,根据关系列式即可.
【解答】解:
根据题意可得今年产值=(1+10%)a万元,
故答案为:
(1+10%)a.
【点评】本题考查了增长率的知识,增长后的收入=(1+10%)×增长前的收入.
17.一台电视机原价是2500元,现按原价的8折出售,则购买a台这样的电视机需要 2000a 元.
【分析】现在以8折出售,就是现价占原价的80%,把原价看作单位“1”,根据一个数乘百分数的意义,用乘法解答.
【解答】解:
2500a×80%=2000a(元).
故答案为2000a元.
【点评】本题考查了列代数式,解题的关键是理解打折问题在实际问题中的应用.
18.端午节期间,“惠民超市”销售的粽子打8折后卖a元,则粽子的原价卖
a 元.
【分析】8折=80%,把原价当作单位“1”,则现价是原价的80%,根据分数除法的意义原价是:
a÷80%=
,得结果.
【解答】解:
8折=80%,
a÷80%=
,
故答案为:
.
【点评】本题主要考查了打折问题,找准单位“1”,弄清各种量的关系是解答此题的关键.
19.若a﹣2b=3,则9﹣2a+4b的值为 3 .
【分析】原式后两项提取﹣2变形后,把已知等式代入计算即可求出值.
【解答】解:
∵a﹣2b=3,
∴原式=9﹣2(a﹣2b)=9﹣6=3,
故答案为:
3.
【点评】此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20.某商店经销一种品牌的洗衣机,其中某一型号的洗衣机每台进价为a元,商店将进价提高20%后作为零售价进行销售,一段时间后,商店又以9折优惠价促销,这时该型号洗衣机的零售价为 1.08a 元.
【分析】根据题意可以得到最后打折后的零售价,从而可以解答本题.
【解答】解:
由题意可得,
该型号洗衣机的零售价为:
a(1+20%)×0.9=1.08a(元),
故答案为:
1.08a.
【点评】本题考查列代数式,解答本题的关键是明确题意,列出相应的代数式.
21.已知x=m时,多项式x2+2x+n2的值为﹣1,则x=﹣m时,该多项式的值为 3 .
【分析】根据非负数的性质,得出m=﹣1,n=0,由此即可解决问题.
【解答】解:
∵多项式x2+2x+n2=(x+1)2+n2﹣1,
∵(x+1)2≥0,n2≥0,
∴(x+1)2+n2﹣1的最小值为﹣1,
此时m=﹣1,n=0,
∴x=﹣m时,多项式x2+2x+n2的值为m2﹣2m+n2=3
故答案为3.
或解:
∵多项式x2+2x+n2的值为﹣1,
∴x2+2x+1+n2=0,
∴(x+1)2+n2=0,
∵(x+1)2≥0,n2≥0,
∴
,
∴x=m=﹣1,n=0,
∴x=﹣m时,多项式x2+2x+n2的值为m2﹣2m+n2=3
故答案为3.
【点评】本题考查代数式求值,非负数的性质等知识、学会整体代入的思想解决问题是解题的关键.
22.三个连续整数中,n是最大的一个,这三个数的和为 3n﹣3 .
【分析】先利用连续整数的关系用n表示出最小的数和中间的整数,然后把三个数相加即可.
【解答】解:
这三个数的和为n﹣2+n﹣1+n=3n﹣3.
故答案为3n﹣3.
【点评】本题考查了列代数式:
把问题中与数量有关的词语,用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来,就是列代数式.本题的关键是表示出最小整数.
23.根据如图所示的程序计算,若输入x的值为1,则输出y的值为 4 .
【分析】观察图形我们可以得出x和y的关系式为:
y=2x2﹣4,因此将x的值代入就可以计算出y的值.如果计算的结果<0则需要把结果再次代入关系式求值,直到算出的值>0为止,即可得出y的值.
【解答】解:
依据题中的计算程序列出算式:
12×2﹣4.
由于12×2﹣4=﹣2,﹣2<0,
∴应该按照计算程序继续计算,(﹣2)2×2﹣4=4,
∴y=4.
故答案为:
4.
【点评】解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序.
由于代入1计算出y的值是﹣2,但﹣2<0不是要输出y的值,这是本题易出错的地方,还应将x=﹣2代入y=2x2﹣4继续计算.
三.解答题(共6小题)
24.2008年6月1日北京奥运圣火在宜昌传递,圣火传递路线分为两段,其中在市区的传递路程为700(a﹣1)米,三峡坝区的传递路程为(881a+2309)米.设圣火在宜昌的传递总路程为s米,
(1)用含a的代数式表示s;
(2)已知a=11,求s的值.
【分析】
(1)中直接利用:
总路程=市区的传递路程+三峡坝区的传递路程,代入相应的代数式,去括号,合并同类项,即可.
(2)已知a的值,求s,直接把a的值代入
(1)中所得出的式子,即可求出s的值.
【解答】解:
(1)s=700(a﹣1)+(881a+2309),
=1581a+1609;
(2)a=11时,
s=1581a+1609=1581×11+1609,
=19000.
【点评】此题的关键是找到题目中给出的三个量的关系:
总路程=市区的传递路程+三峡坝区的传递路程.然后把对应的数值或式子代入,根据要求解题即可.代数式求值问题是把字母的值直接代入相应的代数式即可.
25.当a=3,b=﹣1时,求下列代数式的值.
(1)(a+b)(a﹣b);
(2)a2+2ab+b2.
【分析】
(1)把a与b的值代入计算即可求出值;
(2)原式利用完全平方公式变形,将a与b的值代入计算即可求出值.
【解答】解:
(1)当a=3,b=﹣1时,原式=2×4=8;
(2)当a=3,b=﹣1时,原式=(a+b)2=22=4.
【点评】此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
26.某班级为准备元旦联欢会,欲购买价格分别为2元、4元和10元的三种奖品,每种奖品至少购买一件,共买16件,恰好用50元.若2元的奖品购买a件.
(1)用含a的代数式表示另外两种奖品的件数;
(2)请你设计购买方案,并说明理由.
【分析】
(1)应设出另外两种奖品的件数,根据件数和钱数来解答;
(2)根据取值范围及整数值来确定购买方案.
【解答】解:
(1)设三种奖品各a,b,c件
则a≥1,b≥1,c≥1
,
解方程组得:
b=
.
c=
.
(2)因为b≥1,b=
,
所以55﹣4a≥3,解得a≤13,
因为c≥1,c=
,
所以a﹣7≥3,a≥10,
解得,10≤a≤13,
当a=10时,b和c有整数解,则a=10,b=5,c=1;
当a=13时,b和c有整数解,则a=13,b=1,c=2.
【点评】解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.根据取值范围及整数值来确定购买方案.
27.(A类)已知a2+2a+1=0,求2a2+4a﹣3的值.
(B类)已知a2+b2+2a﹣4b+5=0,求2a2+4b﹣3的值.
解:
我选做的是 A或B 类题.
【分析】A、将a2+2a+1=0看作一个整体,把2a2+4a﹣3转化为2a2+4a+2﹣5的形式解答.
B、将a2+b2+2a﹣3b+5=0转化为完全平方的形式,分析后解答.
【解答】解:
A、∵a2+2a+1=0,∴2a2+4a﹣3=2a2+4a+2﹣5=2(a2+2a+1)﹣5=2×0﹣5=﹣5.
B、∵a2+b2+2a﹣4b+5=0,
∴(a+1)2+(b﹣2)2=0.
∴a=﹣1,b=2,
∴2a2+4b﹣3=2+8﹣3=7.
【点评】此题考查了对完全平方公式和对整体思想的掌握情况,难度不大,是一道好题.
28.如图,某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地,若圆形的半径为r米,长方形长为a米,宽为b米.
(1)分别用代数式表示草地和空地的面积;
(2)若长方形长为300米,宽为200米,圆形的半径为10米,求广场空地的面积(计算结果保留到整数).
【分析】
(1)草地面积=4×四分之一圆形面积;空地的面积=长方形面积﹣草地面积;
(2)把长=300米,宽=200米,圆形的半径=10米代入
(1)中式子即可.
【解答】解:
(1)草地面积为:
4×
πr2=πr2米2,
空地面积为:
(ab﹣πr2)米2;
(2)当a=300,b=200,r=10时,
ab﹣πr2=300×200﹣100π≈59686(米2),
∴广场空地的面积约为59686米2.
【点评】解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.要熟练运用长方形面积和圆面积公式.
29.某地电话拨号入网有两种收费方式,用户可以任选其一.
(Ⅰ)计时制:
0.05元/分;
(Ⅱ)包月制:
50元/月(限一部个人住宅电话上网).
此外,每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分.
(1)某用户某月上网的时间为x小时,请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用;
(2)若某用户估计一个月内上网的时间为20小时,你认为采用哪种方式较为合算?
【分析】
(1)第一种是费用=每分钟的费用×时间+通信费,第二种的费用=月费+通信费;
(2)分别计算x=20时对应的费用,再进行比较.
【解答】解:
(1)采用计时制应付的费用为:
0.05•x•60+0.02•x•60=4.2x(元)
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- 代数式 练习题
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