期权净购买压力的隐含信息.docx
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期权净购买压力的隐含信息
期权“净购买压力”的隐含信息
陈蓉许鋆郑振龙
(厦门大学管理学院,厦门361005)
作者简介:
陈蓉,女,福建福清人,金融学博士,厦门大学管理学院财务学系教授、博导,厦门大学金融工程研究中心主任,研究方向:
资产定价、金融工程和风险管理,电话:
;Email:
许鋆,男,厦门大学管理学院财务学系博士生,研究方向:
资产定价、金融工程和风险管理,电话:
,Email:
。
郑振龙,男,福建平潭人,金融学博士,厦门大学管理学院财务学系教授、博导,国务院学科评议组成员,国家“万人计划”领军人才,研究方向:
资产定价、金融工程和风险管理,电话:
;Email:
基金项目:
本文的研究得到国家自然科学基金面上项目()、国家自然科学基金重大项目()、以及国家自然科学基金面上项目()的资助。
所属研究领域:
期权
期权“净购买压力”的隐含信息
【摘要】本文使用50ETF期权的高频数据,研究“净购买压力”指标对指数收益率和波动率变化的预测能力,并比较了不同加权方法、看涨看跌期权、不同在值程度期权以及非对称的“净购买压力”指标的预测能力的差异性。
本文发现,期权“净购买压力”指标对标的指数收益率和波动率具有较强的预测能力。
【关键词】50ETF期权,净购买压力,信息含量
JEL:
G12,G13,G14
一、引言
资本市场隐含着大量有价值的信息。
郑振龙(2012)指出用金融资产价格所隐含的信息预测未来,通常比用历史信息预测未来更为准确。
期权具有看涨看跌两个方向、以及多期限多行权价格的特征,其价格依赖于合约的行权价格、剩余到期期限、标的证券价格和波动率等诸多因素,其风险敞口也体现在Delta、Gamma、Vega和Rho等多个维度。
方向性交易者可以通过交易期权的Delta赚取收益,而波动率交易者可以赚取标的证券价格变动的Gamma收益以及隐含波动率变化的Vega收益。
因此期权交易中隐含着投资者对标的证券收益率和波动率的预期信息。
上海证券交易所(以下简称“上交所”)在2015年2月9日推出我国第一只交易所股票期权品种——上证50ETF期权(以下简称“50ETF期权”)。
在四年多的交易时间里,50ETF期权的交易量逐步上升,已从初期的日均成交“万张”增长到如今日均成交“百万张”的规模,在资本市场扮演着越来越重要的角色。
我国股票、期货和期权市场同时有上证50ETF、上证50指数成分股(一篮子股票)、上证50指数期货和50ETF期权在交易,50ETF期权相较于现货和期货,具有高杠杆、低约束(股指期货在2015年下半年至2018年底经历了较为严厉的监管约束)的优势,因此含有更丰富的信息。
众多学者的文献都证实了期权的上述优势。
Black(1975)指出,由于现货市场通常存在卖空限制,而期权具有高杠杆的特征,信息交易者更倾向于通过交易期权而获得收益。
Easley,O’HaraandSrinivas(1998)认为信息交易者可以自由选择股票或者期权进行交易,投资者需要考虑的是不同市场的流动性和杠杆率,信息交易者会在两个市场上交易直到两个市场达到边际利润相等的均衡状态。
Ni,PanandPoteshman(2008)则认为相较于现货和期货市场,期权市场不仅为投资者提供了交易标的证券方向的场所,还为投资者提供了交易标的证券波动率的场所,而且具有波动率信息的交易者只能在期权市场上交易。
因此,本文拟运用50ETF期权的交易数据研究50ETF期权市场隐含的标的证券的收益率和波动率信息。
“净购买压力”是证券在一段时间内主动成交的买单减去卖单的数量(或金额)之差。
以HoandStoll(1981)、EasleyandO’Hara(1987)等为代表的市场微观结构理论认为,股票市场上交易者主动成交的买单或卖单能够引起股票的价格的上涨或下跌,信息通过交易传递到证券的价格之中,拥有信息交易者更倾向于主动成交,进而推动证券价格的变化。
因此证券交易中的主动成交的订单对于资产价格的形成有着重要作用。
BollenandWhaley(2004)以及KangandPark(2008)将上述信息交易理论应用于期权市场上,提出“有限套利”和“信息学习”假说,认为期权供给曲线是一条向上倾斜的曲线,信息交易者会增加市场上期权交易的需求,做市商和套利者在为市场提供流动性的同时,需要进行风险对冲,因此,对某个合约持仓的积累会增加其风险对冲成本,减少这个合约的供给,进而影响到期权的隐含波动率,造成“有限套利”。
同时,市场上的“信息学习者”观测到信息交易者的行为,也进行相同方向交易,进一步增加了期权市场的“需求”,这样的需求压力会体现在之后的标的证券的价格以及期权的隐含波动率的变化上。
Muravyev(2016)认为在信息透明的竞争性市场,做市商提供期权报价的变化是由“信息冲击”和“存货变动”两个方面引起的。
综上所述,无论是收益率还是波动率的信息都是通过交易者的主动成交以及做市商(或套利者)在成交之后的风险对冲和报价的调整而逐步传递的,期权交易者的交易行为隐含的信息主要体现在期权的主动成交的订单上。
因此,期权交易的“净购买压力”指标是期权市场隐含的信息的“影子”,通过期权的“净购买压力”指标可以提取出期权市场隐含的标的证券的收益率和波动率信息。
股票、期货等“线性”资产的“净购买压力”指标可以直接通过交易量构造,但是,不同期限、不同行权价的期权合约的风险敞口各不相同,将不同特征的期权直接加总并不合理。
因此,如何将不同期权的交易量进行加总是构造期权的“净购买压力”指标的一大难点。
国内外大量的文献使用不同的样本(样本区间、频率、市场)以及不同的加权方法构造期权“净购买压力”指标,在时间序列和截面上对期权交易的信息含量进行研究。
“净购买压力”指标的加总方法从简单的交易量的加总逐步演化到使用Delta、Vega加权构造,加总方法的发展和改进可分为以下四个阶段:
(1)只关注期权的成交量信息,直接加总期权的成交量数据,如Chan,ChungandFong(2002),Chakravarty,GulenandMayhew(2004)等选取交易活跃的期权的成交量信息进行直接加总,Easley,O’HaraandSrinivas(1998)则直接加总不同期限和行权价格的看涨和看跌期权的成交量;
(2)从微观层面对期权的成交数据做了更为细致的划分,将期权成交数据分为主动买入/卖出、开仓/平仓等维度,构造主动成交的方向性交易量指标(如ChoyandWei(2012),郑振龙,吕恺,林苍祥(2012)),或“净购买压力”指标(如Holowczak,SimaanandWu(2006),KangandPark(2008)),但是以上方法未考虑不同期权之间的差异性问题;(3)考虑了不同期限、行权价格的差异导致期权成交信息含量的差异性,使用期权的Delta对“净购买压力”指标中的期权成交量进行加权(如BollenandWhaley(2004),Hu(2014),郑振龙,吕恺,林苍祥(2014));(4)由于期权交易同时隐含着标的证券收益率和波动率信息,而且使用Delta作为权重加总“净购买压力”只注重期权隐含的标的证券收益率信息,而忽视了波动率信息,因此,Ni,PanandPoteshman(2008)首次使用Vega作为权重对“净购买压力”指标进行加权,研究期权交易隐含的波动率信息。
Holowczak,HuandWu(2014)研究了Delta和Vega加权的“净购买压力”指标对标的证券收益率和实现波动率之间的关系。
本文拟在现有文献的基础上进行改进和创新,结合我国期权市场的实际情况构造“净购买压力”指标,研究期权“净购买压力”指标隐含的标的证券收益率和波动率信息,并将期权按照看涨、看跌方向和在值程度(moneyness)进行分组,比较不同类型的期权隐含信息的差异性,并研究非对称的“净购买压力”指标预测的差异性。
本文在研究方法上主要有以下几方面改进和创新:
(1)本文将同时使用简单加权法和Delta加权法构造期权的“净购买压力”指标,研究期权交易数据中隐含的标的证券的收益率信息,比较这2种加权法对结果的影响,增加结论的稳健性。
在期权“净购买压力”隐含的标的证券收益率信息的研究方面,虽然使用Delta加权“净购买压力”指标在经济意义上更为合理,但是由于在期权的实际交易中,投资者在交易时还会对期权的杠杆率和流动性进行选择,而现有文献并未比较使用Delta加权的方法和简单加权方法对于提取“净购买压力”指标的差异。
(2)本文引入Gamma加权法研究期权交易隐含的波动率信息,比较简单加权法、Vaga加权法和Gamma加权法提取波动率信息的差异性。
现有文献未使用Gamma指标对期权的“净购买压力”进行加权。
Gamma作为期权价格对标的证券价格的二阶导数,在实际投资交易中是衡量投资组合对市场波动敏感度的风险指标,具有与Vega相近的性质,因此有必要尝试一下Gamma加权法,并比较3种加权法对结论的影响。
(3)本文使用ivx指数(中国版VIX指数)替代已实现波动率作为研究对象,该指标既体现了未来已实现波动率变化的预期,同时克服了使用高频数据估计已实现波动率需要重叠样本(overlapping)而无法体现出波动率的变化的缺点。
(4)本文在期权隐含波动率的求解以及希腊值的计算时不是直接使用50ETF现货价格,而是使用期权隐含的50ETF价格,这样可以大大提高计算的合理性。
这是因为中国股票市场存在卖空限制,而B-S期权定价公式的推导是基于现货可以自由卖空的假设,因此B-S定价公式在我国并不完全适用。
而期权平价定理倒推出隐含的50ETF现货价格是可以被卖空交易的,满足B-S期权定价公式的现货可以自由卖空的前提假设。
本文后续安排如下:
第二部分提出实证模型和数据描述,第三部分为实证结果报告,第四部分总结本文。
二、实证模型和数据
(一)数据及“净购买压力”指标的构建
上交所于2015年2月9日推出上证50ETF期权,由于初期期权交易并不活跃,因此剔除初期1个月的交易样本,使用2015年3月9日-2018年9月30日共853个交易日(剔除缺失数据、剩余交易日不足1天以及2016年1月4日和7日的全市场熔断的异常行情)的上交所推送的原始期权和50ETF行情数据作为研究样本。
50ETF数据每三秒钟推送一笔,期权数据1秒推送2笔,数据记录了每笔行情的行情时间、交易代码、合约名称、行权价、到期时间、前结算价、最新成交价、最新成交量、总持仓量、五档盘口价格和数量等信息,期权和50ETF的高频行情数据来源为天软数据库,其余数据来源为Wind数据库。
1、“主买、主卖”的定义
构造“净购买压力”指标需要对交易数据的主动成交方向进行判断。
首先,剔除期权集合竞价的撮合成交数据(9:
15-9:
25开盘集合竞价、14:
57-15:
00收盘集合竞价、盘中熔断集合竞价)以及以涨跌停价格成交的数据。
对行情数据的处理为该笔行情有最新成交量时,若最新成交价>上一笔行情的买卖一价的均值(以下简称“中间价”),则定义为“主买”,若行情的最新成交价<上一笔行情的中间价,则定义为“主卖”。
若最新成交价=上一笔行情的中间价,则使用LeeandReady(1991)定义的规则在早于该笔行情的逐笔成交数据中搜索最近的一笔成交价不等于当前成交价的行情,若该成交价大于(小于)当前成交价,则定义为“主卖”(“主买”)。
2、“净购买压力”指标的构建
使用高频数据来研究更能捕捉其隐含的信息。
但考虑到太高频的数据较易受到噪音的干扰,因此本文选择使用5分钟高频数据来研究上证50ETF期权的“净购买压力”指标隐含的信息。
为了分别研究“净购买压力”指标中所隐含的收益率信息和波动率信息,本文将“净购买压力”指标分为收益率相关的“净购买压力”和波动率相关的“净购买压力”。
其计算公式分别如式
(1)和
(2)所示。
(1)
其中,Diri表示期权i的主买/主卖方向(其中主买=1,主卖=-1),contractsizei为期权i的合约乘数,Volumei,t为期权i的成交数量,t表示时点,看涨期权cpflag为1,看跌期权cpflag为-1。
(2)
式
(1)和
(2)的区别在于
(1)多了cpflag。
NBP1指标用于研究标的证券的收益率相关信息,而看涨期权和看跌期权的方向敞口是相反的,因此需要对敞口的方向做调整。
公式
(1)中看跌期权的cpflag为-1,看涨期权的cpflag为1。
NBP2指标用于研究波动率的信息,而看涨和看跌期权的波动率敞口是同向的,因此公式
(2)就无需区分看涨期权和看跌期权。
由于不同期权和在值程度的期权对标的资产变动的一阶敏感性(Delta)不同,其所隐含的收益率信息自然也不同。
为了体现这种差异,更理想的收益率相关“净购买压力”应为:
(3)
其中,DNBP表示用Delta加权的收益率相关“净购买压力”,DDeltai表示经标的资产价格调整后的期权i价格对标的资产价格的一阶偏导,具体计算方法见下文。
同样,由于不同期权和在值程度的期权对标的资产变动的二阶敏感性(Gamma和Vega)不同,因此其所隐含的波动率信息自然也不同。
因此本文使用如下两种指标来衡量波动率相关的“净购买压力”:
(4)
(5)
其中,GNBP表示用Gamma加权的波动率相关“净购买压力”,VNBP表示用Vega加权的波动率相关“净购买压力”,DGammai表示经标的资产价格调整后的期权i价格对标的资产价格的二阶偏导,DVegai表示经波动率变化调整后的期权i价格对标的资产波动率的偏导,具体计算方法见下文。
3、期权希腊值的计算
在计算期权的希腊值时,国外业界和学界的惯例都是使用BS期权定价公式求偏导,因此本文也使用该公式。
在不同的ETF价格之下相同Delta(Gamma、Vega)的期权的风险敞口是不同的,因此,需要根据标的资产价格对希腊值进行调整。
调整后的希腊值分别记为DDelta、DGamma和DVega,具体计算公式如下:
(看涨和看跌期权的gamma和vega计算公式相同):
(6)
其中,DDeltac,t表示经S调整后的看涨期权的Delta,S表示标的资产的价格,K表示行权价,r表示无风险利率,T表示期权的到期日,
表示期权的隐含波动率。
(7)
其中,
表示经S调整后的看跌期权的Delta。
(8)
(9)
值得注意的是,BS公式成立的前提条件之一是标的资产可以自由卖空,而这一假定在中国与现实不符,因为在中国卖空50ETF面临很多的限制和成本,这就导致了BS公式在中国不成立。
实际上当卖空受限制时,市场参与者可以通过期货或期权复制现货的空头,从而实现卖空现货的目的。
也就是说,为了使用上述公式,我们可以用衍生品价格所隐含的现货价格来代替上述公式中的S。
另外,上述公式中的
是不可观察变量。
如前文所述的原因,本文使用隐含波动率,具体做法见下文。
4、衍生品隐含的现货价格
衍生品隐含的现货价格可以从期货和期权价格中求出。
由于上证50ETF的标的资产与上证50期货的标的资产是完全一致的,因此我们可以用上证50ETF的期货来复制上证50ETF。
由于标的资产分红时上证50指数不做调整,因此我们得从有收益资产的期货定价公式求出隐含的现货价格:
(10)
其中,
表示期货隐含的现货价格,
表示T时刻到期的期货价格,
表示T时刻到期的连续复利无风险利率(使用当日Shibor利率的期限结构线性插值计算而得),
表示上证50指数成分股红利的现值。
上证50期货有4个期限,在使用时建议选用流动性好的近月合约。
由于上证50EFT期权有红利保护机制,因此适用无收益资产的看跌看涨期权平价公式。
我们可以由此求出期权隐含的现货价格:
(11)
其中
表示期权隐含的现货价格,
、
分别表示T时刻到期的、行权价为
的看涨期权和看跌期权价格。
对比公式(10)和(11)可以看出,通过期权来算隐含价格无需估计红利,可以减少因此而产生的误差。
因此本文使用公式(11)来计算隐含的现货价格。
具体计算时,本文剔除熔断和涨跌停价格的期权数据,使用期权的买卖一价均值和相应期限的Shibor利率,分别对不同期限的所有行权价格的期权对的隐含50ETF价格求均值,作为该期限的期权隐含的50ETF价格。
5、期权隐含波动率曲面的构建和估计
由于计算希腊值需要使用不同期限和行权价的期权所对应的隐含波动率,因此我们需要构建隐含波动率曲面。
Dumas,FlemingandWhaley(1998)认为使用高频数据构建波动率曲面的模型中,二次曲线的表现最好。
因此,本文的期权波动率曲面的构建参照使用高频数据(1分钟频率)和二次曲线构建期权波动率曲面。
每日波动率曲线分为看涨、看跌两个方向和四个期限,共8条拟合曲线。
由于深度实值和虚值期权的隐含波动率变动较大,为此本文使用前五日期权隐含波动率数据构建波动率曲线,以平滑这种波动。
具体做法如下:
T日期权的隐含波动率曲面的构建使用T-5至T-1共5个交易日的期权i隐含波动率分钟数据IVi,t(使用上文得到的期权隐含S代入BS公式求解出隐含波动率)。
定义:
Si,t为t时刻通过步骤
(2)提取的隐含50ETF现货中间价,Ki为期权i的行权价,Ti为期权i的剩余到期日,ri为期权i对应剩余期限的无风险利率,adj-Ki,t为期权i在t时刻的调整行权价(Ki/St),Ci,t和Pi,t分别为t时刻的看涨(看跌)期权的中间价,剔除集合竞价(含熔断)、9:
40以前的交易数据(期权在开盘前10分钟由于流动性不足偶尔会出现一些异常成交价格)、隐含波动率计算值小于1%的样本。
将期权根据看涨/看跌和剩余到期期限分为8组(看涨/看跌2个方向,4个到期期限,共8组),每组分别进行如下操作:
(1)对于每组样本中adj-Ki,t相等的样本点,令adj-Kj代表每组样本中adj-Ki,t的唯一值序列(adj-Kj=unique(adj-Ki,t)),我们计算所有的adj-Ki,t等于adj-Kj的样本点对应的IVi,t的均值IVj,如此则IVj与adj-Kj一一对应。
使用式(11)的二次曲线模型拟合不同期限和方向(看涨、看跌)的期权,T日期权i在t时刻的隐含波动率根据t时刻的ETF隐含价格和期权行权价带入回归方程式即可获得(对于回归方程式估计出的隐含波动率小于1%的情形,则统一将隐含波动率预测值设置为1%)。
对于上市交易日不足5日的期权合约,则直接使用对应期限的历史波动率作为波动率的估计值。
(12)
(二)实证模型设定
收益率信息为一阶信息,本文使用上证50指数的收益率作为被解释变量。
波动率本身是不可观察的变量,需要通过一定的方法来估计。
过去常用的方法是根据标的资产的历史路径来估计历史波动率。
为了减少估计误差,这种估计方法通常需要较长的样本数据。
然而波动率本身变动较大,使用太长的样本较难反映波动率的高度时变性。
为了解决这个问题,Ni,PanandPoteshman(2008)和Holowczak,HuandWu(2014)在研究“净购买压力”指标隐含的波动率信息时,使用了标的证券的已实现波动率(RealizedVolatility)作为研究的被解释变量。
在具体计算已实现波动率时,Ni,PanandPoteshman(2008)使用每日最高价与最低价之差除以前收盘价作为已实现波动率,这种方法显然不适用于高频数据。
Holowczak,HuandWu(2014)则使用高频收益率的标准差作为已实现波动率。
使用高频数据估计实现波动率会产生样本重叠的问题,导致波动率估计值无法快速反应市场对波动率预期的变化。
为了解决上述问题,本文使用期权的隐含波动率(ImpliedVolatility)来代表波动率作为被解释变量。
隐含波动率可以直接从期权价格中求出,无需历史数据,因此可以解决重叠样本的问题。
另一方面,隐含波动率的变化较为连续,不太容易出现大的跳跃,从而可以避免Ni,PanandPoteshman(2008)的估计方法出现波动率大幅跳跃问题。
由于不同期权的隐含波动率各不相同,不便于衡量市场整体波动率的变化,而ivx指数(编制方法与CBOE的VIX指数方法相同)则是从全市场的期权价格中提取的“无模型”波动率指数,能够体现市场整体波动率预期的变化。
因此,我们选用这一指数的变化值作为研究期权“净购买压力”隐含波动率信息的被解释变量。
具体的实证模型如式(13)和式(14)所示。
(13)
(14)
其中Rt为t时刻上证50指数的对数收益率,X为标的证券收益率相关的“净购买压力”指标,
为t时刻
指数的变化值,Y为波动率相关的“净购买压力”指标。
三、实证结果
(一)描述性统计
表1和表2分别是各变量的描述性统计和相关系数矩阵。
NBP1和DNBP是收益率相关的“净购买压力”指标,两指标高度相关,相关系数达到0.966。
NBP1和DNBP的区别在于NBP对于所有期权的交易赋予相等权重,而DNBP则赋予实值期权更高的权重。
NBP2、GNBP和VNBP是关于波动率的“净购买压力”指标,三个指标之间的相关系数分别为0.786、0.842和0.660,NBP2赋予所有期权相同的权重,而GNBP和VNBP赋予接近平值的期权更高的权重(平值期权的Gamma和Vega相对较大)。
同时,由于本文实证模型为时间序列回归,对表1中的各变量做平稳性检验,均为平稳序列。
表1描述性统计
变量
NBP1
NBP2
DNBP
GNBP
VNBP
Rt
Δivxt
观测数量
40846
40846
40846
40846
40846
40846
40846
均值
-24.17
-239.18
-23.90
-0.22
-0.43
0.000
0.002
标准差
2496.04
900.27
2957.47
1.06
2.03
0.005
0.479
中位数
-64.00
-137.00
-78.14
-0.08
-0.24
0.000
-0.011
最小值
-21889.00
-9230.10
-29008.20
-15.84
-30.02
-0.101
-7.526
最大值
20350.00
10598.12
27508.61
22.73
26.10
0.086
30.467
注:
NBP1、NBP2、DNBP、GNBP、VNBP指标均除以10000进行展示
表2相关系数矩阵
NBP1
NBP2
DNBP
GNBP
VNBP
Rt
Δivxt
NBP1
1.000
0.318
0.966
0.298
0.282
0.225
-0.017
NBP2
0.318
1.000
0.345
0.786
0.842
0.059
0.069
DNBP
0.966
0.345
1.000
0.328
0.304
0.214
-0.017
GNBP
0.298
0.786
0.328
1.000
0.660
0.046
0.023
VNBP
0.282
0.842
0.304
0.660
1.000
0.052
0.072
Rt
0.225
0.059
0.214
0.046
0.052
1.000
-0.063
Δivxt
-0.017
0.069
-0.017
0.023
0.072
-0.063
1.000
(二)回归结果
1、主模型回归结果
表3是t+1时刻上证50指数收益率与t
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