学年南宁市XX中学七年级上册期末数学试题有答案优选.docx

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学年南宁市XX中学七年级上册期末数学试题有答案优选

2019-2020学年广西南宁七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12题小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）

1．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（　　）

A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元

2．下列说法不正确的是（　　）

A．0既不是正数，也不是负数

B．0的绝对值是0

C．一个有理数不是整数就是分数

D．1是绝对值最小的正数

3．如图所示立体图形从上面看到的图形是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．下列各式中，属于一元一次方程的是（　　）

A．3x﹣7B．2x﹣1＝

C．4x﹣3＝21x+17D．x2﹣3＝x

5．下列图形中，∠1和∠2互为余角的是（　　）

A．

B．

C．

D．

6．已知x＝3是关于x的方程5（x﹣1）﹣3a＝﹣2的解，则a的值是（　　）

A．﹣4B．4C．6D．﹣6

7．下列说法错误的是（　　）

A．

的常数项是1

B．a2+2ab+b2是二次三项式

C．x+

不是多项式

D．单项式πr2h的系数是π

8．已知∠AOB＝60°，∠BOC＝30°，则∠AOC等于（　　）

A．90°B．45°或30°C．30°D．90°或30°

9．能把表面依次展开成如图所示的图形的是（　　）

A．球体、圆柱、棱柱B．球体、圆锥、棱柱

C．圆柱、圆锥、棱锥D．圆柱、球体、棱锥

10．有一张桌子配4张椅子，现有90立方米，1立方米可做木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套，应该用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为（　　）

A．4x＝5（90﹣x）B．5x＝4（90﹣x）

C．x＝4（90﹣x）×5D．4x×5＝90﹣x

11．如图，由AB∥CD，可以得到（　　）

A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3

C．∠1＝∠4D．∠D+∠BCD＝180°

12．从点O引出n（n≥2）条射线组成如下图形，当n＝2时，构成1个角；当n＝3时，构成3个角；当n＝4时，构成6个角；……，当n＝20时共有多少个角？

（　　）

A．190B．231C．401D．801

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．在2019-2020的“双11”网上促销活动中，淘宝网的交易额突破了3500000000元，将数字3500000000科学记数法表示为　　．

14．单项式﹣

的系数是　　．

15．如图：

直线AB，CD交于O点，OE平分∠AOC，若∠1＝30°，则∠AOD＝　　．

16．|a+3|+（b﹣2）2＝0，则a+3b的值为　　．

17．如图所示，直线AB、CD被DE所截，则∠1的同位角是　　，内错角是　　，同旁内角是　　．

18．如图，将一个等腰直角三角板按如图方式放置在一个矩形纸片上，其中∠α＝20°，则∠β的度数为　　．

三.解答题（本大题共8小题，共66分）

19．（6分）计算：

（1）﹣2﹣（﹣12）﹣（+23）

（2）（﹣2）2×7﹣（﹣3）×（﹣6）﹣|﹣5|

20．（6分）先化简，再求值：

x2﹣（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中x＝﹣1，y＝

．

21．（8分）解下列方程：

（1）5x＝3（x﹣4）

（2）1﹣

22．（8分）已知线段a，b，c（a＞c），作线段AB，使AB＝a+b﹣c

23．（8分）如图，点C是线段AB上一点，M、N分别是AB、CB的中点，AC＝8cm，NB＝5cm，求线段MN的长．

24．（10分）某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了10个；如果每人做4个，那么比计划少做了16个．小组成员共多少名？

他们计划做多少个“中国结”？

25．（10分）如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°．将求∠AGD的过程填写完整．

∵EF∥AD，（　　）

∴∠2＝　　．（两直线平行，同位角相等）

又∵∠1＝∠2，（　　）

∴∠1＝∠3．（　　）

∴AB∥DG．（　　）

∴∠BAC+　　＝180°（　　）

又∵∠BAC＝70°，（　　）

∴∠AGD＝　　．

26．（10分）已知，如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．

（1）试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上的一点且GH⊥EG．求证：

PF∥GH．

2019-2020学年广西南宁七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12题小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）

1．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（　　）

A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元

【分析】因为收入与支出相反，所以由收入100元记作+100元，可得到﹣80元表示支出80元．

【解答】解：

如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示支出80元．

故选：

C．

【点评】此题考查负数的意义，运用负数来描述生活中的实例．

2．下列说法不正确的是（　　）

A．0既不是正数，也不是负数

B．0的绝对值是0

C．一个有理数不是整数就是分数

D．1是绝对值最小的正数

【分析】根据有理数的分类

，以及绝对值得性质：

正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0，进行分析即可．

【解答】解：

A、0既不是正数，也不是负数，说法正确；

B、0的绝对值是0，说法正确；

C、一个有理数不是整数就是分数，说法正确；

D、1是绝对值最小的正数，说法错误，0.1的绝对值比1还小．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了绝对值和有理数的分类，关键是掌握绝对值得性质．

3．如图所示立体图形从上面看到的图形是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】从上面看到3列正方形，找到相应列上的正方形的个数即可．

【解答】解：

从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，故选C．

【点评】解决本题的关键是得到3列正方形具体数目．

4．下列各式中，属于一元一次方程的是（　　）

A．3x﹣7B．2x﹣1＝

C．4x﹣3＝21x+17D．x2﹣3＝x

【分析】依据一元一次方程的定义解答即可．

【解答】解：

A、3x﹣7不是方程，故A错误；

B、2x﹣1＝

是分式方程，故B错误；

C、4x﹣3＝21x+17是一元一次方程，故C正确；

D、x2﹣3＝x未知数x的最高次数为2，故D错误．

故选：

C．

【点评】本题主要考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．

5．下列图形中，∠1和∠2互为余角的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据余角、补角的定义计算．

【解答】解：

根据余角的定义，两角之和为90°，这两个角互余．

D中∠1和∠2之和为90°，互为余角．

故选：

D．

【点评】根据余角的定义来判断，记住两角之和为90°，与两角位置无关．

6．已知x＝3是关于x的方程5（x﹣1）﹣3a＝﹣2的解，则a的值是（　　）

A．﹣4B．4C．6D．﹣6

【分析】把x＝3代入方程得出关于a的方程，求出方程的解即可．

【解答】解：

把x＝3代入方程5（x﹣1）﹣3a＝﹣2得：

10﹣3a＝﹣2，

解得：

a＝4，

故选：

B．

【点评】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程等知识点，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．

7．下列说法错误的是（　　）

A．

的常数项是1

B．a2+2ab+b2是二次三项式

C．x+

不是多项式

D．单项式πr2h的系数是π

【分析】根据多项式，即可解答．

【解答】解：

A、

的常数项是

，故本选项错误；

B、a2+2ab+b2是二次三项式，正确；

C、x+

不是多项式，正确；

D、单项式πr2h的系数是π，正确；

故选：

A．

【点评】本题考查了多项式，解决本题的关键是熟记多项式的定义．

8．已知∠AOB＝60°，∠BOC＝30°，则∠AOC等于（　　）

A．90°B．45°或30°C．30°D．90°或30°

【分析】分∠BOC的边OC在∠AOB的内部和外部两种情况作出图形并讨论求解即可．

【解答】解：

如图1，∠BOC的边OC在∠AOB的内部时，

∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝60°﹣30°＝30°，

如图2，∠BOC的边OC在∠AOB的外部时，

∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝60°+30°＝90°，

综上所述，∠AOC等于90°或30°．

故选：

D．

【点评】本题考查了角的计算，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．

9．能把表面依次展开成如图所示的图形的是（　　）

A．球体、圆柱、棱柱B．球体、圆锥、棱柱

C．圆柱、圆锥、棱锥D．圆柱、球体、棱锥

【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．

【解答】解：

如图，按照从左往右的顺序，分别为圆柱、圆锥、棱锥．

故选：

C．

【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．

10．有一张桌子配4张椅子，现有90立方米，1立方米可做木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套，应该用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为（　　）

A．4x＝5（90﹣x）B．5x＝4（90﹣x）

C．x＝4（90﹣x）×5D．4x×5＝90﹣x

【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．

【解答】解：

由题意可得，

4x＝5（90﹣x），

故选：

A．

【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．

11．如图，由AB∥CD，可以得到（　　）

A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3

C．∠1＝∠4D．∠D+∠BCD＝180°

【分析】熟悉平行线的性质，能够根据已知的平行线找到构成的内错角．

【解答】解：

A、∠1与∠2不是两平行线AB、CD形成的角，故A错误；

B、∠3与∠2不是两平行线AB、CD形成的内错角，故B错误；

C、∠1与∠4是两平行线AB、CD形成的内错角，故C正确；

D、∠D+∠BCD＝180°，可得到AD∥BC，故D错误．

故选：

C．

【点评】正此题主要考查了用平行线的性质，特别注意AD和BC的位置关系不确定．

12．从点O引出n（n≥2）条射线组成如下图形，当n＝2时，构成1个角；当n＝3时，构成3个角；当n＝4时，构成6个角；……，当n＝20时共有多少个角？

（　　）

A．190B．231C．401D．801

【分析】根据基本图形，寻找角的个数变化的规律，即每增加一条射线，增加了多少角，找出角的个数与射线条数之间的数量关系．

【解答】解：

在∠AOB的内部引一条射线，图中共有1+2＝3个角；

若引两条射线，图中共有1+2+3＝6个角；

…

若引n条射线，图中共有1+2+3+…+（n﹣1）＝

n（n﹣1）个角

所以当n＝20时，

×20×19＝190（个）

故选：

A．

【点评】本题是找规律题，总结出在一个角的内部引n条射线共有

n（n﹣1）个角是解题的关键．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．在2019-2020的“双11”网上促销活动中，淘宝网的交易额突破了3500000000元，将数字3500000000科学记数法表示为　3.5×109　．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

将数字3500000000科学记数法表示为3.5×109．

故答案为：

3.5×109．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

14．单项式﹣

的系数是　﹣

　．

【分析】根据单项式系数的定义进行解答即可．

【解答】解：

∵单项式﹣

的数字因数是﹣

，

∴此单项式的系数是﹣

．

故答案为：

﹣

．

【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答此题的关键．

15．如图：

直线AB，CD交于O点，OE平分∠AOC，若∠1＝30°，则∠AOD＝　120°　．

【分析】根据角平分线定义求出∠AOC，根据邻补角定义求出即可．

【解答】解：

∵OE平分∠AOC，∠1＝30°，

∴∠AOC＝2∠1＝60°，

∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝120°，

故答案为：

120°．

【点评】本题考查了角平分线定义和对顶角、邻补角等知识点，能熟记邻补角定义的内容是解此题的关键．

16．|a+3|+（b﹣2）2＝0，则a+3b的值为　3　．

【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出a，b的值，进而得出答案．

【解答】解：

∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，

∴a＝﹣3，b＝2，

∴a+3b＝﹣3+6＝3．

故答案为：

3．

【点评】此题主要考查了绝对值以及偶次方的性质，正确得出a，b的值是解题关键．

17．如图所示，直线AB、CD被DE所截，则∠1的同位角是　∠3　，内错角是　∠5　，同旁内角是　∠2　．

【分析】利用同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可．

【解答】解：

如图所示，直线AB、CD被DE所截，则∠1的同位角是∠3，内错角是∠5，同旁内角是∠2．

故答案为：

∠3，∠5，∠2．

【点评】此题考查了同位角，内错角，同旁内角，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

18．如图，将一个等腰直角三角板按如图方式放置在一个矩形纸片上，其中∠α＝20°，则∠β的度数为　25°　．

【分析】根据平行线的性质得出∠EAC+∠ACM＝180°，代入求出∠β的度数即可．

【解答】解：

在△ACB中，∠ACB＝90°，∠CAB＝∠B＝45°，

∵EF∥MN，

∴∠EAC+∠ACM＝180°，

∵∠α＝20°，

∴∠β＝180°﹣90°﹣45°﹣∠α＝25°，

故答案为：

25°．

【点评】本题考查了等腰直角三角形，平行线的性质的应用，能熟记平行线的性质是解此题的关键，注意：

两直线平行，同旁内角互补．

三.解答题（本大题共8小题，共66分）

19．（6分）计算：

（1）﹣2﹣（﹣12）﹣（+23）

（2）（﹣2）2×7﹣（﹣3）×（﹣6）﹣|﹣5|

【分析】

（1）根据有理数的加减法可以解答本题；

（2）根据有理数的乘法和加减法可以解答本题．

【解答】解：

（1）﹣2﹣（﹣12）﹣（+23）

＝﹣2+12+（﹣23）

＝﹣13；

（2）（﹣2）2×7﹣（﹣3）×（﹣6）﹣|﹣5|

＝4×7﹣18﹣5

＝28﹣18﹣5

＝5．

【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

20．（6分）先化简，再求值：

x2﹣（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中x＝﹣1，y＝

．

【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

【解答】解：

原式＝x2﹣2x2+4y+2x2﹣2y＝x2+2y，

当x＝﹣1，y＝

时，原式＝1+1＝2．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21．（8分）解下列方程：

（1）5x＝3（x﹣4）

（2）1﹣

【分析】

（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；

（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．

【解答】解：

（1）5x＝3（x﹣4），

5x＝3x﹣12，

5x﹣3x＝﹣12，

2x＝﹣12，

x＝﹣6；

（2）1﹣

，

6﹣2（x﹣1）＝6x﹣（x+6），

6﹣2x+2＝6x﹣x﹣6，

﹣2x﹣6x+x＝﹣6﹣6﹣2，

﹣7x＝﹣14，

x＝2．

【点评】考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．

22．（8分）已知线段a，b，c（a＞c），作线段AB，使AB＝a+b﹣c

【分析】在射线AM上依次截取AB＝a，BC＝b，再截取CD＝c，则AD满足条件．

【解答】解：

如图，AD为所作．

【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：

复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

23．（8分）如图，点C是线段AB上一点，M、N分别是AB、CB的中点，AC＝8cm，NB＝5cm，求线段MN的长．

【分析】根据N是CB的中点，NB＝5cm，求出BC的长，结合图形求出AB，根据线段中点的性质求出BM，计算即可．

【解答】解：

∵N是CB的中点，NB＝5cm，

∴BC＝2BN＝10cm，

∵AC＝8cm，

∴AB＝AC+BC＝18cm，

∵M是AB的中点，

∴BM＝

AB＝9cm，

∴MN＝BM﹣BN＝4cm．

【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．

24．（10分）某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了10个；如果每人做4个，那么比计划少做了16个．小组成员共多少名？

他们计划做多少个“中国结”？

【分析】设小组成员共x名，由题意表示出计划做的个数为（5x﹣9）或（4x+15），由此联立方程求得人数，进一步求得做的个数即可．

【解答】解：

设小组成员共x名，由题意得

5x﹣10＝4x+16，

解得：

x＝26，

则5x﹣10＝120．

答：

小组成员共26名，他们计划做120个“中国结”．

【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系：

设出人数，表示出做的总个数，利用总个数相等联立方程解决问题．

25．（10分）如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°．将求∠AGD的过程填写完整．

∵EF∥AD，（　已知　）

∴∠2＝　∠3　．（两直线平行，同位角相等）

又∵∠1＝∠2，（　已知　）

∴∠1＝∠3．（　等量代换　）

∴AB∥DG．（　内错角相等，两直线平行；　）

∴∠BAC+　∠AGD　＝180°（　两直线平行，同旁内角互补；　）

又∵∠BAC＝70°，（　已知　）

∴∠AGD＝　110°　．

【分析】根据题意，利用平行线的性质和判定填空即可．

【解答】解：

∵EF∥AD（已知），

∴∠2＝∠3．（两直线平行，同位角相等）

又∵∠1＝∠2，（已知）

∴∠1＝∠3，（等量代换）

∴AB∥DG．（内错角相等，两直线平行）

∴∠BAC+∠AGD＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）

又∵∠BAC＝70°，（已知）

∴∠AGD＝110°．

【点评】本题主要考查了平行线的性质和判定定理等知识点，理解平行线的性质和判定定理是解此题的关键．

26．（10分）已知，如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．

（1）试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上的一点且GH⊥EG．求证：

PF∥GH．

【分析】

（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF、∠CFE互补，所以易证AB∥CD；

（2）利用

（1）中平行线的性质推知°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF＝90°，即EG⊥PF，故结合已知条件GH⊥EG，易证PF∥GH．

【解答】解：

（1）AB∥CD；

理由：

如图1，∵∠1与∠2互补，

∴∠1+∠2＝180°．

又∵∠1＝∠AEF，∠2＝∠CFE，

∴∠AEF+∠CFE＝180°，

∴AB∥CD；

（2）如图2，由

（1）知，AB∥CD，

∴∠BEF+∠EFD＝180°．

又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，

∴∠FEP+∠EFP＝

（∠BEF+∠EFD）＝90°，

∴∠EPF＝90°，即EG⊥PF．

∵GH⊥EG，

∴PF∥GH．

【点评】本题考查了平行线的判定与性质．解题过程中，注意“数形结合”数学思想的运用．