八年级数学上册一次函数常考考点分类提升训练.docx

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八年级数学上册一次函数常考考点分类提升训练

一次函数常考考点分类提升训练

类型一：

实际问题对应的图像

1．已知小军家，公交站，学校顺次在一条直线上，小军从家出发步行去公交站，在公交站等了一会儿后，乘车前往学校，设小军从家出发后所用时间为t，小军与家的距离为s．下面能反映s与t的函数关系的大致图象是（　　）

2．“漏壶”是一种古代计时器，如图所示．在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出，壶内壁画有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，不考虑水量变化对压力的影响，下列图象能表示y与x对应关系的是（　　）

3．柿子熟了，从树上落下来．下面哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况？

（　　）

D.

4．夏季是雷雨高发季节，为缓解暴雨带来的洪灾问题，某村在道路内侧新建了一个排水渠排水（横截面如图），某天突发暴雨，排水渠开始积水，水位上涨，暴雨停歇后，排水渠继续排水至积水全部排出，假设排水速度为5v，进水速度为7v，下列图象中，能反映以上过程排水渠中水位高度h与时间t的关系的大致图象是（　　）

5．“龟兔赛跑”新编：

兔子和乌龟在上一次比赛中，兔子由于骄傲输给了乌龟．新的一轮比赛开始，兔子汲取教训极力奔跑，一路遥遥领先的兔子在比赛途中捡到一个钱包，为了便于失主尽快找到，兔子焦急地在原地等待，直到钱包被认领．这时，兔子发现乌龟已经远远地跑在了自己的前面，于是它奋起直追，结果拾金不昧的兔子与乌龟同时到达终点，用S1，S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（　　）

6．星期日早晨，小明从家匀速跑到公园，在公园某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，小明离公园的路程y与时间x的关系的大致图象是（　　）

7.某消毒液生产厂家自年初以来，在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平．上月底以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示年初至脱销期间，该厂库存量y（吨）与时间t（天）之间函数关系的大致图象是（　　）

8．若一个圆柱的底面积一定，则圆柱的体积y关于高x的函数图象可能为（　　）

D.

9．如图，均匀地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水的体积V与水的高度h之间关系的大致图象是（　　）

10．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间关系的图象可能是（　　）

题型二：

一次函数的图像与性质

11．若y＝（m﹣1）x+m2﹣1是y关于x的正比例函数，则该函数图象经过的象限是（　　）

A．第一、三象限B．第二、四象限

C．第一、四象限D．第二、三象限

12．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（﹣2，1），B（1，2），若直线

y＝kx﹣1与线段AB有交点，则k的值不能是（　　）

A．2B．4C．﹣2D．﹣4

13．若一次函数y＝（1﹣2k）x+1的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＜y2，则k的取值范围是（　　）

A．k＜0B．k＞0C．k＜

D．k＞

14．一次函数y＝kx+k﹣1的图象不可能是下面的（　　）

15．若式子

+（k﹣2）0有意义，则一次函数y＝（k﹣2）x+2﹣k的图象可能是（　　）

D.

16．同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与y＝bx+k（k，b为常数）的图象可能是（　　）

17．已知（k，b）为第二象限内的点，则一次函数y＝kx+b的图象大致是（　　）

18．若实数a，b，c满足a+b+c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝﹣cx﹣a的图象可能是（　　）

19．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论正确的是（　　）

A．函数的图象与y轴的交点坐标是（4，0）

B．函数的图象不经过第三象限

C．函数的图象向上平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象

D．若A（x1，y1），B（x2，y2）两点在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＜y2

20．已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，c为斜边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y＝

的一次函数称为“勾股一次函数”．若点P（﹣1，

）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是

，则c的值是（　　）

A．6B．12C．2

D．3

题型三：

确定函数表达式

21．一次函数y＝kx+b的图象与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点．已知OA+OB＝6（O为坐标原点）．且S△ABO＝4，则这个一次函数的解析式为（　　）

A．

B．y＝﹣2x+4

C．

D．

或y＝﹣2x+4

22．如图，在直角坐标系中，直线l所表示的一次函数是（　　）

A．y＝3x+3B．y＝3x﹣3C．y＝﹣3x+3D．y＝﹣3x﹣3

23．已知直线y＝kx﹣4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的解析式为（　　）

A．y＝﹣x﹣4B．y＝﹣2x﹣4C．y＝﹣3x+4D．y＝﹣3x﹣4

24．已知y﹣3与x成正比例，且x＝2时，y＝7，则y与x的函数关系式为（　　）

A．y＝2x+3B．y＝2x﹣3C．y﹣3＝2x+3D．y＝3x﹣3

25．等腰三角形的周长是40cm，腰长y（cm）是底边长x（cm）的函数解析式正确的是（　　）

A．y＝﹣0.5x+20（0＜x＜20）B．y＝﹣0.5x+20（10＜x＜20）

C．y＝﹣2x+40（10＜x＜20）D．y＝﹣2x+40（0＜x＜20）

26．如图，一长为5m，宽为2m的长方形木板，现要在长边上截去长为xm的一部分，则剩余木板的面积（空白部分）y（m2）与x（m）的函数关系式为（0≤x＜5）（　　）

A．y＝10﹣xB．y＝5xC．y＝2xD．y＝﹣2x+10

题型四：

一次函数的综合应用

27．某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下列问题：

出租车的起步价是多少元？

当x＞3时，求y关于x的函数关系式；若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．

28．当前，新冠肺炎疫情仍在全球蔓延，国内疫情也呈现多地散发、部分聚集态势，接种新冠疫苗是构建全民免疫的有力屏障，重庆市八月启动12﹣17岁学生新冠疫苗接种工作，小南和小开计划在父母陪同下前往医院接种新冠疫苗，小南从A小区匀速步行前往B医院接种，同时，小开留观结束从B医院返回A小区，两人之间的距离y（m）与步行时间x（min）的关系如图所示．

（1）A小区和B医院的距离为　　m，小南和小开出发　　min后相遇；

（2）若小南的步行速度比小开的步行速度快，求小南和小开步行的速度各是多少？

（3）计算出点C对应的步行时间x和两人之间的距离y，并解释点C的实际意义．

29．某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如表：

根据表格回答问题：

（1）汽车每行驶1小时，耗油　　升；

（2）写出油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系式　　．

30．甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/kg，如果一次购买4kg以上的苹果，超过4kg的部分按标价6折售卖．

x（单位：

kg）表示购买苹果的重量，y（单位：

元）表示付款金额．

（1）文文购买3kg苹果需付款　　元；购买5kg苹果需付款　　元；

（2）求付款金额y关于购买苹果的重量x的函数解析式；

（3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/kg，且全部按标价的8折售卖，文文如果要购买10kg苹果，请问她在哪个超市购买更划算？

参考答案

1．B．2．C．3．C．4．B．5．A．6．B．7．C．8．B．9．A．10．C．11．B．12A．13．C．

14．A．15．B．16．B．17．D．18．B．19．B．20．A．21．D．22．A．23．B．24．A．

25．A．26．D．

27．解：

由图象得：

出租车的起步价是8元；

设当x＞3时，y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），由函数图象，得b=2,k=3，

故y与x的函数关系式为：

y＝2x+2；

∵32元＞8元，

∴当y＝32时，32﹣8＝2x+2，

解得x＝11，

答：

这位乘客乘车的里程是11km．

28．解：

（1）由x＝0知y＝2025，

∴A小区和B医院的距离为2025m，

由y＝0知x＝15，

∴小南和小开出发15min后相遇；

故答案为：

2025，15；

（2）由图可知，小开33.75min回到A小区，步行了2025m，

∴小开速度为2025÷33.75＝60（m/min），

∵小南和小开出发15min后相遇，

∴小南速度为2025÷15﹣60＝75（m/min）；

（3）小南从A小区匀速步行到B医院所用时间即是点C对应的步行时间，

∴点C对应的步行时间x＝2025÷75＝27（min），

此时两人的距离是y＝（60+75）×（27﹣15）＝1620（m），

∴C点的意义是：

步行27分钟，小南到B医院，此时两人相距1620m．

29．解：

（1）由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少8L，

故答案为：

8；

（2）由题意可得，油箱的余油量与行驶时间t之间的关系式为：

y＝100﹣8t，

故答案为：

y＝100﹣8t．

30．解：

（1）由题意可知：

文文购买3kg苹果，不优惠，

∴文文购买3kg苹果需付款：

3×10＝30（元），

购买5kg苹果，4kg不优惠，1kg优惠，

∴购买5kg苹果需付款：

4×10+1×10×0.6＝46（元），

故答案为：

30，46；

（2）由题意得：

当0＜x≤4时，y＝10x，

当x＞4时，y＝4×10+（x﹣4）×10×0.6＝6x+16，

∴付款金额y关于购买苹果的重量x的函数解析式为：

y＝

；

（3）文文在甲超市购买10kg苹果需付费：

6×10+16＝76（元），

文文在乙超市购买10kg苹果需付费：

10×10×0.8＝80（元），

∴文文应该在甲超市购买更划算．