人教版小学五年级下册数学第五单元教案.docx
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人教版小学五年级下册数学第五单元教案
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第五单元分数的加法和减法
第一课时
一教学内容
同分母分数加、减法
(一)教材第104一106的内容及第108页练习二十一的第1、2题。
二教学目标
1.通过教学,使学生初步理解同分母分数相加减的算理,掌握同分母分数加、减法的计算法则。
2.培养学生数形结合的数学思想能力。
提高学生迁移类推的能力和计算能力。
3.培养学生规范书写和仔细计算的良好习惯。
三重点难点
理解同分母分数加、减法的算理和计算方法。
四教具准备
多媒体课件。
教学过程
(一)导入
(1)的分数单位是(),它有()个这样的分数单位。
(2)()个是,里有()个。
(3)3个是(),是4个()。
2.谈话:
我们在三年级已经学习过同分母分数的加、减法,今天这节课我们继续研究这个知识。
(二)教学实施
1.出示例1。
提问:
观察图,你都知道了哪些数学信息?
(把一张饼平均分成8份,爸爸吃了张饼,妈妈吃了张饼,求爸爸和妈妈共吃了多少张饼。
提问:
要求爸爸和妈妈共吃了多少张饼,怎样列式?
为什么?
学生思考并口答:
+,表示把两个分数合并起来,所以用加法计算。
提问:
你能算出结果吗?
怎样想的?
学生可以这样思考:
是1个,是3个,合起来也就是。
提问:
+的和是,为什么分母没变,分子是怎样得到”的?
(因为和的分母相同,也就是它们的分数单位相同,所以可以直接用两个分子相加,分母不变。
)提问:
你会写出计算过程吗?
板书:
+===
利用多媒体课件演示上面的计算过程:
观察图可以看出结果是,也就是。
注意:
计算结果,能约分的要约成最简分数。
2.提问:
通过解答上题,想一想分数加法的含义是什么?
怎样计算同分母分数加法?
小结:
分数加法的含义与整数加法相同,都是表示把两个数合并成一个数的运算。
在计算同分母分数加法时,分母不变,只把分子相加。
3.出示例2。
请学生看题,试列式并计算。
请学生汇报计算过程:
—===
提问:
为什么用减法计算?
分数减法的含义与整数减法相同吗?
因为这道题中已知两个数的和是,其中一个数是,求另一个数是多少,所以用减法计算。
分数减法的含义与整数减法相同。
)
提问:
计算过程中,为什么分母不变?
你能说一说同分母分数减法的计算方法吗?
4.小结:
观察例1和例2有什么共同点?
同分母分数加、减法怎样计算?
(学生以小组为单位讨论,共同归纳概括。
)
5.完成教材第105页的“做一做”和第107页的“做一做”。
学生独立完成,集体订正。
6.完成教材第109页练习二十一的第1题。
学生独立完成,选择2、3个题让学生说一说计算过程,并让学生说一说应注意什么。
7.完成教材第109页练习二十一的第2题。
其中()一=-()=,让学生说说是依据什么关系进行计算的?
第二课时
一教学内容
同分母分数加、减法
(一)教材第108页练习二十一的第3、4题。
二教学目标
1.培养学生数形结合的数学思想能力。
提高学生迁移类推的能力和计算能力。
2.培养学生规范书写和仔细计算的良好习惯。
三重点难点
理解同分母分数加、减法的算理和计算方法。
四教具准备
多媒体课件。
五 练习过程
(一)、完成教材第109页练习二十一的第3题。
学生独立完成,集体订正。
(二)完成教材第109页练习二十一的第4题。
提问:
有几组分母相同的分数?
各有几个?
让学生试着组成不同的算式并进行计算。
(三)课堂作业新设计
1.直接写出下面各题的得数。
+=-=+=-=+=-=
2.从乐乐家出来,向东走千米是街心公园,向西走共千米是少年图书馆。
从少年图书馆到街心公园的距离是多少千米?
从乐乐家到少年图书馆的距离比到街心公园远多少千米?
3.在○里填入“>”、“<”或“=”。
-○=-+○++○++○-
(四)思维训练
1.算一算,你发现了什么规律?
+=+=+=+=
-=-=-=-=
2.在括号里填上适当的最简分数,使等式成立。
()+()=()—()=
()+()=()—()=
(五)课堂小结
本节课,我们研究了分数加、减法的意义和同分母分数加、减法的计算方法。
分数加、减法
意义与整数加、减法相同。
在计算同分母分数加、减法时,注意计算结果能约分的要约成最简分数。
第三课时
一教学内容
同分母分数加、减法
(二)
教材第107页的内容及第109页练习二十一的第5一8题。
二教学目标
1.通过学习,使学生掌握三个分数连加、连减的同分母分数加、减法的计算方法。
2.培养学生运用多种方法解题的能力。
3.培养学生规范书写的习惯。
三重点难点
掌握三个分数连加、连减的同分母分数加、减法的计算方法。
四教具准备
投影。
五教学过程
(一)导入
谈话:
昨天,我们学习了同分母分数加、减法的计算方法,谁能说一说同分母分数加减法的计算法则是什么?
(二)教学实施
1.出示例3。
电视台少儿频道各类节目播出时间分配情况如下:
(l)请学生根据所给信息提出数学问题并解答。
(要求用一步计算的问题)
学生自己将所提问题及解答过程写在练习本上,集体交流。
(2)老师提问:
前三类节目共占每天节目播出时间的几分之几?
学生审题,分析数量关系,并列式计算。
老师巡视,并请用不同方法计算的同学板书在黑板上。
方法一:
+==+===
方法二:
+====
引导全班学生观察对比这两种方法,并作出评价:
“你喜欢哪一种方法?
为什么?
"
学生交流,达成共识:
用三个分数直接相加比较简便。
(3)出示问题:
其他节目占每天播出时间的几分之几?
学生思考列式:
说一说为什么这样列式?
板书:
1--
请学生试着计算。
老师提问:
“1”应化为分母是几的分数?
为什么?
请学生将计算过程板演出来:
1--=--==
提问:
如果将换成,请你算出结果。
学生计算:
1--==
提问:
是多少?
你能解释吗?
小结:
分子是0,根据分数与除法关系,用除以任何整数都得0,所以,凡是分子是0的分数都等于O。
2.完成教材第107页的“做一做”。
学生独立完成,集体订正,请学生说出计算过程。
3.完成教材第109页练习二十一的第5题。
学生独立完成,请学生板演,集体订正。
4.完成教材第109页练习二十一的第6题。
学生独立列式计算,集体订正。
5.完成教材第109页练习二十一的第7题。
学生先自己填空,交流方法,鼓励学生用多种方法解答。
6.完成教材第109页练习二十一的第8题。
根据学生课前的调查进行解答。
并对学生进行合理安排时间,高效应用时间的教育
(四)思维训练
先计算,再把计算结果化成分母是2的假分数,你发现了什么?
+=+++=++=++++=
(五)课堂小结
本节课我们研究了同分母分数连加、连减的计算方法。
注意在计算分数连加、连减时,用几个分数直接相加或相减比较简便。
另外,如果被减数是“1”时,将被减数化成与减数分母相同的假分数再计算,当分子出现O时,这个分数就等于O。
2.异分母分数加、减法
第一课时
一教学内容
异分母分数加、减法
教材第110一112页的内容及第113页练习二十二的第1一4题。
二教学目标
1.让学生经历异分母分数加、减法的计算方法的探究过程,认识将旧知识转换成新知识是获得知识的重要途径。
2.掌握异分母分数加、减法的一般计算方法和验算方法,会正确地进行计算和验算。
3.通过学习回收有用垃圾的计算,唤起学生的环保意识。
三重点难点
掌握异分母分数加、减法的一般计算方法。
四教具准备
多媒体课件。
五教学过程
(一)谈话导入
两周前,老师布置了一项调查、收集资料的作业:
调查自己生活的社区主要有哪些生活垃圾?
每种垃圾大约占生活垃圾的几分之几?
哪些垃圾可以作为有用资源回收?
同学们可以以生活的社区为单位分组进行调查,并将调查结果整理在下表中:
(二)教学实施
1.交流调查情况,并提出问题。
请学生将课前调查的情况进行交流,触发联想,让异分母分数加、减法的教学融人环境教育中。
然后老师把某个小组调查整理好的一份统计表用投影仪显示出来。
如下表:
老师:
我们知道纸张和废金属是垃圾回收的主要对象,它们在生活垃圾中共占几分之几呢?
请学生列出算式:
+=
2.探讨“+”的算法。
尝试计算“+”。
老师巡视,然后将学生中的几种不同算法列举在黑板上。
①+=+==
②+=+=
③+===
(2)集体评价。
让学生分别对上述三种计算方法进行评价。
达成共识:
第一种算法正确,但不简便。
将和通分时,没有找10和4的最小公倍数,而是找它们的公倍数,所以计算时数据较大,结果还要约分。
第二种算法既正确又简便,先找10和4的最小公倍数,通分后再相加;第三种算法不对,算理错了。
两个分数的单位不同,一个是,一个是,单位不
同的两个分数是不能直接相加的。
老师用图加以说明:
(3)归纳异分母分数加法的计算方法。
在集体评价的基础上,老师用课件动态显示+的计算的过程,边演示边说明:
由于10和4的最小公倍数是20,所以把圆平均分成20份,这样变成,变成,所以+=+。
老师:
通过计算+,谁来说一说分母不同的两个分数怎样相加?
在学生归纳的基础上,老师请学生打开教材第110页,让学生将自己表述的语言和教材上的文字语言进行对照,学会用简明扼要的语言归纳异分母的分数加法的计算方法。
3.教学教材第111页例1的第
(2)题。
(1)由验算引人异分母分数减法。
请学生完成教材第112页“做一做”的第2题。
先做左边的两道小题。
-=()-=()
学生利用已有经验验算,方法有两种:
一种重算法(将原式再算一遍);一种逆算法,逆算关系有两种,学生多数会用此法验算。
①利用关系式“减数+差=被减数”。
因为+==,所以原式计算正确。
因为+=≠,所以原式计算错误。
②利用关系式“被减数一差=减数”。
因为-=-,所以原式计算正确;
因为-=-(结果为负数),所以原式计算错误。
学生完成后,集体讲评。
利用实物投影将上述两种不同的验算方法展示出来,然后请学生表达计算的过程。
当学生说到利用关系式“被减数一差=减数”进行验算时,着重让他们说一说-(先通分,将化成)。
在学生说算法的基础上,老师引导归纳:
异分母分数相减,也是先通分再相减。
(2)归纳异分母分数加、减法的计算方法。
再让学生完成教材第112页“做一做”的第2题中右边两道小题。
老师:
“你会验算右边两道小题吗?
请试一试。
”学生独立完成。
老师巡视指导。
请两名学生上台板演验算过程。
集体反馈时,先请板演的学生说一说,用什么方法验算,然后请用“和一个加数”的方法进行验算的同学说一说,如何计算是-和-。
引导学生把异分母分数加法的计算方法迁移到减法中去。
老师:
通过计算+、-等算式,你能归纳出异分母分数加、减法的计算方法吗?
让学生自己归纳,然后在全班交流,最后老师小结。
异分母分数加、减法的计算方法是:
先通分,然后按同分母分数加、减法的计算方法进行计算。
(3)说明分数加、减法的验算方法。
老师指着学生验算的4道题目,提问:
分数加、减法的验算方法主要有哪些?
它与整数加、减法的验算方法相同吗?
4.完成教材第111页例1的第
(2)题。
学生独立完成,请学生板演,集体订正书写过程。
5.完成教材第112页“做一做”的第1题。
学生独立完成,注意每道题中两个分母的特征,是特殊关系的直接找出最小公倍数。
6.完成教材第112页练习二十二的第1一4题。
独立完成,集体交流、订正。
四)思维训练
1.先计算下面各题,然后找出规律。
++=+++=++++=
应用上面的规律,直接写出下面式题的得数。
++++++=
2.想一想,哪两个异分母分数相加的和是?
+=
(五)课堂小结
本节课我们研究了异分母分数加、减法的计算方法。
一般情况下,计算异分母分数的加、减法时,先通分,转化成同分母分数的加、减法,然后按同分母分数加、减法的计算方法进行计算。
注意在通分时,为了计算简便,应选择分母的最小公倍数作公分母。
第二课时
一教学内容
异分母分数加、减法的练习课
教材第114一116页练习二十二的第5一13题。
二教学目标
1.通过教学,使学生巩固对异分母分数加、减法的计算方法的理解和掌握,能熟练进行计算。
2.培养学生的观察推理能力。
3.培养学生认真检验的习惯。
三重点难点
正确、熟练、灵活地应用异分母分数加、减法的计算法则进行计算。
四教具准备
投影。
五教学过程
(一)导入
上节课,我们研究了异分母分数的减法的计算法则,谁还记得?
你能说一说吗?
学生回忆并口答。
提问:
为什么做异分母分数加、减法时,要先通分?
强调:
分数单位不同不能相加减。
(二)教学实施
1.完成教材第114页练习二十二的第5题。
学生先独立完成,并验算。
集体订正时,请学生说一说每道题是根据等式的什么性质来解的?
2.完成教材第114页练习二十二的第6题。
学生先独立完成,发现规律,然后在全班交流。
引导学生找到下面的规律。
(l)这些分数都是分子是1的分数。
(2)每道算式中的两个分数的分母是互质的。
(3)计算时,只需将分母相乘的积作分母,分母相加(减)的结果作分子,就可以速算出得数。
指出:
今后遇到这样的题目,可以利用规律口算出结果。
提问:
你还能举出这样的例子吗?
你能直接说出结果吗?
学生举例,如:
+=-=
3.完成教材第114页练习二十二的第7题。
请学生先根据已有信息提出不同的数学问题,然后再解答。
4.完成教材第114页练习二十二的第8题。
以小组为单位合作完成(两人一组),其中一人出题,另一人回答,然后交换过来。
要求自制卡片中的分数不要超出本单元分数的范围。
5.完成教材第114页练习二十二的第9题。
让学生先读题,弄懂题意后再动手画。
讲评时,请学生说一说思路。
6.完成教材第115页练习二十二的第10题。
老师先介绍“杨辉三角”,再让学生算一算表中每一横行各数的和,概括得出的一串和有什么规律。
出示“杨辉三角”图:
再将表中的‘1”都换成“”,看看这个规律还存在吗?
换成“”呢?
(学生在教材上填一填,发现规律依然存在。
)
7.完成教材第115页练习二十二的第11题。
学生利用课前调查的数据填表并计算,然后制成条形统计图。
8.完成教材第116页练习二十二的第12题。
学生先利用手中的学具进行操作,然后用分数加法算式表示操作的过程。
可以这样操作:
先将4个苹果平均分给8个孩子,每人得到4÷8=(个);再将剩下的2个苹果,平均分给8个孩子,每人得到2÷8=(个),所以,每个孩子可分得+=(个)。
9.完成教材第116页练习二十二的第13题。
让学生先观察图的特点,想想按什么顺序思考比较简便,请学生先说出思路,再进行计算。
(四)思维训练
1.在O里填上适当的数,使三角形每一条边上的三个数相加的和都等于1。
2.=+=++=++=+++++++
3.写出两个不同的最简分数,使它们的和是。
你能写出几组?
(五)课堂小结
通过本节课的练习,我们进一步巩固了异分母分数加、减法的计算方法。
同时,我们还探索发现了异分母分数加、减法中的一些特殊情况的计算规律,这个规律是:
当两个分数的分子为1,分母互质时,它们的结果是用这两个分母的和(差)作分子,用两个分母的乘积作分母。
以后,
我们在计算这样的题目时,就可以直接得出结果了
。
3.分数加减混合运算
第一课时
一教学内容
分数加减混合运算
教材第117、118的内容及第120页练习二十三的第1一4题。
二教学目标
1.通过教学,使学生掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法,并掌握带有小括号的分数加减混合运算的顺序及算法。
2.培养学生迁移、类推的能力和归纳、概括的能力。
3.养成用简明、灵活的方法解决问题的习惯。
三重点难点
掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法。
四教具准备
投影。
五教学过程
(一)导入
1.说一说下列各题的运算顺序。
112+8-1316-4+2124-(18+3)
2.老师指出:
分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同。
(二)教学实施
1.出示例1的表格。
(l)让学生读懂表格的内容,并用自己的语言表述出来。
(2)老师出示第一个问题:
“森林部分比草地部分多几分之几?
"
(3)提问:
森林部分指什么?
怎样列式?
(4)请学生试着算一算,集体交流计算方法。
老师巡视,请不同算法的同学板演。
方法一:
+一方法二:
+一
=+一=+一
=一=
==
(5)小结计算方法:
计算分数加减混合运算时,可以分步通分也可以一次通分进行计算。
计算时,可以根据题目的特点和自己的情况灵活选择方法。
2.出示例1的第二个问题:
“裸露地面储存的地下水占降水量的几分之几?
(l)先让学生看懂表格内容,然后老师提问:
在这个问题中,把什么看作单位“1"?
是什么意思?
(2)请学生列出算式:
1--或1-(+)
(3)请学生试着计算,并指名板演这两种方法的计算过程。
1--1-(+)
=--=1-(+)
==1-
=
提问:
比较这两种方法有什么不同?
带有小括号的分数加减混合运算该怎样计算?
3.小结。
提问:
你能说一说分数加减混合运算的顺序吗?
引导学生归纳概括出:
分数加减混合运算与整数加减混合运算的顺序相同,也是按照从左往右的顺序计算,带有小括号的先算小括号里面的,再算小括号外面的。
4.完成教材第118页的“做一做。
学生试着独立完成,集体交流计算过程,重点看运算顺序及书写美观情况。
5.完成教材第120页练习二十三的第1—4题。
学生独立完成,集体订正。
第2—4题,鼓励学生用不同的方法解答。
(四)思维训练
某市举办一次数学竞赛,设一、二、三等奖若干名。
获一、二等奖的占获奖总人数的,获二、三等奖的占获奖总人数的。
获二等奖的占获奖总人数的几分之几?
(五)课堂小结
本节课我们研究了分数加减混合运算的顺序和计算方法。
分数加减混合运算的顺序与整数加减综合运算的顺序相同。
第二课时
一教学内容
分数加减混合运算
(二)教材第119页的内容及第121页练习二十三第5?
8题。
二教学目标
1.通过教学,使学生理解整数加法的运算定律对分数加法同样适用,并能灵活运用加法运算定律进行简便运算。
2.培养学生计算的灵活性。
3.养成认真审题的良好习惯。
三重点难点
正确应用加法运算定律进行简算。
四教具准备
投影。
五教学过程
(一)导入
1.用简便方法计算下面各题,并说出简算的依据。
53+36+64+971.5+3.8+6.2
2.全班学生独立完成,并说出加法运算定律的字母表示形式。
3.老师板书:
加法交换律:
a+b=b十a
加法结合律:
a+b+c=a十(b+c)
(二)教学实施
1.老师设疑:
当上面式中的字母表示分数时,这个定律还适用吗?
2.出示教材第119页的例2,学生计算两边是否相等,集体交流结果。
板书:
++
(+)++(+)
提问:
①两组算式的特点各是什么?
(两组算式中,左右两边的加数都相同,第一组中加数交换了位置,第二组中改变了加的顺序。
②这一特点与整数加法的什么运算性质相同?
(加法交换律、加法结合律)
3.结论:
整数加法的交换律和结合律对分数加法同样适用。
4.完成教材第119页“做一做”的第l题及第121页的第5、7题。
学生在教材上填写,集体订正。
5.完成教材第119页“做一做”的第2题。
学生根据数的特点,想想应用什么定律进行简算。
集体订正计算过程,并说出简算的依据。
6.完成教材第121页练习二十三的第8题。
学先计计算出3个算式的结果:
-=-=-=。
然后让学生观察,找规律,归纳出:
-=(≠0)再应用规律计算+++集体交流计算方法。
(四)思维训练
1.下面各题怎样简便就怎样算。
-(+)5---+
-+-+---(+)
2.请将、、、、和填在圆圈中,使每条线上的三个数的和都相等。
3.计算。
(1)++++
(2)1-+-+-+-+
(五)课堂小结
本节课,我们研究了如何应用整数加法的运算定律简便计算分数加法。
今后,在计算分数加法时,要注意认真审题,根据题目中数的特点,灵活应用加法交换律、加法结合律进行简便运算,从而提高计算的正确率和计算的速度。
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