钢屋架计算例题.docx
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钢屋架计算例题.docx
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钢屋架计算例题
0
钢屋架设计计算
一、设计资料
屋面采用梯形钢屋架、预应力钢筋混凝土屋面板。
钢屋架两端支撑于钢筋混凝土柱上(砼等级C20)。
钢屋架材料为Q235钢,焊条采用E43型,手工焊接。
该厂房横向跨度为24m,房屋长度为240m,柱距(屋架间距)为6m,房屋檐口高为2.0m,屋面坡度为1/12。
二、屋架布置及几何尺寸
屋架几何尺寸图
屋架计算跨度=24000-300=23700mm。
屋架端部高度H=2000mm。
二、支撑布置
1
三、荷载计算
1、荷载
永久荷载
预应力钢筋混凝土屋面板(包括嵌缝)1500N/m2=1.5KN/m2屋架自重(120+11×24)=0.384KN/m2防水层380N/m2=0.38KN/m2找平层2cm厚400N/m2=0.40KN/m2保温层970N/m2=0.97KN/m2支撑自重80N/m2=0.08KN/m2
小计
可变荷载
活载
∑3.714KN/m2
700N/m2=0.70KN/m2
以上荷载计算中,因屋面坡度较小,风荷载对屋面为吸力,对重屋盖可不考虑,所以各荷载均按水平投影面积计算。
永久荷载设计值:
1.2×3.714=4.457kN/m2
可变荷载设计值:
1.4×0.7=0.98kN/m2
2、荷载组合
设计屋架时,应考虑以下三种荷载组合:
(1)全跨永久荷载+全跨可变荷载
屋架上弦节点荷载:
P=(4.457+0.98)×1.5×6=48.93kN
2
(2)全跨永久荷载+半跨可变荷载
屋架上弦节点荷载:
P=4.457×1.5×6=40.11kNP=0.98×1.5×6=8.82kN
12
(3)全跨屋架与支撑+半跨屋面板+半跨屋面活荷载
全跨屋架和支撑自重产生的节点荷载:
P=1.2×(0.384+0.08)×1.5×6=5.01kN
3
作用于半跨的屋面板及活载产生的节点荷载:
取屋面可能出现的活载
P=(1.2×1.5+1.4×0.7)×1.5×6=25.02kN
4
以上1),2)为使用阶段荷载组合;3)为施工阶段荷载组合。
四、内力计算
按力学求解器计算杆件内力,然后乘以实际的节点荷载,屋架要上述第一种荷载组合作用下,屋架的弦杆、竖杆和靠近两端的斜腹杆内力均达到最大值,在第二和第三种荷载作用下,靠跨中的斜腹杆的内力可能达到最大或发生变号,因此,在全跨荷载作用下所有杆件的内力均应计算,而在半跨荷载作用下,仅需计算近跨中的斜腹杆内力,取其中不利内力(正、负最大值)作为屋架的依据。
具体计算见图屋架各杆内力组合见表。
全跨荷载布置图
全跨荷载内力图
左半跨荷载布置图
3
1
2
3
4
左半跨荷载内力图
右半跨荷载布置图
右半跨荷载内力图内力计算表
表1
杆件
名称
10-11
在左
半跨
①
0
杆内力系数P=1
在右
半跨
②
0
全跨
③
0
全跨永久荷载+全跨可变荷载
P=48.93kN
N=P×③
0
全跨永久荷载+半跨可变荷载
P=40.11kN
P=8.82kN
N左=P1×③+P2×①N右=P1×③+P2×②
0
全跨屋架支撑+半跨屋面板+半跨可变荷载
P=5.01kN
P=25.02kN
N左=P3×③+P4×①N右=P3×③+P4×②0
计算内力
KN
0
上11-13
弦13-15
杆15-17
17-18
下1-2
弦2-3
杆3-4
-6.35
-9.35
-9.62
-7.84
3.51
8.22
9.75
-2.51
-4.65
-6.39
-7.84
1.25
3.62
5.54
-8.86
-14.00
-16.01
-15.68
4.76
11.84
15.29
-424.57
-670.88
-767.20
-751.39
228.10
567.37
732.70
-393.55
-613.42
-688.25
-654.53
212.65
522.64
664.25
-346.13
-555.38
-648.36
-654.53
184.74
465.83
612.25
-253.62
-379.18
-399.80
-341.67
139.36
330.54
399.56
-132.50
-230.94
-297.92
-341.67
68.08
185.45
266.78
-393.55
-613.42
-688.25
-654.53
212.65
522.64
664.25
4
xy
x
y
4-5
1-11
11-2
2-13
斜13-3
腹3-15
8.92
-6.54
4.89
-3.54
2.06
-0.86
7.12
-2.35
2.17
-2.09
1.89
-1.83
16.04
-8.89
7.06
-5.63
3.95
-2.69
768.64
-426.01
338.32
-269.79
189.28
-128.90
680.67
-396.97
311.50
-243.97
165.93
-106.30
658.44
-345.22
277.91
-226.06
163.84
-118.28
377.90
-259.79
196.73
-145.54
88.75
-43.82
321.13
-127.64
110.94
-99.81
83.90
-73.91
680.67
-396.97
311.50
-243.97
165.93
-118.28
杆
竖
杆
15-4
4-17
17-5
1-10
2-12
3-14
4-16
5-18
-0.32
1.44
-2.40
-0.50
-1.00
-1.00
-1.00
0.80
1.67
1.63
1.50
0
0
0
0
0.80
1.35
-0.19
-0.90
-0.50
-1.00
-1.00
-1.00
1.60
64.69
-9.10
-43.13
-23.96
-47.92
-47.92
-47.92
76.67
44.06
11.03
-61.65
-23.96
-47.92
-47.92
-47.92
47.03
68.39
13.37
-13.49
-17.78
-35.57
-35.57
-35.57
47.03
-1.97
44.27
-81.11
-21.79
-37.56
-37.56
-37.56
34.86
60.80
50.27
41.89
-3.01
-6.02
-6.02
-6.02
34.85
68.39
-1.97
50.27
-81.11
-23.96
-47.92
-47.92
-47.92
47.03
五、杆件截面设计
1、上弦杆截面计算
整个上弦杆采用同一截面,按最大内力计算N=-688.25kN(压力),查《钢结构设计手册》,节点板厚度选用12mm,支座节点板厚度选用14mm。
计算长度屋架平面内取节间轴线长度
l
0x
150.5cm
屋架平面外根据支撑和内力变化取
l
0y
2150.5301.0cm
因为
2l
0x
l
0y
,故截面宜选用两个不等肢角钢,且短肢相并。
如图1所示。
y
12
x
x
y
图1上弦截面
设60,查轴心受压构件的稳定系数表需要截面积
0.807
N688.25103A
f0.807215需要回转半径
3967mm
2
i
x
l
0x
1508
60
2.51cm
i
y
l
0y
3016
60
5.03cm
根据需要的A、i、i,查角钢型钢表,选用2∟
16010010
,A=50.6c
㎡,i=2.85cm,i
5
x
y
0x0y
0x0y
xy
x
y
=7.78cm。
按所选角钢进行验算
x
l
0x
i150.52.8553x
,
y
l
0y
i301.07.7839y
满足长细比:
[
]150
的要求。
由于
只需求出xy
min
x
,查轴心受压构件的稳定系数表,
0.842
x
N688.25103
162N/mmA0.8425060
x
2
f215N/mm
2
所选截面合适。
2、下弦杆截面计算
整个杆件采用同一截面,按最大内力计算,N=680.67kN(拉力)
计算长度屋架平面内取节间轴线长度
l
0x
300cm
屋架平面外根据支撑布置取
l
0y
600cm
计算需要净截面面积
A
n
N680.6710
f215
3
3166mm
2
选用2∟160×100×10(短肢相并),见图2所示,A=50.60c㎡,i=2.85cm,i=7.78cm
按所选角钢进行截面验算,取
AA
n
。
y
12
x
x
y
图2下弦截面
l300
0x105[i2.85
x
]350
l
0y
i
y
600
77[7.78
]350
N680.67103
135N/mmA5060
2
f215N/mm
2
所选截面满足要求。
3、斜杆截面计算
①斜杆1-11
N=-396.97kN(压力),l=l=l=251.6cm
因为l=l,故采用不等肢角钢,长肢相并,使i=i
选用2∟140×90×10,见图3所示,A=44.6c
㎡,i=2.56cm,i=6.84cm
6
0x
0y
x
y
x
y
12
xx
y
图3斜杆1-11截面
x
l251.6
0x98[]150i2.56
x
属于b类截面
y
l
0y
i
y
251.6
37[6.84
]150
属于b类截面
满足长细比:
[
]150
的要求。
由于
x
y
只需求出
min
x
,查轴心受压构件的稳定系数表,
0.568
x
N396.97103
157N/mm2f215N/mmA0.5684460
x
2
所选截面合适。
②斜杆11-2
N=311.50kN(拉力),l=0.8l=208.1cm,l=l=260.1cm计算需要净截面面积
A
n
N311.5010
f215
3
1449mm
2
选用2∟63×8,见图4所示,A=19.02c
㎡,i=1.90cm,i=3.10cmy
12
x
x
y
图4斜杆11-2截面
验算:
l208.1
0x110[i1.90
x
]350
y
l
0y
i
y
260.1
84[3.10
]350
7
0x
0y
x
y
0x
0y
x
y
N311.50103
164N/mmA1902
2
f215N/mm
2
所选截面满足要求。
斜杆2-13
N=-243.97kN(压力),l=2247mml=l=2809mm
选用2∟80×7,见图5所示,A=21.72mm2
i=2.46cm,i=3.75cm
y
12
x
x
y
图5斜杆2-13截面
x
l224.7
0x91[]150i2.46
x
属于b类截面
y
l
0y
i
y
280.9
75[3.75
]150
属于b类截面
满足长细比:
[
]150
的要求。
由于
只需求出xy
min
x
,查轴心受压构件的稳定系数表,
0.614
x
N243.97103
183N/mm2f215N/mmA0.6142172
x
2
所选截面合适。
斜杆13-3
.N=165.93kN(拉力),l=0.8l=224.7cm,l=l=280.9cm计算需要净截面面积
A
n
N165.9310
f215
3
772mm
2
选用2∟56×5,见图6所示,A=10.82c
㎡,i=1.72cm,i=2.77cm
8
0x
0y
x
y
y
12
x
x
y
图6斜杆13-3截面
验算:
x
l224.7
0x131[]350i1.72
x
y
l
0y
i
y
280.9
2.77
101[
]350
N165.93103
153N/mmA1082
2
f215N/mm
2
所选截面满足要求。
斜杆3-15
N=-118.28kN(压力),l=241.8cml=l=302.3cm
选用2∟80×7,见图7所示,A=21.72c
㎡,i=2.46cm,i=3.75cmy
12
x
x
y
图7斜杆3-15截面
x
l241.8
0x98[]150i2.46
x
属于b类截面
y
l
0y
i
y
302.3
81[3.75
]150
属于b类截面
满足长细比:
[
]150
的要求。
由于
x
y
只需求出
min
x
,查轴心受压构件的稳定系数表,
0.568
x
N118.28103
153N/mm2f215N/mmA0.5682172
x
2
所选截面合适。
斜杆15-4
9
0x
0y
n
x
y
x
0x
0y
x
y
x
N=68.39kN(拉力),l=0.8l=2418mm,l=l=3023cm计算需要净截面面积
N68.3910
A
f215
3
321mm
2
选用2∟56×5,见图8所示,A=10.82c㎡,i=1.72cm,i=2.77cm
y
12
x
x
y
图8斜杆15-4截面
验算:
l241.8
0x141[i1.72
x
]350
y
l
0y
i
y
302.3
2.77
109[
]350
N68.39103
63N/mmA1082
2
f215N/mm
2
所选截面满足要求。
斜杆4-17
N=50.27kN(拉力),
l=259.5cml=l=324.3cm
A
n
N50.2710
f215
3
234mm
2
选用2∟56×5,见图9所示,A=10.82c
㎡,i=1.724cm,i=2.77cmy
12
x
x
y
图9斜杆4-17截面
l259.5
0x151[i1.72
x
]350
y
l
0y
i
y
324.3
117[2.77
]350
10
0x
0y
x
y
x
0x0y
x
x
y
满足长细比:
[
]350
的要求。
N50.27103
47N/mm2f215N/mmA1082
2
所选截面合适。
斜杆17-5
N=-81.11kN(压力),l=259.5cml=l=324.3cm
选用2∟63×6,见图10所示,A=14.58c
㎡,i=1.93cm,i=3.06cmy
12
x
x
y
图10斜杆17-5截面
验算
l259.5
0x135[i1.93
x
]150
y
l
0y
i
y
324.3
3.06
106[
]150
由于
只需求出xy
min
x
,查轴心受压构件的稳定系数表,
0.365
x
N81.11103
152N/mmA0.3651458
x
2
f215N/mm
2
所选截面合适。
4、竖杆截面计算
边竖杆1-10
N=-23.96kN(压力),,l=l=l=201.25cm
选用2∟63×10,,A=23.32cl201.25
0x106[i1.88
x
㎡,i=1.88cm,i=3.07cm]150属于b类截面
y
l
0y
i
y
201.25
3.07
66[
]150
属于b类截面
满足长细比:
[]150
的要求。
由于
只需求出xy
min
x
,查轴心受压构件的稳定系数表,
0.517
x
11
0x
0y
x
y
x
0x
0y
x
y
x
0y
y
0x
0y
x
y
x
0y
y
N23.96103
A0.5172332x
20N/mm
2
f215N/mm
2
所选截面合适。
竖杆2-12
N=-47.92kN(压力),,l=1800mml=2250mm
选用2∟63×10,A=23.32c
㎡,i=1.88cm,i=3.07cm
l180
0x96[i1.88
x
]150
属于b类截面
y
l
0y
i
y
225
3.07
73[
]150
属于b类截面
满足长细比:
[]150
的要求。
由于
只需求出xy
min
x
,查轴心受压构件的稳定系数表,
0.581
x
N47.92103
35N/mm2f215N/mmA0.5812332
x
2
所选截面合适。
竖杆3-14
N=-47.92kN(压力),l=2000mml=2500mm选用2∟63×10,A=23.32c㎡,i=1.88cm,i=3.07cm
l200
0x106[]150属于b类截面
i1.88
x
l250
81[]150属于b类截面
i3.07
y
满足长细比:
[]150的要求。
由于
x
y
只需求出
min
x
,查轴心受压构件的稳定系数表,
0.517
x
N47.92103
A0.5172332x
40N/mm2f215N/mm
2
所选截面合适。
竖杆4-16
N=-47.92kN(压力),l=2200mml=2750mm选用2∟63×10,A=23.32c㎡,i=1.88cm,i=3.07cm
l220
0x117[]150属于b类截面
i1.88
x
l275
90[]150属于b类截面
i3.07
y
满足长细比:
[]150的要求。
由于
只需求出xymin
x
,查轴心受压构件的稳定系数表,
0.453
x
12
0x
0y
x
y
x
0y
y
1
φ
l
N47.92103
45N/mmA0.4532332
x
2
f215N/mm
2
所选截面合适。
竖杆5-18
N=47.03kN(拉力),l=2400mml=3000mm
A
n
N47.0310
f215
3
219mm
2
选用2∟63×10,A=23.32c㎡,i=1.88cm,i=3.07cml240
0x128[]350
i1.88
x
l300
98[]350
i3.07
y
满足长细比:
[]350的要求。
N47.03103
21N/mmA2332
2
f215N/mm
2
所选截面合适。
x
0
y
0
2
y
0
12
x
0
中竖杆截面图屋架杆件一览表
系数
σ
杆内力
计算长度
截面形式及
截面积
回转半径
长细比
容许长
杆件
kN
角钢规格(m㎡)
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- 屋架 计算 例题