华师大版八年级数学下册教案全册.docx
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华师大版八年级数学下册教案全册
2013年华师大版八年级数学下册教案(全册)
四川省射洪中学八年级数学下册教案华师大版
第17章分式
§com分式的概念
教学目标
1经历实际问题的解决过程从中认识分式并能概括分式
2使学生能正确地判断一个代数式是否是分式
3能通过回忆分数的意义类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件渗透数学中的类比分类等数学思想
教学重点
探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件
教学难点
能通过回忆分数的意义探索分式的意义
教学过程
一做一做
1面积为2平方米的长方形一边长3米则它的另一边长为_____米
2面积为S平方米的长方形一边长a米则它的另一边长为________米
3一箱苹果售价p元总重m千克箱重n千克则每千克苹果的售价是___元
二概括
形如AB是整式且B中含有字母B≠0的式子叫做分式其中A叫做分式的分子B叫做分式的分母
整式和分式统称有理式即有理式 整式分式
三例题
下列各有理式中哪些是整式哪些是分式
1234
解属于整式的有24属于分式的有13
注意在分式中分母的值不能是零如果分母的值是零则分式没有意义例如在分式中a≠0在分式中m≠n
当取什么值时下列分式有意义
12
分析要使分式有意义必须且只须分母不等于零
解1分母≠0即≠1
所以当≠1时分式有意义
2分母2≠0即≠-
所以当≠-时分式有意义
四练习
P5习题171第3题13
1.判断下列各式哪些是整式哪些是分式
9x4
2当x取何值时下列分式有意义
123
3当x为何值时分式的值为0
123
五小结
什么是分式什么是有理式
六作业
P5习题171第12题第3题24
七教学反思
§com分式的基本性质
教学目标
1掌握分式的基本性质掌握分式约分方法熟练进行约分并了解最简分式的意义
2使学生理解分式通分的意义掌握分式通分的方法及步骤
教学重点
让学生知道约分通分的依据和作用学会分式约分与通分的方法
教学难点
1分子分母是多项式的分式约分
2几个分式最简公分母的确定
教学过程httpxkb1com
1分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式分式的值不变
用式子表示是
其中M是不等于零的整式
与分数类似根据分式的基本性质可以对分式进行约分和通分
2例3 约分
1 2
分析分式的约分即要求把分子与分母的公因式约去为此首先要找出分子与分母的公因式
解1=-=-2==
约分后分子与分母不再有公因式分子与分母没有公因式称为最简分式
3练习P5练习第1题约分13
4例4 通分
1 23
解 1与的最简公分母为a2b2所以
====
2与的最简公分母为x-yxy即x2-y2所以
====
请同学们根据这两小题的解法完成第3小题
5练习P5练习第2题通分新课标第一网
6小结1请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质
2分式的约分运算用到了哪些知识
让学生发表互相补充归结为①因式分解②分式基本性质③分式中符号变换规律约分的结果是一般要求分分母不含-
3把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母的分式叫做分式的通分分式通分是让原来分式的分子分母同乘以一个适当的整式根据分式基本性质通分前后分式的值没有改变通分的关键是确定几个分式的公分母从而确定各分式的分子分母要乘以什么样的适当整式才能化成同一分母确定公分母的方法通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母这样的公分母叫做最简公分母
7作业
P5练习1约分第24题习题171第4题
8教学反思
§172分式的运算
§com分式的乘除法
教学目标
1让学生通过实践总结分式的乘除法并能较熟练地进行式的乘除法运算
2使学生理解分式乘方的原理掌握乘方的规律并能运用乘方规律进行分式的乘方运算
3引导学生通过分析归纳培养学生用类比的方法探索新知识的能力
教学重点
分式的乘除法乘方运算
教学难点
分式的乘除法混合运算以及分式乘法除法乘方运算中符号的确定
教学过程
一复习与情境导入
11什么叫做分式的约分约分的根据是什么新课标第一网
2下列各式是否正确为什么
2尝试探究计算
1 2
概括分式乘分式用分子的积作为积的分子分母的积作为积的分母如果得到的不是最简分式应该通过约分进行化简
分式除以分式把除式的分子分母颠倒位置后与被除式相乘用式子表示如右图所示
二例题
例1计算
1 2
解 12
例2计算
解 原式==
三练习P7第1题
四思考
怎样进行分式的乘方呢试计算
132kk是正整数
13==________
2k==___________
仔细观察所得的结果试总结出分式乘方的法则
五小结
1怎样进行分式的乘除法
2怎样进行分式的乘方
六作业
P9习题192第1题P7练习第2题计算
七教学反思
§com分式的加减法
教学目标
1使学生掌握同分母异分母分式的加减能熟练地进行同分母异分母分式的加减运算
2通过同分母异分母分式的加减运算复习整式的加减运算多项式去括号法则以及分式通分培养学生分式运算的能力
3渗透类比化归数学思想方法培养学生的能力
教学重点
让学生熟练地掌握同分母异分母分式的加减法
教学难点
分式的分子是多项式的分式减法的符号法则去括号法则应用
教学过程
一实践与探索
1回忆同分母的分数的加减法法则
同分母的分数相加减分母不变把分子相加减
2试一试
计算12
3总结一下怎样进行分式的加减法
概括
同分母的分式相加减分母不变把分子相加减
异分母的分式相加减先通分变为同分母的分式然后再加减
二例题
1例3计算
2例4计算
分析这里两个加项的分母不同要先通分为此先找出它们的最简公分母
注意到所以最简公分母是
解
===
===
三练习P9第1题13第2题13
四小结
1同分母分式的加减法类似于同分母的分数的加减法
2异分母分式的加减法步骤
①正确地找出各分式的最简公分母
求最简公分母概括为1取各分母系数的最小公倍数2凡出现的字母为底的幂的因式都要取3相同字母的幂的因式取指数最大的取这些因式的积就是最简公分母
②准确地得出各分式的分子分母应乘的因式
③用公分母通分后进行同分母分式的加减运算
④公分母保持积的形式将各分子展开
⑤将得到的结果化成最简分式整式
五作业
P9习题172第234题
六教学反思
§173可化为一元一次方程的分式方程1
教学目标
1使学生理解分式方程的意义会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程
2使学生理解增根的概念了解增根产生的原因知道解分式方程须验根并掌握验根的方法
3使学生领会转化的思想方法认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解
4培养学生自主探究的意识提高学生观察能力和分析能力
教学重点
使学生理解分式方程的意义会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程
教学难点
使学生理解增根的概念了解增根产生的原因知道解分式方程须验根并掌握验根的方法
教学过程
一问题情境导入
轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同已知水流的速度是3千米时求轮船在静水中的速度
分 析
设轮船在静水中的速度为x千米时根据题意得
1
概 括
方程1中含有分式并且分母中含有未知数像这样的方程叫做分式方程
思 考
怎样解分式方程呢有没有办法可以去掉分式方程中的分母把它转化为整式方程呢试动手解一解方程1
方程1可以解答如下
方程两边同乘以x3x-3约去分母得
80x-360x3
解这个整式方程得
x21
所以轮船在静水中的速度为21千米时
概 括
上述解分式方程的过程实质上是将方程的两边乘以同一个整式约去分母把分式方程转化为整式方程来解所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母
二例题
1例1 解方程
解 方程两边同乘以x2-1约去分母得
x12
解这个整式方程得
x1
解到这儿我们能不能说x1就是原分式方程的解或根呢细心的同学可能会发现当x1时原分式方程左边和右边的分母x-1与x2-1都是0方程中出现的两个分式都没有意义因此x1不是原分式方程的解应当舍去所以原分式方程无解
我们看到在将分式方程变形为整式方程时方程两边同乘以一个含未知数的整式并约去了分母有时可能产生不适合原分式方程的解或根这种根通常称为增根因此在解分式方程时必须进行检验
2例2 解方程
解 方程两边同乘以xx-7约去分母得
100x-730x
解这个整式方程得
x10
检验把x10代入xx-7得
10×10-7≠0
所以x10是原方程的解
三练习P14第1题
四小结
⑴什么是分式方程举例说明
⑵解分式方程的一般步骤在方程的两边都乘以最简公分母约去分母化为整式方程.解这个整式方程.验根即把整式方程的根代入最简公分母看结果是不是零若结果不是0说明此根是原方程的根若结果是0说明此根是原方程的增根必须舍去.
⑶解分式方程为什么要进行验根怎样进行验根
五作业
P14习题173第1题12第2题
六教学反思
§173可化为一元一次方程的分式方程2
教学目标
1进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程
2通过分式方程的应用教学培养学生数学应用意识
教学重点
让学生学习审明题意设未知数列分式方程
教学难点
在不同的实际问题中设元列分式方程
教学过程
一复习并问题导入
1复习练习
解下列方程12
2列方程解应用题的一般步骤
[概括]这些解题方法与步骤对于学习分式方程应用题也适用这节课我们将学习列分式方程解应用题
二实践与探索列分式方程解应用题
例3某校招生录取时为了防止数据输入出错2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍然后让计算机比较两人的输入是否一致已知甲的输入速度是乙的2倍结果甲比乙少用2小时输完问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩
解 设乙每分钟能输入x名学生的成绩则甲每分能输入2x名学生的成绩根据题意得
=
解得 x=11
经检验x=11是原方程的解并且x=112x=2×11=22符合题意
答甲每分钟能输入22名学生的成绩乙每分钟能输入11名学生的成绩
强调既要检验所求的解是否是原分式方程的解还要检验是否符合题意
三练习
P14第23题
四小结
列分式方程解应用题的一般步骤
1审清题意
2设未知数要有单位
3根据题目中的数量关系列出式子找出相等关系列出方程
4解方程并验根还要看方程的解是否符合题意
5写出答案要有单位
五作业P14习题173第1题34第3题
七教学反思
§174零指数幂与负整指数幂
§com幂与负整指数幂
教学目标
1使学生掌握不等于零的零次幂的意义
2使学生掌握a≠0n是正整数并会运用它进行计算
3通过探索让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法
教学重点难点
不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点
教学过程
一复习并问题导入
问题1在§131中介绍同底数幂的除法公式时有一个附加条件m>n即被除数的指数大于除数的指数当被除数的指数不大于除数的指数即mn或m<n时情况怎样呢
二探索1不等于零的零次幂的意义
先考察被除数的指数等于除数的指数的情况例如考察下列算式
52÷52103÷103a5÷a5a≠0
一方面如果仿照同底数幂的除法公式来计算得
52÷52=52-2=50103÷103=103-3=100a5÷a5=a
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- 师大 八年 级数 下册 教案