精选中考数学最全真题分类汇编全集之专题10 四边形解析版.docx
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精选中考数学最全真题分类汇编全集之专题10四边形解析版
专题10四边形
1.(2019•湖南湘西州)已知一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形是
A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形
【答案】D
【解析】设所求多边形边数为n,
则(n﹣2)•180°=1080°,
解得n=8.
故选D.
【名师点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数,解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.
2.(2019•湖北咸宁)若正多边形的内角和是540°,则该正多边形的一个外角为
A.45°B.60°C.72°D.90°
【答案】C
【解析】∵正多边形的内角和是540°,
∴多边形的边数为540°÷180°+2=5,
∵多边形的外角和都是360°,
∴多边形的每个外角=360÷5=72°.
故选C.
【名师点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系,关键是记住内角和的公式与外角和的特征,难度适中.
3.(2019·云南)一个十二边形的内角和等于
A.2160°B.2080°C.1980°D.1800°
【答案】D
【解析】多边形内角和公式为
,其中
为多边形的边的条数.∴十二边形内角和为
,故选D.
4.(2019•甘肃庆阳)如图,足球图片正中的黑色正五边形的内角和是
A.180°B.360°C.540°D.720°
【答案】C
【解析】黑色正五边形的内角和为:
(5–2)×180°=540°,
故选C.
【名师点睛】本题考查了多边形的内角和公式,解题关键是牢记多边形的内角和公式.
5.(2019•贵州铜仁)如图为矩形ABCD,一条直线将该矩形分割成两个多边形,若这两个多边形的内角和分别为a和b,则a+b不可能是
A.360°B.540°C.630°D.720°
【答案】C
【解析】一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形,每一个多边形的内角和都是180°的倍数,都能被180整除,分析四个答案,
只有630不能被180整除,所以a+b不可能是630°.故选C.
6.(2019•广东广州)如图,
ABCD中,AB=2,AD=4,对角线AC,BD相交于点O,且E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,则下列说法正确的是
A.EH=HG
B.四边形EFGH是平行四边形
C.AC⊥BD
D.△ABO的面积是△EFO的面积的2倍
【答案】B
【解析】∵E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,在
ABCD中,AB=2,AD=4,
∴EH=
AD=2,HG=
AB=1,∴EH≠HG,故选项A错误;
∵E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,
∴EH=
,
∴四边形EFGH是平行四边形,故选项B正确;
由题目中的条件,无法判断AC和BD是否垂直,故选项C错误;
∵点E、F分别为OA和OB的中点,
∴EF=
,EF∥AB,∴△OEF∽△OAB,∴
,
即△ABO的面积是△EFO的面积的4倍,故选项D错误,
故选B.
【名师点睛】本题考查平行四边形的面积、三角形的相似、三角形的面积,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
7.(2019•海南)如图,在
ABCD中,将△ADC沿AC折叠后,点D恰好落在DC的延长线上的点E处.若∠B=60°,AB=3,则△ADE的周长为
A.12B.15C.18D.21
【答案】C
【解析】由折叠可得,∠ACD=∠ACE=90°,∴∠BAC=90°,
又∵∠B=60°,∴∠ACB=30°,∴BC=2AB=6,∴AD=6,
由折叠可得,∠E=∠D=∠B=60°,
∴∠DAE=60°,∴△ADE是等边三角形,
∴△ADE的周长为6×3=18,
故选C.
【名师点睛】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定.解题时注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.
8.(2019•贵州铜仁)如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=7,BD=4,CD=3,E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点,则四边形EFGH的周长为
A.12B.14C.24D.21
【答案】A
【解析】∵BD⊥CD,BD=4,CD=3,
∴BC=
=5,
∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点,
∴EH=FG=
BC,EF=GH=
AD,
∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC,
又∵AD=7,
∴四边形EFGH的周长=7+5=12.故选A.
9.(2019▪广西池河)如图,在△ABC中,D,E分别是AB,BC的中点,点F在DE延长线上,添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形,则这个条件是
A.∠B=∠FB.∠B=∠BCFC.AC=CFD.AD=CF
【答案】B
【解析】∵在△ABC中,D,E分别是AB,BC的中点,
∴DE是△ABC的中位线,∴DE
AC.
A.根据∠B=∠F不能判定AC∥DF,即不能判定四边形ADFC为平行四边形,故本选项错误.
B.根据∠B=∠BCF可以判定CF∥AB,即CF∥AD,由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形,故本选项正确.
C.根据AC=CF不能判定AC∥DF,即不能判定四边形ADFC为平行四边形,故本选项错误.
D.根据AD=CF,FD∥AC不能判定四边形ADFC为平行四边形,故本选项错误.
故选B.
【名师点睛】本题三角形的中位线的性质和平行四边形的判定.三角形中位线定理:
三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.
10.(2019•山东威海)如图,E是▱ABCD边AD延长线上一点,连接BE,CE,BD,BE交CD于点F.添加以下条件,不能判定四边形BCED为平行四边形的是
A.∠ABD=∠DCEB.DF=CFC.∠AEB=∠BCDD.∠AEC=∠CBD
【答案】C
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD,
∴DE∥BC,∠ABD=∠CDB,
∵∠ABD=∠DCE,∴∠DCE=∠CDB,
∴BD∥CE,∴BCED为平行四边形,故A正确;
∵DE∥BC,∴∠DEF=∠CBF,
在△DEF与△CBF中,
,
∴△DEF≌△CBF(AAS),∴EF=BF,
∵DF=CF,
∴四边形BCED为平行四边形,故B正确;
∵AE∥BC,∴∠AEB=∠CBF,
∵∠AEB=∠BCD,∴∠CBF=∠BCD,∴CF=BF,
同理,EF=DF,
∴不能判定四边形BCED为平行四边形;故C错误;
∵AE∥BC,∴∠DEC+∠BCE=∠EDB+∠DBC=180°,
∵∠AEC=∠CBD,∴∠BDE=∠BCE,
∴四边形BCED为平行四边形,故D正确,
故选C.
【名师点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键.
11.(2019•湖南株洲)对于任意的矩形,下列说法一定正确的是
A.对角线垂直且相等
B.四边都互相垂直
C.四个角都相等
D.是轴对称图形,但不是中心对称图形
【答案】C
【解析】A.矩形的对角线相等,但不垂直,故此选项错误;
B.矩形的邻边都互相垂直,对边互相平行,故此选项错误;
C.矩形的四个角都相等,正确;
D.矩形是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误.
故选C.
【名师点睛】此题主要考查了矩形的性质,正确把握矩形的性质是解题关键.
12.(2019•湖北孝感)如图,正方形ABCD中,点E.F分别在边CD,AD上,BE与CF交于点G.若BC=4,DE=AF=1,则GF的长为
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】正方形ABCD中,∵BC=4,
∴BC=CD=AD=4,∠BCE=∠CDF=90°,
∵AF=DE=1,∴DF=CE=3,∴BE=CF=5,
在△BCE和△CDF中,
,
∴△BCE≌△CDF(SAS),∴∠CBE=∠DCF,
∵∠CBE+∠CEB=∠ECG+∠CEB=90°=∠CGE,
cos∠CBE=cos∠ECG=
,
∴
,CG=
,∴GF=CF﹣CG=5﹣
=
,
故选A.
【名师点睛】此题主要考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,锐角三角函数,证明△BCE≌△CDF是解本题的关键.
13.(2019•湖南益阳)若一个多边形的内角和与外角和之和是900°,则该多边形的边数是__________.
【答案】5
【解析】∵多边形的内角和与外角和的总和为900°,多边形的外角和是360°,
∴多边形的内角和是900﹣360=540°,
∴多边形的边数是:
540°÷180°+2=3+2=5.
故答案为:
5.
【名师点睛】本题主要考查了多边形内角与外角,在解题时要根据外角和的度数以及内角和度数的计算公式解出本题即可.
14.(2019•湖北武汉)如图,在
ABCD中,E.F是对角线AC上两点,AE=EF=CD,∠ADF=90°,∠BCD=63°,则∠ADE的大小为__________.
【答案】21°
【解析】设∠ADE=x,
∵AE=EF,∠ADF=90°,
∴∠DAE=∠ADE=x,DE=
AF=AE=EF,
∵AE=EF=CD,∴DE=CD,
∴∠DCE=∠DEC=2x,
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,
∴∠DAE=∠BCA=x,
∴∠DCE=∠BCD﹣∠BCA=63°﹣x,
∴2x=63°﹣x,解得x=21°,即∠ADE=21°;
故答案为:
21°.
【名师点睛】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识;根据角的关系得出方程是解题的关键.
15.(2019•四川达州)如图,
ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E是AB的中点,△BEO的周长是8,则△BCD的周长为__________.
【答案】16
【解析】∵
ABCD的对角线AC、BD相交于点O,
∴BO=DO=
BD,BD=2OB,∴O为BD中点,
∵点E是AB的中点,∴AB=2BE,BC=2OE,
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∴CD=2BE.
∵△BEO的周长为8,∴OB+OE+BE=8,
∴BD+BC+CD=2OB+2OE+2BE=2(OB+OE+BE)=16,
∴△BCD的周长是16,故答案为16.
【名师点睛】此题考查了平行四边形的性质,三角形中位线定理以及线段中点的定义.关键是掌握平行四边形的性质:
①边:
平行四边形的对边平行且相等.②角:
平行四边形的对角相等;③对角线:
平行四边形的对角线互相平分.
16.(2019•湖北十堰)如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,E为BC的中点,若OE=3,则菱形的周长为__________.
【答案】24
【解析】∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD,BO=DO,
∵点E是BC的中点,
∴OE是△BCD的中位线,
∴CD=2OE=2×3=6,
∴菱形ABCD的周长=4×6=24;
故答案为:
24.
【名师点睛】本题考查了菱形的性质以及三角形中位线定理;熟记菱形性质与三角形中位线定理是解题的关键.
17.(2019•湖南长沙)如图,正方形ABCD,点E,F分别在AD,CD上,且DE=CF,AF与BE相交于点G.
(1)求证:
BE=AF;
(2)若AB=4,DE=1,求AG的长.
【解析】
(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BAE=∠ADF=90°,AB=AD=CD,
∵DE=CF,∴AE=DF,
在△BAE和△ADF中,
,
∴△BAE≌△ADF(SAS),
∴BE=AF;
(2)解:
由
(1)得:
△BAE≌△ADF,
∴∠EBA=∠FAD,
∴∠GAE+∠AEG=90°,
∴∠AGE=90°,
∵AB=4,DE=1,
∴AE=3,
∴BE=
=
=5,
在Rt△ABE中,
AB×AE=
BE×AG,
∴AG=
=
.
【名师点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、勾股定理以及三角形面积公式;熟练掌握正方形的性质,证明三角形全等是解题的关键.
18.(2019•湖南怀化)已知:
如图,在▱ABCD中,AE⊥BC,CF⊥AD,E,F分别为垂足.
(1)求证:
△ABE≌△CDF;
(2)求证:
四边形AECF是矩形.
【解析】
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠D,AB=CD,AD∥BC,
∵AE⊥BC,CF⊥AD,
∴∠AEB=∠AEC=∠CFD=∠AFC=90°,
在△ABE和△CDF中,
,
∴△ABE≌△CDF(AAS);
(2)∵AD∥BC,
∴∠EAF=∠AEB=90°,
∴∠EAF=∠AEC=∠AFC=90°,
∴四边形AECF是矩形.
【名师点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质;熟练掌握平行四边形的性质和矩形的判定是解题的关键.
19.(2019•湖南岳阳)如图,在菱形ABCD中,点E.F分别为AD.CD边上的点,DE=DF,求证:
∠1=∠2.
【解析】∵四边形ABCD是菱形,
∴AD=CD,
在△ADF和△CDE中,
,
∴△ADF≌△CDE(SAS),
∴∠1=∠2.
【名师点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质;熟练掌握菱形的性质,证明三角形全等是解题的关键.
20.(2019•浙江衢州)已知:
如图,在菱形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,且BE=DF,连结AE,AF.求证:
AE=AF.
【解析】∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD,∠B=∠D,
∵BE=DF,∴△ABE≌△ADF,∴AE=CF.
21.(2019•浙江嘉兴)如图,在矩形ABCD中,点E,F在对角线BD.请添加一个条件,使得结论“AE=CF”成立,并加以证明.
【解析】添加的条件是BE=DF(答案不唯一).
证明:
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∴∠ABD=∠BDC,
又∵BE=DF(添加),
∴△ABE≌△CDF(SAS),
∴AE=CF.
【名师点睛】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法,属于中考常考题型.
22.(2019•浙江宁波)如图,矩形EFGH的顶点E,G分别在菱形ABCD的边AD,BC上,顶点F,H在菱形ABCD的对角线BD上.
(1)求证:
BG=DE;
(2)若E为AD中点,FH=2,求菱形ABCD的周长.
【解析】
(1)∵四边形EFGH是矩形,∴EH=FG,EH∥FG,∴∠GFH=∠EHF,
∵∠BFG=180°﹣∠GFH,∠DHE=180°﹣∠EHF,∴∠BFG=∠DHE,
∵四边形ABCD是菱形,∴AD∥BC,∴∠GBF=∠EDH,
∴△BGF≌△DEH(AAS),∴BG=DE;
(2)连接EG,
∵四边形ABCD是菱形,∴AD=BC,AD∥BC,
∵E为AD中点,∴AE=ED,
∵BG=DE,∴AE=BG,AE∥BG,
∴四边形ABGE是平行四边形,∴AB=EG,
∵EG=FH=2,∴AB=2,∴菱形ABCD的周长=8.
【名师点睛】本题考查了菱形的性质,矩形的性质,全等三角形的判定和性质,正确的识别作图是解题的关键.
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