海潮教育平均数.docx
- 文档编号:23577884
- 上传时间:2023-05-18
- 格式:DOCX
- 页数:10
- 大小:26.80KB
海潮教育平均数.docx
《海潮教育平均数.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《海潮教育平均数.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
海潮教育平均数
平均数问题
思维规律:
在日常生活中,我们会遇到把一堆物品分给几个人,或者把几个人的物品集中起来再按照一定数量分给他们。
这就是通常所说的“平均数问题”。
1、平均数问题是指几个不相等的同类数量通过移多补少,使它们完全相等,最后求得这几个数的平均数。
2、简单的平均数应用题又称算术平均数问题,题中提供的条件使我们比较容易地求出总和与相应的加数个数,我们再根据基本关系式就可直接求出平均数。
3、较复杂的平均数应用题又称作加权平均数问题,求平均数时,先根据题意找出总数量及总数量对应的总份数,然后再求解。
4、有一些问题有时求部分平均数,有时根据平均数求个别数量,这样的题中往往提供几个部分平均数或全体平均数,然后围绕这些不同的平均数提出问题,数量关系相对复杂。
5、相关公式:
总数量÷总份数=平均数
总数量÷平均数=总份数
平均数×总份数=总数量
6、解题方法:
(1)公式法
(2)等式代换法(3)移多补少法
实例讲解:
例1:
一个学习小组在一次数学测验中,小红得100分,小明得98分,小兰得96分,小平得90分,平均每人多少分?
解(100+98+96+90)÷4=96(分)
答:
平均每人96分。
【解题关键与提示】先求出总成绩和总人数,然后求出平均数。
例2:
一辆汽车前2小时每小时行42千米,后3小时每小时行40千米,平均每小时行多少千米?
解(42+40)÷(2+3)=82÷5=16.4(千米)
答:
平均每小时行16.4千米。
【解题关键与提示】先求出行的总路程和总时间,然后求出平均数。
例3:
某校少先队组织了4个采树种小组,采摘树种支援大西北的绿化。
第一天采到15千克,第二天采到20千克,第三天采到19千克。
(1)平均每天采到树种多少千克?
(2)平均每组采到树种多少千克?
(3)平均每组每天采到树种多少千克?
解
(1)(15+20+19)÷3=18(千克)
(2)(15+20+19)÷4=13.5(千克)
(3)(15+20+19)÷3÷4=4.5(千克)
答:
平均每天采到18干克树种,平均每组采到13.5千克树种,平均每组每天采到4.5千克树种。
【解题关键与提示】平均的总数是共采到的树种数,始终不变;按什么“单位”平均,三个问题的要求各不相同:
问题
(1)要求按“天数”平均;问题
(2)要求按“组数”平均;问题(3)要求按“每组每天”平均。
例4:
学校食堂第一周烧煤308千克,第二周烧煤313千克,第三周烧煤288千克。
若每周按6天计算,这三周内平均每天烧煤多少千克?
解(308+313+288)÷(6×3)=909÷18=50.5(千克)
答:
这三周内平均每天烧煤50.5千克。
【解题关键与提示】:
此题先求出三周烧煤总数及烧煤天数,然后再求出平均每天烧煤多少千克。
例5:
少先队五一中队,一次数学测验的结果是:
第一小队12人,每人平均95分,第二小队12人,每人平均96分,第三小队13人,每人平均97分,第四小队12人,每人平均90分,这个中队的平均分是多少?
(保留一位小数)
解(95×12+96×12+97×13+90×12)÷(12+12+13+12)=4633÷49=94.6(分)
答:
这个中队的平均分是94.6分。
【解题关键与提示】先求出每个小队的总成绩,再求四个小队的总成绩及总人数,最后求平均分。
例6:
解放军某团一连野营拉练,第一天走了32.5千米,第二天走了34.5千米,第三天比前两天的总和的一半多1.5千米,平均每天走多少千米?
解[32.5+34.5+(32.5+34.5)÷2+1.5]÷3=[67+35]÷3=34(千米)
答:
平均每天走34千米。
【解题关键与提示】此题的关键是求第三天走了多少千米。
“第三天比前两天的总和的一半多1.5千米”,因此前两天的总和除以2再加上1.5即(32.5+34.5)÷2+1.5=35即为第三天走的千米数。
例7:
某车间三个小组制作一种同样的机器零件,甲组5人做了1000个,乙组6人做的与甲组数量相等,丙组7人做的比甲、乙两组的总和还多50个,平均每人制作多少个?
解(1000×2+1000×2+50)÷(5+6+7)=4050÷18=225(个)
答:
平均每人制作225个。
【解题关键与提示】此题与例6已知条件差不多,不同的是总份数没直接给,把甲、乙、丙三组的人数加起来就是总份数。
例8:
有五筐苹果,第一至第四筐每筐平均有苹果181个,如果加上第五筐则平均为169个,第五筐有苹果多少个?
解169×5-181×4=845-724=121(个)
答:
第五筐有苹果121个。
【解题关键与提示】此题根据四筐的平均数181个,可求出四筐的总数是181×4=724(个)。
又根据五筐的平均数169个,可求出五筐的总数是169×5=845个,最后再用五筐的总数减去四筐的总数就是第五筐的数量。
例9:
有水果糖5千克,每千克2.4元;奶糖4千克,每千克3.2元;软糖11千克,每千克4.2元。
将这些糖混合成什锦糖。
这种糖每千克多少元?
解(2.4×5+3.2×4+4.2×11)÷(5+4+11)=3.55元
答:
这种糖每千克3.55元
要求什锦糖每千克多少元,要先出这几种糖的总价和总重量最后求得平均数,即每千克什锦糖的价钱。
例10:
王刚爬山锻炼,上山每分钟行50米,18分钟到达山顶;然后按原路返回下山,每分钟行75米。
王刚上、下山平均每分钟行多少米?
解50×18=900米900÷75=12分900×2÷(18+12)=60米
答:
王刚上、下山平均每分钟行60米
【解题关键与提示】上、下山的总路程是50×18×2=1800米,上、下山的时间是上山加下山时间,用18+50×18÷75=30分,最后用总路程除以总时间,就能求出王刚上、下山的平均速度。
例11:
小华的期中考试成绩在外语成绩宣布前,他四门功课的平均分是90分。
外语成绩宣布后,他的平均分数下降了2分。
小华外语成绩是多少分?
解(90–2)×5–90×4=80分
答小华外语成绩是80分
【解题关键与提示】先求出四门功课的总分,再求出一门功课的的总分,然后求得外语成绩。
例12:
有5名小朋友,他们平均有卡通画片24张,如果把他们手中的画片按由少到多的顺序排列起来,前3名小朋友平均有19张画片,后3名小朋友平均有28张画片。
中间的那名小朋友有多少张画片?
【解题关键与提示】中间的小朋友拥有的画片是前3名和后3名拥有画片数的公共数。
前3名的和加上后3名的和,正好是5个数的和加上中间数,减去5个数的和,即是中间数,也就是中间的那名小朋友的画片数。
解(19×3+28×3)-24×5=21张
答中间的那名小朋友有21张画片
:
例13:
某3个数的平均数是3,如果把其中一个数改为5,平均数就变成了4.被改的数原来是多少?
解原来3个数的和为3×3=9,改后3个数的和为4×3=12,12与9多了3,是因为把那个数改成5,因此,原来的数应该是5-3=2。
答:
原来的数是2
例14:
草帽厂有两个草帽生产车间,上个月两个车间平均每人生产草帽185顶。
已知第一车间有25人,平均每人生产203顶;第二车间平均每人生产草帽170顶,第二车间有多少人?
【解题关键与提示】可以用“移多补少获得平均数”的思路来思考。
第一车间平均每人生产数比两个车间平均每人平均数多几顶?
203–185=18顶;第一车间有25人,共比按两车间平均生产数计算多多少顶?
18×25=450。
将这450顶补给第二车间,使得第二车间平均每人生产数达到两个车间的总平均数。
解第一车间平均每人生产数比两个车间平均顶数多几顶?
203–185=18顶
第一车间共比按两车间平均数逆运算,多生产多少顶?
18×25=450顶
第二车间平均每人生产数比两个车间平均顶数少几顶?
185–170=15顶
第二车间有多少人?
450÷15=30人(203–185)×25÷(185–170)=30人
答:
第二车间有30人
例15:
有4箱水果,已知苹果、梨、桔子平均每箱42个,梨、桔子、桃平均每箱36个。
苹果和桃平均每箱37个。
求一箱苹果多少个?
一箱桃多少个?
解①1箱苹果+1箱梨+1箱桔子=42×3=126个
②1箱桃+1箱梨+1箱桔子=36×3=108个
③1箱苹果+1箱桃=37×2=74个。
方法一:
由①-②可知:
1箱苹果比一箱桃多126-108=18个,再根据等式③就可以算出,一箱桃有(74-18)÷2=28个,1箱苹果有28+18=46个。
方法二:
将①+②+③就有了2箱苹果、2箱梨、2箱桔子、2箱桃。
(126+108+74)÷2=308÷2=154个,就是苹果、梨、桔子、桃各一箱的重量。
减去①便得到桃的重量:
154-126=28个,由③可得苹果:
74-28=46个
例16:
小芳与四名同学一起参加一次数学竞赛,那四位同学的成绩分别为78分、91分、82分、79分,小芳的成绩比五人的平均成绩高6分。
求小芳的数学成绩。
解四名同学的平均分是(78+91+82+79)÷4=82.5分,后来加进小芳后,因为小芳的成绩比五人的平均分高6分,这6分平均分给这四名同学,82.5+6÷4=84分就是五人的平均分。
因此小芳的数学成绩为84+6=90分。
答:
小芳的数学成绩90分
例17:
小华的前几次数学测验的平均成绩是80分,这一次得了100分,正好把这几次的平均分提高到85分。
这一次是他第几次测验?
课外练习:
1、一次考试,甲、乙、丙三人平均分91分,乙、丙、丁三人平均分89分,甲、丁二人平均分95分,问甲、丁各得多少分?
2、一次数学测试,全班平均分是91.2分,已知女生有21人,平均每人92分,男生平均每人90.5分,求这个班男生有多少人?
3、甲、乙、丙、丁四位同学,在一次考试中四人的平均分是90分。
可是,甲在抄分数时,把自己的分数错抄成87分,因此算得的四人平均分为88分。
求甲在这次考试中得了多少分?
4、小明前五次数学测验的平均成绩是88分,为了使平均成绩达到92.5分,小明要连续考多少次满分?
5、十名参赛者的平均分是82分,前6人的平均分是83分,后6人的平均分是80分,那么第5人和第6人的平均分是多少分?
6、两组同学跳绳,第一组有25人,平均每人跳80下,第二组有20人,平均每人比两组同学跳的平均数多5下,两组同学平均每人跳多少下?
8、张明前5次数学测验的平均成绩是88分。
为了使平均成绩达到92.5分,张明要连续考多少次满分(满分为100)?
9、运动员进行长跑训练,他在前一半路程中每分钟跑150米,后一半路程中每分钟跑100米。
求他在整个长跑过程中的平均速度。
10、四
(1)班有52人,四
(2)班48人,数学考试中,两班全体学生的平均分为78分,
(2)班的平均分比
(1)班的平均分高5分,两个班的平均分各是多少分?
11、A.B.C.D四个数,每次去掉一个数,将其余3个数求平均数,这样算了4次,得到以下4个数:
23、26、30、33,问这四个数的平均数是多少?
12、甲、乙、丙、丁四人称体重,乙、丙、丁三人共重120千克,甲、丙、丁三人平均体重42千克,丙、丁二人的平均体重是40千克。
求四人的平均体重是多少千克?
13、有两块棉地,平均每亩产量是92.5千克,已知一块地是5亩,平均每亩产量是101.5千克,另一块地平均每亩产量是85千克。
这块地是多少亩?
14、五个数排一排,平均数是9。
如果前四个数的平均数是7,后四个数的平均数是10,那么,第一个数和第五个数的平均数是多少?
15、把一份书稿平均分给甲、乙去打,甲每分钟打30个字,乙每分钟打20个字。
打这份书稿平均每分钟打多少个字?
16、甲、乙、丙三个数,甲比乙大18,乙比丙大9,这三个数的平均数是60,求这三个数。
17、右图是一个水泥厂2008年上半年每月
产量的条形统计图,读图填空。
(1)第一季度平均每月产量有()吨。
(2)第二季度平均每月产量有()吨,
比第一季度平均月产量()了()吨。
(3)上半年平均每月产量有()吨,用一条线段在图上标出平均月产量的位置。
18、一次时装模特大奖赛上,一个模特刚刚表演完,主持人说:
下面请评委亮分,6分,8.5分,8.4分,8.9分,8.8分,8.3分,8.5分,8.7分,8.4分,8.5分。
去掉一个最高分,再去掉一个最低分。
该选手的最后得分是---------
(1)如果不去掉一个最高分和一个最低分,这位选手平均分是()
(2)如果去掉一个最高分和一个最低分,这位选手平均分是()
(3)两种算分的方式哪一种算出的得分更能代表这位选手的水平?
19、甲种酒每千克30元,乙种酒每千克24元。
现在把甲种酒13千克与乙种酒8千克混合卖出,当剩余1千克时正好获得成本,每千克混合酒售价多少元?
20、小荣家住山南,小方家住山北。
山南的山路长269米,山北的路长370米。
小荣从家里出发去小方家,上坡时每分钟走16米,下坡时每分钟走24米。
求小荣往返一次的平均速度。
21、两地相距360千米,一艘汽艇顺水行全程需要10小时。
已知这条河的水流速度为每小时6千米,往返两地的平均速度是多少?
22、五一班原有女生20人,他们的体重平均为36千克,后来又有两个女同学插班,这两个女同学的体重分别为32千克和38千克。
求现在这个班女生体重平均是多少千克?
23、三八妇女商店今年一季度三个月的营业额分别是15846.8元,17036.64元和18574.06元,平均每月的营业额是多少元?
24、一辆汽车给工厂运送原料,上午运了4次,共运25.5吨,下午运了5次,比上午多运7.5吨,平均每次运料多少吨?
25、一列火车32小时共行1504千米。
已知这列火车先以每小时50千米的速度行驶11小时,又以每小时42千米的速度行驶9小时,求在其余时间内的平均速度。
26、甲数是50,乙数比甲数的2倍少20,丙数比乙数乘以0.25多48,求甲、乙、丙的平均数是多少?
27、李师傅上午工作了3小时,共加工零件246个,下午工作了4小时,共加工零件342个。
李师傅这一天平均每小时加工多少个零件?
28、.某书店一月份出售书1235本,二月份出售1009本,三月份出售1340本,四月份比三月份少出售208本,五月份至年终书的出售量比前4个月的3.5倍少198本。
这年平均每月出售多少本书?
29、前进化肥厂去年上半年平均每月生产化肥9800吨,下半年平均每月生产化肥18700吨,今年计划比去年增产15000吨,今年计划平均每月生产化肥多少吨?
一、公式法
1、三个数的平均数是120,加上多少后,则四个数的平均数是150?
2、甲、乙、丙、丁四位同学,在一次考试中四人的平均分数是90分。
可是,丙在抄分数时,把甲的成绩错抄成87分,因此算得四人的平均分为88分。
求甲在这次考试中得了多少分?
二、等式代换法
3、李小宁参加6次测试。
第3、4次的平均分比前两次的平均分多2分;比后两次的平均分少2分。
如果后三次平均分比前三次平均分多3分。
那么第4次比第3次多得多少分?
4、甲、乙两个数的平均数是34,乙、丙两个数的平均数是31,甲、丙两个数的平均数是32。
甲、乙、丙三个数各是多少?
三、移多补少法
5、一个旅游团出游,平均每人应付车费40元。
后来又增加了8人,这样每人应付车费是35元,租车费是多少元?
6、小红测试每分钟跳绳的次数,前四次跳的分别是:
180下,180下,175下,185下。
第五次比全部跳的平均数还多32下。
那么全部五次跳的平均数是多少下?
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 海潮 教育 平均数