自动控制原理孟华习题答案.docx
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自动控制原理孟华习题答案
自动控制原理课后习题答案
第一章
(略)
第二章
2.1试分别写出图2.68中各无源电路的输入ur(t)与输出uc(t)之间的微分方程。
图2.68习题2.1图
解:
(a)
ur
uc
i1,C(u&r
u&c)
i2,i1
i2
uc,
R1R2
Cu&c
uc
R1R2Cu&r
R2
ur
R1
R2
R1R2
R1
R2
R1
R2
&
&
ur
u1
i
,
i1
i2
&
,
uc
i1R2
u1
,
,
(b)
C1(ur
uc)i1
R1
2
C2u1
&&
(R1C1
R1C2
&
uc
&&
(R1C1
&
ur
R1R2C1C2uc
R2C1)uc
R1R2C1C2ur
R2C1)ur
(c)
ur
uc
i1,C1(ur
u1)i2,i1
i2
u1,uc
1
i1dt
u1,
R1
R2
C2
&&
(R1C2
R2C2
&
uc
&&
(R2C2
&
ur
R1R2C1C2uc
R2C1)uc
R1R2C1C2ur
R2C1)ur
2.2
试证明图2.69(a)
所示电路与图
2.69(b)
所示的机械系统拥有同样的微分方程。
图
2.69(b)
中Xr(t)为输入,Xc(t)为输出,均是位移量。
(a)(b)
图2.69习题2.2图
解:
1
(a)
ur
uc
,
&
&
,
,
1
,
R1
i1
C1(ur
uc)
i2
i1i2i
uc
idt
iR2
C2
&&
(R1C1
R1C2
&
&&
&
ur
R1R2C1C2uc
R2C2)uc
ucR1R2C1C2ur
(R1C1R2C2)ur
(b)
&
&
,
&
&
&
&,
B2
(xc
x1)K2x1
B1(xr
xc)K1(xr
xc)B2(xc
x1)
B1B2&&
(
B1
B2
B2
&
xc
B1B2
&&
(
B1
B2
&
xr
xc
K1
K2
K1
)xc
K1K2
xr
K1
K2
)xr
K1K2
2.3试分别求出图
2.70
中各有源电路的输入
ur(t)与输出uc(t)之间的微分方程。
(a)(b)(c)
图2.70习题2.3图
解:
(a)
ur
&
uc
,
&
R2
R1
Cur
R2
uc
R2Cur
R1
ur
(b)
ur
uc
&
,
&
R2
R1
R2
Cuc
R2Cucuc
R1
ur
u
c
ur
R
1
ur
dt
&
&
ur
(c)
R1
C
R1
,
2.4某弹簧的力-位移特征曲线如图2.71所示。
在仅存有小扰动的状况下,当工作点分别为x0=-1.2、0、2.5时,试计算弹簧在工作点邻近的弹性系数。
2
图2.71习题2.4图
解:
设力f与位移x的关系为f=g(x)。
取增量方程:
dg(x)
f
x,
x0=-1.2
、0、2.5
dxx0
dg(x)
为工作点处的弹性系数,分别从曲线中量出为
30
60,20
20,16
8
dx
x0
0.5
1
2
2.5
设某系统的传达函数为
G(s),在初始条件为零时,施加输入测试信号
r(t)=
t(t≥0),
测得其输出响应为
c(t)=1+sin
t+2e-2t(t≥0),试确立该系统的
G(s)。
解:
1
1
1
2
3s4
3s3
5s2
2s
R(s)
s2,C(s)
s
s2
1s2,G(s)
s3
2s2
s2
2.6
系统的微分方程组以下:
x1(t)
r(t)
c(t),
dx1(t)
K
1x1(t)
x2(t)
dt
x3(t)
K2x2(t),
x4(t)
x3(t)
x5(t)
K5c(t)
dx5(t)
K3x4(t),
K4x5(t)T
dc(t)
c(t)
dt
dt
此中,K1,K2,K3,K4,K5,T均为正常数。
试成立系统
r(t)对c(t)的构造图。
解:
3
2.7系统的微分方程组以下:
x1(t)
r(t)
c(t)
n1(t),
x2(t)
K1x1(t)
x3(t)
x2(t)x5
(t),
dx4
(t)
T
x3
dt
x5(t)
x4(t)
K
d2c(t)
dc(t)
2nNN2(t),K0x5(t)
2
dt
dt
此中K0,K1,K2,T均为正常数。
试成立系统构造图。
解:
2.8图2.72是一个模拟调理器的电路图。
试写出输入与输出之间的微分方程,并成立该调理器的构造图。
图2.72
习题2.8图
解:
ur
uc
i1
,i1
u1
du1
),i2
u1
1
u2
uc
(a)
R1
(
C1
,u2
C2
i2dt,
,
R2
dt
R3
R4
R5
R1R3R4C1C2uc
R1R3R4C2uc
uc
ur
R5
R2R5
4
2.9图2.73是一个转速控制系统,输入量是电压ua,输出量是负载的转速,试写出其输
入输出间的微分方程,并画出系统的构造图。
图2.73习题2.9图
解:
(a)ua
iaRa
dia
Ke,Md
Kiia,Md
d
B
,
La
J
dt
dt
LaJ
1
RaB
1)
1
KiKe
(RaJLaB)(
KiKe
ua
KiKe
Ke
2.10某机械系统如图2.74所示。
质量为m、半径为R的均质圆筒与弹簧和阻尼器相连(经过轴心),假定圆筒在倾角为的斜面上转动(无滑动),试求出其运动方程和构造图。
图2.74习题2.10图
5
2.11试化简图2.75中各系统构造图,并求传达函数C(s)/R(s)。
(a)(b)
(c)
图2.75习题2.11图
解:
(a)
G1G2
G2G3
G(s)
1G1G2H2G2H1
(b)
G1G2(1
H1H2)
G(s)
H1H2
1G1H1
6
(c)
G(s)
G1G2G3G4
G1G2G3H2G3G4H4G1G2G3G4H1
1G2G3H3
2.12
已知系统构造如图
2.76所示,试将其变换成信号流图,并求出C(s)/R(s)。
(a)
(b)
图2.76
习题2.12
图
解:
(a)G(s)
G1G2
G1G2
G2H2G1G2H1H2
(b)G(s)
1G1H1
1G1H1G2H2
2.13系统的信号流图如图
2.77所示,试用梅逊公式求
C(s)/R(s)。
(a)
(b)
图2.77
习题2.13
图
解:
(a)
G(s)
0.5K
3.5s2
s
0.5K
s3
(b)
G(s)
G1G2G3G4
G1G5
G6(1G4H2)
G1G5
G4H2
G1G2G4H1H2
1G1G2H1G1G2G3
2.14
试梅逊公式求图
2.78
所示构造图的传达函数
C(s)/R(s)。
7
(a)
(b)
图2.78
习题2.14图
解:
(a)
G(s)
G4
G1G2G3
G1G2H1
G2G5H2
1G2H1
(b)
G1
G2
2G1G2
G(s)
G2
3G1G2
1G1
2.15
已知系统构造图如图2.79
所示,试写出系统在输入
R(s)及扰动N(s)同时作用下输出
C(s)的表达式。
图2.79习题2.15图
解:
[G1G2G1G3(1G2H)]R(s)
[1G2HG1G2G4G1G3G4(1G2H)]N(s)
C(s)
G2HG1G3G1G2G3H
1G1G2
2.16系统的构造如图2.80所示。
(1)求传达函数C1(s)/R1(s),C2(s)/R1(s),C1(s)/R2(s),C2(s)/R2(s);
(2)求传达函数阵
C1(s)
R1
(s)
G(s),此中,C(s)=G(s)R(s),C(s)=
,R(s)=
。
C2(s)
R2(s)
8
图2.80
习题2.16
图
解:
(1)C1(s)
G1G2G3(1G5H2)
G11
()
R1(s)1G5H2
G3H1
s
G5G7G8
C2(s)
G1G5G6G7
G21(s)
R1(s)1G5H2
G3H1
G5G7G8
C1(s)
G3G4G5G9
G12(s)
R2(s)1G5H2
G3H1
G5G7G8
C2(s)
G4G5G(61G3H1)
G22(s)
R2(s)1G5H2
G3H1
G5G7G8
(2)G(s)
G11(s)
G12(s)
G21(s)
G22(s)
2.17已知系统构造图如图2.81所示。
(1)试求传达函数C(s)/R(s)和C(s)/N(s);
(2)若要除去扰乱对输出的影响,即C(s)/N(s)=0,试问应怎样选用G0(s)。
图2.81习题2.17图
9
解:
(1)
C(s)
K1K2K3
R(s)
K1K2K3
s(Ts1)
C(s)K1K2K3G0(s)K3K4s
N(s)
K1K2K3
s(Ts1)
K4s
(2)G0(s)
K1K2
3.1.已知系统的单位阶跃响应为
()
10.2
60t
1.2
e
10t
(
t
0)
ct
e
试求:
(1)系统的闭环传达函数Φ(s)=?
(2)阻尼比ζ=?
无自然振荡频次ωn=?
解:
(1)由c(t)得系统的单位脉冲响应为g(t)12e60t
12e10t
(s)L[g(t)]
12
1
12
1
600
10
60
s2
70s600
s
s
2
(2)与标准
(s)
n
2对照得:
s
2
2
n
n
70
n60024.5,1.429
2600
3.2.设图3.36(a)所示系统的单位阶跃响应如图3.36(b)所示。
试确立系统参数K1,K2和a。
(a)(b)
10
图3.36习题3.2图
解:
系统的传达函数为
K1
s(s
a)
K1K2
2
K2
K
n
W(s)
2
asK1
2
2n
2
K1
s
s
n
1
a)
s(s
4
3
1
又由图可知:
超调量
Mp
3
3
峰值时间
tp0.1s
代入得
2
K1
n
1
e
1
2
3
1
2
0.1
n
K
K2
解得:
ln3
1
2
;
10
33.3,K1
2
1108.89,
0.33,n
2
n
1
a2
n2
0.33
33.321.98,K2
K
3。
3.3.
给定典型二阶系统的设计性能指标:
超调量
p
5%
,调理时间
t
s
3s
,峰值时间tp
1
s
,
试确立系统极点配置的地区,以获取预期的响应特征。
解:
设该二阶系统的开环传达函数为
2
Gs
n
ss2n
11
pe1
2
0.05
则知足上述设计性能指标:
ts
3
3
n
tp
1
n
1
2
得:
0.69,n1
n1
2
由上述各不等式得系统极点配置的地区以以下图暗影部分所示:
3.4.设一系统如图3.37所示。
(a)求闭环传达函数C(s)/R(s),并在S平面上画出零极点散布图;
(b)当r(t)为单位阶跃函数时,求c(t)并做出c(t)与t的关系曲线。
图3.37
习题3.4
图
解:
(a)系统框图化简以后有
C(s)
2
s
2s
R(s)
s2
0.5s
2.25
(s
35
j)(s
35j)
2
2
12
z12,s1,2
35j
2
零极点散布图以下:
(b)
若rt
为单位阶跃函数,
Lr
t
1
,则
s
C(s)
1
2
s
2
1
s
35j)(s
35
235
2
35
j)
s(s
)
s
(s
4
4
2
2
8
8s
1
8
1
8
s
2
35
2
35s
2
35
2
35
35
s
35
s2
(
35)235
s2
(35)2
35(s
)
s
4
4
2
2
c(t)
8
8cos
35t
2
sin
35t
35
35
2
35
2
大概曲线图略。
3.5.
已知二阶系统的闭环传达函数为
C(s)
2
n
R(s)
s
2
2
ns
2
n
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