数学人教版六年级下册《鸽巢问题》教学设计.docx
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数学人教版六年级下册《鸽巢问题》教学设计
鸽巢问题(第一课时)
教学目标:
1、经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解原理,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2、经历从具体到抽象的探究过程,培养学生进行思考与推理的能力。
3、通过“抽屉问题”的灵活应用,提高学生解决问题的能力与兴趣,感觉数学文化及数学魅力。
教学重点:
经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解抽屉原理。
教学难点:
理解:
“抽屉原理”,并对一些简单问题加以模型化。
教学过程:
一、激趣导入
同学们喜欢玩游戏吗?
上课前我们来做个游戏好吗?
谁愿意参加?
请五位同学到前面来,这有四把椅子,老师说:
开始!
你们几个都要坐到椅子上。
听明白了吗?
好开始。
你们发现了什么?
再来一次好不好?
咦?
怎么还是这个结果呢?
师:
如果咱们再继续玩,我还是可以肯定地说有一张凳子至少坐着2位同学。
你们认为老师的说法怎样?
(学生验证)。
其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理,叫做抽屉原理。
什么是抽屉原理呢?
今天我们就一起来研究这个问题。
(板书:
抽屉原理)
二、操作探究,发现规律。
1、观察猜测
准备题:
把3枝铅笔,放到2个笔筒里,有几种放法?
学生动手操作。
(2)指名汇报。
(3)教师点拨:
你发现了什么?
能不能用一句话概括出来?
(不管怎么放,总有一个笔筒至少放进2支铅笔)。
“总有”是什么意思?
(一定有)
“至少”什么意思?
(“不少于两支,可能是2枝,也可能是多于2枝”)
2、多媒体出示例1:
把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有一个笔筒至少放进几支铅笔?
(1)以小组为单位进行操作和交流,教师深入了解学生操作情况,找出列举所有情况的学生。
(2)学生进行演示汇报,说明列举的不同情况,并结合操作说明自己的结论。
根据学生的回答,教师板书:
(4,0,0)(3,1,0)(2,2,0)(2,1,1)
(2)提出问题:
不用一一列举,想一想还有其它的方法来证明这个结论吗?
学生汇报了自己的方法后,教师围绕假设法,组织学生展开讨论:
为什么每个笔筒里都要放1支铅笔呢?
请相互之间讨论一下。
在讨论的基础上,教师小结:
假如每个笔筒放入一支铅笔,剩下的一支还要放进一个笔筒,无论放在哪个笔筒里,一定能找到一个笔筒里至少有2支铅笔。
只有平均分才能将铅笔尽可能的分散,保证“至少”的情况。
(3)初步观察规律。
教师继续提问:
6支铅笔放进5个文具盒里,总有一个笔筒里至少有几支铅笔?
为什么?
7支铅笔放进6个文具盒里呢?
100支铅笔放进99个文具盒呢?
你发现了什么?
教师引导学生进行比较,得出结论:
笔的枝数比笔筒数多1,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。
4、深入学习原理(例2)
如果把7本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有一个抽屉至少放进几本书?
如果一共是8本书呢?
10本书呢?
(1)学生独立思考,操作,寻找结果。
(2)汇报结果,全班交流。
(3)想想能不能用算式来表示以上过程,你有什么发现?
7÷3=2……1(至少放3本)
8÷3=2……2(至少放3本)
10÷3=3……1(至少放4本)
通过学生讨论交流,发现“总有一个抽屉里至少有几本”只要用“商+1”就可以得到。
用“商+余数”可以吗?
5、总结抽屉原理,并说明抽屉原理的来历
师小结:
把m个物体放入n个抽屉里,(m>n)那么总有一个抽屉里放进(商+1)个物体。
这就是“抽屉原理”,“抽屉原理”又称“鸽笼原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”。
这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。
“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。
(四)进一步应用原理解决问题。
(游戏)
我这里有一副扑克牌,去掉了两张王牌,还剩52张,我请五位同学每人任意抽1张,听清要求,不要让别人看到你抽的是什么牌。
请大家猜测一下,同种花色的至少有几张?
为什么?
(2张/因为5÷4=1……1)
教师可以先验证一下学生的猜测:
举牌验证。
如有3张同花色的,符合你们的猜测吗?
如果9个人每一个人抽一张呢?
(至少有3张牌是同一花色,因为9÷4=2…1)
三、巩固应用。
1、六年级370名学生里至少有()个人的生日是同一天。
2、34个小朋友要进4间屋子,至少有()个小朋友要进同一间屋子。
3、13个同学坐5张椅子,至少有()个同学坐在同一张椅子上。
4、新兵训练,战士小王6枪命中了43环,战士小王总有一枪至少打中()环。
5、咱们班上有58个同学,至少有()人在同一个月出生。
6、从街上人群中任意找来20个人,可以确定,至少有()个人属相相同。
7、从扑克牌中取出两张王牌,在剩下的52张扑克牌任意抽牌。
(1)从中抽出18张牌,至少有几张是同花色?
(2)从中抽出20张牌,至少有几张数字相同?
四、全课小结。
说一说:
今天这节课,我们又学习了什么新知识?
五、板书设计。
数学广角——鸽巢原理
物体数÷鸽巢数=商„„余数至少数 =商+1
5 ÷ 2 =2„„1 3 =2+1
7 ÷2 =3„„1 4 =3+1
9 ÷ 2 =4„„1 5 =4+1
8 ÷ 3 =2„„2 3 =2+1
370÷365 =1„„5 2 =1+1
49÷12 =4„„1 5 =4+1
第2课时
教学目标:
1.通过观察、猜测、实验、推理等活动,寻找隐藏在实际问题背后的“抽屉问题”的一般模型。
体会如何对一些简单的实际问题“模型化”,用“鸽巢问题”加以解决。
2.在经历将具体问题“数学化”的过程中,发展数学思维能力和解决问题的能力,感受数学的魅力。
同时积累数学活动的经验与方法,在灵活应用中,进一步理解“鸽巢问题”。
教学重、难点:
1.让学生充分体验猜测验证的推理过程,努力提高他们分析和解决问题的能力。
2.经历将具体问题“数学化”的过程,培养学生观察比较、动手操作、逻辑推理以及语言表达等能力。
教具准备:
一个盒子、4个红球和4个黄球、各色小棒数十根。
教学过程:
一、创设情境,生成问题
师:
老师手中的盒子中装了什么呢?
进入“芝麻开门”栏目。
1.把7只小兔子关在4个笼子里,至少有多少只兔子要关在同一个笼子里?
2.六年级(3)班的64名同学中,至少有6人是同一个月出生的,对吗?
为什么?
板书:
待分物体总数 抽屉数 总有一个抽屉中至少有(商+1)
7 4 2 7÷4=1(只)……3(只)
64 12 6 64÷12=5(人)……4(人)
二、探索交流,解决问题
1.请一名同学摸出盒子的东西揭示秘密:
盒子中装了同样大小的白球和黄球各4个。
(1)提问:
要想取出的球一定有2个同色的,最少要取出多少个球?
(2)学生思考猜想:
3)小组实验操作,验证猜想。
实验一:
每个小组拿出白色和黄色小棒各4根放入盒子中,验证猜想;然后小组汇报。
(引导学生将这个问题转移到抽屉问题上)
板书 鸽巢问题接着板书:
(?
) 2 2
2.操作:
再取出4根蓝色小棒放入盒子中。
盒子中有白、黄、蓝小棒各4根。
(1)提问:
要想取出的小棒一定有2根同色的,最少要取出多少根小棒?
(2)学生猜想、验证、讨论,谈后汇报。
接着板书:
(?
) 3 2
3.操作:
每个小组再放进4根红色小棒。
盒子有白、黄、蓝、红小棒各4根。
(1)提问:
要想取出的小棒一定有2根是同色的,最少要取出多少个根小棒?
(2)学生猜想、讨论、验证汇报验证。
接着板书:
(?
) 4 2
4.提问:
观察前3次操作结果,你有什么发现?
(1)小组交流,汇报。
(2)引导学生得出结论:
只要取出的数比颜色种数多1,就能保证有2个物体同色
抽屉数 在同一个抽屉里
最少抽取数=抽屉数+1
3)解答有关抽取问题的题的关键是什么?
三、巩固应用,内化提高
(一)基础练习
1.有1分、2分、5分的硬币各6枚,放在同一个口袋中,至少取出几枚硬币,可以保证取到面额相同的两枚硬币?
2.六年级三班参加篮球兴趣小组的同学中,至少有2人的生日在同一个月,篮球兴趣小组至少有多少人?
(二)当堂达标检测
3.2010年红格小学五年级的学生中,至少有2名同学在同一天过生日,五年级至少有多少人?
4.拓展练习:
学校图书馆有科普书、故事书、连环画三种图书。
每个学生从中任意借阅两本。
那么至少要几个学生借阅才能保证其中一定有2人所借阅的图书属于同一类?
四、回顾整理,反思提升:
今天你有什么收获想和大家分享?
(无论是知识上的,还是学习方法上的。
)
第五单元整理和复习
第1课时数的认识
学习目标
1、系统地掌握整数、小数、分数、百分数的意义。
2、掌握十进制计数法和整数、小数数位顺序表,并能正确的熟练的读、写整数与小数,比较数的大小。
3、能熟练地进行小数、分数与百分数的互化。
学习重难点
1、重点是掌握整数、小数、分数、百分数的意义。
2、难点是进行小数、分数与百分数的互化,比较数的大小。
学习过程
一、回顾与交流
举例说明你学过哪些数?
说一说它们在生活中的应用。
二、复习数的意义
1、结合P76主题图说说这些数的意义
如:
1722是自然数。
这里表示词典页码的数量:
有__________个1页。
8844.43是小数。
表示八千八百四十四又百分之四十三。
是分数。
这里表示把全年天数平均分成_______份,空气质量良好的占其中的______份。
40%、60%是百分数。
这里分别表示羊毛和化纤成分占总成分的__________。
-25℃是负数。
它表示比0℃还________的气温度数。
2、整数
①什么是整数,整数包括哪些数?
_________________________________________________
②整数的个数是__________。
自然数是整数的一部分,自然数的单位是______。
最小的自然数是______。
③做一做()是正数,()是负数。
()是自然数,()是整数。
三、数的读、写
1、数位顺序表。
整数部分
小数点
小数部分
…
亿级
万级
个级
数位
…
个
位
·
十分位
…
计数
单位
…
个
十分之一
…
①填一填,读一读。
②什么是数位?
数位与位数相同吗?
③什么是计数单位?
相邻的计数单位之间的进率是多少?
④做一做。
27046=2×()+7×()+4×()+6×()
6-1<<数的认识
(一)>>(共2页,第2页)
2、读法和写法。
①读出下面各数。
要求:
a、读一读;
b、说一说读数的方法、要点。
106000000_________________________________________________
0.006__________________________________________________
25.08__________________________________________________
②写出下面各数。
要求:
a、写一写;
b、说一说你是怎么做的。
九十万三千________________________________
二十亿五千零十八___________________________
零点二零零八_______________________________
3、改写
要求:
a、独立改写。
b、说一说改写的方法、要点。
①把540000改写成以“万”作单位的数。
________________________________________
②把24940000000改写成以“亿”作单位的近似数。
_______________________________
四、数的大小。
1、举例说明怎样比较两个数的大小?
2、完成P79练习十三第6题。
五、分数、小数、百分数的互化。
(1)填一填。
小数
分数
百分数
0.25
12.5%
(2)说一说你是怎么做的。
六、巩固训练:
完成P78练习十三第1--5题。
要求:
组内交流,说一说你是怎么做的,发现问题及时纠正。
七、拓展提高:
课外作业:
《同步导学》P39-42页
八、总结梳理:
本节课中你有什么收获?
还有什么疑问,请和同学们交流一下。
学习心得__________(a.我很棒,成功了;b.我的收获很大,但仍需努力。
)
第2课时数的特征和分类
学习目标
1、进一步理解和掌握分数、小数的基本性质。
2、理解因数、倍数、质数、合数等意义,能熟练地找出两个数的公因数、公倍数等。
3、熟练掌握2、3、5倍数的特征,并正确解决有关问题。
学习重难点
1、重点是进一步理解和掌握分数、小数的基本性质。
2、难点是理解因数、倍数、质数、合数等的意义。
学习过程
一、回顾分数、小数的基本性质
1、分数的基本性质是什么?
分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)分数的大小不变。
2、填一填:
想一想:
分数大小不变,但什么变了?
分数单位变了。
(说一说上题的分数单位各是什么?
百分数呢?
)
小数的基本性质是什么?
在小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。
4、做一做:
把下面小数改写成两位小数。
0.300=2.5=4.3000=
议一议:
小数的大小不变,什么变了?
小数的计数单位变了。
(说一说上题的计数单位各是什么?
整数呢?
)
5、小数的基本性质与分数的基本性质是一样的。
如:
0.3=0.30=0.300
=
=
6、举例说明:
小数点移动位置,小数有什么变化?
如果把小数点向右移动一位、两位、三位……这个小数比原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍……如果把小数点向左移位一位、两位、三位……这个数就比原来的数缩小10倍、100倍、1000倍……
二、复习倍数与因数
1、举例说明:
什么是倍数?
什么是因数?
20是5和4的倍数。
4和5都是20的因数。
②20的因数还有哪些?
一共有多少个?
20的因数有1,20,2,10,4,5。
一共有6个。
③4的倍数还有哪些?
一共有几个?
4的倍数有4,8,12,……,有无数个。
④着重说明:
最小
最大
个数
因数
1
本身
有限
倍数
本身
(没有)
无限
2、什么是公因数、最大公因数?
_______________________________________________________________________
3、什么是公倍数、最小公倍数?
_______________________________________________________________________
4、交流讨论:
找公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数的方法。
做一做:
12的因数________________________________________________________
20的因数________________________________________________________
12和20的公因数_________________________________________________
50以内6的倍数____________________________________________________
50以内8的因数___________________________________________________
50以内6和8的公倍数_______________________________________________
5、关于2、3、5倍数的特征。
①举例说明:
2的倍数特征是什么?
什么是偶数?
什么是奇数?
个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
是偶数。
②3的倍数特征是什么?
举例说明。
各个数位上的数字之和是3的倍数,这个数是3的倍数。
如123,303等。
③5的倍数特征是什么?
举例说明。
个位上是0或5的数,都是5的倍数。
如:
10,25,45,60等。
6、复习质数与合数
①什么是质数?
最小的质数是什么?
_________________________________________________________________________
②什么是合数?
最小的合数是什么?
_________________________________________________________________________
③1是什么数?
(1是奇数。
1既不是质数也不是合数)
三、巩固训练:
完成P79练习十三第7--9题。
组长检查核对,提出质疑。
四、拓展提高:
课外作业《同步导学》P41-45页
五、总结梳理:
回顾本节课的学习,说一说你有哪些收获?
还有什么疑问?
同学之间互相交流,发现问题及时纠正。
第3课时四则运算的意义和计算方法
学习目标
1、系统地理解加、减、乘、除四则运算的意义和计算方法。
2、通过复习培养概括能力与计算能力。
3、能综合运用所学的知识和技能解决问题,发展应用意识。
学习重难点
1、重点是掌握四则运算的意义和计算方法。
2、难点是利用所学的知识和技能解决有关数学问题。
学习过程
一、四则运算的意义。
1、阅读以下信息:
A、我们折了36颗红星,还折了28颗蓝星。
B、我们买了40瓶矿泉水,每瓶0.9元。
C、我们有24m彩带,用
做蝴蝶结,用
做中国结。
(1)你能提出哪些用计算解决的问题?
(2)结合算式说明每一种运算的含义.
2、口答:
①什么叫做加法?
小数加法、分数加法的意义相同吗?
②什么叫做减法?
小数减法,分数减法意义相同吗?
③整数乘法的意义是什么?
小数、分数乘法的意义同整数乘法的意义相同吗?
④什么叫做除法?
小数除法、分数除法的意义相同吗?
☆友情小提示:
整数、小数、分数的加法意义、减法意义与除法意义都分别相同。
只有小数、分数乘法(第二个因数小于1时)是求一个数的几分之几是多少。
二、四则运算的方法
1、整数、小数加减法的计算方法各是什么?
2、分数的加减法计算方法是什么?
3、有什么相同点?
☆友情小提示:
①整数加减时,数位对齐;
②小数加减时,小数点对齐;计数单位相同才能相加减。
③分数加减时,分数单位相同。
(也就是通分。
)
4、分数、小数乘法的计算方法是什么?
有什么相同之处,有什么不同之处?
☆友情小提示:
小数乘法,先按照整数乘法的计算方法算出积,再看乘数中有几位小数,然后在积中点上小数点。
而分数乘法是_______________________________.
5、说一说分数、小数除法的计算法则。
6、在四则运算中,应注意一些特殊情况。
(1)做一做,议一议:
a+0=()a×0=()0÷a=()
a-0=()a×1=()a÷a=()
a-a=()a÷1=()1÷a=()
注意:
当a作除数时不能为0。
(2)交流讨论,归纳总结,完成下表:
整数、小数
分数(百分数)
加法
意义
计算方法
特殊情况
减法
意义
计算方法
特殊情况
乘法
意义
计算方法
特殊情况
除法
意义
计算方法
特殊情况
三、四则运算的关系。
1、加法:
把两个(或几个)数合并成一个数的运算。
一个加数+另一个加数=和;和-一个加数=另一个加数
2、减法:
个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。
被减数-减数=差;被减数-差=减数;减数+差=被减数
3、乘法:
求相同加数和的算便运算。
一个因数×另一个因数=积;积÷一个因数=另一个因数
4、除法:
已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
被除数÷除数=商;被除数÷商=除数;商×除数=被除数
☆友情小提示:
加法是在计数的基础上发展起来的一种连续性计数,是最基本的运算。
减法是加法的逆运算,也是加法的还原。
乘法又是加法的发展,是求相同加数的和的简便算法。
除法是乘法的逆运算,也是乘法的还原。
四、巩固训练:
1、完成P80“做一做”组长检查核对,提出质疑。
2、完成P83练习十四第1、2题。
五、拓展提高:
课外作业《同步导学》P46-48页
六、总结梳理:
回顾本节课的学习,说一说你有哪些收获?
第4课时四则混合运算和简算
学习目标
1、掌握四则运算定律和性质,并能根据题目灵活运用这些知识使计算简便。
2、掌握整数、小数、分数四则混合运算顺序,并能熟练地进行计算。
3、能理解四则运算中的数学术语,进一步提高计算能力。
学习重难点
1、重点是掌握四则运算定律和性质。
2、难点是选择合理、灵活的计算方法。
学习过程
一、运算定律
1、根据表格,填一填。
名称
用字母表示
举例
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
2、算一算
①2.5×12.5×4×8
=(2.5×4)×(12.5×8)……应用乘法交换律、结合律
=10×100
=1000
②4×
+4×
③(21-
)×
④5.03-2.14-1.86
二、运算顺序
1、说一说整数四则混合运算顺序,算一算:
(710-18×4)÷2=
2、分数、小数四则混合运算顺序与整数一样吗?
3、算一算:
(20.4-17.80)×(2.57+1.93)=
☆友情小提示:
在一个没有括号的算式里,要从左往右依次计算;
在一个有括号的算式里,要先算小括号里面的,再算括号外面的.
4、组内交流算法:
(1)
(2)
三、知识应用:
独立完成P81“做一做”,组长检查核对,提出质疑。
四、层级训练:
1、巩固训练:
完成P83练习十四第3、4题。
2、拓展提高:
课外作业《同步导学》P49-51页
五、总结梳理:
回顾本节课的学习,说一说你有哪些收获?
第5课时用乘除法知识解决问题
学习目标
1、进一步理解、掌握运用分数乘法、除法知识解决有关问题。
2、发展应用意识,形成解决问题的一些策略、方法。
3、愿意对数学问题进行讨论
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