因数与倍数.docx
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因数与倍数.docx
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因数与倍数
因数与倍数
因数与倍数
因数与倍数
归纳总结
1、如果a×b=c,且a、b、c都是不为0的自然数,则a和b都是c的因数,c是a和b的倍数。
2、一个数的因数中,最小的是1,最大的是它本身,一个数的因数的个数是有限的。
3、一个数的倍数中,最小的是它本身,没有最大的倍数。
已感受到倍数的个数是无限的。
当堂反馈
1、在1,3,6,9,12,18,24,30,32中,
6的倍数有()
24的倍数有()
18的倍数有()
9的倍数有()(略)
2、一个数既是80的因数,又是10的倍数。
这个是可能是几?
(10,20,40,80)
3、爸爸今年27岁,赵云和爷爷的年龄分别是爸爸年龄的因素和倍数,并且爷爷的年龄是赵云年龄的18倍。
赵云和爷爷今年各多少岁?
(赵云:
3岁,爷爷:
54岁)
提优题库
1、一个数的最小倍数是15,这个数的因数有哪些?
(1,3,5,15)
2、一个数既是6的倍数,又是48的因数,这个数可能是多少?
(6,12,24,48)
2、5的倍数的特征
归纳总结
1、5的倍数:
个位上的数是5或0;2的倍数:
个位上的数是2、4、6、8或0.是2的倍数的数叫作偶数,不是2的倍数的数叫作奇数。
一个自然数不是奇数就是偶数。
提优题库
1、解决问题
(1)把《少儿画王》《少年博览》《少儿科技》分给2个班,每种图书每个班分到的本数能一样多吗?
你打算怎样分?
(略)
(2)把《少儿画王》《少儿科技》《少儿百科》分给5个班,每种图书每个班分到的本数能一样多吗?
你打算怎样分?
(略)
3的倍数的特征
归纳总结
1、3的倍数,它的各位上数的和一定是3的额倍数。
9的倍数的特征页有着与3的倍数类似的特征。
3的倍数的特征与2、5的倍数的特征不一样,要判断一个数是不是3的倍数,要看这个是各位上的数的和是不是3的倍数;要判断一个数是不是2、5的倍数,要看这个数各位上的数是不是具有某些特征。
课后巩固
1、判一判
(1)个位上是3、6、9的数都是3的倍数。
(×)
(2)是2的倍数也是3的倍数的数一定是6的倍数。
(√)
(3)3的倍数可能是奇数,也可能是偶数。
(√)
(4)三个连续自然数的和一定是3的倍数。
(√)
(5)55555···55这个数一定是3的倍数。
(×)
2、填一填
(1)既是2的倍数,又是5的倍数的最小的两位数是(10),最大的两位数是(90)。
(2)既是3的倍数,又是5的倍数的最小的两位数是(15),最大的两位数是(105)。
3、一个三位数,既是3的倍数,又是5的倍数,还有因数2,这个三位数最小是多少?
(120)
4、用1、2、3、4、5、6、7、8这8个数字任意排列组成一个八位数,它一定是3的倍数吗?
为什么?
(是的)
指数和合数
归纳总结
1、一个数如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫作质数(或素数),一个数如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫作合数。
因为1的因数只有1个,所以1既不是质数,也不是合数。
自然数如果按是否是2的倍数来分,只能分成两类,即奇数和偶数;自然数如果按因数的个数来分,能分成三类,即0和1、质数、合数。
“一个自然数不是奇数就是偶数”的说法是对的,“一个自然数不是质数就是合数”的说法是错误的。
2、如果一个数的因数是质数,这个因数就是它的质因数。
例题
1、判断:
所有的偶数都是合数(×)
2、判断:
自然数不是质数就是合数(×)
课后巩固
1、一个长方形的周长是24分米,如果长和宽的分米数都是质数,那么这个长方形的面积是多少平方分米?
(35平方分米)
2、
小头爸爸给大头儿子出了一道算式题,但是这个算式很奇怪,里面只有一个质数7。
A=(++++++)÷7。
小头爸爸要求在这些“”里填进20以内各不相同的的质数,要求使A是整数,并且尽可能地大,大头儿子左思右想,不得其解,你能帮大头儿子把算式填完整吗?
(19;17;13;11;7;5;3;2)
3、有趣的余数
(1)①写出20~40之间的4个合数和4个质数。
(合数:
20、21、22、24、25、26、27、28、30、32、33、34、35、36、38、39、40中任取4个;质数:
23、29、31、37)
②上面这4个质数分别除以6,算出他们的余数。
仔细观察这些余数,你认为它们有什么特点?
(余数不是1就是5)
(2)①一个质数除以6,余数有可能是2或3吗?
为什么?
(不可能,如果余数是2或3,那么这个数一定有因数2或3,再加上1和本身两个因数,质数只有两个因数,不可能出现3个或者3个一是的因数)
②任意找几个质数,验证一下你的发现是否正确。
(略)
公因数和最大公因数
归纳总结
1、求两个数的公因数,可以用列举法分别找出每个数的因数,再找出两个数的公因数。
2、两个数的公因数的个数是有限的,一般只求它们的最大公因数,其中最大的公因数叫作这两个数的最大公因数,几个数的最小公因数总是1。
当堂反馈
1、填一填
(1)若a=4b(a,b均不为0),则a和b的最大公因数是(b)。
(2)若m=n+1(n≠1),则m和n的最大公因数是
(1)。
(3)若x÷10=y,则x和y的最大公因数是(y)。
(4)两个数的最大公因数是1,它们的乘积是35,这两个数是
(1)和(35)或(5)和(7)。
2、五六年级同学去爬山,五年级去了64人,六年级去了96人。
要把他们分成人数相等的小队(五六年级同学不能分在一个小队),并且每队的人数不能超过20人。
每队最多有多少人?
要分成多少小队?
(每队最多16人,要分成10个小队)
3、有两根水管,一根长16米,一根长20米。
要把它们截成同样长的小段没有剩余,每段最长多少米?
共截成几段?
(4米,9段)
提优题库
1、5和9的最大公因数是
(1);4和24的最大公因数是(4);8和12的最大公因数是(4)。
2、60的因数有(1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60),45的因数有(1、3、5、9、15、45);60和45的公因数是(1、3、5、15);60和45的最大公因数是(15)。
3、求下列各组数的最大公因数。
15和2010和308和972和36(5,10,1,36)
4、把42本故事书和15个文具盒平均奖给学校的故事大王,结果故事书剩2本,文具盒剩5个。
你知道故事大王最多有多少人吗?
(10人)
课后巩固
1、有42支铅笔和28本练习本,平均分给若干同学,最多可以分给多少名同学?
每人分得多少支铅笔和多少本练习本?
(14名;3支铅笔和2本练习本)
2、五
(1)班有48人,五
(2)班有54人,如果把两个班的学生平均分成若干组,要是两个班每个小组的人数相等,每组最多有多少人?
(6人)
3、有一张长方形的纸,长80厘米,宽60厘米,如果要剪成若干张同样大小的正方形纸而没有剩余,剪出的小正方形的边长最长是多少厘米?
(20厘米)
4、两根铁丝分别长65米和91米,用一根绳子分别测量它们,都恰好量完无剩余。
这根绳子最多有多长?
(13米)
5、现有三根铁丝,一根成12米,一根长16米,一根长32米,要把三根铁丝截成同样长的若干段,三根铁丝都不许有剩余。
每段最长多少米?
一共截成多少段?
(4米,15段)
6、用96朵红花和72朵白花做花束,如果每个花束里的红花朵数都相等,每个花束里的白花的朵数也都相等。
每个花束里最少有几朵花?
(7朵)
公倍数和最小公倍数
当堂反馈
1、人民广场是1路和5路公交车的起点站。
1路公交车每6分钟发车一次,5路公交车每8分钟发车一次。
这两路公交车同时发车以后,至少再过多少分钟又同时发车?
(24分钟)
2、填一填
(1)A÷B=5(A、B均为非0的自然数),A、B的最大公因数是(B),最小公倍数是(A)。
(2)A-B=1(A、B均为非0的自然数),A、B的最大公因数是
(1),最小公倍数是(A×B)。
(3)A和b均是不为0的自然数,如果a×10=b,那么a和b这两个数的最大公因数是(a),最小公倍数是(b)。
3、城关小学五(3)班赵老师把22个苹果和33个梨分别平均分给每组同学,结果苹果多1个,梨少2个。
五(3)班有多少组同学?
(7组)
提优题库
1、判一判
(1)甲乙两数都是不为0的自然数,甲数÷13=乙数,甲数和乙数的最小公倍数是甲数。
(√)
(2)两个数的公倍数一定比这两个数都大。
(×)
(3)任意两个数都是它们的最小公倍数的因数。
(√)
2、小京有一瓶巧克力,7颗7颗地数还剩余4颗,5颗5颗地数还少3颗,3颗3颗数刚好数完。
这瓶巧克力至少有多少颗?
(102颗)
3、王叔叔家的三个儿子都在城里工作,大哥6天回家一次,二哥8天回家一次,小弟12天回家一次。
兄弟三人同时在4月20日回家,下一次三人同时在哪一天回家?
(5月14日)
课后巩固
1、小羊、小鹿和小熊在同一个水池中饮水。
小羊每2天到水池中喝一次水,小鹿每3天到水池中喝一次水,小熊每4天到水池中喝一次水。
如果它们在8月1日同在水池中饮水,那么下次同在水池中饮水应是几月几日?
(8月13日)
2、有一群解放军战士在站队,如果站成8排,就会多1人;如果站成10排,也会多1人。
这群解放军战士至少有多少人?
(41人)
提优测评
1、填一填
(1)非0自然数中,最小的质数是
(2),最小的合数是(4),最小的奇数是
(1),最小的偶数是
(2)。
(2)一个数既是15的倍数,又是15的因数,这个数是(15)。
(3)30以内(包括30)最小的质数和最大的合数的积是多(60)。
(4)一个两位数,既是2的倍数,又是5的倍数,这个数最大是(90)。
(5)一个数的最大因数是18,这个数是(18)这个数的最小的倍数是(18)。
(6)如果整数A除以整数B等于4,那么A与B的最大公因数是(B),最小公倍数是(A)。
(7)如果两个自然数C和D的最大公因数是1,那么它们的最小公倍数是(C×D)。
(8)若a=2×3×3,b=2×2×3×3,则a,b的最大公因数是(18),最小公倍数是(36)。
2、判一判
(1)因为4×5=20,所以4和5是因数,20是倍数。
(×)
(2)连续三个奇数的和一定是3的倍数,连续三个偶数的和也一定是3的倍数。
(√)
(3)两个数的最大公因数一定比这两个数都小。
(×)
(4)所有的奇数都是质数,所有的偶数都是合数。
(×)
(5)两个数的最小公倍数是这两个数的最大公因数的倍数。
(√)
3、实验幼儿园小班共有40多名小朋友,如果每12人分一组,或每16人分一小组,正好分完,没有剩余。
该小班共有多少名小朋友?
(48人)
4、1路车和8路车早上6:
00同时从起点出发,1路车每隔10分钟发一次车,8路车每隔15分钟发一次车。
这两路公交车什么时候第二次同时发车?
(6:
30)
5、五年级同学去划船,若每3人一条船,则多1名;若每8人一条船,则也多一人。
五年级至少去了多少人?
(25人)
6、一块长方形木板,长是75厘米,宽是60厘米,要把它锯成同样大小的正方形,而且没有剩余。
这种正方形的边长最长是多少厘米?
最少被锯成了多少个正方形?
(15厘米,20个)
7、园林工人在一段公路的一边每隔4米栽一颗树,一共栽了73棵(两头都栽)。
如果现在要改为每隔6米栽一棵树,那么不用移栽的数有多少棵?
(25棵)
奥赛课堂
1、一块长方形地面,长120米,宽60米,要在它的四周和四角种树,每两棵之间的距离相等,最少要种树苗多少棵?
每相邻两棵之间的距离是多少米?
(距离:
60米,最少种树苗6棵)
2、已知两个自然数的积是5766,它们的最大公因数是31,求这两个自然数。
(62,93)
3、兄弟三人在外工作,大哥5天回家一次,二哥6天回家一次,小弟10天回家一次。
兄弟三人同时在10月1日回家,下一次三人再见面是哪一天?
(10月31日)
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