方案设计费用最少一次函数.docx
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方案设计费用最少一次函数
方案设计费用最少
一.解答题(共9小题)
1.(2012•新疆)库尔勒某乡A,B两村盛产香梨,A村有香梨200吨,B村有香梨300吨,现将这些香梨运到C,D两个冷藏仓库.已知C仓库可储存240吨,D仓库可储存260吨,从A村运往C,D两处的费用分别为每吨40元和45元;从B村运往C,D两处的费用分别为每吨25元和32元.设从A村运往C仓库的香梨为x吨,A,B两村运香梨往两仓库的运输费用分别为yA元,yB元.
(1)请填写下表,并求出yA,yB与x之间的函数关系式;
C
D
总计
A
x吨
200吨
B
300吨
总计
240吨
260吨
500吨
(2)当x为何值时,A村的运费较少?
(3)请问怎样调运,才能使两村的运费之和最小?
求出最小值.
2.(2010•内江)一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨,准备加工后进行销售,销售后获利的情况如下表所示:
销售方式
粗加工后销售
精加工后销售
每吨获利(元)
1000
2000
已知该公司的加工能力是:
每天能精加工5吨或粗加工15吨,但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制,公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.
(1)如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜,则公司应安排几天精加工,几天粗加工?
(2)如果先进行精加工,然后进行粗加工.
①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式;
②若要求在不超过10天的时间内,将140吨蔬菜全部加工完后进行销售,则加工这批蔬菜最多获得多少利润?
此时如何分配加工时间?
3.(2012•佳木斯)国务院总理温家宝2011年11月16日主持召开国务院常务会议,会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区.现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地,用大、小两种货车共18辆,恰好能一次性运完这批物资.已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆,运往甲、乙两地的运费如表:
运往地
车型
甲地(元/辆)
乙地(元/辆)
大货车
720
800
小货车
500
650
(1)求这两种货车各用多少辆?
(2)如果安排9辆货车前往甲地,其余货车前往乙地,设前往甲地的大货车为a辆,前往甲、乙两地的总运费为w元,求出w与a的函数关系式(写出自变量的取值范围);
(3)在
(2)的条件下,若运往甲地的物资不少于120吨,请你设计出使总运费最少的货车调配方案,并求出最少总运费.
4.(2012•黑龙江)2011年11月6日下午,广西第一条高速铁路﹣南宁至钦州铁路扩能改造工程正式进入铺轨阶段.现要把248吨物资从某地运往南宁、钦州两地,用大、小两种货车共20辆,恰好能一次性运完这批物资.已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆,运往南宁、钦州两地的运费如下表:
运往地
车型
南宁(元/辆)
钦州(元/辆)
大货车
620
700
小货车
400
550
(1)求这两种货车各用多少辆?
(2)如果安排9辆货车前往南宁,其余货车前往钦州,设前往南宁的大货车为a辆,前往南宁、钦州两地的总运费为w元,求出w与a的函数关系式(写出自变量的取值范围);
(3)在
(2)的条件下,若运往南宁的物资不少于120吨,请你设计出使总运费最少的货车调配方案,并求出最少总运费.
5.(2012•贵港)某公司决定利用仅有的349个甲种部件和295个乙种部件组装A、B两种型号的简易板房共50套捐赠给灾区.已知组装一套A型号简易板房需要甲种部件8个和乙种部件4个,组装一套B型号简易板房需要甲种部件5个和乙种部件9个.
(1)该公司组装A、B两种型号的简易板房时,共有多少种组装方案?
(2)若组装A、B两种型号的简易板房所需费用分别为每套200元和180元,问最少总组装费用是多少元?
并写出总组装费用最少时的组装方案.
6.(2012•阜新)某仓库有甲种货物360吨,乙种货物290吨,计划用A、B两种共50辆货车运往外地.已知一辆A种货车的运费需0.5万元,一辆B种货车的运费需0.8万元.
(1)设A种货车为x辆,运输这批货物的总运费为y万元,试写出y与x的关系表达式;
(2)若一辆A种货车能装载甲种货物9吨和乙种货物3吨;一辆B种货车能装载甲种货物6吨和乙种货物8吨.按此要求安排A,B两种货车运送这批货物,有哪几种运输方案?
请设计出来;
(3)试说明哪种方案总运费最少?
最少运费是多少万元?
7.(2012•德州)现从A,B向甲、乙两地运送蔬菜,A,B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨,其中甲地需要蔬菜15吨,乙地需要蔬菜13吨,从A到甲地运费50元/吨,到乙地30元/吨;从B地到甲运费60元/吨,到乙地45元/吨.
(1)设A地到甲地运送蔬菜x吨,请完成下表:
运往甲地(单位:
吨)
运往乙地(单位:
吨)
A
x
_________
B
_________
_________
(2)设总运费为W元,请写出W与x的函数关系式.
(3)怎样调运蔬菜才能使运费最少?
8.(2011•岳阳)某工厂有一种材料,可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共240个.厂方计划由20个工人一天内加工完成,并要求每人只加工一种配件.根据下表提供的信息,解答下列问题:
配件种类
甲
乙
丙
每人可加工配件的数量(个)
16
12
10
每个配件获利(元)
6
8
5
(1)设加工甲种配件的人数为x,加工乙种配件的人数为y,求y与x之间的函数关系式.
(2)如果加工每种配件的人数均不少于3人,那么加工配件的人数安排方案有几种?
并写出每种安排方案.
(3)要使此次加工配件的利润最大,应采用
(2)中哪种方案?
并求出最大利润值.
9.(2011•凉山州)我州鼓苦荞茶、青花椒、野生蘑菇,为了让这些珍宝走出大山,走向世界,州政府决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨,参加全国农产品博览会.现有A型、B型、C型三种汽车可供选择.已知每种型号汽车可同时装运2种土特产,且每辆车必须装满.根据下表信息,解答问题.
特产车型
苦荞茶
青花椒
野生蘑菇
每
辆
汽
车
运
载
量
(吨)
A型
2
2
B型
4
2
C型
1
6
车型
A
B
C
每辆车运费(元)
1500
1800
2000
(1)设A型汽车安排x辆,B型汽车安排y辆,求y与x之间的函数关系式.
(2)如果三种型号的汽车都不少于4辆,车辆安排有几种方案?
并写出每种方案.
(3)为节约运费,应采用
(2)中哪种方案?
并求出最少运费.
方案设计费用最少
参考答案与试题解析
一.解答题(共9小题)
1.(2012•新疆)库尔勒某乡A,B两村盛产香梨,A村有香梨200吨,B村有香梨300吨,现将这些香梨运到C,D两个冷藏仓库.已知C仓库可储存240吨,D仓库可储存260吨,从A村运往C,D两处的费用分别为每吨40元和45元;从B村运往C,D两处的费用分别为每吨25元和32元.设从A村运往C仓库的香梨为x吨,A,B两村运香梨往两仓库的运输费用分别为yA元,yB元.
(1)请填写下表,并求出yA,yB与x之间的函数关系式;
C
D
总计
A
x吨
200吨
B
300吨
总计
240吨
260吨
500吨
(2)当x为何值时,A村的运费较少?
(3)请问怎样调运,才能使两村的运费之和最小?
求出最小值.
考点:
一次函数的应用.721931
专题:
应用题.
分析:
(1)由A村共有香梨200吨,从A村运往C仓库x吨,剩下的运往D仓库,故运往D仓库为(200﹣x)吨,由A村已经运往C仓库x吨,C仓库可储存240吨,故B村应往C仓库运(240﹣x)吨,剩下的运往D仓库,剩下的为300﹣(240﹣x),化简后即可得到B村运往D仓库的吨数,填表即可,由从A村运往C,D两处的费用分别为每吨40元和45元;从B村运往C,D两处的费用分别为每吨25元和32元,由表格中的代数式,即可分别列出yA,yB与x之间的函数关系式;
(2)由第一问表示出的yA与x之间的函数关系式得到此函数为一次函数,根据x的系数为负数,得到此一次函数为减函数,且0≤x≤200,故x取最大200时,yA有最小值,即为A村的运费较少时x的值;
(3)设两村的运费之和为W,W=yA+yB,把第一问表示出的两函数解析式代入,合并后得到W为关于x的一次函数,且x的系数大于0,可得出此一次函数为增函数,可得出x=0时,W有最小值,将x=0代入W关于x的函数关系式中,即可求出W的最小值.
解答:
解:
(1)填写如下:
C
D
总计
A
x吨
(200﹣x)吨
200吨
B
(240﹣x)吨
(60+x)吨
300吨
总计
240吨
260吨
500吨
由题意得:
yA=40x+45(200﹣x)=﹣5x+9000;yB=25(240﹣x)+32(60+x)=7x+7920;
(2)对于yA=﹣5x+9000(0≤x≤200),
∵k=﹣5<0,
∴此一次函数为减函数,
则当x=200吨时,yA最小,其最小值为﹣5×200+9000=8000(元);
(3)设两村的运费之和为W,
则W=yA+yB=﹣5x+9000+7x+7920=2x+16920(0≤x≤200),
∵k=2>0,
∴此一次函数为增函数,
则当x=0时,W有最小值,W最小值为16920元.
此时调运方案为:
从A村运往C仓库0吨,运往D仓库为200吨,B村应往C仓库运240吨,运往D仓库60吨.
点评:
此题考查了一次函数的应用,涉及的知识有:
一次函数的性质,以及函数关系式的列法,解答一次函数的应用问题中,要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义.本题注意x的范围为0≤x≤200.
2.(2010•内江)一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨,准备加工后进行销售,销售后获利的情况如下表所示:
销售方式
粗加工后销售
精加工后销售
每吨获利(元)
1000
2000
已知该公司的加工能力是:
每天能精加工5吨或粗加工15吨,但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制,公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.
(1)如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜,则公司应安排几天精加工,几天粗加工?
(2)如果先进行精加工,然后进行粗加工.
①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式;
②若要求在不超过10天的时间内,将140吨蔬菜全部加工完后进行销售,则加工这批蔬菜最多获得多少利润?
此时如何分配加工时间?
考点:
一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用.721931
专题:
图表型.
分析:
(1)本题等量关系为:
精加工天数+粗加工天数=12,精加工吨数+粗加工吨数=140,列出方程组求解即可.
(2)①根据精加工吨数和粗加工吨数的等量关系,用精加工吨数m来表示粗加工吨数,在列出W与m之间的关系,②根据题意要求先确定m的取值范围,然后表示W并求出W最大值.
解答:
解:
(1)设应安排x天进行精加工,y天进行粗加工,(1分)
根据题意得
(3分)
解得
答:
应安排4天进行精加工,8天进行粗加工.(4分)
(2)①精加工m吨,则粗加工(140﹣m)吨,根据题意得W=2000m+1000(140﹣m)
=1000m+140000(6分)
②∵要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完,
∴
,解得m≤5(8分)
∴0≤m≤5,
又∵在一次函数W=1000m+140000中,k=1000>0,
∴W随m的增大而增大,
∴当m=5时,W最大=1000×5+140000=145000.(9分)
∴精加工天数为5÷5=1,
粗加工天数为(140﹣5)÷15=9.
∴安排1天进行精加工,9天进行粗加工,可以获得最多利润为145000元.(10分)
点评:
本题考查要点较多,分别要运用二元一次方程组的求解以及一元一次不等式的应用,解题关键在于看清题意,找到正确的等量关系,列出方程式,最后解出答案.
3.(2012•佳木斯)国务院总理温家宝2011年11月16日主持召开国务院常务会议,会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区.现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地,用大、小两种货车共18辆,恰好能一次性运完这批物资.已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆,运往甲、乙两地的运费如表:
运往地
车型
甲地(元/辆)
乙地(元/辆)
大货车
720
800
小货车
500
650
(1)求这两种货车各用多少辆?
(2)如果安排9辆货车前往甲地,其余货车前往乙地,设前往甲地的大货车为a辆,前往甲、乙两地的总运费为w元,求出w与a的函数关系式(写出自变量的取值范围);
(3)在
(2)的条件下,若运往甲地的物资不少于120吨,请你设计出使总运费最少的货车调配方案,并求出最少总运费.
考点:
一次函数的应用;二元一次方程组的应用.721931
分析:
(1)设大货车用x辆,小货车用y辆,根据大、小两种货车共18辆,运输228吨物资,列方程组求解;
(2)设前往甲地的大货车为a辆,则前往乙地的大货车为(8﹣a)辆,前往甲地的小货车为(9﹣a)辆,前往乙地的小货车为[10﹣(9﹣a)]辆,根据表格所给运费,求出w与a的函数关系式;
(3)结合已知条件,求a的取值范围,由
(2)的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案.
解答:
解:
(1)解法一、设大货车用x辆,小货车用y辆,根据题意得
…(2分)
解得
答:
大货车用8辆,小货车用10辆.…(1分)
解法二、设大货车用x辆,则小货车用(18﹣x)辆,根据题意得
16x+10(18﹣x)=228…(2分)
解得x=8
∴18﹣x=18﹣8=10(辆)
答:
大货车用8辆,小货车用10辆;…(1分)
(2)w=720a+800(8﹣a)+500(9﹣a)+650[10﹣(9﹣a)]…(2分)
=70a+11550,
∴w=70a+11550(0≤a≤8且为整数)…(1分)
(3)16a+10(9﹣a)≥120,
解得a≥5,…(1分)
又∵0≤a≤8,
∴5≤a≤8且为整数,…(1分)
∵w=70a+11550,
k=70>0,w随a的增大而增大,
∴当a=5时,w最小,
最小值为W=70×5+11550=11900(元)…(1分)
答:
使总运费最少的调配方案是:
5辆大货车、4辆小货车前往甲地;3辆大货车、6辆小货车前往乙地.最少运费为11900元.…(1分)
点评:
本题考查了一次函数的应用,二元一次方程组的应用.关键是根据题意,得出安排各地的大、小货车数与前往甲地的大货车数a的关系.
4.(2012•黑龙江)2011年11月6日下午,广西第一条高速铁路﹣南宁至钦州铁路扩能改造工程正式进入铺轨阶段.现要把248吨物资从某地运往南宁、钦州两地,用大、小两种货车共20辆,恰好能一次性运完这批物资.已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆,运往南宁、钦州两地的运费如下表:
运往地
车型
南宁(元/辆)
钦州(元/辆)
大货车
620
700
小货车
400
550
(1)求这两种货车各用多少辆?
(2)如果安排9辆货车前往南宁,其余货车前往钦州,设前往南宁的大货车为a辆,前往南宁、钦州两地的总运费为w元,求出w与a的函数关系式(写出自变量的取值范围);
(3)在
(2)的条件下,若运往南宁的物资不少于120吨,请你设计出使总运费最少的货车调配方案,并求出最少总运费.
考点:
一次函数的应用;二元一次方程组的应用;一元一次不等式的应用.721931
分析:
(1)根据大、小两种货车共20辆,以及两种车所运的货物的和是248吨,据此即可列方程或方程组即可求解;
(2)首先表示出每种车中,每条路线中的费用,总运费为w元就是各个费用的和,据此即可写出函数关系式;
(3)根据运往南宁的物资不少于120吨,即可列出不等式求得a的范围,再根据a是整数,即可确定a的值,根据
(2)中的函数关系,即可确定w的最小值,确定运输方案.
解答:
解:
(1)解法一、设大货车用x辆,小货车用y辆,根据题意得
,
解得
.
答:
大货车用8辆,小货车用12辆.
解法二、设大货车用x辆,则小货车用(20﹣x)辆,根据题意得
16x+10(20﹣x)=248,
解得x=8,
∴20﹣x=20﹣8=12(辆).
答:
大货车用8辆,小货车用12辆.
(2)w=620a+700(9﹣a)+400(9﹣a)+550[12﹣(9﹣a)]
=70a+10850,
∴w=70a+10850(0≤a≤8且为整数);
(3)16a+10(9﹣a)≥120,
解得a≥5,
又∵0≤a≤8,
∴5≤a≤8且为整数.
∵w=70a+10850,
k=70>0,w随a的增大而增大,
∴当a=5时,W最小,
最小值为:
W=70×5+10850=11200(元).
答:
使总运费最少的调配方案是:
5辆大货车、4辆小货车前往南宁;3辆大货车、8辆小货车前往钦州.最少运费为11200元.
点评:
主要考查了函数的应用.解题的关键是根据实际意义列出函数关系式,从实际意义中找到对应的变量的值,利用待定系数法求出函数解析式,再根据自变量的值求算对应的函数值.
5.(2012•贵港)某公司决定利用仅有的349个甲种部件和295个乙种部件组装A、B两种型号的简易板房共50套捐赠给灾区.已知组装一套A型号简易板房需要甲种部件8个和乙种部件4个,组装一套B型号简易板房需要甲种部件5个和乙种部件9个.
(1)该公司组装A、B两种型号的简易板房时,共有多少种组装方案?
(2)若组装A、B两种型号的简易板房所需费用分别为每套200元和180元,问最少总组装费用是多少元?
并写出总组装费用最少时的组装方案.
考点:
一次函数的应用;一元一次不等式组的应用.721931
分析:
(1)根据题中已知条件列出不等式组,解不等式租得出整数即可解得有3种组装方案;
(2)根据组装方案的费用W关于x的方程,解得当x=31时,组装费用W最小为9620元.
解答:
解:
(1)设组装A型号简易板房x套,则组装B型号简易板房(50﹣x)套,
根据题意得出:
,
解得:
31≤x≤33,
故该公司组装A、B两种型号的简易板房时,共有3种组装方案:
组装A型号简易板房31套,则组装B型号简易板房19套,
组装A型号简易板房32套,则组装B型号简易板房18套,
组装A型号简易板房33套,则组装B型号简易板房17套;
(2)设总组装费用为W,
则W=200x+180(50﹣x)=20x+9000,
∵20>0,
∴W随x的增大而增大,
当x=31时,W最小=20×31+9000=9620(元).
此时x=31,50﹣31=19,
答:
最少总组装费用是9620元,总组装费用最少时的组装方案为:
组装A型号简易板房31套,则组装B型号简易板房19套.
点评:
本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的实际应用,是各地中考的热点,同学们在平时练习时要加强训练,属于中档题.
6.(2012•阜新)某仓库有甲种货物360吨,乙种货物290吨,计划用A、B两种共50辆货车运往外地.已知一辆A种货车的运费需0.5万元,一辆B种货车的运费需0.8万元.
(1)设A种货车为x辆,运输这批货物的总运费为y万元,试写出y与x的关系表达式;
(2)若一辆A种货车能装载甲种货物9吨和乙种货物3吨;一辆B种货车能装载甲种货物6吨和乙种货物8吨.按此要求安排A,B两种货车运送这批货物,有哪几种运输方案?
请设计出来;
(3)试说明哪种方案总运费最少?
最少运费是多少万元?
考点:
一次函数的应用;一元一次不等式组的应用.721931
分析:
(1)设A种货车为x辆,则B种货车为(50﹣x)辆,则表示出两种车的费用的和就是总费用,据此即可求解;
(2)仓库有甲种货物360吨,乙种货物290吨,两种车的运载量必须不超过360吨,290吨,据此即可得到一个关于x的不等式组,再根据x是整数,即可求得x的值,从而确定运输方案;
(3)运费可以表示为x的函数,根据函数的性质,即可求解.
解答:
解:
(1)设A种货车为x辆,则B种货车为(50﹣x)辆.
根据题意,得y=0.5x+0.8(50﹣x),即y=﹣0.3x+40
(2)根据题意,得
解这个不等式组,得
20≤x≤22
∵x是整数
∴x可取20、21、22
即共有三种方案,
A(辆)
B(辆)
一
20
30
二
21
29
三
22
28
(3)由
(1)可知,总运费y=﹣0.3x+40,
∵k=﹣0.3<0,
∴一次函数y=﹣0.3x+40的函数值随x的增大而减小.
所以x=22时,y有最小值,即y=﹣0.3×22+40=33.4(万元)
选择方案三:
A种货车为22辆,B种货车为28辆,总运费最少是33.4万元.
点评:
本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出方程组和不等式组即可求解.
7.(2012•德州)现从A,B向甲、乙两地运送蔬菜,A,B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨,其中甲地需要蔬菜15吨,乙地需要蔬菜13吨,从A到甲地运费50元/吨,到乙地30元/吨;从B地到甲运费60元/吨,到乙地45元/吨.
(1)设A地到甲地运送蔬菜x吨,请完成下表:
运往甲地(单位:
吨)
运往乙地(单位:
吨)
A
x
14﹣x
B
15﹣x
x﹣1
(2)设总运费为W元,请写出W与x的函数关系式.
(3)怎样调运蔬菜才能使运费最少?
考点:
一次函数的应用.721931
分析:
(1)根据题意A,B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨,其中甲地需要蔬菜15吨,乙地需要蔬菜13吨,可得解.
(2)根据从A到甲地运费50元/吨,到乙地30元/吨;从B地到甲运费60元/吨,到乙地45元/吨可列出总费用,从而可得出答案.
(3)首先求出x的取值范围,再利用w与x之间的函数关系式,求出函数最值即可.
解答:
解:
(1)如图所示:
运往甲地(单位:
吨)
运往乙地(单位:
吨)
A
x
14﹣x
B
15﹣x
x﹣1
(2)由题意,得
W=50x+30(14﹣x)+60(15﹣x)+45(x﹣1),
整理得,W=5x+1275(1≤x≤14).
(3)∵A,B到两地运送的蔬菜为非负数,
∴
,
解不等式组,得:
1≤x≤14,
在W=5x+1275中,W随x增大而增大,
∴当x最小为1时,W有最小值,
即A向甲地运1吨,向乙地运13吨,B向甲地运14吨,向乙地运0吨才能使运费最少.
点评:
本题考查了利用一次函数的有关知识解答实际应用题,一次函数是常用的解答实际问题的数学模型,是中考的常见题型,同学们
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- 方案设计 费用 最少 一次 函数