平行四边形.docx
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平行四边形.docx
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平行四边形
“平行四边形”(第一课时)教学设计
设计思路:
课本以中心对称为主线,展开对平行四边形性质的研究,主要表现在:
在用特殊事物的特殊属性的方法给出平行四边形概念的同时,紧扣中心对称这一线索,通过操作、观察活动,使学生理解平行四边形是由三角形绕其一边中点旋转180°而成的中心对称图形,向学生展示这些特殊的四边形的形成过程,为研究平行四边形的性质提供了新的方法。
一、教材分析
(1) 平行四边形的地位和作用
学生在小学里已经学习过平行四边形的定义,在学习和掌握了相交线和平行线、全等三角形、旋转、中心对称的概念的基础上学习平行四边形的性质,用中心对称作为工具可以比较自然地得出平行四边形的性质,研究平行四边形的性质也可以加深对中心对称图形的认识。
平行四边形的性质是平行线和三角形知识的应用和深化;四边形是初中平面几何的基本内容之一,而平行四边形有是四边形中最重要的一块,也是学习其他特殊四边形(矩形、菱形、正方形)的基础。
现实生活中,平行四边形应用相当广泛,通过平行四边形性质的学习,可以提高学生学以致用的意识。
(2)教材的重难点分析
重点:
平行四边形性质的探究和性质的初步应用
难点:
运用“中心对称”对平行四边形特征的探究.
二、教学目标
知识与技能;
(1)了解平行四边形的概念,理解平行四边形的中心对称性;
(2)初步掌握平行四边形的性质及性质的初步应用.
过程与方法:
会利用平行四边形的性质解决一些简单问题.
情感、态度与价值观:
通过观察、操作、推理、归纳等过程,发展学生的合情推理能力,进一步培养学生的数学说理习惯和能力。
三、学情分析
学生对平行四边形概念的理解,需要建立在对概念的内涵定义法的理解之上,而学生在小学学习平行四边形时,只停留在对图形的识别上,缺乏这方面的训练.因此,学生极易把平行四边形的概念当作已知,而忽视平行四边形与四边形概念的内涵包容、共性与个性以及它们的从属关系,容易造成只知道平行四边形的特性,而不知它是四边形的现象.所以,我们应在平行四边形概念的教学时,有针对性地设计揭示概念内涵的说明过程.
平行四边形性质的证明过程,一般学生都能理解,但对为什么要添加辅助线,又怎么想到作对角线,理解起来会有些困难.这属于思想方法方面的问题,学生往往只停留在能听懂,但不能内化的层面,需要我们进行精心的设计,充分展示“将平行四边形转化为三角形”问题的过程,讲清楚添加辅助线的目的、作用和意义.
四、教法解析
为使数学课上得有趣、生动,为了更有效地突出重点,突破难点,教学时按照学生的认知规律,遵循教师为主导,学生为主体,训练为主线的指导思想,采用观察发现法为主,多媒体演示法为辅的教学方法。
教学中,设计启发性和思考性问题创设问题情境,诱导学生思考、操作,让学生亲身体验知识的产生过程,激发学生探求知识的欲望,使学生始终处于主动探索问题的积极状态,使获取新知识水到
五、教学准备:
多媒体
六、教学过程设计
(一)创设情境导入新课
问题1:
同学们,老师手中的物体大家熟悉吗?
其中有你熟悉的几何图形吗?
这些图形有什么特征?
师生活动:
师出示多功能晾衣架,学生寻找熟悉的图形并观察其特征
【设计意图】从实际问题中抽出几何图形——平行四边形,从实物模型到数学模型,培养学生的建模能力,进一步强化学生对平行四边形图形的认识.
问题2:
请大家回忆一下具备什么特征的四边形是平行四边形?
师生活动:
教师引导学生观察、总结共同特点:
两组对边平行.
【设计意图】让学生能够描述出平行四边形的特征,弄清平行四边形一个最基础的性质:
对边平行,为进一步探讨平行四边的概念做好铺垫。
(二)合作交流解读探究
问题3:
按要求作图,观察所画图形你能的出什么结论?
(多媒体展示)动手画一画:
如图,BO是△ABC的边AC上的中线,画出△ABC关于点O对称的图形
师生活动:
生作图师巡视指导
【设计意图】充分发挥学生的主体作用,让学生经历动手操作的过程,增强对中心对称的感性认识。
结论:
△CDA和△ABC关于点O对称,所以四边形ABCD是中心对称图形,点O是它的对称中心。
问题4:
你能否从旋转的角度说明刚才的作图过程?
讨论看看。
师生活动:
教师提出问题,进行适当引导,让学生自己发现:
由于四边形ABCD是中心对称图形,点O是它的对称中心,所以我们也可以直接将△ABC绕点O旋转180°后形成。
【设计意图】尊重学生的个体差异,通过小组讨论的方式,满足学生多样化的需要,进一步发展学生的思维能力。
问题5:
你能从刚才的旋转过程探索AD与BC、AB与CD有怎样的位置关系吗?
并说明理由。
师生活动:
小组合作交流、讨论得出:
AD∥BCAB∥CD
理由:
因为△CDA是由△ABC旋转180°所得,
所以∠ACB=∠CAD
所以AD∥BC
同理AB∥CD
【设计意图】培养学生的探究能力和有条理的表达能力。
追问:
你发现所做的图形是什么四边形?
[生]平行四边形。
[师]由上面的学习可以知道,平行四边形是三角形绕其一边上的中点旋转而形成的中心对称图形。
教师多媒体展示:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
[师]它既可以用来判定一个四边形是平行四边形,也是作为平行四边形一个最基础的性质:
对边平行。
图中的平行四边形ABCD记作:
“
ABCD”,读作:
“平行四边形ABCD”。
问题6:
由定义可知平行四边形的对边平行.除此之外,你还能发现平行四边形的边、角、对角线之间存在什么结论吗?
布置任务:
用一张半透明的纸复制下图中的平行四边形ABCD,并将复制后的四边形绕对角线交点旋转180°。
师生活动:
学生动手操作,教师巡视个别指导
【设计意图】让学生经历动手操作的过程,增强对图形旋转前后性质的认识,同时,在操作过程中猜想、归纳出平行四边形的性质,由学生被动接受为自己主动探索,激发学生学习积极性。
再问:
从操作过程中发现什么结果?
师生活动:
教师引导学生从平行四边形是中心对称图形出发。
学生找出旋转后重合的线段、角,然后分小组讨论,归纳平行四边形边、角、对角线的特征。
师多媒体展示平行四边形的性质:
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
平行四边形的对角线互相平分
【设计意图】加强学生对平行四边形的感性认识,培养敢于猜想的意识.
问题7:
用数学语言怎么表示?
师生活动:
教师提出问题,引导学生用数学符号语言表示。
因为四边形ABCD是平行四边形
所以AB=CD,AD=BC
因为四边形ABCD是平行四边形
所以∠ABC=∠ADC,∠BCD=∠BAD
因为四边形ABCD是平行四边形
所以AO=CO,BO=DO
(三)应用迁移巩固提高
问题8:
基础训练
(1)∠A、∠C是平行四边形ABCD的一组对角,且∠A+∠C=100,则∠A=
(2)已知平行四边形的相邻两角的度数之比为2:
3,则较大角的度数为
(3)平行四边形ABCD的周长是18㎝,AB=5㎝,则AD=
(4)已知平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交与点O,AC=10,BD=8,则AD的长度的取值范围是
[师]求一条线段的范围,通常是放在一个三角形中,利用三角形中任意两边之和大于第三边即可
【设计意图】通过几个简单的练习加深对平行四边形概念和性质的理解。
问题9:
例题探究
例如图,A′B′∥AB,B′C′∥BC,C′A′∥CA,图中有几个平行四边形?
请将它们表示出来,并说明理由。
[师]数平行四边形的方法:
一要讲究顺序;二要利用定义。
解:
有三个,平行四边形ABCB′、平行四边形ACA′B,平行四边形ACBC′
要注意说明四边形是平行四边形的书写格式:
证明:
因为A′B′∥AB,B′C′∥BC
所以四边形ABCB′是平行四边形
理由是:
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
同时可以得到,四边形ACA′B,ACBC′也是平行四边形
请大家注意说理的规范性。
例题拓展
(1)如图,A′B′∥AB,B′C′∥BC,C′A′∥CA,从中你还能得到哪些结论?
解:
AB=CA′=CB′,AC=BC′=BA′,BC=AC′=AB′
∠ABC=∠B′,∠BAC=∠A′,∠ACB=∠C′
点A、B、C分别是B′C′、C′A′、A′B′的中点
四个三角形全等等
(2)学校买了四棵树,准备栽在花园里,已经栽了三棵(如图),现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形,你觉得第四棵树应该栽在哪里?
[师]本题相当于已知三个点寻找第四个点组成平行四边形,根据刚才归纳的结论(多媒体展示)一共可以找到三个点满足要求。
【设计意图】通过此练习,可以实现知识向能力的转化.学生在尝试运用平行四边形的概念和性质解决上述问题的过程中,进一步加深了对平行四边形概念的理解.同时训练了学生在表达问题的解决方案时,应清晰、有条理地表达自己的思考过程,做到言之有理、落笔有据。
(四)归纳小结,反思提高
问题10:
通过本节课的学习,你有哪些收获?
师生活动:
学生谈本节课的学习感受,教师梳理、概括本节课主要的学习内容,并揭示蕴涵的数学思想方法.
【设计意图】教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法,使学生对平行四边形的概念有一个整体全面认识的同时,也使学生养成良好的学习习惯.
(五)布置作业
必做题P901、2
选做题P904
(六)巩固练习
补充练习题(平行四边形
(1))
教学反思:
本课以“图形自己画、规律自己议、结论自己找”为原则,把探索的主动权交给了学生,学生先进行观察、操作、归纳、猜想、验证、推理、提出方法等个体活动,再进行讨论、合作、交流、互动等小组活动,真正成为数学学习的探索者、合作者,而教师则努力向“数学学习的组织者、引导者、合作者”的角色转变。
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