八年级数学第一次阶段测试A4纸以16K的格式打印 仇湖.docx
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八年级数学第一次阶段测试A4纸以16K的格式打印仇湖
八年级数学第一次阶段性测试
(试卷总分100分测试时间100分钟)
命题、校对:
仇湖初中数学组
一、选择题(本大题共有10小题,每小题2分,共20分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.在下列四个交通标志图中,是轴对称图形的是
A.
B.
C.
D.
2.如图,点P是∠AOB平分线OC上一点,PD⊥OB,垂足为D,若PD=2,则点P到边OA的距离是
A.1B.4C.3D.2
3.点P(3,﹣4)关于y轴的对称点P′的坐标是
A.(﹣3,﹣4)B.(3,4)C.(﹣3,4)D.(﹣4,3)
4.下列长度的三条线段能组成三角形的是
A.3,2,1B.3,2,5C.3,4,6D.3,4,7
5.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,AB的垂直平分线l交AC于点D,则∠CBD的度数为
A.30°B.75°C.50°D.45°
第2题第5题第6题第7题
6.如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=4cm,△ABD的周长为14cm,则△ABC的周长为
A.18cmB.22cmC.24cmD.26cm
7.如图,△ABC≌△BAD,A和B,C和D是对应顶点,如果AB=5,BD=6,AD=4,那么BC等于
A.4B.6C.5D.无法确定
8.如图为6个边长相等的正方形的组合图形,则∠1+∠2+∠3=
A.90°B.180°C.150°D.135°
9.如图,在△PAB中,PA=PB,M,N,K分别是PA,PB,AB上的点,且AM=BK,BN=AK,若∠MKN=42°,则∠P的度数为
A.44°B.96°C.66°D.92°
10.如图,△ABC中,∠C=90°、AD是角平分线,E为AC边上的点,DE=DB,下列结论:
①∠DEA+∠B=180°;②∠CDE=∠CAB;③AC=
(AB+AE);④S△ADC=
S四边形ABDE,
其中正确的结论个数为
A.4个B.3个C.2个D.1个
第8题第9题第10题第12题
二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
11.若一个多边形的每个外角都等于60°,则它的边数为▲.
12.某公路急转弯处设立了一面大镜子,从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示,则该汽车的号码是▲.
13.若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm,则它的周长是▲cm.
14.如图,在△ABC中,∠B=∠ACB=15°,AC=4cm,CD是AB边上的高,则CD的长度是▲cm.
15.已知:
如图,∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点P,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为E、F.若AB=8,AC=4,则AE=▲.
第14题第15题第17题第18题
16.△ABC中,AB=5,AC=3,AD是△ABC的中线,设AD长为m,则m的取值范围是▲.
17.已知,如图,在△ABC中,BE平分∠ABC,过点E作DE∥BC交AB于点D,若AE=3cm,△ADE的周长为10cm,则AB=▲cm.
18.如图,在△ABC中,AB=AC,D、E是△ABC内的两点,AE平分∠BAC,∠D=∠DBC=60°,若BD=5cm,DE=3cm,则BC的长是▲cm.
三、解答题(本大题共有8小题,共56分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本小题5分)如图,AD是△ABC的外角平分线,∠B=35°,∠DAE=60°,求∠C的度数.
20.(本小题6分)如图,AC=AE,∠1=∠2,AB=AD.求证:
BC=DE.
21.(本小题6分)如图,AD平分∠BAC,BD⊥AD,DE∥AC,求证:
△BDE是等腰三角形.
22.(本小题6分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线DE交AC于D,垂足为E,若∠A=30°,CD=3.
(1)求∠BDC的度数.
(2)求AC的长度.
23.(本小题7分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点C的坐标为(5,1).
①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出点C1的坐标;
②连结BC1,在坐标平面的格点上确定一个点P,使△BC1P是以BC1为底的等腰直角三角形,画出△BC1P,并写出所有P点的坐标.
24.(本小题8分)如图,在长方形ABCD中,AF⊥BD于E,交BC于F,连接DF.
(1)找出图中的一对全等三角形并证明;
(2)直接写出图中所有面积相等但不全等的三角形.
25.(本小题8分)如图,△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=α,AC、BD交于点M.
(1)如图1,当α=90°时,∠AMD的度数为___________
(2)如图2,当α=60°时,∠AMD的度数为___________
(3)如图3,当△OCD绕O点任意旋转时,∠AMD与α是否存在着确定的数量关系?
如果存在,请你用表示∠AMD,并用图3进行证明;若不确定,说明理由
26.(本小题10分)
(1)如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D=90°,E、F分别是边BC、CD上的点,且∠EAF=
∠BAD.求证:
EF=BE+FD;
(2)如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E、F分别是边BC、CD上的点,且∠EAF=
∠BAD,
(1)中的结论是否仍然成立?
(直接回答,不要证明)
(3)如图3,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠ADC=180°,E、F分别是边BC、CD延长线上的点,且∠EAF=
∠BAD,
(1)中的结论是否仍然成立?
若成立,请证明;若不成立,请写出它们之间的数量关系,并证明.
图1图2图3
八年级数学第一次阶段性测试答题纸
一、选择题(本大题共有10小题,每小题2分,共20分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
11._____________;12._____________;13._____________;14._____________;
15._____________;16._____________;17._____________;18._____________.
三、解答题(本大题共有8小题,共56分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本小题5分)
20.(本小题5分)
21.(本小题6分)
22.(本小题6分)
23.(本小题6分)
24.(本小题7分)
(1)
(2)
25.(本小题8分)
(1)______________;
(2)_____________;
(3)
26.(本小题10分)
图1
图2
图3
八年级数学第一次阶段性测试参考答案
一、选择题
1.B;2.D;3.A;4.C;5.D;
6.B;7.A;8.D;9.B;10.A.
二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
11.6;12.B6395;13.19;14.2;
15.6;16.1<m<4;17.7;18.8.
三、解答题(本大题共有8小题,共56分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(5′)解:
∵AD平分∠CAE,
∴∠DAE=∠CDA=60°
∴∠CAE=120°
∵∠CAE=∠B+∠C
∴∠C=∠CAE-∠B=120°-35°=85°.
20.(6′)证明:
∵∠1=∠2
∴∠CAB=∠DAE
在△BAC和△DAE中
∴△BAC≌△DAE(SAS)
∴BC=DE.
21.(6′)解:
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵DE∥AC
∴∠ADE=∠CAD
∴∠EAD=∠ADE
∵BD⊥AD
∴∠B+∠EAD=∠ADE+∠EDB
∴∠B=∠EDB
∴BE=DE
即△BDE是等腰三角形.
22.(3′+3′)解
(1)∵DE垂直平分AB
∴BD=AD
∴∠A=∠DBA=30°
∵∠BDC=∠A+∠DBA
∴∠BDC=30°×2=60°
(2)由
(1),∠BDC=60°
∵∠BCD=90°
∴∠CBD=90°-60°=30°
∴BD=2CD=6
∵BD=DA
∴AD=6
∴AC=CD+AD=3+6=9.
23.(作图2′+坐标1′)解:
①如图,△A1B1C1,即为所求作三角形,点C1的坐标为(﹣5,1);
(2′+2′)②如图,点P的坐标为(﹣1,﹣1)或(﹣3,5).
24.(1′+3′+4′)解:
(1)有,Rt△ABD≌Rt△CDB,
理由:
在长方形ABCD中,AB=CD,AD=BC,∠BAD=∠C=90°,
在Rt△ABD和Rt△CDB中,
,
∴Rt△ABD≌Rt△CDB(SAS);
(2)有,△BFD与△BFA,△ABD与△AFD,△ABE与△DFE,△AFD与△BCD面积相等,但不全等.
25.(2′+2′+1′+3′)
解:
(1)90°;
(2)120°;(3)
.
证明:
∵∠AOB=∠COD
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC
∴∠AOC=∠BOD
在△AOC和△BOD中
∴△AOC≌△BOD
∴∠OAC=∠OBD
∴∠BMA=∠BOA=α
∴∠AMD=180°-∠BMA=180°-α.
26.(3′+2′+5′)
证明:
(1)延长EB到G,使BG=DF,连接AG.
∵∠ABG=∠ABC=∠D=90°,AB=AD,
∴△ABG≌△ADF.
∴AG=AF,∠1=∠2.
∴∠1+∠3=∠2+∠3=∠EAF=
∠BAD.
∴∠GAE=∠EAF.
又∵AE=AE,
∴△AEG≌△AEF.
∴EG=EF.
∵EG=BE+BG.
∴EF=BE+FD
(2)
(1)中的结论EF=BE+FD仍然成立.
(3)结论EF=BE+FD不成立,应当是EF=BE﹣FD.
证明:
在BE上截取BG,使BG=DF,连接AG.
∵∠B+∠ADC=180°,∠ADF+∠ADC=180°,
∴∠B=∠ADF.
∵AB=AD,
∴△ABG≌△ADF.
∴∠BAG=∠DAF,AG=AF.
∴∠BAG+∠EAD=∠DAF+∠EAD
=∠EAF=
∠BAD.
∴∠GAE=∠EAF.
∵AE=AE,
∴△AEG≌△AEF.
∴EG=EF
∵EG=BE﹣BG
∴EF=BE﹣FD.
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