最新苏教版五年级数学下册《简易方程》教案精品优质课一等奖教案.docx

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最新苏教版五年级数学下册《简易方程》教案精品优质课一等奖教案

《简易方程》教案

第1节等式与方程

教学内容

江苏版小学数学五年级下册第1～2页。

教学目标

知识技能

理解方程的意义，体会等式与方程的关系，并会用方程表示简单情境中的等量关系。

数学思考与问题解决

经历从生活情境到方程模型的构建过程，使学生在观察、描述、抽象、交流、应用的过程中，感受方程的思想方法及价值，发展抽象思维能力和增强符号感。

情感态度

让学生在学习中体验到数学源于生活，充分享受学习数学的乐趣，进一步感受数学与生活之间的密切联系。

重点难点

重点：

理解方程的含义，以及在具体的情境中建立方程的模型。

难点：

正确寻找等量关系列方程。

教具学具

例1、例2挂图，课件一套。

教学设计

一、创设情境，导入新课

谈话：

同学们，看老师今天给大家带来了什么仪器。

（出示天平）（学生答：

天平）

提问：

你们知道天平有什么用处吗？

让学生在班内交流。

二、合作交流，自主探究

1．出示例1挂图。

（1）先观察，从图中能知道什么？

想到什么？

（2）交流得出：

50＋50＝100。

说明：

像这样的式子叫做等式，等式的左边是50＋50，右边是100。

（板书部分课题：

等式）

追问：

“50＋50＝100”这个等式表示什么意思？

（3）让学生写出一些等式，并在全班交流。

设计意图：

通过天平所显示的平衡情境图，激活学生已经积累的关于等式的感性经验。

这样，以具体的实例引导学生通过自主的探索活动，体会到50克加50克和100克质量相等，从而抽象出等式50＋50＝100，学生不仅从运算的角度来看待这个式子，而更多地从两个量的相等关系来认识这个式子。

初步理解等式的特征。

2．出示例2四幅天平图。

（1）引导学生用式子表示天平两边物体的质量关系。

说明：

式子中的x都是未知数，天平平衡说明左右两边质量相等；天平不平衡说明左右两边质量不相等，天平哪一边下垂，说明那一边物体的质量多，反之，那一边物体的质量就少。

（2）小组合作，观察并讨论这些式子中哪些是等式，哪些不是等式。

这些等式有什么共同特点？

（3）交流小结：

有两个是等式，两个不是等式，两个等式都含有未知数。

（4）揭示方程的意义。

说明：

像x＋50＝150、2x＝200这样含有未知数的等式叫方程。

（板书部分课题：

方程）

追问：

方程有什么特点？

怎样判断一个式子是不是方程？

首先看这式子是不是一个等式，然后看等式里是否含有未知数。

（5）观察并比较例1中的等式50＋50＝100与例2中的等式x＋50＝150，2x＝200有什么不同。

并提问：

等式与方程有什么关系？

小结：

等式包含方程，方程属于等式，方程是一种特殊的等式。

（教师板书，画集合图）

等式

方程

设计意图：

先充分利用天平图引导学生感受数量的相等和不相等，并据此列出相应的等式和不等式，再通过观察、比较和交流等具体的活动，引导学生主动发现方程的特点，并用语言表达出来，然后让学生讨论体会到方程也是等式，并且是一种特殊的等式。

三、巩固新知，拓展运用

1．“练一练”第1题。

（1）让学生独立观察比较，找一找哪些是等式，哪些是方程，并说说判断的理由。

（2）先小组交流，再全班交流。

（3）说明：

方程中的未知数可以用：

c表示，也可以用；y表示，还可以用其他宇母表示。

设计意图：

通过练习，促进学生自主地建构方程模型，内化方程的概念。

2．“练一练”第2题。

（1）先仔细观察每个算式。

（2）找出算式中的未知数。

（3）把未知数用字母表示。

设计意图：

让学生经历把问题中的相等关系抽象成方程的过程，体会方程的思想，感受方程的价值。

四、回顾整理，总结课堂

这节课我们学习了什么？

你们有什么收获？

第2节等式的性质和解方程

（1）

教学内容

江苏版小学数学五年级下册第2～3页。

教学目标

知识技能

初步理解“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”，会用等式的性质解简单的方程。

数学思考与问题解决

在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，积累数学活动的经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。

情感态度

在学习和探索的过程中，进一步培养学生独立思考、主动与他人合作交流的习惯，获得一些成功的体验，进一步树立学好数学的信心。

重点难点

重点：

理解等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

难点：

会用等式的性质解方程

教具学具

例3、例4的挂图和课件。

教学设计

—、铺垫导入

1．口答：

什么是方程？

2．判断：

下列各式，哪些是等式？

哪些是方程？

为什么？

8－x＝320＋30＝505＋x＞9y—16＝54

3．导人新课：

同学们，上节课我们已经认识了等式和方程，今天我们继续学习与等式和方程有关的知识。

设计意图：

复习等式与方程的意义不仅是对旧知的巩固，也是新知建构的必要基础。

二、探索新知

（一）教学例3

1．出示例3第一组图片。

观察左图：

你们能用一个等式表示图片的意思吗？

（板书：

50＝50）

提问：

现在的天平是平衡的，怎样在天平两边增加砝码，使天平仍然保持平衡？

启发：

要使天平平衡，可以怎么办？

2．出示例3第二组图片。

（1）现在天平平衡了，你们能用两个等式表示吗？

（板书：

50＋10＝50＋10

50＋a＝50＋a）

启发：

请同学们比较这里的左右两幅天平图和相应的两个等式，想一想：

后两个等式与第一个等式相比，发生了怎样的变化？

它们有什么共同的地方？

（2）要求学生比较这里的两个等式，说说它们的联系和区别。

教师引导得出：

等式两边同时加上同一个数，结果仍然是等式。

设计意图：

教学要依据学生的年龄特点和思维特点。

这个环节通过天平图让学生探索并理解等式的性质，充分发挥学生的主体作用，通过观察、分析、比较、讨论等多种方法获取新知，学生创造性地发现数学规律，并用自己的语言进行描述，提高了学生的思维能力和表达能力。

3．出示例3第三、第四组图片。

（1）提问：

你们能分别说一说这两组天平两边物体的质量各是怎样变化的吗？

（2）学生用等式分别表示天平两边物体质量变化前和变化后的关系，再和同学交流。

（3）学生比较这里的两组等式，在小组里说一说有什么发现，引导学生得出：

等式两边同时减去同一个数，结果仍然是等式。

4．提问：

刚才我们通过观察天平图，得到了两个结论。

你们能把这两个结论，用一句话合起来说一说吗？

学生交流后揭示：

等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

这是等式的性质。

设计意图：

四组等式合起来得到一个完整的性质，让学生在各组右边式子里填数，体会两边加上或减去“同一个数”；在圆圈里填等号，体会原来的等式变化后仍是等式，从而充分感知等式性质的内涵。

5．做“试一试”

让学生先按要求完成填空，再说一说填空的依据是什么。

说明：

组织交流时，让学生说说等式两边是怎么变化的，是加上同一个数还是减去同一个数。

设计意图：

有利于加深对等式性质的理解，为下面用等式的性质解方程做好准备。

（二）教学例4

1．出示例4挂图，提问：

你能根据天平两边物体质量的相等关系列出方程吗？

根据学生的回答，板书x＋10＝50。

启发：

怎样才能求出方程中未知数工的值呢？

你有什么办法？

把你的办法和小组里的同学交流。

学生活动后，组织反馈，突出可以根据等式的性质把方程两边都减去10，使左边只剩下x的方法。

2．讲解：

求方程中未知数x的值时，要先写“解：

”，表示下面的过程是求未知数x的值的过程；再在方程的两边都减去10，求出方程中未知数z的值。

写出这一过程时，要注意把等号对齐。

（教师示范板书解方程的过程）

引导：

x＝40是不是正确的答案呢？

我们可以通过检验来判断：

把x＝40代人原方程，看看左右两边是不是相等。

提问：

如果等式的左右两边相等，说明什么？

如果不相等呢？

请同学们用这样的方法试着检验一下。

教师板书检验过程。

强调：

检验也是解方程的重要步骤之一，今后解方程时要养成自觉检验的习惯。

3．教师讲解：

使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程。

追问：

请同学们回忆刚才解方程的过程，你认为解方程时要注意什么？

设计意图：

由于学生第一次学习解方程，而且解方程的过程与以前学习的四则运算的过程有较大的差异，这里以“扶”为主。

4．完成“练一练”第1题。

学生独立完成解方程，要求写出检验过程。

小组内交流解题过程及书写格式。

三、巩固拓展

1．做“练习一”的第3题。

先让学生独立解方程，再从给出的选项中选择正确的解。

设计意图：

该题是加深学生对方程的解的理解并练习解方程。

2．做“练习一”的第4题。

先让学生说一说每一个方程中，要使方程的左边只剩下工，可以怎么做；再让学生独立完成，并组织交流。

设计意图：

该题帮助学生加深对等式的性质的理解，掌握解方程的关键步骤。

3．做“练习一”的第5题。

先让学生独立完成，再说说解方程时分别应用了等式的什么性质，是怎么想的。

设计意图：

该题促进学生进一步熟悉方程的解法，并形成技能。

四、课堂总结

通过这节课的学习，你们有什么收获？

第3节等式的性质和解方程

教学内容

江苏版小学数学五年级下册第4～5页。

教学目标

知识技能

理解并掌握等式的两边同时乘或除以同―个数（０除外），所得的结果仍然是等式，会用这一性质解简单的方程。

数学思考与问题解决解决

掌握利用等式的性质解一步计算的方程的过程，并通过此过程，积累数学活动的经验，进一步感受方程的思想。

情感态度

在学习和探索的过程中，进一步培养学生独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验的习惯，获得一些成功的体验，进一步树立学好数学的信心。

重点难点

重点：

等式的两边同时乘或除以同―个数（0除外），所得的结果仍然是等式。

难点：

解有关方程。

教学教具

例5、例6的挂图和课件一套。

教学设计

―、复习铺垫，导入新课

1．前一节课我们学习了等式的性质，谁还记得？

2．在一个等式两边同时加或减去一个数，所得结果仍然是等式。

那同学们猜想一下，如果在一个等式两边同时乘或除以同一个数（除以一个数时a除外），所得结果还会是等式吗？

3．学生自由猜想，指名说说自己的理由。

4．那么，下面我们就通过学习来验证一下我们的猜想。

设计意图：

复习等式的性质

（1）不仅是对旧知识的巩固，也为新知——等式的性质

（2）埋下伏笔。

二、自主合作，主动探索

（一）教学例5。

1．出示例5第一组图片„

（1）观察左图：

你们能用一个等式表示图片的意思吗？

（板书：

x＝20）

（2）出示右图：

观察天平两边物体的质量发生了什么变化。

可以用怎样的等式来表示变化后天平两边物体质量的相等关襄：

（板书：

x＝20×2）

（3）启发：

请同学们比较这里的左右两幅天平图和相应的两个等式，想一想：

第二个等式与第一个等式相比，发生了怎样的变化？

它们有什么共同的地方？

（4）等式的两边分别同时乘3、乘5、乘100、乘0都可以吗？

你可以用一句话概括出等式的这个性质吗？

设计意图：

从天平图表示的数量间的相等关系入手，引导学生在观察、分析、比较、抽象和概括等游动中，自主探索验证并理解等式的另一条性质。

2．出示例5第二组图片。

（1）师：

请同学们仔细观察这里的两幅天平图，说—说天平两边物体的质量各是怎样变化的。

你们能根据天平两边物体质量的变化情况，分别列出两个等式吗？

学生交流后师板书；3x＝60，3x÷3＝60÷3。

（2）要求学生比较这里的两个等式，说说它们的联系和区别。

引导得出：

等式两边同时除以同一个数，所得结果仍然是等式。

3．请大家在练习本上任意写一个等式，将这个等式两边同时乘同一个数，计算并观察一下，还是等式吗？

再将这个等式两边同时除以同一个数，还是等式吗？

想一想，等式的两边能同时除以0吗？

为什么？

提问：

通过刚才的活动，你们又有什么发现？

你们的猜想对吗？

4．引导学生把刚才发现的两个结论合起来说一说。

板书出示：

等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。

这也是等式的性质。

5．完成“试一试”。

（1）指名读题。

（2）学生独立填写在教材上，集体核对。

（3）你们是根据什么来填写的？

做完后进一步引导学生说一说两题中“x÷6×6”“0.7x÷0.7”化简后各是多少，让学生明白“x÷6×6”“0.7x÷0.7”化简后各是多少，让学生就是x。

设计意图：

加深学生对有关等式性质的理解，并能为学生自主探索只含有乘法或除法运算的方程的解法提供有益的启示。

（二）教学例6。

1．出示例6教学挂图。

指名读题，同时要求学生仔细观察例6图。

2．学生尝试练习，

3．反馈交流。

提问：

根据题意怎样列出方程？

你们是怎么想的？

追问：

在计算这道题时，方程两边都要除以40，为什么？

这样做的依据是什么？

说明：

应重点让学生弄懂怎样使方程的左边只剩下x以及这样做的依据。

4．学生自查对不对，有错的改正。

5．计算出x＝24后，我们怎样才能确定解答结果是否正确？

请大家口头检验一下。

设计意图：

结合现实情境引导学生自主探索只含有乘法运算的简单单方程的解法由于学生已经初步掌握了解这类方程的一般步骤，因此，在这里为学生提供足够的自主探索的空间，让学生不仅知其然，而且知其所以然。

最后提出检验的要求，引导学生自主进行检验，培养自觉检验的意识。

6．小结：

今天我们又学会了一种新本领，学会了解只含有乘法运算的简单方程，解方程时我们根据等式的性质把方程两边都除以同一个数，使方程左边只剩下工的方法，并且我们要养成自觉检验的习惯。

（3）教学“练一练”。

谈话：

只含有乘法运算的简单方程我们会解了，那只含有除法运算的简单方程我们会不会解呢？

出示“练一练”：

解方程x÷2＝0.8。

（1）学生独立解方程，指名板演。

师巡视并帮助有困难的学生。

（2）集体核对，指名口答：

要使方程的左边只剩下x，方程的两边都要乘什么数?

设计意图：

通过练习进一步理解和掌握解只含有乘法或除法运算的方程的步骤和方法。

三、巩固强化，拓展应用

1．“练习一”第1题。

（1）请每位同学与同桌说一说每一题应该怎样解。

（2）学生独立解方程，指名板演。

（3）集体核对反馈信息。

设计意图：

帮助学生进一步掌握应用等式的性质解方程的方法。

2．“练习一”第6题。

（1）与同桌说一说每一题应该怎样解。

（2）学生独立解方程，指名板演。

（3）集体核对，反馈信息。

3．“练习一”第7题。

说明：

注意别忘检验。

（1）学生独立读题，明确题意。

（2）引导学生看图列出方程并解答。

（3）集体订正，并让学生说一说列出方程的依据。

（4）说一说是怎样检验的。

设计意图：

有利于学生进一步积累对数量之间相等关系的体验，为接下来学习到方程解决简单实际问题做准备。

四、全课小结

这节课大家学习了什么内容？

你们有什么收获？

五、课后作业“练习一”第8题。

第4节列方程解决实际问题

教学内容

江苏版小学数学五年级下册第8～10页。

教学目标

知识技能

在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如x±a＝b、ax＝b、x÷a＝b、ax±b＝c的方程的解法，会列上述方程解决实际问题。

数学思考与问题解决

在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。

情感态度

在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验的习惯。

重点难点

重点：

1．能根据题意正确地找出数量间的相等关系。

2．理解并掌握形如x±a＝b、ax＝b、x÷a＝b、ax±b＝c的方程的解法，会列方程解决实际问题。

难点：

能根据题意正确地找出数量间的相等关系。

教具学具

例7、例8的挂图。

教学设计

―、复习铺垫，导入新课

1．前两节课我们学习了等式的性质，谁还记得？

2．我们还学会了解简单的方程，请解出下列方程。

x＋5.7＝10x－3.4＝7.61.4x＝0.56x÷4＝2.7

3．同学们完成得非常好，下面我们来学习几个新的方程，看看该如何解。

设计意图：

复习等式的性质

（1）和

（2）及解简单的方程，为下面新知识的学习做好铺垫。

二、自主合作，主动探索

（一）教学例7

1．出示例7第一组图片。

（1）观察图片，你们能说出图片中给出的条件和问题吗？

（2）通过刚才的条件和问题，你们能找出数量之间的相等关系吗？

（3）学生自由发言，并说说自己的理由。

（4）把你们刚才找出的数量相等的关系用文字叙述出来。

设计意图：

先从给出的条件入手，引导学生在观察、分析的活动中，自主探索出信息中的数量相等的关系，给下面的列方程打下基础。

2．根据等量关系列方程。

（1）师：

刚才同学们找出了数量的相等关系，下面我们来看—下这两个数量关系，一个是“去年的体重÷2.5＝今年的体重”，一个是“今年的体重－去年的体重＝2.5”。

（2）要求学生比较这两个等式，说说它们的联系和区别。

3．请大家在练习本上根据这两个数量相等的关系列出方程，并求出方程的解。

4．你的方程解得对不对呢？

我们该怎么办？

你打算怎样检验？

与同学交流。

5．列方程解决实际问题时要注意什么？

先弄清题意，找出未知量，并用字母表示，再根据数量之间的相等关系列方程，求出答案后，还要检验结果是否正确。

6．做第9页“练一练”。

（1）指名读题。

（2）学生独立写在教材上，集体核对。

（3）你是根据什么填出来的？

做完后进一步引导学生说一说，除了“非洲象的体重×33＝蓝鲸的体重”这个等量关系外，还可以列“蓝鲸的体重＋33＝非洲象的体重”。

设计意图：

加深学生对等量关系的理解，为学生探索根据等量关系列方程提供启示。

7．小结：

在解形如x±a＝b、ax＝b、x÷a＝b的方程时，我们根据学过的等式的性质，直接解方程就可以，解完方程还要检验。

（二）教学例8

1．出示例8挂图。

指名读题，同时要求学生仔细观察例8图。

2．分析题意，找出相等的数量关系。

3．根据相等的数量关系列方程，你觉得这个方程该怎样解？

学生可能只列出2x－22＝64这个方程，要提醒学生还可以列2x—64＝22和2x＝64＋22这两个方程。

追问：

这类方程不同于我们前面见过的形如x±a＝b、ax＝b、x÷a＝b、ax±b＝c这样的方程，我们该怎样解这类新的方程呢？

学生自由发言。

说明：

应重点让学生弄懂怎样使方程转化为我们学过的方程，怎样一步一步使方程的左边只剩下x。

4．学生尝试自己解方程。

5．计算出结果后，自己检验一下解是否正确。

6．小结：

今天我们又学习了一种新的形式的方程“ax±b＝c”，在解这类方程时，我们要先根据等式的性质

（1）消去6，然后再根据等式的性质

（2）消去这样就能使方程的左边只剩下工，也就得出了方程的解，我们还要注意检验。

（三）教学“练一练”

1．指名读题。

2．学生独立列方程并解出方程，指名板演。

3．集体核对，反馈信息。

三、巩固强化，拓展应用

1．“练习二”第1题。

（1）请每位同学与同桌说一说这些方程应该怎样解。

（2）学生独立解方程，指名板演。

（3）集体核对，反馈信息。

设计意图：

通过练习帮助学生熟练掌握形如x±a＝b、ax＝b、x÷a＝b、ax±b＝c这类方程的解法。

2．“练习二”第5题。

（1）请每位同学与同桌说一说这些方程应该怎样解。

（2）学生独立解方程，指名板演。

（3）集体核对，反馈信息。

设计意图：

通过练习帮助学生熟练掌握形如这类方程的解法。

3．“练习二”第6题。

（1）学生独立读题，明确题意。

（2）引导学生找出相等的数量关系。

（3）集体核对。

设计意图：

帮助学生积累对数量之间相等关系的体验，为列方程解决问题做准备。

四、全课小结

这节课学习了什么内容？

你们有什么收获？

第5节列方程解决实际问题

（2）

教学内容

江苏版小学数学五年级下册第13～15页。

教学目标

知识技能

在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如的方程的解法，会到上述方程解决实际问题。

初步理解相遇问题的意义，能借助线段图来理解题意，并学会列综合算式解答应用题。

数学思考与问题解决

在观察、分析、抽象、概括的过程中，经历将现实问题抽象成为方程的过程，积累将现实问题数学化的体验。

感受方程思考的方法和价值，发展抽象思维和符号感。

情感态度

通过学习，养成主动思考的习惯，获得成功的体验，进一步树立学习自信心，产生对数学学习的兴趣。

重点难点

重点：

1．理解并掌握形如ax±b＝c的方程的解法，会列方程解决实际问题。

2．理解相遇问题的意义，学会列综合算式解答应用题。

难点：

能根据题意正确地找出等量关系并列方程解决实际问题

教具学具

例9、例10的挂图

教学设计

—、导入新课

师：

同学们去过北京的颐和园吗？

那里有迷人的风景，值得一去，值得一看。

这节课我们就来研究一个与颐和园有关的数学问题。

出示例9挂图：

北京颐和园占地290公顷，其中水面面积大约是陆地面积的3倍。

颐和园的陆地和水面大约各有多少公顷？

二、自主合作，主动探索

（二）教学例9

1．学生仔细读题。

问：

题中告诉了我们哪些条件？

要求什么问题？

在这个问题中出现了几个未知量？

哪几个？

2．你们能用线段图把题中的数量关系表示出来吗？

（在练习本上试着画一画。

）

学生作品演示：

谁愿意上来交流一下你的作品？

有没有不同的画法？

预设：

先画一条线段表示陆地面积，再画一条线段表示水面面积。

因为水面面积大约是陆地面积的3倍，所以表示水面面积的线段要画3个表示陆地面积的线段这么长。

3．从线段图中，你们能看出数量之间的相等关系吗？

（学生自由发言）

陆地面积＋水面面积＝颐和园占地面积（板书）

4．那么用列程解决这个问题时怎样设这两个未知量呢？

（学生自由讨论）

师：

在设的时候你紧紧抓住了哪个条件？

对，这句话是设未知量的关键，在这句话中，谁是一份？

我们就设陆地面积为水面面积有这样的3份，就是3x。

我们一起把它写下来：

解：

设颐和园的陆地面积大约有x公顷，则水面面积大约有3x公顷。

5．怎样列方程？

会解这个方程吗？

试试看。

说说你是怎样解这个方程的。

先把x＋3x化简，把两个未知数合并成一个未知数，在这里，应用了哪个运算定律？

（乘法分配律）能具体说说过程吗？

x＋3x＝290

4x＝290

x＝72.5

师：

72.5公顷是谁的面积？

那水面面积怎样计算？

水面面积是3x，我们把72.5代入中进行计算。

写成：

3x＝72.5×3＝217.5，请你也跟着老师一起写一写。

6．两个未知量求出来了，那结果对不对呢？

我们还需要检验。

怎样检验呢？

把你的想法在小组里交流一下，有困难的可以求助于书本。

学生说自己的想法。

（学生说，老师板书）

72.5＋217.5＝290（公顷）

217.5＋72.5＝3

师：

谁能说说第一个算式表示什么？

它要验证的是题中的哪一个条件？

第二个算式呢？

这里的检验方法有点特殊，要写两个算式，既要检验两个未知量的和是不是等于290公顷，又要检验两个未知量是不是3倍关系。

7．最后不要忘了答语。

答：

颐和园的陆地大钓有72.5公顷，水面大约有217.5公顷。

8．观察比较：

师：

我们今天学习的内容，与前面的有什么不同？

（求两个未知数）怎样解设？

（我们要紧紧抓住题中的倍数关系，设一份数为x，另一个数就是几x，然后利用另一个条件找出等量关系，列出方程）解决问题的过程一样吗？

（一样，解设—列方程—解方程—检验—写答语）

做第14页“练一练”

第1题：

（1）指名读题。

（2）学生独立写在教材上，集体核对。

（3）你是根据什么填出来的？

设计意图：

加深学生对有倍数关系的量的理解，为学生探索根据倍数关系列方